Нейроподобные модели как формально-логический базис анализа живых систем

Абстрагируемся от конкретных молекулярно-биологических и физико-химических механизмов взаимного узнавания кодонов и анти-кодонов, но сохраним в многопороговой модели вариативный характер этих процедур, который не нарушает отношений вырожденности и/или комплементарности биологического кода. В частности, в любой процедуре идентификации "признак конца" должен быть инвариантен множеству идентифицируемых объектов или процессов. Этому требованию в каждом элементарном акте инструктированного синтеза биополимеров удовлетворяет константа комплементарности, которая представляет собой сумму взвешенных идентификационных активностей кодонов $$l_s^k$$ и антикодонов $$l_s^{a}$$ и в нашем случае она равна:

$$L_{0} = l^{k}_{s} + l^{a}_{s} = const =105.$$

Строгое выполнение критерия (8.6) нарушает вариативный характер процедуры взаимной идентификации фиксированного кодона $$m$$ -РНК и некоторой совокупности (квази)комплементарных антикодонов $$t$$ -РНК, так как, согласно экспериментальным данным (табл. 8.3 [219]), одной и той же аминокислотой можно "нагрузить" от одного до трех типов $$t$$ -РНК.

Многопороговое представление биологического кода

$$h_{j}$$	кодон	$$X_3^S$$	$$l_s$$	$$j$$	$$h_{j}$$	кодон	$$X_3^S$$	$$l_s$$	$$j$$
$$h_1$$	ЦЦЦ	111	21	ПРО	$$h_{11}$$	ЦАЦ	131	53	ГИС
	ЦЦУ	112	22			ЦАУ	132	54
					$$h_{12}$$	ЦАА	133	55	ГЛН
	ЦЦА	113	23			ЦАГ	134	56
	ЦЦГ	114	24
$$h_{25}$$	УЦЦ	211	25	CEP	$$h_{13}$$	УАЦ	231	57	ТИР
	УЦУ	212	26			УАУ	232	58
$$h_{2}$$	УЦА	213	27	CEP	$$h_{14}$$	УАА	233	59	ochre
	УЦГ	214	28			УАГ	234	60	amber
$$h_{3}$$	АЦЦ	311	29	TPE	$$h_{15}$$	ААЦ	331	61	ACH
	АЦУ	312	30			ААУ	332	62
	АЦА	313	31		$$h_{16}$$	AAA	333	63	ЛИЗ
	АЦГ	314	32			ААГ	334	64
$$h_{26}$$	ГЦЦ	411	33	АЛА	$$h_{17}$$	ГАЦ	431	65	АСП
	ГЦУ	412	34			ГАУ	432	66
$$h_{27}$$	ГЦА	413	35	АЛА	$$h_{18}$$	ГАА	433	67	ГЛУ
						ГАГ	434	68
$$h_{4}$$	ГЦГ	414	36	АЛА
$$h_{28}$$	ЦУЦ	121	37	ЛЕЙ	$$h_{33}$$	ЦГЦ	141	69	APT
	ЦУУ	122	38			ЦГУ	142	70
	ЦУА	123	39			ЦГА	143	71
$$h_{5}$$	ЦУГ	124	40	ЛЕИ	$$h_{19}$$	ЦГГ	144	72	APT
$$h_{6}$$	УУЦ	221	41	ФЕН	$$h_{20}$$	УГЦ	241	73	ЦИС
	УУУ	222	42			УГУ	242	74
$$h_{29}$$	УУА	223	43	ЛЕИ	$$h_{21}$$	УГА	243	75	END
$$h_{7}$$	УУГ	224	44	ЛЕИ	$$h_{22}$$	УГТ	244	76	ТРИ
$$h_{30}$$	АУЦ	321	45	ИЛЕ	$$h_{23}$$	АГЦ	341	77	CEP
	АУУ	322	46			АГУ	342	78
$$h_{8}$$	АУА	323	47	ИЛЕ	$$h_{24}$$	ATA	343	79	АРГ
$$h_{9}$$	АУГ	324	48	МЕТ		АГГ	344	80
$$h_{31}$$	ГУЦ	421	49	ВАЛ	$$h_{34}$$	ГГЦ	441	81	ГЛИ
	ГУУ	422	50			ГТУ	442	82
$$h_{32}$$	ГУА	423	51	ВАЛ	$$h_{35}$$	ГГА	443	83	ГЛИ
$$h_{10}$$	ГУГ	424	52	ВАЛ		ГГГ	444	84	ГЛИ

Таблица неоднозначности кодирования аминокислот

Аминокислота	Кодоны	Аминокислота	Кодоны	Аминокислота	Кодоны
гли-п	ГГ(У,Ц)	АЛА-1	ГЦ (А, Г)	ГЛИ-Ш	ГТТ
ИЛЕ	АУ (У, Щ	АРГ-П	АГ(А,Г)	ЛЕИ-1	ЦУГ
ФЕН	УУ(У,Щ	ГЛИ-1	ГГ(А,Г)	ЛЕИ-Ш	УУГ
CEP-I	УЦ(У,Ц)	СЕР-П	УЦ(А,Г)	МЕТ	АУТ
СЕР-Ш	АГ(У,Ц)	ВАЛ-1	ГУ (А, Г)	ТРИ	УГГ
ВАЛ-П	ГУ(У,Ц)
АЛА	ГЦ(У,Ц,А)Г	АРГ-I	ЦТ (У, Ц, А)	ВАЛ-I	ГУ (У, Ц, А)

Такому неоднозначному соответствию в реальных комплексах "ами-ноацил - $$t$$ -РНК" отвечает формальная схема взаимной идентификации $$m$$ -РНК и $$t$$ -РНК, в которой критерий (8.6) расчленен на две составляющие: дуплетную $$\tilde{L}_{n}$$ и мономерную $$\Delta L_{0}$$, такие, что $$L_0 = \tilde{L}_{0} + \Delta L_{0}$$. На первом этапе трансляции взаимное узнавание кодонов и антикодонов осуществляется по суммарной взвешенной идентификационной активности левых и центральных оснований: $$\tilde{l}_{s} = w_{L}\cdot x^{s}_{L} + w_{c}\cdot x^{s}_{c}$$. Поэтому дуплетный "признак конца" имеет вид:

$$\tilde{L}_{0} = \tilde{l}_{s}^{k} +\tilde{l}_{sa} = const = 100,$$

что гарантирует только временное спаривание кодонов и антикодонов. Это условие является необходимым и проверяется структурным методом, то есть прямой подстановкой (замещением) "нагруженных" $$t$$ -РНК (см. рис. 8.2) в комплексе " $$m$$ -РНК - рибосома - аминоацил - $$t$$ -РНК" (см. рис. 8.1). Отделение аминокислоты от $$t$$ -РНК и включение ее в полимер синтезируемого белка требует соблюдения второго, достаточного условия:

$$\Delta L_{0} = \Delta l_s^k + \Delta l_s^a =const =5, (\Delta l_{s} =w_{R} -x^s_R).$$

Условие (8.8) проверяется параметрической вариацией взвешенной идентификационной активности только правого основания антикодона $$\Delta l^a_s = \varphi(\delta w^{a}_{R})$$ и после того, как выполнено условие (8.7), то есть когда ком-плекс " $$m$$ -РНК - рибосома - аминоацил - $$t$$ -РНК" структурно фиксирован. Если допустимая вариация "веса" правого основания антикодона $$\delta w^a_R$$ не приводит к выполнению условия (8.8), то происходит замеще-ние "нагруженной" $$t$$ -РНК в комплексе и цикл 2-этапной структурно-параметрической идентификации повторяется.

Здесь:

$$\delta w_{R}^a = (5-x_{R}^k)/Z_R^a,$$

где $$Z_R^a$$ - идентификационная активность правого основания базового антикодона в "неоднозначном" подмножестве, причем соотношение (8.9) в реальных условиях можно реализовать как экспрессией, так и супрессией механизма "взвешивания" идентификационных активностей (анти)кодонов. Работу 2-этапной схемы структурно-параметрической идентификации проиллюстрируем на примере экспрессии механизмов подстановки в молекулу белка аминокислоты АЛА, которая входит в состав двух типов аминоациловых комплексов "АЛА - $$t$$ -РНК" и "АЛАI - $$t$$ -РНК" [219]. Согласно экспериментальным данным, первый из этих комплексов идентифицируется кодонами ЦГГ, ЦГА, ЦГУ и его можно обозначить АЛА - $$t$$ -РНК (ГЦЦ), а второй комплекс идентифицируется кодонами ЦГУ, ЦГЦ и его можно обозначить АЛАI - $$t$$ -РНК (ГЦА). Здесь в скобках указаны базовые антикодоны, основания которых (для простоты) перечислены в том же порядке, что и комплементарные им основания кодонов (см. рис. 8.1). Согласно (8.9), в формальной модели первому аминоациловому комплексу отвечают вариации $$\delta w^a_{R}\in \{1; 2; 3\}$$, так как в этом случае $$Z^a_R = v_{Ц} = 1$$, а $$x_R^k\in \{v_{Г} = 4;v_A= 3;v_У= 2\}$$, а второму - вариации $$\delta w^a_R\in\{1; 4/3\}$$, так как в этом случае $$Z^{a}_R = v_A = 3$$, а $$x_R^k \in \{v_У = 2;v_{Ц} = 1\}$$.

Пусть рибосомой инициализирован кодон ЦГЦ и первым на идентификацию поступил комплекс "АЛА - $$t$$ -РНК (ГЦЦ)", вариационную базу которого образует основание Ц, а вариационное смещение "веса" идентификационной активности составляет 3 шага, которые вычисляются согласно (8.9). В таких условиях сработает критерий (8.7), что приведет к образованию временно устойчивого комплекса "ЦГЦ - рибосома - АЛА - $$t$$ -РНК (ГЦЦ)". Однако допустимая вариация "веса" базового основания антикодона не обеспечивает выполнение условия (8.8): $$\Delta L _{0}^1 = v_{Ц} +v_{Ц} = 2 < 5$$ ; $$\Delta L^{2}_0 = v_{Ц}+2v_{Ц} = 3 < 5$$ ; $$\Delta L^3_0 = v_{Ц}+3v_{Ц} = 4 < 5$$. В результате по правилам работы формальной модели аминоаци-ловый комплекс должен полностью отделиться от полисомы (ЦГЦ - рибосома). Если после этого к полисоме присоединится комплекс "АЛАI - $$t$$ -РНК (ГЦА)", то сменится вариационная база и вариационное смещение. Это приведет к срабатыванию условия (8.8): $$\Delta L_0^1 = v_{Ц}+v_{А} = 4 < 5$$ ; $$\Delta L^{2}_0 = v_{Ц}+(4/3)v_А = 5 = 5$$. В результате согласно принятым правилам от полисомы должна отделиться только $$t$$ -РНК (ГЦА), а аминокислота АЛАI должна включиться в состав полимера белка.

Из приведенных данных видно:

В формальной модели отделение $$t$$ -РНК от полисомы происходит в любом случае, но при выполнении условия (8.8) аминокислота остается на полисоме для закрепления в структуре синтезируемого "биополимера", а при невыполнении этого условия она отходит от полисомы в составе аминоацилового комплекса.

Классические (много)пороговые модели отличаются от реальных молекулярно-биологических процессов механизмами настройки: в первых - это классическая параметрическая адаптация "весового" вектора, вектора порогов и правила подстановки выходного алфавита, а во вторых - это структурно-параметрическая идентификация.

В реальных условиях вариациям "веса" идентификационной активности базового нуклеотида отвечают конформационные преобразования вторичной и/или третичной структуры аминоацилового комплекса, в котором основания кодонов расположены в пространстве антисимметрично комплементарным им основаниям антикодонов. В нашем примере кодону ЦГЦ соответствует обратный порядок перечисления частично комплементарных оснований базового антикодона, то есть АЦГ. Поэтому в модели полноценная комплементарная пара может образоваться при срабатывании условия (8.7) и только между наиболее "весомыми" центральными основаниями антикодона и базового кодона, то есть пара Г-Ц. В реальных условиях это соответствует установлению водородных связей между менее "весомыми" и антисимметрично расположенными левым основанием кодона и правым основанием антикодона, что может привести к вращению первого. В результате такого скручивания реального комплекса "аминоацил - $$t$$ -РНК" происходит экспрессия "веса" антисимметричной условно комплементарной связи Ц-А до "взвешенного" значения, отвечающего полноценной комплементарной связи Ц-Г, что приводит к отрыву $$t$$ -РНК, но при выполнении условия (8.8) аминоацило-вый комплекс разрывается и аминокислота остается на полисоме.

Действие классического супрессора [230] в конечном счете сводится к тому, что он восстанавливает способность к синтезу белка в условиях, когда произошла "бессмысленная" мутация, прерывающая синтез полимера белка. Классический супрессор изменяет активность оснований кодонов, а не механизм "взвешенного" суммирования. Это не противоречит условиям (8.7) и (8.8) правильной работы молекулярно-биологической многопороговой модели, так как в них входят компоненты сопряженных векторов: "весового" $$W_{3}$$ и входного $$X_{3}^{s}$$.

Сказанное проиллюстрируем примером восстановления в формальной модели структурных "мутаций" биологического кода, которые в реальных условиях привели к образованию amber-кодона УАГ, прерывающего синтез полимера белка. Согласно [230], супрессор Su -1 способен восстановить такую мутацию синтезом белка СЕР (кодон УЦГ); супрессор Su -2 - синтезом белка ГЛУ (кодон ГАГ); супрессор Su -3 - синтезом белка ТИР (кодон УАЦ). Отсюда, amber-кодон УАГ может быть идентифицирован антикодонами: АГЦ, ЦУЦ и АУГ. Воспроизвести механизм супрессии антикодона в формальной паре УАГ-АГЦ можно, понизив идентификационную активность центрального нуклеотида с $$v_{Г} = 4$$ до $$v_{У} = 2$$ ; в формаль-

ной паре УАГ-ЦУЦ - повысив идентификационную активность левого нуклеотида с $$v_У = 2$$ до $$v_{Г} = 4$$ ; в формальной паре УАГ-АУГ - понизив идентификационную активность правого нуклеотида с $$v_{Г} = 4$$ до $$v_{Ц} = 1$$.

В реальных условиях аналогично работают супрессоры и для осмысленных кодонов, что приводит к "смысловому изменению" одного из оснований и, как следствие, к замещению аминокислоты в полимере белка. Такую мутацию называют условной, так как она проявляется только при наличии супрессора, а при его отсутствии синтезируется белок-предшественник.

Экспрессиям и супрессиям идентификационной активности оснований реальных (анти)кодонов отвечают конформационные преобразования, которые действуют только на одном цикле синтеза белка. В итоге можно предложить следующую схему отбора "мутаций" формального биологического кода, в которой минимизируются риски получения фатальных "мутаций". В этой схеме на 1-й фазе используются случайные или целенаправленные вариации идентификационной активности оснований (анти)кодонов, которые отвечают конформационным преобразованиям реальных молекулярно-биологических комплексов. Их последействие ограничено одним циклом синтеза биополимера, что позволяет считать такие преобразования обратимыми. На 2-й фазе наработанные позитивные и негативные изменения в инструктированном синтезе формальных "белков" закрепляются или блокируются с помощью механизмов структурно-параметрической экспрессии или супрессии, которые обеспечивают альтернативные пути синтеза и использования "биополимеров". На 3-й фа зе случайные или целенаправленные структурные "мутации" закрепляются в формальном "биологическом коде", что делается с минимально возможным риском за счет накопленного опыта в процедурах временного и условного замещения аминокислот и изменения функций полимеров формального "белка".

Транскрипция биологического кода предшествует рассмотренным выше процедурам трансляции, и с формальных позиций она представляет собой взаимно однозначное отображение множества триплетов ДНК в множество триплетов РНК $$Ф_{\beta}( Y ^{s}_3): Y_3^s\leftrightarrow X ^{s}_3$$ с безусловным замещением (подстановкой) основания тимина (Т) на урацил (У). Отсюда:

В процессе эволюционного отбора отображения $$Ф_{\beta}(Y_{3}^s)$$ необходимо было оценить всего 15 вариантов замещения: одного, двух, трех и четырех оснований ДНК.

(Много)пороговая модель этапа транскрипции представляет собой максимально пороговую реализацию $$Ф_{\beta}(Y _{3} ^{s})$$ с $$\chi = 63$$.

Проведенные исследования многопороговой модели биологического кода показали:

Для формализации практически всех процедур и этапов инструктированного синтеза нативных белков достаточно одного определения идентификационной активности субклеточных структур, которая лежит в основе структурно-параметрической идентификации.

Многообразие таблиц вырожденности биологического кода носит гиперкомбинаторный характер, и оно на 63 порядка превосходит количество вариантов синтеза ДНК, которое можно было осуществить методами и средствами самоорганизации диссипативных структур за время существования Вселенной. Мощность пространства эволюционного отбора таблиц вырожденности молекулярно-биологического кода для всей экосистемы Земли всего на три порядка превосходит аналогичную мощность для генетического кода человека.

Многопороговая модель биологического кода применима практически ко всем этапам и процедурам инструктированного синтеза макромолекул белка.

8.3. Криптостойкость как синоним специфичности молекулярно-биологических комплексов

Включение этапа синтеза супрамолекулярной гетероструктуры в полный жизненный цикл ее использования автоматически ставит вопрос о воспроизводимости таких структур по ходу вычислений. Для ответа на этот вопрос проанализируем возможности репродуктивного синтеза внутриклеточных белков с позиций криптостойкости молекулярно-биологического кода, обеспечивающего инструктированный синтез.

Успехи молекулярной биологии и генной инженерии отодвинули на второй план так и не решенную проблему синтеза in vitro белка, функционально идентичного белку, полученному in vivo (нативный белок). Молекулярные биологи не теряют надежды на разрешимость этой проблемы и поэтому говорят только о ее нерешенности, связывая последнюю с высочайшей специфичностью механизмов ферментативного синтеза [191, 219] и, как следствие, синтезированных макромолекул белка. Значительный прогресс в области нанотехнологий [95] способен возродить надежду на разрешение этой проблемы. Однако нанотехнологические инструментальные средства позволяют воспроизвести только первичную (линейную) структуру белков, функциональные свойства которых в значительной степени определяются еще и си стемой допустимых конфор-мационных преобразований, непрерывно изменяющих вторичную (пространственную) структуру не только макромолекул нативных белков, но и молекулярно-биологических комплексов, участвующих в их синтезе [234, 235]. Поэтому имеются достаточные основания считать, что синтез

макромолекул белка проводится "ненадежными" методами и средствами из "ненадежных" компонент, что и делает неразрешимой проблему репродуктивного синтеза самих нативных белков, функционально идентичных друг другу.

Покажем комбинаторную неразрешимость проблемы репродуктивного инструктированного синтеза функционально идентичных нативных белков, если специфичность молекулярно-биологических комплексов, участвующих в синтезе, рассматривать как их криптостойкость.

В такой постановке задачи оцениваемый на криптостойкость абстрактный молекулярно-биологический код, комплекс и так далее считается адекватным реальному молекулярно-биологическому коду, комплексу и так далее в той и только той степени, в какой использованные при формализации определения, допущения и (численные) ограничения адекватны реальным.

В первом приближении криптостойкость всех компонентов синтеза можно оценить неопределенностью их вторичных структур, которая зависит от соотношения мощностей пространства допустимых и пространства возможных конформационных преобразований. У абстрактных моделей это соотношение может оказаться как выше, так и ниже, чем у реальных молекулярно-биологических комплексов. Поэтому выводы о крипто-стойкости абстрактных моделей молекулярно-биологических комплексов нельзя напрямую распространять на их реальные прототипы.

Молекулярно-биологические предпосылки. Общепризнанная схема инструктированного синтеза нативных белков "один ген - один фермент - один белок" с формальных позиций говорит о том, что специфичность продукта синтеза (белков) в конечном счете определяется специфичностью базового инструмента синтеза (ферментов), которая в свою очередь определяется специфичностью инструкций, управляющих синтезом (генов). Отсюда встают две задачи оценки:

исходной криптостойкости формальной модели молекулярно-биологического кода с неизменной первичной (алгебраической) структурой и непрерывно модифицируемой вторичной (геометрической) структурой;

степени влияния системы преобразований, которые реализуются в процессе синтеза нативных белков, на итоговую криптостой-кость молекулярно-биологических структур и комплексов, которая определяется уровнем неопределенности их вторичных, третичных и даже четвертичных структур.

По Уотсону - Крику, генетическая память (ДНК-память) представляет собой сдвоенную спираль комплементарных пар оснований "аденина-тимина" (А-Т) и "гуанина-цитозина" (Г-Ц), которые в процессе

транскрипции однозначно копируются в последовательность комплементарных оснований информационной РНК (кодонов $$m$$ -РНК) с безусловным замещением тимина (Т) на урацил (У). Далее кодоны $$m$$ -РНК транслируются на рибосомах в 20-символьный код аминокислотных остатков с помощью комплементарных антикодонов транспортной РНК ( $$t$$ -РНК), которые и "нагружены" этими аминокислотами [230]. Поэтому есть достаточные основания считать:

непрерывно выполняемые конформационные преобразования структуры ДНК способны изменить только начальную пространственную ориентацию нуклеотидов синтезируемой $$m$$ -РНК;

в основе инструктированного синтеза биологических макромолекул лежат биофизические и биохимические процедуры взаимного узнавания (идентификации) компонентов-посредников, которые обеспечивают подстановку (с непрерывно варьируемыми начальными условиями) элементарного субстрата в синтезируемые макромолекулы.

Базовые гипотезы:

в метаболических процессах отношение комплементарности кодо-нов и антикодонов постоянно нарушается и может быть поддержано только на ограниченных интервалах времени специфическими механизмами транскрипции и трансляции генетического кода;

конформационные преобразования носят циклический характер, и каждое из них используется только один раз в пределах одного временного цикла;

в процессе инструктированного синтеза каждому допустимому кон-формационному преобразованию ДНК ставится во взаимно однозначное соответствие некоторое конформационное преобразование синтезируемой макромолекулы нативного белка.

Первая гипотеза отталкивается от эволюционного подхода к становлению механизмов транскрипции и трансляции [34], в рамках которого считается, что на предбиологическом этапе доступны были только механизмы самоорганизации диссипативных структур [33]. Высокоспецифичные механизмы взаимной идентификации, составляющие операционный базис инструктированного синтеза макромолекул белка, сформировались только на более позднем, биологическом этапе эволюции, и им соответствуют преобразования, сохраняющие отношение комплементарности на интервалах времени, достаточных для транскрипции и трансляции биологического кода.

Вторая гипотеза предполагает синхронный характер процессов, где все конформационные преобразования триплетов выполняются одновременно и с равной скоростью. В реальных условиях преобразование вторичных структур молекулярно-биологических комплексов носит асин-

хронный характер, что в алгебраическом представлении соответствует генерации с повторениями последовательностей виртуальных символов и дифтонгов. В технике такое поведение описывается полугрупповыми автоматами [220], операционное ядро которых формируют "простые" групповые автоматы, генерирующие последовательности символов без повторений. Поэтому оценки криптостойкости молекулярно-биологического кода, полученные на основе циклической синхронной модели, следует считать минимальными.

Третья гипотеза не имеет прямого экспериментального подтверждения, но она позволяет численно оценить предельные характеристики хорошо известного из практики структурно-функционального полиморфизма нативных белков.

Условие взаимной идентификации компонентов-посредников является необходимым, но не достаточным для синтеза биологических макромолекул. Тем не менее оно позволяет сформулировать условия устойчивости процедур синтеза нативных белков в терминах системы преобразований (много)пороговой модели (8.4).

Процедуры подстановки аминокислоты в макромолекулу белка можно считать устойчивыми, если конформационные преобразования непрерывно изменяют идентификационную активность триплетов только в пределах подклассов вырожденности биологического кода (необходимое условие) и только при сохранении константы комплементарности $$L_{0 }$$ (достаточное условие). Такие конформационные преобразования и представляющие их вариации взвешенной идентификационной активности кодонов $$l_{s} (X_{3}^{s},W_{3})$$ будем относить к допустимым.

В общем случае конформационные преобразования могут нарушать константу комплементарности $$L_{0}$$, что соответствует сохранению структуры, но не функции сдвоенного триплета. Преобразования, сохраняющие только структуру кодонов и ДНК-цепочек, и представляющие их вариации взвешенной идентификационной активности кодонов $$l_{s} (X_{3}^{s}, W_{3})$$ будем относить к возможным, и они включают допустимые преобразования в качестве подмножества.

Оценка криптостойкости. В контексте решаемой задачи важны не сами непрерывные и непрерывно выполняемые конформационные преобразования, а их "алгебраические" последствия, которые можно оценить количеством порождаемых последовательностей идентификационных активностей триплетов ( виртуальных символов $$l_{s}$$ биологического кода).

В одиночных триплетах и их последовательностях нас интересуют только конформационные преобразования, которые сохраняют отношение вырожденности биологического кода, заданного таблицей 8.2.

Конформационные преобразования из этого класса, последовательно выполненные над одиночным триплетом в произвольном порядке, но без повторений во временном цикле длины $$r_{j}$$, способны породить множество последовательностей виртуальных символов $$\{l^{k}_{s}\}_{j}$$ биологического кода фак-ториальной мощности: $$\Psi_{j} = r_{j}$$!, где $$r_{j} = |\{l^{k}_{s}\}_{j}|$$ - вырожденность кодона, кодирующего $$j$$ -ю аминокислоту.

В частности, подкласс вырожденности аминокислоты ЛЕЙ включает 6 триплетов. Поэтому переходный процесс, обусловленный конформаци-онными преобразованиями, сохраняющими отношение вырожденности любого из триплетов этого подкласса, способен породить $$6! = 720$$ последовательностей виртуальных символов генетического кода с 6 начальными состояниями.

Подклассы вырожденности кодонов и антикодонов совпадают только частично (табл. 8.4).

Распределение вырожденности биологического кода по комплементарным парам

$$j$$	Кодон	Анти-кодон	$$j$$	$$j$$	Кодон	Анти-кодон	$$j$$
ПРО	ццц	ГГГ	гли	ЛЕЙ	цуц	ГАГ	ГЛУ
	оду	ГГА			ЦУУ	ГАА
	ЦЦА	ГГУ			ЦУА	ГАУ	АСП
	ццг	ГГЦ			ЦУГ	ГАЦ
СЕР	УЦЦ	АГГ	АРГ	ФЕН	УУЦ	ААГ	ЛИЗ
	УЦУ	АГА			УУУ	AAA
	УЦА	АГУ	СЕР	ЛЕЙ	УУА	ААУ	АСН
	УЦГ	АГЦ			УУГ	ААЦ
ТРЕ	АОД	УГГ	ТРИ	ИЛЕ	АУЦ	УАГ	amber
	АЦУ	УГА	END		АУУ	УАА	ochre
	АЦА	УГУ	ЦИС		АУА	УАУ	ТИР
	АЦГ	УГЦ		МЕТ	АУГ	УАЦ
АЛА	ГЦЦ	ЦГТ	АРГ	ВАЛ	ГУЦ	ЦАТ	ГЛН
	ГЦУ	ЦГА			ГУУ	ЦАА
	ГЦА	ЦГУ			ГУА	ЦАУ	ГИС
	ГЦГ	ЦГЦ			ГУТ	ЦАЦ

Поэтому если взаимодействие в сдвоенных триплетах поддерживается только на структурном уровне, обеспечивающем устойчивость ДНК-спирали, то конформационные преобразования над кодонами и антикодонами могут выполняться независимо, что может привести к нарушению константы комплементарности $$L_{0}$$. В таких условиях пространство возможных состояний сдвоенного триплета задается разнообразием возможных комбинаций сдвоенных виртуальных символов $$\{l^{k}_{s} , l^{a}_{s} \}_{j}$$, мощность которого равна $$| \{l_{s} , la_{s} \}_{j}| = r^{k}_j * r^{a}_j$$, где $$r^{k}_j, r^{a}_j$$ - количество значений идентификационной активности в подклассах вырожденности кодона и антикодона, отвечающих $$j$$ -й аминокислоте. В общем случае $$r^{k}_j\ne r^a_j $$. Тогда мощ-ность множества возможных последовательностей виртуальных дифтонгов (без повторений в одном временном цикле длиной $$r^{k}_j * r^a_j$$ ) характеризует разнообразие переходных процессов в сдвоенном триплете и оценивается соотношением: $$\Psi^{T}_j = (r^{k}_j * r^a_j)$$!.

В частности, антикодоны аминокислоты ЛЕЙ образуют три подкласса вырожденности мощности 2 каждый, которые соответствуют аминокислотам ГЛУ, АСП и ЛИЗ. Поэтому вне зависимости от антико-дона переходный процесс в таком сдвоенном ДНК-триплете способен породить $$(6*2)! = 4,79* 10^{8}$$ последовательностей виртуальных дифтонгов генетического кода с $$6*2 = 12$$ начальными состояниями.

Во время транскрипции и трансляции конформационные преобразования кодонов и антикодонов должны сохранять не только вырожденность, но и константу комплементарности $$L_0$$ на всем множестве допусти-мых преобразований. В этом случае:

пространство состояний триплета определяется минимальным разнообразием виртуальных дифтонгов, которое ограничено теоретико-множественным пересечением подмножеств идентификационных активностей кодона и антикодона: $$\{l_s\}_j =\{l_s^k\}_j \cap \{l_s^a\}_j$$

множество порождаемых переходным процессом допустимых последовательностей виртуальных дифтонгов оценивается соотношением $$\Psi^{K}_j = (r^k_j * r^a_j )$$!, где всегда $$r^{k}_j = r^a_{j} = r_{j} = |\{l_s \}_j|$$.

случае аминокислоты ЛЕЙ отдельные конформационные преобразования сдвоенного триплета способны породить $$2*2 = 4$$ допустимые комбинации значений идентификационной активности, которым отвечает переходный процесс из $$4! = 24$$ допустимых последовательностей виртуальных дифтонгов.

Отсюда, пространство устойчивых состояний сдвоенного триплета аминокислоты ЛЕЙ всего в 3 раза меньше пространства его возможных состояний, а разнообразие допустимых переходных процессов фактически "тонет" в разнообразии возможных переходных процессов во вторичной структуре ДНК ( $$24 << 4,79*10^{8}$$ ).

Таким образом, криптостойкость генетического кода поддерживается (гипер)высоким соотношением мощностей пространств возможных и допустимых конформационных преобразований, начиная с уровня преобразования символов.

Отсутствие у нативных белков изомеров говорит о том, что их устойчивому синтезу отвечает декартово произведение дифтонгов $$N$$ -го порядка, которое определено на множестве допустимых переходных процессов идентификационных активностей комплементарных пар:

$$\Psi_{\theta} = \prod_p{\psi_p^K}, p=\overline{1,N}.$$

Здесь $$N$$ - количество аминокислот в произвольной ^-макромолекуле белка.

В частности, только в одной полипептидной $$\alpha$$ -цепи гемоглобина человека содержится $$N = 141$$ аминокислотный остаток [22]: ВАЛ-ЛЕЙ-СЕР-ПРО-АЛА-АСП-ЛИЗ-ТРЕ-АСП-NH₂-ВАЛ-ЛИЗ-АЛА-АЛА-ТРИ-ГЛИ-ЛИЗ-ВАЛ-ГЛИ-АЛА-ГИС-АЛА-ГЛИ-ГЛУ-ТИР-ГЛИ-АЛА-ГЛУ-АЛА-ЛЕЙ-ГЛУ-АРГ-МЕТ-ФЕН-ЛЕЙ-СЕР-ФЕН-ПРО-ТРЕ-ТРЕ-ЛИЗ-ТРЕ-ТИР-ФЕН-ПРО-ГИС-ФЕН-АСП-ЛЕЙ-СЕР-ГИС-ГЛИ-СЕР-АЛА-ГЛУ-NH₂-ВАЛ-ЛИЗ-ГЛИ-ГИС-ГЛИ-ЛИЗ-ЛИЗ-ВАЛ-АЛА-АСП-АЛА-ЛЕЙ-ТРЕ-АСП-NH₂-АЛА-ВАЛ-АЛА-ГИС-ВАЛ-АСП-АСП-МЕТ-ПРО-АСП-NH₂-АЛА-ЛЕЙ-СЕР-АЛА-ЛЕЙ-СЕР-АСП-ЛЕЙ-ГИС-АЛА-ГИС-ЛИЗ-ЛЕЙ-АРГ-ВАЛ-АСП-ПРО-ВАЛ-АСП-ФЕН-ЛИЗ-ЛЕЙ-ЛЕЙ-СЕР-ГИС-ЦИС-ЛЕЙ-ЛЕЙ-ВАЛ-ТРЕ-ЛЕЙ-АЛА-АЛА-ГИС-ЛЕЙ-ПРО-АЛА-ГЛУ-ФЕН-ТРЕ-ПРО-АЛА-ВАЛ-ГИС-АЛА-СЕР-ЛЕЙ-АСП-ЛИЗ-ФЕН-ЛЕЙ-АЛА-СЕР-ВАЛ-СЕР-ТРЕ-ВАЛ-ЛЕЙ-ТРЕ-СЕР-ЛИЗ-ТИР-АРГ.

В результате во время синтеза полипептида а-цепи отвечающий ей фрагмент ДНК может находиться в любом из $$(2*2)^{98}*(4*4)^{37}*(1*1)^{6} = 3,584*10^{103}$$ допустимых состояний, определяемых допустимыми уровнями идентификационной активности составляющих комплементарных триплетов. Переходный процесс на таком множестве состояний способен породить $$(24)^{98}*(2,09*10^{13})^{37}*(1)^{6} = 1,3*10^{626}$$ допустимые последовательности виртуальных дифтонгов биологического кода. Здесь показатель степени за скобками соответствует вторичной спецификации а-цепи, то есть количеству триплетов в кодирующем фрагменте ДНК, которые порождают равномощные подмножества виртуальных дифтонгов или их последовательности, мощности которых проставлены внутри скобок.

В пределе функциональное многообразие а-цепи гемоглобина может быть взаимно однозначно связано с многообразием допустимых состояний кодирующей его цепи ДНК. В этом случае за время жизни Вселенной ( $$4,5*10^{17}$$ секунд) даже с невообразимо большой скоростью (141 кон-формационное преобразование за 1 фемтосекунду - $$10^{-15} $$ с) можно перебрать только ничтожно малую часть этого пространства состояний ( $$6,3*10^{34} << 3,584*10^{103}$$ ).

Пространство возможных состояний того же фрагмента ДНК определяется количеством конформационных преобразований, сохраняющих только структурные связи сдвоенных кодонов, идентификационная активность которых может соответствовать условиям комплементарно-сти только в отдельные моменты времени. В результате фрагмент ДНК, кодирующий $$\alpha$$ -цепь, может находиться в одном из $$(4*2)^{45}*(6*2)^{34}*(4*4)^{35 }*(2*2)^{18}*(6*4)^{3}*(1*2)^{5}*(4)^{1} = 3,633*10^{136}$$ возможных состояний.

Переходный процесс на таком множестве состояний способен породить $$(4,03*10^{4})^{45}*(4,79*10^{8})^{34}*(2,09*10^{13})^{35}*(24)^{18}*(6,2*10^{23})^{3}*(2)^{5}*(24)^{1} \simeq 5,114*10^{1067}$$ возможных последовательностей виртуальных дифтонгов биологического кода.

Таким образом, пространство возможных конформационных преобразований фрагмента ДНК, кодирующего относительно простую полипептидную $$\alpha$$ -цепь, более чем на 33 порядка превосходит пространство допустимых конформационных преобразований, сохраняющих отношение комплементарности и тем самым обеспечивающих устойчивый синтез этого полипептида. При этом разнообразие возможных переходных процессов более чем на порядок превосходит разнообразие допустимых переходных процессов.

Отсюда, криптостойкость ДНК-кода настолько велика, что знание его структуры мало что дает не только для получения in vitro белка, функционально идентичного (и по начальному состоянию, и по переходному процессу) белку, синтезируемому in vivo, но и для репродуктивного инструктированного синтеза нативных белков. В любом случае для обеспечения функциональной идентичности требуется восстановить систему конформационных преобразований белка-прототипа из гиперкомбинаторного пространства возможных преобразований, что и делает эту задачу комбинаторно неразрешимой на интервалах времени, сопоставимых со временем жизни Вселенной.

Формальные аспекты организации ДНК-памяти. Репродуктивный инструктированный синтез функционально идентичных не только внеклеточных, но и нативных белков прямо или косвенно предполагает длительное надежное хранение информации о переходном процессе в ДНК на всем интервале синтеза белка-предшественника.

Хранить информацию в динамических системах с непрерывно изменяемым внутренним состоянием, как это имеет место в ДНК-памяти, можно двумя способами:

организацией циклов в переходных процессах на подмножествах возможных состояний, из которых хотя бы одно является информативным (в нашем случае - сохраняющем требуемое $$N$$ -мерное отношение комплементарности);

"замораживанием" динамических характеристик одного переходного процесса по отношению к другому (в нашем случае - переходного процесса в кодирующем участке ДНК по отношению к времени жизни макромолекулы белка).

В современной вычислительной технике первому способу хранения отвечает закольцованная FIFO -регистровая память, выход которой информативен только на некотором подмножестве, вообще говоря, произвольно

расположенных во времени тактах. ( FIFO - это "первый вошел - первый вышел".) Зависимость конформационных преобразований сдвоенных триплетов ДНК от внешних воздействующих факторов говорит о низкой надежности такой памяти и, как следствие, о малой вероятности репродуктивного синтеза на ее основе функционально идентичных макромолекул нативного белка, которая тем меньше, чем больше время его жизни.

"Замораживание" динамических характеристик переходного процесса в кодирующем участке ДНК достигается ингибированием как внутренних, так и внешних взаимодействий в ней, что снижает чувствительность конформационных преобразований к внешним воздействующим факторам, но требует биофизической и биохимической блокады кодирующих участков ДНК. Такая блокада негативно сказывается на многообразии и сложности нативных белков, которые могут одновременно принимать участие в метаболических процессах. Со временем такая блокада может привести к полному "замораживанию" всего генома клетки.

Отсюда, как и в любой (полу)открытой динамической системе, достаточно надежно хранить информацию о функционально идентичной версии макромолекулы нативного белка непосредственно в ДНК-памяти можно относительно недолго. Это говорит о том, что конформационные преобразования ДНК пригодны для организации работы памяти только временного хранения, в которой цикл достоверного воспроизводства информации в лучшем случае сопоставим со временем жизни макромолекулы нативного белка.

Такое ограничение на ДНК-память является прямым следствием "внутреннего" противоречия, заложенного в механизмы инструктированного синтеза нативного белка: информация о параметрах структуры одних молекулярно-биологических комплексов представляется в параметрах структуры других молекулярно-биологических комплексов, подверженных таким же "ненадежным" конформационным преобразованиям. Для преодоления этого противоречия необходимы вещества, которые удовлетворяют двум требованиям: их структура должна зависеть от конформационных преобразований белков-предшественников, а значит, и от конформационных преобразований ДНК, только на момент их синтеза, но их реакция на слабое идентификационное воздействие не должна зависеть от конформационных преобразований, которым они подвергаются в метаболических процессах. Фактически речь должна идти о качественно новых для вычислительной техники, структурно-параметрических методах и средствах хранения информации на основе PD -ассоциативных гетероструктур [232], в которые и закладывается информация о параметрах другой структуры.

В цитоплазме клетки структурно-параметрическое хранение информации организовано эпигенетическим путем [236], то есть прямой трансформацией (без непосредственного участия ДНК) параметров преоб-

разований вторичной и третичной структур белков-предшественников в первичную структуру белков-прионов, которые обнаружены при исследовании механизмов инфекционной передачи нейродегенеративных функций, обусловленной преобразованиями вторичной и третичной структуры белков-предшественников.

Главные достоинства прионов:

прионы второго, третьего и так далее поколений сохраняют и передают (наследуют) информацию о конформационных преобразованиях белка-предшественника за счет его прямой репродукции, то есть синтезом "себе подобных";

все поколения прионов обладают повышенной устойчивостью к ряду агентов, разрушающих прототипы.

Главное ограничение: эпигенетические методы и средства хранения информации тяготеют к спонтанному выращиванию прионных "кристаллов" с ярко выраженными нейродегенеративными функциями.

Таким образом, в клетке кроме ДНК- и РНК-памяти существуют еще и конформационные белковые матрицы, основное назначение которых - это поддержание репродуктивных функций клетки, а произошедшие при копировании белка-предшественника изменения его вторичной и третичной структуры являются негативным побочным эффектом. В пользу такой роли прионов говорит тот факт, что они могут и не иметь ничего общего по первичной структуре и функциям со своими предшественниками, то есть их основное назначение - это сохранение конформационной идентичности или хотя бы сходства с белком-предшественником в гиперкомбинаторном пространстве возможных конформационных преобразований.

С формальных позиций сходство делает эквивалентными те молекулярно-биологические комплексы, которые отличаются друг от друга ровно в д позициях, индифферентных по отношению к "активной" или "главной" функции макромолекулы белка. Количество сходных и в этом смысле эквивалентных последовательностей виртуальных дифтонгов длины $$N$$ оценивается соотношением [124]

$$B_{\delta}(r_{j},N,\delta) = C^{\delta}_{N}*\prod_j{[(r_j)^2 -1]}$$

для допустимых виртуальных дифтонгов и

$$B_{\delta}(r_{j},N,\delta) = C^{\delta}_{N}*\prod_j{[r_j^k * r_j^a -1]}$$

для возможных виртуальных дифтонгов, где $$C^{\delta}_{N}$$ - число сочетаний из $$N$$ элементов по $$\delta$$, а $$j = \overline{1,\delta}.$$

Эти соотношения говорят об экспоненциальном характере снижения размерности функционально значимого подпространства допустимых и

возможных состояний с ростом количества индифферентных позиций в кодирующем фрагменте ДНК, что и создает эффект снижения его размера до величины $$N-\delta$$. В криптографии подобный эффект используется для "погружения" малого количества информативных символов в "большую" псевдослучайную последовательность.

Таким образом, проведенные исследования криптостойкости молекулярно-биологического кода позволяют заключить:

Совокупность генетических и эпигенетических методов и средств хранения информации в клетке способна обеспечить репродуктивное воспроизводство только сходных, но никак не тождественных по функциям нативных белков.

В ДНК-коде можно идентифицировать только первичную структуру, но невозможно идентифицировать (расшифровать), а тем более сформировать функционально тождественную копию заранее заданной вторичной структуры, то есть вывести динамический процесс модификации вторичной структуры молекулярно-биологического комплекса в единственное заранее заданное состояние.

Систематика синтеза нативных белков:

феноменологические методы и средства самоорганизации диссипа-тивных структур пригодны только для синтеза сложных макромолекул предбиологического этапа эволюции;

методами и средствами инструктированного синтеза можно создать только функционально полиморфные нативные белки, "прионная" коррекция которых позволяет выделить в них относительно небольшое количество функционально активных центров, адекватных текущим требованиям метаболического процесса.

8.4. PD-ассоциативные вычислительные конструкции как основа структурно-параметрического метода хранения и преобразования информации

В перспективной супрамолекулярной электронике высокодинамичная (ре)генерация супрамолекулярных гетероструктур станет неотъемлемым атрибутом вычислительного процесса, и осуществлять ее, возможно, придется после каждого цикла исполнения слов-инструкции, что приводит к совмещению во времени и пространстве процессов производства и эксплуатации супрамолекулярных гетероструктур. Такая постановка задачи выводит нас за рамки классических подходов к построению "надежных" вычислителей из "надежных" [70, 228, 237] или "ненадежных" [66, 238, 239] комп онент. Как было показано в предыдущих разделах, осуществить инструктированный синтез супрамолекулярных

гетероструктур можно только на основе методов и средств структурно-параметрической идентификации, которая требует учета содержимого как выполняемых инструкций, так и преобразуемых ими данных, от которых и будет зависеть "время жизни" активизированной супрамолекулярной гетероструктуры.

В традиционной опто- и микроэлектронике необходимость в использовании структурно-параметрических методов и средств хранения и преобразования информации не возникала из-за того, что здесь преобразование информации (потоков инструкций и данных) осуществляется на основе детерминированных булевых преобразований параметров электромагнитных, оптических, акустических и т. п. сигналов, которые распространяются по стабильным во времени гетероструктурам. При этом "информация" о самой гетероструктуре рассматривается как системотехническая, схемотехническая или конструкторско-технологическая и поэтому используется только при проектировании и изготовлении вычислителей, а не во время вычислений.

-бит-потоковой организации вычислений. В таких технологиях базовый принцип "одна (бит)инструк-ция - один (бит)процессор" строго выдерживается на всех уровнях организации вычислений: бит-процессорном, слов-процессорном и поток-процессорном (см. раздел 6.5).

Соподчиненный принцип регламентирует предельный потоковый режим организации вычислений, в котором процессы обработки и передачи данных совмещены по времени и аппаратуре, а их скорости равны. Оба этих процесса осуществляются в конвейерной арифметике обычно младшим разрядом вперед, а все бит-процессоры (сверх)большого коллектива работают синхронно.

Реализация этих принципов приводит к разделению во времени фазы программирования (сверх)большого бит-процессорного коллектива вычислителей с фазой вычислений и к закреплению за каждым бит-процессором единственной бит-инструкции, которую он исполняет "непрерывно" в течение всего времени активности потокового оператора.

Приведенные данные говорят о том, что требования такой вычислительной технологии адекватны условиям эффективного применения структурно-параметрических методов хранения и преобразования информации. Поэтому для переноса МКМД-бит-потоковой технологии микропрограммного конструирования в область супрамолекулярной электро-

ники требуется повысить темп работы инструментальных платформ и включить их в состав системных средств оперативного синтеза супрамо-лекулярных вычислителей. В итоге фаза структурной адаптации (сверх) большого коллектива микроэлектронных бит-процессоров заменяется фазой инструктированного синтеза супрамолекулярных МКМД-бит-потоковых гетероструктур.

Исходя из поставленной таким образом задачи, будем считать, что исходный молекулярный субстрат:

имеет операционный канал и канал транзита (табл. 8.5), в первом из которых реализуется бит-операция "арифметическая сумма" ( $$ADDB$$ ), а во втором можно осуществить транзитную передачу одного потока входных операндов в двух произвольных направлениях [138, 140];

может взаимодействовать по четырем возможным ортогональным направлениям приема и передачи потоков данных по одноразрядным "безынерционным" шинам.

Топология "конструктивных" соединений исходного молекулярного субстрата в супрамолекулярной гетероструктуре сохраняется только на ограниченном количестве циклов обработки входных операндов, но исходный субстрат при этом не разрушается и может быть использован в вычислителях-потомках. Передача и обработка информации в операционном канале и канале транзита исходного молекулярного субстрата осуществляются синхронно с обязательной или с дополнительной задержкой на 1 такт каждая.

Условное графическое изображение бит-инструкций

Условное изображение	Комментарий
	В операционном канале АЭМС выполняется сложение двух операндов, поступающих на нулевом такте слева и снизу. Результирующий операнд выдается на первом такте вправо. В канале транзита входной операнд поступает на нулевом такте снизу и с задержкой на один такт подается вверх, а с задержкой на два такта (*) - вниз.
	АЭМС реализует только ветвление входного операнда, пришедшего на нулевом такте слева, передавая его вниз с задержкой на 1 такт и вправо с задержкой на 2 такта (*). Операционный канал не используется (отсутствует). Дополнительная задержка обозначена звездочкой (*).

Воспользуемся PD -ассоциативной формой представления реализуемой исходным молекулярным субстратом арифметико-логической функции потокового суммирования $$ADDB $$ (см. раздел 5.3):

$$e(t) = \begin{cases} x_2(t)*x_1(t)\text{если }e(t-1)=0,\\ x_2(t)+x_1(t)\text{если }e(t-1)=1. \end{cases}$$ $$ADDB(t)= \begin{cases} \overline{x_2(t)}*x_1(t) + x_2(t)* \overline{x_1(t)}\text{если }e(t-1)=0,\\ \overline{x_2(t)}* \overline{x_1(t)} + x_2(t)*x_1(t)\overline{y(t-1)}\text{если }e(t-1)=1, \end{cases}$$

где $$t = (1, \infty)$$ - целочисленное время, $$x_2 , x_1\in \{0,1\}$$ - входные переменные, а символы ( $$*$$ ), ( $$+$$ ) и ( $$\overline{\,\,}$$ ) соответствуют $$AND$$, $$OR$$ и $$INV$$ (инверсии) соответственно.

Такая форма представления раскрывает используемые на "вентильном уровне" неразрушающие ассоциативные механизмы "сверхбыстрого" переключения с одной "элементарной" функции на другую. В результате в супрамолекулярной электронике ассоциативное управление реализуемыми функциями можно осуществить с помощью содержимого обрабатываемых или специально сформированных потоков данных, конформационно изменяющих вторичную и/или третичную структуру "рабочего тела".

В случае (8.10) и (8.11) PD -ассоциативная переключательная конструкция проявляется в том, что содержимое "единицы переноса" на предыдущем такте $$e(t-1)$$ управляет правилом формирования "единица переноса" на текущем такте $$e(t) $$ либо как бит-операция $$AND$$, либо как бит-операция $$OR$$. Аналогично для "арифметической суммы" $$ADDB(t)$$, которая реализуется либо как $$XOR$$, либо как $$\overline{XOR}.$$

Классические DD -ассоциативные конструкции [46] "маскирование" $$(ANDB)$$, "маскирование с инверсией" $$(NANDB)$$ или "маскирование с условной инверсией" $$(XORB)$$ также можно представить в PD -ассоциативной форме:

$$\begin{array}{rcl} ANDB(t+1) = \begin{cases} \equiv 0, \text{ если } x_2(t) =0, \\ x_1(t), \text{ если } x_2(t) =1. \end{cases} \\ NANDB(t+1) = \begin{cases} \equiv 1, \text{ если } x_2(t) =0, \\ \overline{x_1}(t), \text{ если } x_2(t) =1. \end{cases} \\ XORB(t+1) = \begin{cases} x_1(t), \text{ если } x_2(t) =0, \\ \overline{x_1}(t), \text{ если } x_2(t) =1. \end{cases} \end{array}$$

где ассоциативной для пользователя считается "внешняя" по отношению к исходному молекулярному субстрату и поэтому доступная ему переменная $$x_{2} (t)$$.

Соотношения (8.12) раскрывают механизмы , так и высокодинамичные реакции замещения молекул, зависящие от некоторого комплекса внешних условий, "кодируемых" $$x _{2} (t)$$. Поэтому "схемотехническая" ценность выражений (8.12) состоит в том, что в супрамолекулярной электронике для вычислительных нужд можно использовать как традиционные средства управления параметрами (значениями токов, интенсивностями потоков фотонов, напряжениями и т. п.), так и средства структурно-параметрической адаптации атомарных или (макро)молеку-лярных структур.

Из (8.12), в частности, следует, что для перехода от DD -ассоциативной формы записи к эквивалентной PD -ассоциативной форме записи достаточно воспользоваться разложением Шеннона булевых функций $$m$$ переменных:

$$E_{\alpha}(X_m^s) = x_i^{\xi}* E_{\alpha(1)}(X_{m-1}^s) + \overline{x}_i^{\xi}* E_{\alpha(2)}(X_{m-1}^s),$$

где выделенная "свободная" переменная $$x_i^{\xi}$$ и ее инверсия $$\overline{x}_i^{\xi}$$ используются как управляющие, которые в темпе реального времени обеспечивают переход от $$E_{\alpha(1)}(X_{m-1}^s)$$ к $$E_{\alpha(2)}(X_{m-1}^s).$$

Продолжив процедуру (8.13) до $$(m-2)$$ переменных и далее, получим: в PD -ассоциативных конструкциях в качестве управляющих могут выступать не только отдельные переменные, но и вектора, с ростом размерности которых понижается уровень "элементарности" маскируемых ими функций. Отсюда, в супрамолекулярной электронике уровень деструкции "рабочего тела" вычислителя-предка тем глубже, чем выше размерность PD -ассоциативного управляющего вектора в вычислителе-потомке.

PD-ассоциативные конструкции слов-процессорного уровня организации вычислений создаются микропрограммным конструированием супрамолекулярных гетероструктур, во время которого исходный молекулярный субстрат размещается в ячейки плоской решетки под управлением содержимого одного из обрабатываемых операндов, и после этого реализуют единственную закрепленную за каждым из них бит-инструкцию, включающую бит-операцию и все пересылки данных ортогональным соседям. Как и в реальных условиях, будем считать, что исходный молекулярный субстрат может выполнить закрепленную за ним функцию только в "контексте" своего размещения в супрамолекулярных гетероструктурах, то есть только при наличии соседей по топологии, указанных в микропрограмме. Но, будучи вырван из "контекста" конкретной топологической схемы, исходный молекулярный субстрат, вообще говоря, изменяет свою структурно-функциональную схему и реализуемую бит-инструкцию.

Для определенности совместим в пространстве и во времени инструктированный синтез PD -ассоциативных супрамолекулярных гетерострук-тур с вычислением полинома $$k$$ -й степени

$$P_k(y) = \sum_j{a_j*y^j} \,\, (j=\overline{0,k})$$

по известной схеме Горнера: $$P_{1} = P_{0}*y+a_{k-1}, P_{2} = P_{1}*y+a_{k-2}, …, P_{k-1} = P_{k-2}*y+a_{1}, P_{k} = P_{k-1}*y+a_0$$,, где $$P_{0} = a_{k}$$. Переменную $$y > 0$$ и коэффициенты полинома $$a_{j} > 0$$ для простоты будем считать положительными целыми числами, заданными последовательным двоичным кодом разрядности $$m$$ без знака.

Как и в любой систолической структуре [70], в супрамолекулярной гетероструктуре, реализующей схему Горнера, каждое фиксированное значение $$y ^{*} = const$$ пробегает семейство из $$k$$ PD -ассоциативных (в данном случае конвейерных) умножителей, с той разницей, что топологическая схема таких умножителей зависит либо от содержимого аргумента $$y ^{*}$$, либо от содержимого промежуточной переменной $$P_{j}$$. В первом случае (рис. 8.4) традиционная процедура инициализации слов-инструкций заменяется процедурой циклического синтеза специализированного операционного устройства по известной исполняемой операции и известному операнду $$y ^{*}= const$$, который циклически (по $$j$$ ) заносится в "тело" регенерируемого PD -ассоциативного $$Y$$ -умножителя.

(рис 8.4) Вычисление полинома по векторно-конвейерной PD-ассоциативной схеме

Во втором случае (рис. 8.5) на каждом $$j$$ -м цикле вычисления полинома синтезируется новая супрамолекулярная гетероструктура, в "тело" которой заносится содержимое промежуточной переменной $$P_{j-1}$$, что превращает ее в PD -ассоциативный $$P_{j}$$ -умножитель.

(рис 8.5) Вычисление полинома по конвейерной PD-ассоциативной схеме

Проиллюстрируем сказанное, зафиксировав параметры полинома и аргумента: $$k = 3, y^{*} = const = 10001011 = 139$$ ; $$a_{0} = 00110010 = 50$$ ; $$a_{1} = 00100011 = 35$$ ; $$a_{2} = 00010010 = 18$$ ; $$a_{3} = 00000111 = 7$$. Тогда: $$P_{1} = 7*139+18 = 991 = 1111011111$$ ; $$P_{2} = 991*139+35 = 137784 = 100001101000111000$$ ; $$P_{3} = 137784*139+50 = 1001001000011110010011010$$. Все операнды передаются и обрабатываются в последовательном коде младшим разрядом вперед.

Преимущество первой схемы: фазы регенеративного синтеза PD -ассоциативных $$Y$$ -умножителей-потомков совмещаются во времени (векторизуются) с фазами вычислений в умножителях-предках, так как влияющий на топологическую схему супрамолекулярной гетерострук-туры операнд $$y^{*}= const$$ известен с самого начала вычисления полинома. Во втором случае фазы синтеза и использования PD -ассоциативных $$P_{j}$$ -умножителей чередуются во времени, но при этом каждый промежуточный $$P_{j}$$ -операнд "хранится" в супрамолекулярной гетероструктуре, что позволяет приостановить вычислительный процесс на любом цикле вычисления полинома.

В схеме рис. 8.4 PD -ассоциативные конвейерные $$Y$$ -умножители выполняют операцию вида

$$P_j(P_{j-1},y^*) = \sum_i{(p_{j-1}^d\bigwedge_d{y_i^*})2^{i-1}},$$

где $$p_{j-1}^d \in \{0,1\}$$ - значение $$d$$ -го бита множимого $$P_{j-1}$$ ; $$y^*_i \in \{0,1\}$$ - значе-ние $$i$$ -го бита множителя, а $$\Lambda$$ - $$k*m$$ -битный оператор $$AND$$, $$d = \overline{(l,(k*m))}$$ и $$i =\overline{1,m}$$. Здесь ассоциативным операндом, определяющим структуру "сдвигов-сложений", служит аргумент $$y^{*} = const = 139$$. Поэтому его содержимое задает структуру "сдвигов-сложений" множимого $$P_{j}$$, а значит, и топологическую схему МКМД-бит-потокового $$Y$$ -умножителя (рис. 8.6 - в условных обозначениях табл. 8.5).

(рис 8.6) Т опологическая схема PD-ассоциативного Х-умножителя

В этой схеме цифрами обозначены времена задержки на входах-выходах исходного молекулярного субстрата, которые показывают, что временные сдвиги на входах молекулярного субстрата нижней, "суммирующей" строки как раз и определяются "расстоянием" между первым и остальными "единичными" битами операнда $$y ^{*} = 10001011$$.

При вычислении полинома по схеме рис. 8.5 множимое $$P_{j}$$ и множитель $$y^*$$ меняются ролями:

$$P_{j}(y^*,P_{j-i}) = \sum_d(y^*_i \bigwedge_i{P_{j-1}^d)2^{d-1};$$

и поэтому синтез МКМД-бит-потокового $$P_{j}$$ -умножителя-потомка (рис. 8.7) можно начать только после появления первых двух значащих бит промежуточной переменной $$P_{j}$$ на выходе $$P_{j-1}$$ -умножителя-предка. В результате общее время задержки в схеме рисунка 4 может превысить в два и более раз время задержки в схеме рис. 8.4.

Из приведенных данных видно:

В технике схему инструктированного синтеза биополимеров можно воспроизвести с использованием нейроподобных многопороговых моделей и механизмов, а также при наличии (рис 8.7) Топологические схемы PD-ассоциативных P_{j}-умножителей

В PD -ассоциативных супрамолекулярных гетероструктурах преобразование информации ведется в ассоциативной памяти инструкций, а не в ассоциативной памяти данных, причем PD -ассоциативные механизмы схемотехнического уровня обеспечивают "сверхбыстрое" управление переключением инструкций в ячейках супрамолекуляр-ной гетероструктуры, а на системном уровне они задают топологию синтезируемой супрамолекулярной гетероструктуры.

В PD -ассоциативных вычислительных технологиях "время жизни" операционных устройств разного функционального назначения можно ограничить периодом активности исполняемой слов- или поток-инструкции.

Как и в молекулярной биологии, синтез PD -ассоциативных супра-молекулярных гетероструктур предполагает наличие инструктирующих матриц, где хранятся переменные и параметры конкретных вычислительных схем, трансляцию и/или транскрипцию которых в адекватные гетероструктуры можно осуществить на основе многопороговых моделей. При этом синтез таких структур можно проводить как по классической схеме инструктированного синтеза макромолекул нативного белка ( $$Y$$ -умножители), так и по эпигенетической схеме синтеза прионов ( $$P_{j}$$ -умножители-потомки).

Топология PD -ассоциативных супрамолекулярных вычислительных устройств даже при выполнении ими одной и той же функции существенно зависит от содержимого одного из операндов, который используется как ассоциативная управляющая переменная в инструктированном синтезе таких устройств.

Минимаксное "время жизни" абстрактных супрамолекулярных гете-роструктур (минимально необходимое для ассоциативного операнда максимальной разрядности) в обеих схемах определяется соотношением $$T = [(k+1)*m+2]\tau_{c}$$, только в $$Y$$ -умножителях время задержки неизменно и в пределе составляет $$T_{k} = (m+2)\tau_{c}$$, а время вычисления $$P_{j}$$ -операндов варьирует и в пределе составляет $$T_{l} = k*m*\tau_{c}$$. В $$P_{j}$$ -умножителях времена задержки и вычислений меняются ролями с точностью до константы $$2\tau_{c}$$, где $$\tau_{c}$$ - цикл синхронизации супрамо-лекулярной гетероструктуры.

Несмотря на строгую алгоритмическую ориентированность и жесткую структурно-функциональную схему, все абстрактные супрамо-лекулярные гетероструктуры обладают традиционным для вычислительной техники структурно-функциональным полиморфизмом. В частности, при $$y > 1, P_{j} = vary$$ и $$a_{j} = vary$$ эти структуры реализуют базовое выражение $$P_{j} = P_{j-1}*y+a_{k-j}$$, а при $$y = 1$$, $$P_{j} = vary$$ и $$a_{j} = 0$$ они работают как обычные ячейки памяти, содержимое которых (в данном случае это $$P_{j}$$ ) идентифицируется слабой неразрушающей переменной $$Y = 1$$.

8.5. Фундаментальные константы как источник неоднозначной идентификации предметов и явлений природы

Относительные неудачи в создании промышленных нанотехнологий ставят вопрос о временном или фундаментальном характере связанных с ними проблем, из которых главная связана с необходимостью сохранения когерентных соотношений в квантовом "рабочем теле" на интервалах времени, характеризуемых как "техническая бесконечность".

Именно декогерентизация квантовых систем является главным источником потери однозначности, а значит, и управляемости извне, соотношений типа "вход-выход", без чего в принципе невозможно организовать вычислительный процесс. Поэтому имеет смысл проанализировать всевозможные источники неоднозначностей на всех уровнях организации вычислений.

Проблема измерения фундаментальных свойств молекулярно-биологических и физиологических систем (активность, целенаправленность, биологическая значимость и т. п.) стала камнем преткновения на пути широкомасштабного использования формальных моделей при описании живых систем [2, 17, 240, 241]. При этом упускался из виду тот факт, что только модели непрерывной математики требуют предварительных эмпирических измерений характеристик и свойств моделируемых процессов [242]. Но в математике исследуются не только численные соотношения, но и отношения, которые выражают связь (реальную или мнимую) между элементами некоторого множества [121]. Отношение не является операцией (функцией), и его конструктивное использование в моделях эмпирических систем не требует привлечения методов и средств непрерывной математики, которая и создавалась для нужд измерений различных величин: расстояние, площадь, объем, вес, скорость и так далее [243].

С этих позиций обращают на себя внимание два обстоятельства:

Базовые закономерности (само)организации и развития предбиоло-гических, молекулярно-биологических и физиологических систем сложились в природе задолго до того, как человек стал пользоваться понятием "число" [244]. Это говорит не только о возможности, но и о достаточности представления таких закономерностей "нечисленными" формальными моделями, в основе которых лежит отношение "больше-меньше". Главное преимущество "нечисленной" формализации реального процесса: для нее требуется простейшая измерительная система типа рычажных весов, которая выполняет тривиальное эмпирическое сравнение.

Физики давно преодолели примат числа и непрерывной величины, связав фундаментальные свойства релятивистских и квантовых систем с различными видами симметрии [96], для описания которой нет необходимости привлекать численные закономерности и достаточно использовать аппарат теории групп [103, 121].

Тем не менее, до сих пор принято считать, что измерительная система в виде аналитических весов более конструктивна, так как дает однозначный результат (в пределах погрешности измерений), в то время как измерительная система типа рычажных весов достаточно "грубая" и дает существенно неоднозначный результат измерений.

Покажем, что свойственная "нечисленным" методам неоднозначность идентификации в равной степени присуща и численным методам, так как в природе невозможно однозначно идентифицировать интересующие нас предметы и явления даже с привлечением фундаментальных физико-химических и молекулярно-биологических констант.

Геометрические константы были использованы первыми [244] при построении формальных моделей. Они учитывали только соотношение пространственных форм реальных физических объектов: длина окружности и радиус - $$L = 2\pi R$$, площадь круга и квадрат радиуса - $$S = \pi R^{2}$$. Здесь $$\pi$$ является безразмерным коэффициентом, и его можно представить в виде константы, задаваемой соотношением двух характеристик целого класса физических тел типа "круг", которое не зависит от индивидуальных размеров, каким бы способом ни проводились измерения пар $$(L, R)$$ или $$(S, R^{2})$$: $$\pi = const = L/2R$$ и $$\pi = const = S/R^{2}$$.

Определенная таким образом константа в скрытой форме уже содержит базовый для кибернетики принцип отрицательной обратной связи, который в данном случае говорит: любая непрерывная вариация числителя всегда компенсируется противоположной вариацией знаменателя. Поэтому справедливо обратное утверждение, которое составляет основу теории распознавания образов в кибернетике: все физические тела, в которых данные соотношения выполняются, можно идентифицировать как "круг", но с определенными оговорками:

$$\pi$$ является иррациональным числом (несоизмеримым с единицей, по И. Ньютону [245]), и его вычисление на основе эмпирически измеренных пар $$(L, R)$$ или $$(S, R^{2})$$ в общем случае представляет собой бесконечный процесс деления, то есть процесс идентификации по этому критерию не имеет строгого признака останова;

эмпирические пары, а с ними и вся измерительная система, должны быть определенного типа, который характеризуется единицами измерения, и поэтому из $$\pi = \omega/2f$$ не следует, что идентифицирован объект типа "круг", так как здесь речь идет о частоте $$f$$ и круговой частоте $$\omega$$, которые с линейными размерами "круга" имеют мало общего.

Отсюда, однозначно идентифицировать физический объект "круг" с помощью фундаментальной геометрической константы \pi невозможно, но благодаря этому его можно имитировать в частотной области, связанной с геометрическими параметрами имитируемого объекта только ассоциативно.

Физические константы трансформировались в ходе развития физических теорий: в классической механике - это коэффициенты пропорциональности, сопрягающие размерности величин, а в релятивистской и квантовой механике - это системообразующие инварианты.

В законе всемирного тяготения Ньютона $$F = G*m_{1}*m_{2}/r^{2}$$ гравитационная постоянная $$G = 6,6745(5)*10^{-11}\,\, м^{3}/кг*с^{2}$$ [97], как и $$\pi$$, выражается иррациональным числом, измеренным с ограниченной точностью. Она является коэффициентом пропорциональности, который сопрягает единицы измерения силы $$F$$ в левой части и произведения масс двух тел $$m_{1}$$ и $$m_{2}$$, деленной на квадрат расстояния между ними $$r^{2}$$ в правой части выражения. В классической кибернетической формулировке закон всемирного тяготения можно записать $$G = const = F*r^{2}/m_{1}*m_{2}$$, где $$G$$ уже рассматривается как инварианта [14], которой можно идентифицировать физический объект "гравитационное поле". Здесь также требуется оговорка: такая идентификация справедлива только по Ньютону, так как, согласно принципу эквивалентности Эйнштейна, силы инерции, действующие в космическом корабле, "…летящем с ускорением, равным ускорению свободного падения у поверхности Земли, неотличимы от сил гравитации, действующих в истинном поле тяготения в корабле, стоящем на поверхности Земли " [97].

Таким образом, как и в случае с физическим объектом "круг", однозначно идентифицировать физический объект "гравитационное поле" с помощью фундаментальной константы всемирного тяготения невозможно чисто методически, но благодаря этому его можно имитировать с помощью ускоренных систем координат.

Во втором законе Ньютона $$F = m*a$$ инерционная масса $$m$$ не является фундаментальной физической константой и используется как коэффициент пропорциональности, сопрягающий размерности силы $$F$$ в левой части и ускорения $$a$$ в правой части выражения. Тем не менее, в механике Ньютона в рамках конкретного физического эксперимента $$m = const = F/a$$, что позволяет не только идентифицировать, но и сепарировать произвольные физические объекты по их массе $$m$$, проведя измерение $$F$$ и $$a$$ только в начале и в конце движения и исключив непрерывный контроль на всем пути.

В специальной теории относительности А. Эйнштейна масса уже не является константой даже в рамках одного эксперимента и растет вместе со скоростью движения физического тела $$v$$: $$m = m_{0} /\sqrt{(1-v^{2}/c^{2})}$$. Здесь $$m_{0}$$ - масса покоя, а $$c = 2,99792458*10^{8} м/с$$ [97] - скорость света в вакууме, которая является фундаментальной константой в рамках этой теории. Поэтому для идентификации "релятивистских" физических объектов можно использовать выражение, связывающее массу и энергию: $$c = const = \sqrt{E/m}$$, которое говорит о том, что и данная фундаментальная константа является иррациональным числом, "измеренным" с конечной точностью.

Инвариантность, а значит, и симметрия законов природы относительно некоторых преобразований составляет основу любой научной теории. В частности, в основе теории относительности лежит постулат инвариантности всего материального преобразованиям движения:

"… если преобразованию движения подвергнуть систему движущихся тел, то все относительные движения этих тел остаются неизменными" [97]. Кроме этого в специальной теории относительности сохраняется инвариантность законов природы следующим преобразованиям: перенос в пространстве, что говорит о равноправии всех точек пространства, то есть о его однородности; вращение в пространстве, что говорит о равноправии всех направлений в пространстве; сдвиг во времени, что говорит об однородности времени. Все четыре типа преобразований являются преобразованиями симметрии, а переносы и вращения в пространстве составляют предмет евклидовой геометрии, которая рассматривает физические тела в трехмерном пространстве. При скоростях, близких к скоростям света, евклидовы преобразования переноса и вращения с одной стороны и преобразования сдвига во времени и движения с другой стороны ненезависимы, что является следствием конечности фундаментальной константы c. В результате все четыре преобразования в теории относительности рассматриваются совместно в рамках геометрии "пространство - время" (пространственно-временной континуум). Таким образом, константа скорости света в вакууме является системообразующей в специальной теории относительности А. Эйнштейна, а субъект, отражающий "релятивистскую" внешнюю среду, должен уметь ее имитировать доступными ему неразличимыми эквивалентами.

Универсальная мировая постоянная Планка $$h = 6,626176*10 ^{34} Дж*с$$ [97] $$(\habr = h/2\pi = 1,0545887*10-^{34} \,\, Дж*с$$ ) выражается иррациональным числом, имеет размерность действия, называется квантом действия и является фундаментальной в нерелятивистской квантовой механике, так как:

ограничивает область применения классической механики размерностью действий, которые должны намного превосходить по величине $$\hbar$$ ;

сопрягает размерности в дуальном соотношении $$E = h*v$$, где энергия $$E$$ характеризует поведение частицы, а частота $$v$$ - поведение волны;

задает порог минимально достижимой неоднозначности одновременного измерения координаты и импульса элементарной частицы, который, согласно принципу неопределенности Гейзенберга, определяется соотношением $$\Delta p*\Delta x \ge\hbar /2$$, где две неопределенности $$\Delta p$$ и $$\Delta x$$ представляют собой среднеквадратичное отклонение соответственно импульса и координаты от их среднего значения.

С позиций кибернетики постоянная Планка позволяет:

с помощью $$2*\Delta p*\Delta x > \hbar = const$$ идентифицировать и отделить квантовые физические объекты от "неквантовых";

с помощью $$h = const = E/v$$ идентифицировать и имитировать частицы методами и средствами измерения непрерывных волновых процессов и, наоборот, волновые процессы - методами и средствами измерения корпускулярных процессов.

Отсюда, в классе квантовых объектов и систем имеется два источника неоднозначной идентификации, один из которых связан с принципом неопределенности Гейзенберга, а второй - с их двойственной природой, причем постоянная Планка входит в оба выражения, задающие численное соотношение между неоднозначно измеряемыми свойствами квантовых объектов.

Приведенные данные позволяют утверждать:

для идентификации физического объекта или системы необходимо измерить как минимум два свойства и вычислить инварианту, которая определяется численным соотношением измеренных свойств;

главными источниками неоднозначной идентификации физических объектов являются три типа погрешностей: методическая, определяемая естественным дуализмом идентифицируемых объектов, измерения фундаментальных свойств и вычисления фундаментальных констант, которые являются иррациональными числами;

инвариантность фундаментальных физических констант предполагает вариационный и, как правило, непрерывный характер измерения базовых свойств физического объекта, которые можно провести объективно, то есть в широком комплексе изменения измеряемых свойств и внешних условий, или субъективно и даже волюнтаристски, то есть на основе одного измерения и при неизвестном комплексе внешних условий;

неоднозначность идентификации физических объектов является главным источником их адекватной имитации в конкретном комплексе внешних и внутренних условий.

Химические константы связаны с превращениями молекул, которые обмениваются атомами друг с другом, распадаются на молекулы с меньшим числом атомов или образуют новые вещества [246]. Химические превращения реализуются через макроскопические взаимодействия множественных совокупностей атомов. Такие взаимодействия в первую очередь зависят от количественного и качественного состава атомов, температуры, давления, степени замкнутости системы по потокам массы и энергии и т. п. Поведение неоднородных, массовых совокупностей "элементарных" физических объектов удается описать математически только с помощью усредненных статистических характеристик, которые нивелируют особенности поведения каждого члена совокупности [97, 246]:

Газовая постоянная $$R = 8,31441(26) \,\, Дж/моль*К$$ входит в уравнение состояния 1 моля идеального газа $$p*v = R*T$$ и по своему физическому смыслу является работой по расширению 1 моля идеального газа под постоянным давлением при нагревании на 1 градус Кельвина (К). Здесь $$p$$ - давление, $$v$$ - объем моля, $$T$$ - абсолютная температура.

Постоянная Больцмана $$k = (R/NA) = 1,380662(44)*10-^{23} Дж/К$$, которая связывает энтропию $$S$$ физической системы с вероятностью осуществления в ней макроскопического состояния $$\Omega: S = k*\ln\Omega(E, N)$$, где $$N_{A} = 6,022045(31)*10^{23} моль^{-1}$$ - число Авогадро, которое харак-теризует число структурных элементов (атомов, молекул, ионов) в единице количества вещества 1 моль, $$\Omega(E, N)$$ - число квантовых уровней в узком интервале энергии $$\Delta E$$ вблизи значения энергии $$E$$ системы из $$N$$ частиц.

Обе фундаментальные химические константы сохраняют все атрибуты физических констант: они выражаются иррациональными числами, а для идентификации с их помощью замкнутых систем необходимо измерить не менее двух макроскопических величин и проконтролировать условие $$R = const = p*v/T или k = const = S/\ln\Omega(E, N)$$, так как, согласно Больцману, энтропия $$S$$ замкнутой системы возрастает, что обусловлено ее переходом из менее вероятного состояния в более вероятное.

Формулируя предмет кибернетики [14], Н. Винер обратил внимание на тот факт, что к статистическим моделям ньютоновских систем пришлось прибегнуть из-за невозможности определить начальные скорости и импульсы составляющих элементов. В частности, распределение по скоростям частиц макроскопической физической системы, находящейся в статистическом равновесии, при условии, что движение этих частиц подчинено законам классической механики, определяется соотношением Максвелла [97]:

$$f(v) = n\left (\cfrac{m}{2\pi kT}\right )^{3/2}e^{-m(v_x^2+ v_y^2+ v_z^2)/kT},$$

где $$f (v)$$ - вероятное число молекул в единичном объеме, компоненты скоростей которых лежат в интервалах от $$v_x$$ до $$v_x +dv _{x}$$, от $$v_y$$ до $$v +dv_y$$ и от $$v_z$$ до $$v_z +dv_z$$, а $$m$$ и $$n$$ - соответственно масса молекул и их количество в единице объема.

Распределение Максвелла является частным случаем канонического распределения Гиббса, и оба включают постоянную Больцмана в качестве константы. Каноническое распределение Гиббса характеризует распределение вероятностей состояний статистического ансамбля, который находится в тепловом равновесии со средой и может обмениваться с ней энергией при постоянном объеме и постоянном числе частиц [97]:

$$f(p,q) = Z^{-1}e^{-H(p,q)/kT},$$

где $$H(p, q)$$ - гамильтониан функции системы, $$(p, q)$$ - обобщенные координаты и импульсы всех частиц системы соответственно, а

$$Z=\cfrac{1}{N!h^{3N}}\int{ e^{-H(p,q)/kT}dpdq}$$

статистический интеграл, определяемый из условия нормировки функции $$f.$$ Отсюда, идентифицировать, а значит, и контролировать состояние равновесия химической реакции

$$\sum_i{v_i A_i}\leftrightarrow \sum_j{v_j B_j}$$

статистическими методами достаточно накладно. Поэтому в химии для этих целей используют константу равновесия:

$$K_a=\prod_j{a_{B_j}^{v_j}}/\prod_i{a_{A_i}^{v_i}}$$

которая задает соотношение между активностями $$a_{A_i}$$ реагирующих веществ $$A_{i}$$ и активностями $$a_{B_j}$$ продуктов реакции $$B_{j}$$. Здесь $$v_i , v_j$$ - стехиометрические коэффициенты, выражающие соотношение между количествами молей реагентов и продуктов реакции. При этом между константами равновесия и статистическими характеристиками реакции нет однозначного соответствия, так как они связаны между собой стандартным изменением энергии Гиббса $$\Delta G ^{0} = R*T*\lnK_{a}$$, которое зависит от выбора стандартного состояния для реагирующих веществ и продуктов реакции.

Но в природе кроме равновесных систем существуют еще и неравновесные, поведение которых исследуется и описывается методами и средствами термодинамики необратимых процессов. Если для равновесных (обратимых) процессов удается найти их полное количественное описание, то для неравновесных (необратимых) процессов можно установить только количественные неравенства, которые указывают возможные направления течения этих процессов. Для неравновесных систем справедливы обобщенные законы сохранения массы, импульса и энергии, но энтропия таких систем не сохраняется, а возрастает во времени благодаря необратимости протекающих процессов. В этом случае производство энтропии определяется соотношением $$\sigma = \sum{J_{i}X_{i}}$$, где суммирование ведется по $$i, J_i$$ - тепловые, диффузионные и т. п. потоки, а $$X_{i}$$ - сопряженные им термодинамические силы, то есть градиенты термодинамических параметров, приводящие к отклонению от равновесия. В неравновесных системах при малых отклонениях от термодинамического равновесия возникающие потоки линейно зависят от термодинамических сил: $$J_i = \sum{L_{ij}X_j}$$, где суммирование ведется по $$j$$, а $$L_{ij}$$ - феноменологические коэффициенты или коэффициенты переноса. В результате термодинамическая сила $$X_j$$ вызывает соответствующий ей поток $$J_{j}$$, то есть градиент температуры вызывает поток теплоты (теплопроводность), градиент концентрации - поток вещества (диффузия), градиент скорости - поток импульса (определяет вязкость) и т. п.

Однако одних количественных, в том числе и статистических показателей явно недостаточно для адекватного представления химических превращений. В частности, изомеры статистически неразличимы, так как имеют одинаковый состав и молекулярную массу. Тем не менее, они разнятся свойствами, что обусловлено различным строением и пространственным расположением атомов. В химии отличают структурную и пространственную изомерию [246], первая из которых подразделяется на изомерию скелета, обусловленную различным порядком связи атомов, образующих скелет молекулы, и изомерию положения, обусловленную различным расположением функциональных групп при фиксированном скелете молекул. Стереоизомеры имеют одинаковый порядок связей атомов, но отличаются их расположением в пространстве [246]: оптические (обусловлены хираль-ностью элементов молекулы), геометрические (свойственны соединениям с двойными связями и малыми циклами) и конформационные (обусловлены существованием в молекуле нескольких конформаций).

Изомеры могут превращаться друг в друга с образованием подвижного равновесного состояния (таутомерия), то есть существует целый класс химических превращений, который не выводит нас за рамки преобразований отношения структурного или пространственного порядка. Это говорит о том, что математические модели реальных объектов и процессов можно строить не только на основе преобразований, сохраняющих меру, которые составляют основу кибернетики Н. Винера, но и на основе преобразований, сохраняющих некоторое отношение. При этом необходимо учитывать, что классы преобразований, сохраняющих меру и сохраняющих отношение, пересекаются только частично, то есть существуют преобразования, сохраняющие меру, но не отношение, сохраняющие отношение, но не меру, и сохраняющие как меру, так и отношение.

В частности:

любые деформации круга, преобразующие его в эллипс, сохраняют площадь (меру), но нарушают линейные отношения между длиной окружности (периметром) и радиусом;

при игре на баяне или аккордеоне отношение порядка между мехами сохраняется, но длина инструмента (мера) непрерывно изменяется;

из аддитивного свойства меры следует, что ее значение не зависит от порядка суммирования или интегрирования, то есть от порядка перечисления ее компонент.

Упорядоченность и связанное с ней отношение порядка играют ключевую роль в общей теории систем [247], так как количество информации, содержащейся в системе, служит мерой нашего знания правил, с помощью которых получена упорядоченность, характерная для данной системы. В частности, для передачи по каналу связи любого иррационального числа требуется количество бит информации, которое возрастает до бесконечности с ростом точности представления данного числа. Но можно передавать не само иррациональное число, а соотношение для его

вычисления, для чего требуется ограниченное количество бит. Поэтому в теории систем отличают структурную и функциональную упорядоченность. Первая обычно проявляется через некоторую регулярность, симметрию или повторяемость, и ее легко обнаружить, но достаточно трудно (громоздко) описать. Обнаружение второй требует более глубоких исследований, но когда найдена закономерность, лежащая в основе функциональной упорядоченности, исчезает и элемент неожиданности, а объем информации, необходимой для ее описания, резко падает, как это имеет место с константой равновесия.

Отсюда, центральная задача практически любого научного исследования состоит как минимум в раскрытии механизмов упорядочения эмпирической или формальной системы.

Предбиологические механизмы самоорганизации, понимаемой как пространственно-временная упорядоченность, были раскрыты с помощью термодинамики неравновесных систем, где всегда имеющие место конвективные потоки флуктуационного происхождения при определенных критических температурах могут усиливаться, что приводит к образованию макроскопических потоков, стабилизированных за счет обмена энергией с внешней средой [33, 34]. Такой механизм получил название "упорядочение через флуктуацию", а порождаемый им порядок - дис-сипативные структуры.

Изначально физики исходили из того, что предоставленная самой себе физико-химическая система всегда придет к "статистическому идеалу" в виде равновесного состояния, для которого характерна полная неупорядоченность (неразличимость) на молекулярном уровне. Однако это справедливо только для изолированных систем, которые не способны обмениваться массой и энергией с внешней средой. Согласно Больцману, энтропия таких систем возрастает до максимального значения, характерного для термодинамического равновесия, так как $$dS/dt \ge 0$$. Именно по этой причине упорядоченность в физике стали связывать со снижением энтропии, но приведенное неравенство исключает возможность даже спонтанного образования упорядоченных структур в изолированных системах.

Замкнутые системы способны обмениваться энергией с внешней средой, и при фиксированной температуре $$T$$ их поведение уже определяется не столько энтропией, сколько свободной энергией Гельмгольца [33]: $$F = E-TS$$, которая стремится к минимуму при приближении системы к равновесному состоянию. Здесь $$E$$ - внутренняя энергия замкнутой системы. Вероятность обнаружить замкнутую систему в равновесном состоянии с энергией $$E_{j}$$ определяется соотношением Ландау - Лившица [248]: $$P \infty exp(-E_{j} / kT)$$, из которого следует, что при достаточно низких температурах заселенными могут быть только уровни с малыми значениями $$E_{j}$$, что говорит о наличии элементарной упорядоченности. (Здесь $$k$$ - постоянная Больцмана.) Но с ростом $$T$$ вклад энтропии $$S$$ в энергию Гельмгольца $$F$$ становится сравнимым с внутренней энергией замкнутой системы $$E_{j}$$, что и приводит к выравниванию заселенности различных энергетических уровней, то есть к росту энтропии и разрушению элементарного порядка. Отсюда, при низких температурах в неизолированных системах возможно образование низкоэнтропийных, равновесных (больцмановских) упорядоченных структур, что и наблюдается в процессах низкотемпературной кристаллизации.

Приведенные данные говорят о том, что больцмановского механизма упорядочения явно недостаточно, чтобы при комнатных температурах образовался "сгусток материи" в виде полимера белка, молекулярный вес которого находится на уровне $$\sim 10^{5}$$, в то время как у воды он составляет всего 18. Однако биологические системы являются не замкнутыми, а (полу) открытыми, то есть они способны (избирательно) обмениваться с внешней средой не только энергией, но и массой. Поэтому для описания открытых систем потребовался расширенный вариант второго закона термодинамики [33], который учитывает изменение энтропии $$dS = d_e S+d_iS$$ за время $$dt$$ как за счет потока энтропии (d S), так и за счет ее производства ( $$d_iS$$ ) внутри системы. Первая составляющая энтропии обусловлена обменом массой и энергией с внешней средой, а вторая - необратимыми процессами внутри системы (диффузия, теплопроводность, химические реакции и т. п.).

Отсюда, открытые системы отличаются от изолированных систем наличием потока энтропии, соответствующего обмену массой и/или энергией с внешней средой. Но если производство энтропии всегда положительно, то поток энтропии может иметь произвольный знак, что позволяет открытой системе (при $$d_eS < 0$$ ) переходить в состояния с более низкой энтропией. С точки зрения соотношения Ландау - Лившица такой переход маловероятен, но само состояние может существовать как угодно долго при выполнении в системе условий стационарности, когда $$dS = 0$$, но $$d_e S = d_iS \ne 0$$. Неравенство нулю потока и производства энтропии является необходимым условием образования диссипативных структур, и для его поддержания требуется достаточно большой поток отрицательной энтропии, который поступает в систему бесконечно долго и сохраняет в ней некоторую упорядоченность. Именно поддержание неравновесных условий препятствует выполнению "р авновесного" равенства $$d_e S = d_i S = 0$$. Таким образом, главным источником диссипативной упорядоченности являются устойчивые когерентные флуктуации, стабилизированные обменом массой и/или энергией с внешней средой, которая поддерживает неравновесные условия в системе.

Вместе с тем механизмы диссипативного упорядочения оказались достаточными только на предбиологическом этапе эволюции, когда зародились относительно сложные макромолекулы, способные вступать в автокаталитические реакции [34]. При этом для поддержания самовоспроизводства таких макромолекул предбиологические системы должны были стремиться к состояниям, максимально устойчивым к ошибкам (флуктуациям) копирования, которые свойственны веществам, обладающими определенными автокаталитическими свойствами. Качественный скачок в эволюции биологических систем, согласно М. Эйгену наступил после того, как были освоены механизмы инструктированного синтеза макромолекул белка, многопороговая модель которых показала (см. раздел 8.2):

в процессе инструктированного синтеза нативных белков используется вариационный механизм структурно-параметрической идентификации, положительный результат которой запускает спусковой механизм отделения аминокислоты от аминоацилового комплекса и включение ее в состав синтезируемого полимера белка;

неравенство $$(\Delta L_0 /L_0) << 1$$ говорит о флуктуационном характере взаимной идентификации кодонов и антикодонов, что характерно для диссипативных структур.

Переход к инструктированному синтезу биологических макромолекул не изменил базовые механизмы самоорганизации диссипативных структур, в которых используются количественные соотношения непрерывного типа, через которые выражаются физико-химические законы, обуславливающие взаимодействие исходных компонентов, объединяемых в пространственные структуры. Но организация диссипативных структур напрямую зависит от переноса энергии с микро- на макроуровень открытых неравновесных систем, в то время как в инструктированном синтезе биологических макромолекул количественные соотношения используются только в процессе взаимной идентификации информационных и транспортных рибонуклеиновых кислот, а подстановка соответствующих аминокислот в пространственную структуру синтезируемого белка осуществляется с вероятностью "единица", если произошло взаимное узнавание кодона $$m$$ -РНК и (квази)комплементарного ему антикодона $$t$$ -РНК.

Проведенная в 8.2 формализация позволила численно выразить и отношение вырожденности, и отношение комплементарности в биологическом коде, а проверить само отношение комплементарности можно не только численными, но и "нечисленными" методами и средствами. В последнем случае условие (8.6) можно проконтролировать парным сравнением $$(l_s^k > l_s^a)(l_s^k < l_s^a ) \equiv 0$$, результат которого представляет собой логическое противоречие, связанное с одновременным выполнением двух взаимоисключающих неравенств, что в конечном счете интерпретируется как численное равенство. Здесь $$$$ - логическое произведение (И). В этом случае уже не требуется точное знание численных значений $$(l_s^k < l_s^a )$$, а процедуру сравнения идентификационных активностей кодонов и антикодонов можно реализовать с помощью "биологических рычажных весов".

В итоге оператор линейной свертки $$l_s ( X_3^s , W _{3})$$, отражающий взвешенную идентификационную активность нуклеотидов, можно заменить группой подстановок (см. раздел 4.7 [100]): $$\Psi = Z_s*N_s*\Lambda_3._{3}$$, которая при $$x^s_i\in \{0,1\}$$ представляет собой прямое произведение групп подстановок индексов $$s$$, где:

группа инверсии знаков $$Z_i ( | Z_i | = 2^n)$$ компонент весового вектора $$\{\pm w_i\}$$ (при неизменных абсолютных значениях) индуцирует изоморфную группу подстановок $$Z_{s}$$ значений свертки $$l_{s}$$ компонент весового вектора, а с ними и индексов $$s$$ на скалярной оси $$L$$ ;

группа подстановок (по индексу $$i$$ ) множества компонент весового вектора $$N$$ над компонентами входного вектора (порядок групп $$| N_i | = n$$!) изменяет порядок расположения весовых коэффициентов в (8.1) над входными переменными $$x^{s}_i$$, что индуцирует изоморфную группу подстановок $$N_s$$ значений свертки $$l_{s}$$, а вместе с ними и индексов $$s$$ на скалярной оси $$L$$,

оператор ассоциативного суммирования $$l_{s} (Х^s_n, W_{n}) = \sum w_i$$ - компонент весового вектора $$\{w_i\}$$ порождает систему неоднозначных неравенств $$l_{s(1)} >< l_{s(2)}$$, которые и индуцируют группу подстановок $$\Lambda_3$$.

Переход к группе подстановок, порождаемых оператором взвешенного суммирования идентификационных активностей нуклеотидов, не нарушает общности модели, так как, согласно теореме Кэли [103], любую конечную группу (преобразований) можно представить группой подстановок.

Таким образом, в процессе эволюции реализована схема типа "если…, то…", в которой запуск спускового механизма отрыва мономера белка от аминоацилового комплекса и включения его в состав полимера белка можно осуществить "нечисленным" сравнением. Эта схема только впоследствии была взята на вооружение кибернетиками, но с использованием численных соотношений. Более того, "нечисленные" сравнения по своей сути первичны, так как в окружающем нас мире равенство можно считать абстракцией, что подтверждено иррациональным характером всех фундаментальных физических и химических констант.

Проведенный анализ источников возникновения неоднозначностей в природе показал:

Неоднозначная идентификация физико-химических объектов, от которой невозможно избавиться даже с привлечением фундаментальных констант:

предопределяет необходимость использования полуэмпирических методов и средств управления сложным нелинейным комплексом молекулярно-биологических процессов с глубокими обратными связями;

служит главным источником имитационного моделирования, которое обеспечивает любому организму необходимые условия восприятия и последующего анализа всех внешних воздействий.

Механизмы структурно-параметрической идентификации кодонов и антикодонов, через которые реализуется инструктированный синтез полимеров нативного белка, не исключают, а только дополняют механизмы формирования диссипативных структур. Такое соотношение между механизмами-наследниками и механизмами-предшественниками можно считать атрибутом всех этапов и уровней сложности эволюции. Этот атрибут проявляется в том, что механизмы инструктированного синтеза нативных белков и предбиологические механизмы диссипативного упорядочения продолжают сосуществовать и эффективно использоваться и на морфофункциональном, и на физиологическом уровне организации живых систем в форме регуляторных процессов субклеточного и клеточного уровней, дифференцировки тканей, условных рефлексов и т. д.

8.6. "Нечисленная" идентификация как средство повышения сложности живых систем

В живых системах однажды освоенные механизмы управления сохраняются по мере нарастания их структурно-функциональной сложности, что, в частности, характерно для физиологических механизмов, лежащих в основе мотивации [249], опережающего отражения повторяющихся событий внешнего мира [25], голографического принципа работы мозга [250] и т. д. В справедливости данного утверждения проще всего убедиться, сравнив схему инструктированного синтеза биополимеров с классической схемой условного рефлекса, в которой условный стимул функционально эквивалентен процедуре взаимной идентификации кодонов и антикодо-нов, которая запускает механизмы отрыва мономера белка от аминоаци-лового комплекса и подстановки его в полимер синтезируемого белка.

С формальных позиций такую схему можно представить конструкцией "если…, то…", в которой причина и следствие имеют разную физико-химическую, молекулярно-биологическую или физиологическую природу, а сама причинно-следственная связь устанавливается эмпирическим путем. Главные достоинства такой формальной конструкции:

она сохраняет многоальтернативность исходов сравнения и вытекающих из них следствий, что является необходимым условием активного отношения живого к окружающей среде;

она позволяет устанавливать искусственные (условные, а в ряде случаев и волюнтаристские) причинно-следственные связи между предметами и процессами разной модальности и с разными энергетическими или информационными последствиями, реализуемыми в фиксированном комплексе внешних условий и только в нем.

Покажем роль формально-логической конструкции "если…, то…" (альтернативного следования) в нейрокибернетических системах, где информационная составляющая "если…" формируется методами и средствами нечисленной идентификации, а следствие "то…" представляет собой управление другим информационным или энергетическим процессом, инструктированным синтезом субнейрональных или межнейрональных структур и т. п.

Мотивация и "нечисленные" стохастические модели формальных нейронов. В современной (нейро)кибернетике сложилась ситуация, аналогичная той, которая предопределила развитие методов и средств статистической физики и нелинейной термодинамики. Современные (нейро)математики [70, 87, 88] только нащупывают эффективные пути управления системами из сверх- и гипербольшого количества детерминированных дискретных элементов, взаимосвязи и функции которых постоянно меняются. В частности, даже возродившие интерес к нейроматематике и нейрокомпью-терным технологиям сети Хопфилда - Танка учитывают только электрофизиологическую активность реальных нейронов и обучаются методами и средствами равновесной термодинамики, что явно не адекватно условиям функционирования реальных нейросетей.

Для физиологов и (нейро)математиков первоочередной интерес представляет поиск прямых методов и средств измерения величины мотиваци-онного потенциала, который не только задает направление приложения биологической и физиологической активности, но и существенно ограничивает гипербольшое количество возможных альтернативных путей достижения полезного приспособительного эффекта. Такая роль мотивации во всей архитектуре поведенческого акта указывает на то, что величина мотивационного потенциала характеризует интегральную степень "(полу) открытости" всего организма, а тип этого возбуждения (голод, жажда и т. п.) характеризует направление этой "(полу)открытости". Как было показано выше, в точных науках такие величины задаются градиентами отдельных ингредиентов. В физиологии это сделать не удается, и поэтому мотивацию измеряют косвенными методами: либо сроком депривации, косвенно характеризующим степень истощения резервов организма, либо количеством потребления того или и ного ресурса, восполняющего исходный дефицит, либо величиной преодолеваемого препятствия на пути к удовлетворению мотивации и т. п. Модальность мотивации (направление (полу)открытости) определяется по качеству подкрепления, предпочтенного в условиях выбора, что можно сделать только апостериори.

Но одной "(полу)открытости" какой-либо части клеток явно недостаточно, чтобы организм направил свою деятельность на "замыкание" по этим ингредиентам, так как в живых системах потребность - это особая форма отношений живого к окружающей среде, выражающая необходимость его избирательного взаимодействия с некоторыми элементами этой среды для пластичного, энергетического и информационного обеспечения собственной потребности [251]. Поэтому раскрытые К.В. Судаковым [249] системные механизмы мотивации обуславливают изменение отношения организма с внешней средой, что не может не вызывать в нем переходный процесс от одной внутренней упорядоченности (в том числе и диссипатив-ной) к другой. При этом с "тоническими" показателями мотивации обычно связывают готовность организма к реализации той или иной функции, в то время как широко используемая в формальных моделях нейронов "спай-кова я" активность совпадает с самой реализацией требуемой функции. Это указывает на то, что "спайковая" активность подходит не только для преобразования информации, но и для единовременного оперативного управления структурно-функциональной схемой нейрональной подсети, когда имеются альтернативные возможности функционирования, зависящие от содержимого обрабатываемой информации (ассоциативное управление).

Такое соотношение между "тонической" и "спайковой" активностью можно продемонстрировать с помощью ранготронной модели [252], в основе которой лежит "нечисленное" сравнение и вычисление целочисленного ранга текущего входного вектора в постоянно обновляемой конечной упорядоченной последовательности входных векторов. Вычисление ранга уже само по себе требует учета как содержимого обрабатываемых операндов, так и временного фактора при формировании выходной реакции отдельного нейрона и при распространении "спайков" по нейросети, что, как показывает нейрофизиологический опыт [253, 254], весьма существенно для работы реальных нейронов и нейронных ансамблей.

Пусть задана упорядоченная по целочисленному времени $$Т$$ конечная последовательность векторов $$\{ X_n^s ( T )\}_N $$ с целочисленными компонентами.

Будем говорить, что $$X^{s}_n (T _{1}) \le X^{s}_n (T_{2}) (T_{1} \ne T_{2})$$, если при некотором фиксированном весовом векторе $$W = const$$ покомпонентная свертка этих векторов находится в том же отношении $$l_{s} [X^{s}_n (T_1),W_n ] \le l_{s} [X^{s}_n ( T_{2}),W_n ]$$ ; а рангом вектора $$X^{s}_n(\tau) (\tau\in \{T \})$$ в последовательности $$\{X^{s}_n (T )\}_{N}$$ будем называть число:

$$R(\tau)=R[X^s_n(\tau),(N-1)] = \sum{X^s_n(\tau) * X^s_n(T_j)} ,$$

где суммирование ведется по всем $$T_{j}\ne\tau$$, а

$$X_n^s(\tau)* X_n^s(T_j) = \begin{cases} 0, \text{ если } X_n^s(\tau) \le X_n^s(T_j), \\ 1, \text{ если } X_n^s(\tau) > X_n^s(T_j). \end{cases}$$

В простейшем случае ранг входного вектора $$X_n^s$$ равен лексикографическому индексу $$s: R[X^{s}_n(\tau), (N-1)]= s$$, если "скользящее окно" $$\{X^{s}_n (T )\}_N$$ в любой момент времени $$Т$$ содержит ровно по одному вектору из полного набора входных векторов $$\{ X^s_n \}$$.

Пусть конечная последовательность векторов $$\{ X^{s}_n (T )\}_N$$ (через время начальной задержки $$T _{0} = N-1$$ ) смещается по "бесконечной" последова-тельности $$\{ X^{s}_n (T )\}_{\infty}$$ таким образом, что вектор $$\{ X^{s}_n (T=N)\in \{ X^{s}_n (T )\}_{\infty}$$ появляется вместо вектора $$X^{s}_n (T=0), X^{s}_n (T=N+1)$$ - вместо вектора $$X^{s}_n (T=1)$$ и так далее. В результате такого "скольжения" $$\{ X^{s}_n (T )\}_N$$ по бесконечной последовательности $$\{ X^{s}_n (T )\}_{\infty}$$ формируется последовательность рангов $$\{R_{\tau} (T)\}$$.

Определим систему решающих правил, которые настраивает ранготрон на реализацию функции $$F_{\alpha} (X^{s}_n)=( f _{0}, ..., f_{s}, ..., f_Q )$$, считая компоненты вектора порогов $$H_{\chi} = (h_1, …, h_j, …, h_{\chi})$$ заданными на множестве рангов $$\{R_{\tau} (T)\}$$:

$$R_{\tau}(T)\in (h_j,h_{j+1}\Rightarrow f_{s}=b_j,$$

где $$f_s\in\{b_j\}$$, $$|\{b_j\}|=k$$, $$s=\overline{0,Q}$$, $$Q=\prod{q_i-1}$$

Отвечающая (8.14) и (8.15) структурно-функциональная схема ран-готрона включает (рис. 8.8): линию задержки с $$N$$ выводами для фиксации базовой $$\tau$$ -позиции, по отношению к которой вычисляются $$\{R_{\tau}(T)\}$$ ; управляемый извне селектор базового вектора $$X^{s}_n (\tau) = var y$$ ; дифферен-циальный дискриминатор, который последовательно (по $$Т$$ ) сравнивает базовый вектор $$X^{s}_n (\tau)$$ со всеми элементами текущего "скользящего окна" $$\{ X^{s}_n (T )\}_{N}$$ ; сумматор-накопитель, который формирует последовательность рангов $$\{R_{\tau}(T)\}$$ ; интегральный дискриминатор, который фиксирует принадлежность текущего значения ранга одному из возможных пороговых полуинтервалов $$R_{\tau} \in (h_{j}, h_{j+1} ]$$ ; блок подстановки значений $$\{b_{j} \}$$ дискретной функции $$F_{\alpha}(X^{s}_n)$$ по правилам (8.15).

Такой ранготрон в принципе не может работать без начальной задержки хотя бы на один входной вектор, и он адаптивен по определению, так как ранг любого входного вектора определяется по отношению к той совокупности входных векторов, которые попали в "скользящее окно" $$\{ X^{s}_n (T )\}_N.$$

Проиллюстрируем работу ранготрона на примере класса булевых функций $$\{F_{\alpha} (X^{s}_n)\}( n = g_1 = g_{2} = k = 2)$$ таблицы 8.6.

Будем считать, что накопленная в линии задержки ранготрона после-довательность $$\{X _{2}^{s}\} _{N=4}$$ содержит полный набор двумерных булевых векторов $$\{X_{2}^{s}\}$$, а процесс смещения такого "скользящего окна" по "бесконечной" последовательности $$\{X_{2}^{s}\}$$ эквивалентен циклическому сдвигу $$X_{2}^s$$ в $$\{X_{2}^{s}\}_4.$$

Тривиальная alpha-нумерация булевых функций

$$x_{1}$$	$$x_{2}$$	$$s $$	$$F_{ 0}$$	$$F_{ 1}$$	$$F_{ 2}$$	$$F_{ 3}$$	$$F_{ 4}$$	$$F_{ 5}$$	$$F_{ 6}$$	$$F_{ 7}$$	$$F_{ 8}$$	$$F_{ 9}$$	$$F_{10}$$	$$F_{11}$$	$$F_{12}$$	$$F_{13}$$	$$F_{14}$$	$$F_{15}$$
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	2	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	3	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1

(рис 8.8) Структурно-функциональная схема ранготрона

Тогда совокупности различных состояний линии задержки ранготрона будет отвечать подгруппа циклических сдвигов с образующей, формируемой в период начальной загрузки линии задержки. Если образующая упорядочена в лексикографическом порядке, то разнообразие внутренних состояний линии задержки ранготрона описывается матрицей циклического сдвига векторов $$|| X^{s}_2 ||$$:

$$Т/\tau$$	0	1	2	3
0	(0,0)	(ОД)	(1,0)	(1,1)
1	(1,1)	(0,0)	(0,1)	(1,0)
2	(1,0)	(1,1)	(0,0)	(ОД)
3	(0,1)	(1,0)	(1,1)	(0,0)

Здесь элементы строки однозначно связаны с тактом задержки $$\tau \le T_{0}$$, а элементы столбца - с тактом $$T \ge T_{0}$$ смещения $$\{X ^{s}_2\}_{4}$$ по бесконечной последовательности $$\{ X^{s}_2\}_{\infty}$$.

Зафиксируем базовую позицию $$(\tau_{\delta} = 0)$$ в линии задержки ранготрона, по отношению к которой вычисляется последовательность рангов $$\{R_{\tau}(T)\}$$. Тогда согласно (8.14) входная последовательность $$\{X _{2}^{s}\}_{\infty}$$, отвечающая требованиям матрицы $$|| X^{s}_2||$$, порождает последовательность рангов $$R_{0}(T = 0) = 0$$, $$R_{0}(T = 1) = 3$$, $$R_{0}(T = 2) = 2$$, $$R_{0}(T = 3) = 1$$ и так далее в цикле начиная с $$R_{0}(T = 0)$$.

Пусть модифицируемая извне система решающих правил имеет вид:

$$F_{\alpha}(X_2^s) = \begin{cases} 0, \text{ если } R_0 < h = 1, \\ 1, \text{ если } R_0 \ge h = 1, \end{cases}$$ $$F_{\alpha}(X_2^s) = \begin{cases} 0, \text{ если } R_0 < h = 2, \\ 1, \text{ если } R_0 \ge h = 2, \end{cases}$$ $$F_{\alpha}(X_2^s) = \begin{cases} 0, \text{ если } R_0 < h = 3, \\ 1, \text{ если } R_0 \ge h = 3, \end{cases}$$

Каждое из правил (8.16)-(8.18) применимо одновременно ко всем столбцам матрицы $$X_{2}^{s}$$, и поэтому можно считать, что в ранготроне одновременно реализуются следующие булевы функции:

при настройке на правило (8.16):$$F_{\alpha}(X_2^s,\tau_ф = 0) = x_2 + x_1 = F_7(x_2,x_1), F_{\alpha}(X_2^s,\tau_ф = 1) = \overline{\overline{x}_2 * x_1} = F_{11}(x_2,x_1),\\ F_{\alpha}(X_2^s,\tau_ф = 2) = \overline{\overline{x}_1 * x_2} = F_{13}(x_2,x_1), F_{\alpha}(X_2^s,\tau_ф = 3) = \overline{{x}_2 * x_1} = F_{14}(x_2,x_1);$$

при настройке на правило (8.17):$$F_{\alpha}(X_2^s,\tau_ф = 0) = x_2 = F_3(x_2,x_1), F_{\alpha}(X_2^s,\tau_ф = 1) = x_2*x_1 + \overline{x}_2 * \overline{x}_1 = F_{9}(x_2,x_1),\\ F_{\alpha}(X_2^s,\tau_ф = 2) = \overline{x}_2 = F_{12}(x_2,x_1), F_{\alpha}(X_2^s,\tau_ф = 3) = {x}_2 * \overline{x}_1 + \overline{x}_2*x_1 = F_{14}(x_2,x_1);$$

при настройке на правило (8.18):$$F_{\alpha}(X_2^s,\tau_ф = 0) = x_2*x_1 = F_1(x_2,x_1), F_{\alpha}(X_2^s,\tau_ф = 1) = x_2 + \overline{x}_1 = F_{8}(x_2,x_1),\\ F_{\alpha}(X_2^s,\tau_ф = 2) = \overline{x}_2*x_1 = F_{4}(x_2,x_1), F_{\alpha}(X_2^s,\tau_ф = 3) = {x}_2 * \overline{x}_1 = F_{2}(x_2,x_1);$$

Здесь нижний индекс булевой функции $$F_{\alpha}$$ соответствует ее $$\alpha$$ -нумерации таблицы 2, $$\tau_ф$$ фиксирует положение вектора $$X_2^s$$ в "скользящем окне" $$\{X_2^s \}_{N=4}$$, по отношению к которому "интерпретируется" отображение $$F_{\alpha}: X^{s}_n \to f_{s} $$, а ( $$*$$ ) и ( $$+$$ ) - соответственно логическое умножение и сложение.

Отсюда, "булев" ранготрон на циклически сдвигаемой входной последовательности с фиксированной образующей является практически полным логическим модулем по отношению к классу двумерных булевых функций. При этом коэффициент "виртуального" (конвейерного) распараллеливания вычислений (по "входу") в ранготроне равен $$\beta= Q+1$$. Виртуальность в данном случае означает, что выполняемое ранготроном отображение в каждый момент времени $$Т$$ имеет вид $$F_{\alpha}: \{X^{s}_{2}\} \to f_{s} $$, так как система решающих правил (8.16)-(8.18) распространяется на все $$X_n^s ( T ) \in \{ X_n^s ( T )\}_N$$ в каждый момент времени $$Т$$, несмотря на то что текущий ранг $$R_{\tau}(T)$$, а с ним и $$f_{s}$$ определяются по содержимому базовой позиции $$\tau_{\delta}$$.

Разобьем все множество реализуемых ранготроном булевых функций на два класса:

задающие, в которых параметр г соответствует номеру базовой позиции линии задержки ( $$\tau_ф = \tau_{\delta}$$ ), по отношению к которой вычисляется текущее значение $$R_{\tau}(T)$$ ;

сателлитные, для которых $$\tau_ф\ne\tau_{\delta}$$.

В нашем примере задающие булевы функции те, у которых $$\tau_ф = 0$$:

$$F_{7}(x_{2}, x_{1}) = x_{2}+x_{1}$$ ; $$F_{3}(x_{2}, x_{1}) = x_{2}$$ ; $$F_{1}(x_{2}, x_{1}) = x_{2}*x_{1}$$, а остальные реализуются как сателлитные.

Ослабим требование "цикличности" смещения $$\{ X_{2}^{s}\}_N$$ по $$\{X _{2} ^{s}\}_{\infty} $$, увеличим размер "скользящего окна" $$N > Q+1$$ и будем считать, что в любой момент времени $$T \ge T_{0}$$ оно содержит полный набор входных векторов $$\{X_{2} ^{s}\}$$, часть из которых повторяется. В этом случае нарушается только монотонный характер изменения лексикографического ранга, но отношение порядка в последовательности рангов остается неизменным и по-прежнему $$R( X^{0}_{2})<R(X^{1}_{2})<R(X^{2}_{2})<R(X^{3}_{2})$$. Повторяемость входных векторов в "скользящем окне" приводит к флуктуациям ранга одного и того же входного вектора на интервале времени $$\Delta Т$$, в результате чего теряется однозначность реализации даже задающей булевой функции: $$F_{\alpha} : X^s_2 \to \{ b_j \}$$. В таких условиях адаптация порогового вектора в (8.15) позволяет избавиться от неоднозначностей только при реализации задающих булевых функций, а сателлитные булевы функции реализуются в форме стохастического конечного автомата [221].

Простейшая ранготронная сеть содержит (рис. 8.9) два слоя двух-входовых булевых ранготронов, объединенных матричным коммутатором, формирующим все парные комбинации выходов двух (внешних) линий задержки. Здесь верхний индекс "внутренней" переменной сети $$(y)$$ отражает принадлежность к выходу ранготрона 1-го слоя, а нижний - к выходу линии задержки, по которой эта переменная распространяется по сети.

Время внутренней задержки ( $$\tau^{c}$$ ) будем называть задержкой на формирование выходной реакции $$c$$ -го ранготрона (эквивалент латентного периода реального нейрона), а время внешней задержки ( $$\Theta^c$$ ) - задержкой на распространение реакции $$с$$ -го ранготрона по сети (эквивалент периода рефрактерности аксонно-коллатерных связей реальных нейросетей). В нашем случае матричный коммутатор реализует комбинации $$(\Theta^{0}, \Theta^{1})$$ задержек распространения, формируя значения входных векторов для ранготронов второго слоя сети в соответствии с матрицей $$||\Theta^{0}, \Theta^{1}||$$ (табл. 8.7).

(рис 8.9) Структура ранготронной сети(рис 8.7) Структура ранготронной сети

Матрицы функционирования ранготронной сети

$$||(\Theta^0, \Theta^1)||$$					$$||F(1)||$$					$$||F(2)||$$
$$\Theta^0 \setminus\Theta^1$$	0	1	2	3	$$\tau_ф\setminus\tau_{\delta}$$	0	1	2	3	$$\tau_ф\setminus\tau_{\delta}$$	0	1	2	3
0	(0,0)	(0,1)	(0,2)	(0,3)	0	$$F_{7}$$	$$F_{11}$$	$$F_{13}$$	$$F_{14}$$	0	$$F_{3}$$	$$F_{9}$$	$$F_{12}$$	$$F_{6}$$
1	(1,0)	(1,1)	(1,2)	(1,3)	1	$$F_{14}$$	$$F_{7}$$	$$F_{11}$$	$$F_{13}$$	1	$$F_{6}$$	$$F_{3}$$	$$F_{9}$$	$$F_{12}$$
2	(2,0)	(2,1)	(2,2)	(2,3)	2	$$F_{13}$$	$$F_{14}$$	$$F_{7}$$	$$F_{11}$$	2	$$F_{12}$$	$$F_{6}$$	$$F_{3}$$	$$F_{9}$$
3	(3,0)	(3,1)	(3,2)	(3,3)	3	$$F_{11}$$	$$F_{13}$$	$$F_{14}$$	$$F_{7}$$	3	$$F_{9}$$	$$F_{12}$$	$$F_{6}$$	$$F_{3}$$
$$||F0),F(2)||$$
$$\tau_{\delta}^0\setminus\tau_{\delta}^1$$			0			1			2			3
0			$$(F_{7},F_{3})$$			$$(F_{7},F_{6})$$			$$(F_{7},F_{12})$$			$$(F_{7},F_{9})$$
1			$$(F_{14},F_{3})$$			$$(F_{14},F_{6})$$			$$(F_{14},F_{12})$$			$$(F_{14},F_{9})$$
2			$$(F_{13},F_{3})$$			$$(F_{13},F_{6})$$			$$(F_{13},F_{12})$$			$$(F_{13},F_{9})$$
3			$$(F_{11},F_{3})$$			$$(F_{11},F_{6})$$			$$(F_{11},F_{12})$$			$$(F_{11},F_{9})$$

Базовая задержка $$\tau_{\delta}$$ влияет на работу ранготрона и всей ранго-тронной сети следующим образом. Зафиксируем $$\tau{\delta} = 1$$. Тогда в соответствии с (8.14) матрица $$||X_{2}^{s}||$$ порождает последовательность $$R_{1}(T = 0) = 1$$ ; $$R_{1}(T = 1) = 0$$ ; $$R_{1}(T = 2) = 3$$ ; $$R_{1}(T = 3) = 2$$ и так далее в цикле начиная с $$R_{1}(T = 0) = 1$$.

В этом случае согласно (8.16) ранготрон реализует булевы функции:

Повторив эту процедуру для $$\tau_{\delta} = 2$$ и $$\tau_{\delta} = 3$$, получим матрицу $$|| F( 1) ||$$ (см. табл. 8.7) циклических сдвигов булевых функций, реализуемых ранготроном. В этой матрице главная диагональ по определению образована задающей булевой функции ( $$\tau_{\delta} = \tau_ф$$ ), а сателлитные булевы функции циклически смещаются в зависимости от значения базовой задержки. Проделав аналогичную процедуру для системы решающих правил (8.17), получим матрицу $$|| F(2) ||$$ (см. табл. 8.7).

Пусть нулевой ранготрон первого слоя сети рис. 8.9 работает согласно $$||F(1)||$$, реализуя $$F_{\alpha}( x_2, x_{1} )$$, а первый ранготрон этого же слоя работает согласно $$|| F(2) ||$$, реализуя $$F_{\alpha}( x_4,x_3)$$. Тогда при фиксированных $$\tau^0_ф = \tau^{1}_ф = 0$$ и варьируемых значениях $$(\tau^{0}_{\delta} , \tau^1_{\delta})$$ образуется матрица комбинаций $$||F(1), F(2) ||$$ булевых функций (см. табл. 8.7), а смещение базы $$\tau_{\delta}$$ в линии внутренней задержки ранготрона обеспечивает временную (в данном случае циклическую) перестановку реализуемых им булевых функций. Здесь верхний индекс связан с номером ранготрона в соответствующем слое сети. Независимая вариация смещений $$\tau_{\delta}$$ у ранготронов предыдущего слоя сети обеспечивает формирование различных пар "внутренних" переменных на входах ранготронов последующего слоя сети, так как матричный коммутатор создает все пары $$(\tau^0_{\delta}, \tau^{1}_{\delta})$$, для которых определены матрицы типа $$||F(1),F(2)||$$.

Можно убедиться [252], что вариации $$(\tau^{0}_{\delta} , \tau^1_{\delta})$$ перемещают задающую булеву функцию всей сети $$F_{\alpha}(X_{4} ^{s})$$ на любой ее выход, так как организованная по принципу "каждый с каждым" ранготронная сеть носит пространственно-временной характер.

Ранготронная сеть может работать и в асинхронном режиме [252], что ослабляет требование принадлежности (в любой момент времени $$T \ge T_{0})$$ полного набора входных векторов $$\{X^{s}_n\}$$ "скользящему окну" $$\{X^{s}_n\}_N $$. В этом случае вычисление ранга $$R_{\tau}$$ необходимо продолжать до тех пор, пока через ранготрон не пройдет полный набор $$\{ X_n^s \}$$. Поэтому в асинхронном ранготроне появляется нестабильный латентный период, который определяется варьируемым временем накопления ранга.

Отсюда, отсутствие у существующих моделей функционально значимого латентного периода и периода рефрактерности исключает фактор влияния внутренней активности отдельных нейронов на физиологически важную функцию пространственно-временной интеграции входных возмущений во всей нейросети [25].

В пределах одного поведенческого акта морфология реальной нейросети достаточно стабильна, а сама сеть, вообще говоря, не ориентирована направлении от определенного (под)множества входов $$\{ X^s_n \} (n << m )$$ к какому-то определенному набору $$р$$ -выходов. В таких условиях зависимость пространственно-временного положения булевой функции от соотношений $$(\tau^{0}_{\delta} , \tau^1_{\delta})$$ является важным фактором управления нейрональной сетью, в которой активность каждого нейрона проявляется в том, что адекватная входному воздействию $$\{ X_n^s \}$$ реакция нейросети существенно зависит от выбора в каждом из них базовой позиции во входной последовательности. При этом выбор $$\{\tau^{0}_{\delta} , \tau^1_{\delta}\}$$ определяется не только внешними, но и внутренними факторами, требующими скоординированной субней-рональной активности по крайней мере подмножества нейронов сети, обеспечивающих отображение $$F_{\alpha}: X^{s}_{2}\to\{ b_{j} \}$$.

Из приведенных данных также следует, что принятая у современных исследователей оценка эффективности работы нейрокомпьютера измеряется количеством коммутаций/c [170, 255], но она имеет мало общего с реальными нейросетями, где эффект групповой (пере)коммутации промежуточных переменных играет более важную роль, чем частные пересылки данных, так как такой эффект является одним из существенных механизмов синтеза целенаправленных поведенческих актов, направленных на удовлетворение доминирующей мотивации [25, 249].

Таким образом, ранготрон и сети на его основе:

Позволяют исследовать механизмы, более адекватные по своим мор-фофункциональным свойствам реальным нейронам и нейронным ансамблям, чем предшествующие модели формальных нейронов.

Существенно используют входную неоднозначность, связанную с временем задержки на формирование и распространение промежуточных переменных сети. В результате ранготронная сеть обладает качественно новым свойством группового управления пространственно-временным положением выходных реакций неориентированной нейросети.

Являются статистически неустойчивыми в том смысле, что на их выходах могут присутствовать сателлитные булевы функции с явно стохастическим характером отображения $$F_{\alpha} : X_{2}^{s} \to \{b_{j} \}$$ для разных значений $$Т$$. Поэтому настройка ранготронной сети состоит в том, чтобы скоординированно по времени и пространству получить на ряде "биологически важных" выходов сети спектр задающих булевых функций, определенных на произвольных подмножествах $$\{X_{n}^{s} \}$$ из $$\{X_{m}^{s} \}$$, где $$n << m$$.

Неиспользуемые в традиционных моделях факторы задержки на формирование выходной реакции нейрона и на ее распространение по нейросети создают качественно новые возможности и для распараллеливания вычислений за счет одновременного соотнесения реакции выхода произвольному вектору, поступившему на вход за время задержки, и для управления сетью нейроподобных элементов.

При этом следует помнить, что варьируемое время задержки в ранготроне и ранготронной сети отражает не саму избирательную биологическую или физиологическую активность, а только ее интегральные последствия.

" Нечисленная " идентификация и голографический принцип системной организации процессов жизнедеятельности. Биологические процессы соподчинены законам физики, по которым функционируют эволюцион-но более ранние нелинейные неравновесные системы. Поэтому управление несколькими тысячами сопряженных химических реакций с множеством глубоких обратных связей, поддерживающих метаболизм только одной клетки, представляет собой задачу, практически неразрешимую строгими формальными методами. В таких условиях полуэмпирическую схему инструктированного синтеза на основе формально-логической конструкции "если…, то…" можно считать уникальной возможностью повышения сложности биологических систем без потери их управляемости. Основные достоинства такой схемы инструктированного синтеза макромолекул нативных белков:

она поддерживает найденное эмпирическим путем корректное сопряжение фиксированной совокупности нелинейных и неравновесных химических реакций, которое можно осуществить при фиксированном комплексе метастабильных внешних условий; при этом поиск и отбор самих нелинейных и неравновесных химических реакций производится флуктуационными методами и средствами формирования диссипативных структур;

она позволяет без потери информативности включать химические реакции-предшественники в качестве самостоятельных единиц, сопрягаемых химическими реакциями-наследниками, что воспринимается и как иерархия управления биологическими объектами возрастающей сложности, и как иерархия организации памяти живых систем.

Требование сохранности информации, заложенной в субстрат нижнего уровня иерархии, можно удовлетворить, если перейти к структурно-параметрическим методам и средствам хранения и преобразования информации [256]. В этом случае память представляет собой структурно-функциональное образование ассоциативного типа, которое не только хранит, но и преобразует информацию, что согласуется с голографическим принципом системной организации процессов жизнедеятельности К.В. Судакова [250]. Согласно этому принципу, потребность выступает в качестве опорной волны, которая формируется на основе доминирующей мотивации и выступает в качестве акцептора результатов действия, по П.К. Анохину [25]. Предметная волна по аналогии с физической голограммой формируется под воздействием результатов поведенческого акта и интерферирует с опорной волной на разных уровнях иерархии [ 250]:

на клеточном уровне под воздействием сигналов о потребности происходит экспрессия эффекторных специфических белков, которые управляют ростом, дифференцировкой клеток и их метаболизмом, направленным на опережающее устранение возникшей потребности;

на межклеточном уровне многочисленные биологически активные вещества (белковые молекулы, гормоны, олигопептиды и так далее) взаимодействуют с мембранами клеток, образуя второй уровень голографического экрана;

на уровне структур мозга голографический экран поддерживается взаимодействием коллоидов глии с молекулами ДНК и РНК отдельных нейронов.

Из приведенных данных следует, что между физической голографией с одной стороны и молекулярно-биологической и физиологической голографией с другой стороны имеется принципиальное отличие. В физических голограммах информация кодируется параметрами сигналов, а в молекулярно-биологических голограммах информационные процессы на всех уровнях иерархии организма и его нервной системы поддерживаются структурно-параметрическими методами и средствами, которые невозможно осуществить без инструктированного синтеза субстратов, участвующих в метаболизме клеток и нейронов.

Это отличие приводит к тому, что расширение емкости физической голографической памяти за счет ее иерархической организации достигается только при определенных ограничениях на допустимую структуру связей нижнего уровня. В частности, в оптических вычислителях на произвольно коммутируемых через голографическую память вентильных матрицах [228] отличают пространственно-переменные и пространственно-инвариантные (однородные) связи. Чтобы обеспечить произвольный доступ к каждому из $$M$$ вентилей матрицы в первом случае требуется база, пропорциональная $$M^{2}$$. Под базой понимается произведение пространственной протяженности оптического вентиля на ширину полосы частот реализуемого Фурье-преобразования (рис. 8.10).

Из-за ограничений устройств записи база голограммы в тот период времени позволяла управлять произвольной коммутацией между $$M\sim 10^{4 }$$ оптическими вентилями. При пространственно-инвариантной организации связей схема соединения $$M$$ вентилей фиксирована и поэтому база пропорциональна $$M$$, что позволяло создавать голографически управляемые матрицы из $$M\sim 10^{8}$$ оптических вентилей. Отсюда, поднять на 4 порядка информационную емкость физической голограммы удалось только за счет перехода к однотипным структурам связей, что резко ограничило выбор возможных архитектур оптических процессоров. Поэтому в качестве компромисса была предложена гибридная схема организации голографической памяти (см. рис. 8.10), в которой на нижнем уровне иерархии пространственно-инвариантные связи поддерживались между $$M_{1}\simeq50$$ вентилями, образующими ячейки с пространственно-переменными связями между собой. В совокупности это позволило довести размер управляемой матрицы до $$M\sim10^{7}$$ оптических вентилей.

(рис 8.10) Иерархическая организация голографической памяти

При структурно-параметрической организации памяти иерархия позволяет практически неограниченно наращивать ее емкость с сохранением информативности. Этот эффект достигается за счет того, что на каждом уровне иерархии принадлежащий ему молекулярно-биологический субстрат можно рассматривать как независимый носитель структурно закодированной информации. В частности, исходный, абстрактный молекулярный субстрат рисунок6 при подаче на их входы одиночного возбуждающего импульса воспроизводит на выходах двоичные последовательности вида: 10001011 (рис. 8.11-а) и 01010001 (рис. 8.11-б).

Эти последовательности можно интерпретировать как целые числа 139 и 81, если считать, что младший значащий разряд расположен справа и появляется на выходе с задержкой на 5 и 4 такта соответственно. В вычислительной технике симметричное, последовательное соединение исходного "субстрата" синтезирует "продукт" (рис. 8.11-в), который реализует преобразование $$81*2^{8}+139 = 20875$$, порождающее с 8 такта последовательность вида $$101000110001011$$.

В реальном метаболизме последовательное соединение исходного субстрата не может произойти без изменений их пространственной структуры, что приведет к формированию новой двоичной последовательности. В частности, при асимметричном соединении исходного субстрата (рис. 8.11-г) синтезированный "продукт" реализует преобразование $$139*81+64 = 11323$$, которому на верхнем выходе соответствует двоичная последовательность вида $$10110000111011$$ (начиная с 9 такта). При этом в асимметричной структуре можно сохранить в неизменном виде только множимое, то есть операнд 139, который появится на нижнем выходе начиная с 15 такта.

Отсюда, в реальных условиях для воспроизводства информации, структурно представленной в исходном субстрате, необходима деструкция продукта, соразмерная с условиями его синтеза, что предполагает

(рис 8.11) Структурно-параметрическая память

глобальную обратимость метаболических процессов нейронов. При этом следует учитывать [256], что реакция структурно организованной памяти зависит от возбуждающего сигнала, который может быть и не единичным, а интерпретация выходной двоичной последовательности, как и у ранготрона, зависит от начальной задержки. В частности, если интерпретировать результаты возбуждения одиночным импульсом исходного субстрата не с 5 и 4 тактов, а с 4 и 3 соответственно, то выходные последовательности примут вид $$100010110$$ (рис. 8.11-а) и $$010100010$$ (рис. 8.11-б), что соответствует числам $$278$$ и $$162$$. Поэтому в живых системах должны быть механизмы, устраняющие или ослабляющие подобного рода неоднозначные реакции памяти, что и создает предпосылки для активного восприятия и отображения организмом конкретных внешних и внутренних событий.

Информационный базис "нечисленной" идентификации связан с алгоритмической теорией измерений А.П. Стахова [37], в рамках которой проводится принципиальное различие между шенновской и измерительной неопределенностью. Первая характеризует неопределенность отбора измеряемой величины из множества возможных, что типично для условий подготовки эксперимента. Вторая характеризует незнание "индивидуального" значения величины, уже отобранной для измерения. Неопределенность первого типа можно оценить комбинаторной мерой количества информации [51] $$I = log_{2}N$$, с помощью которой достаточно просто определяется количество бит, необходимых для передачи и хранения известного сообщения. В нашем случае знание количества бит позволяет выбирать систему "гирь", покрывающую нужды "нечисленной" идентификации, проводимой с помощью рычажных весов. Здесь считается, что идентифицируемый объект $$x$$ принадлежит конечному множеству $$\{X\}$$ из $$N$$ неповторяющихся элементов, и поэтому "информационная энтропия" выбора объекта $$x$$ равна $$H(x) = log_{2}N$$. Отсюда, выбрав конкретный объект идентификации $$x = a$$, мы снимаем эту неопределенность, то есть сообщаем "информацию" $$I$$. На втором этапе производится снятие "индивидуальной" неопределенности, которое состоит в заполнении I бит "нулями" и "единицами" в зависимости от результатов многошаговой процедуры сравнения, которая является детерминированной и состоит в последовательных замещениях более "тяжелых гирь" суммой более "легких гирь", если чаша с "гирями" перетягивает чашу с идентифицируемым объектом [37]. В итоге формируется индивидуальный $$I$$ -битный код однозначно идентифицированного объекта.

" Нечисленная " идентификация и " системоквант " поведения. Принцип опережающего отражения действительности П.К. Анохина [25] лежит в основе приспособительной деятельности организма к повторяющимся событиям внешней среды, которые образуют пространственно-временной

континуум. При этом активность организма в обучении вообще и в выработке условных рефлексов в частности как раз и состоит в событийной дискретизации непрерывного потока и в установлении в нем достаточно условных "причинно-следственных" связей, которые обеспечивают опережающий запуск биологических и физиологических механизмов и гарантируют тем самым достижение полезного приспособительного эффекта. Именно гипербольшое количество альтернатив, обеспечивающих однозначный, но не взаимно однозначный переход от непрерывного к дискретному пространственно-временному потоку событий, создает необходимые условия активного взаимодействия живых систем с окружающей средой. Такой неоднозначный переход в пределе граничит с волюнтаризмом, но тем не менее, он предопределяет гипербольшое многообразие форм приспособительной деятельности различных организмов и даже особей в одних и тех же внешних условиях.

В технике дискретизацию непрерывных во времени процессов осуществляют согласно теореме Котельникова $$\Delta T_{k} = 1/(2F_{m}+1)$$, которая связывает период равномерной дискретизации $$\Delta T_{k}$$ с максимальной частотой гармонических колебаний $$F_{m}$$ в спектре преобразуемого сигнала, что гарантирует взаимно однозначный переход от непрерывного к дискретному.

В живых системах цель дискретизации совершенно иная и состоит в нахождении баланса между нелинейными авторегуляторными (автокаталитическими) механизмами самоорганизации и механизмами инструктированного синтеза и управления. На физиологическом уровне нелинейные авторегуляторные механизмы предполагают наличие функциональных систем, поддерживающих их устойчивость. Поэтому "системоквант" [25] физиологического поведения не может быть постоянным во времени, так как должен обладать атрибутами целостного поведенческого акта, выраженными "языком" соответствующего уровня самоорганизации. Сопряжение "системоквантов" более низкого уровня иерархии в организме и в его нервной системе можно осуществить с помощью более простых механизмов "нечисленной" идентификации, запускающих цепочку "системоквантов", которые и формируют поведенческий акт более высокого уровня иерархии.

Системотехнические выводы по лекции 8

Методы и средства пороговой логики адекватны условиям синтеза сложных молекулярно-биологических комплексов на основе "ненадежных" механизмов взаимной структурно-параметрической идентификации "ненадежных" компонент с "малым" временем жизни. Это говорит о том, что все преобразования, выполняемые на уровне межнейрональных отношений, имеют молекулярно-биологический прототип на уровне метаболических процессов (конвергентных) нейронов.

И в молекулярной биологии, и в перспективной вычислительной технике PD -ассоциативные конструкции позволяют использовать как классические параметрические методы и средства хранения и преобразования информации, так и структурные, которые адекватны условиям (ре)генерации или структурной адаптации супрамолеку-лярных гетероструктур с "малым" временем жизни.

Вариационный характер механизмов структурно-параметрической идентификации (узнавания) молекулярно-биологических субстратов говорит о том, что генетический код в традиционном инженерном понимании кодом не является и его следует рассматривать не как совокупность символов, а как совокупность "иероглифов", изменяющих свое содержание в зависимости от контекста.

Криптостойкость генетического кода является результатом объективных эволюционных процессов, в рамках которых исходный нуклеиновый субстрат синтезирован с использованием механизмов самоорганизации диссипативных структур и поэтому допускает гиперкомбинаторное множество конформационных преобразований, которое еще требуется ограничить преобразованиями, сохраняющими отношение комплементарности между кодонами и анти-кодонами, что является необходимым условием инструктированного синтеза макромолекул нативного белка.

Одновременный учет преобразований, сохраняющих или нарушающих меру и отношение, не решает главной задачи измерения фундаментальных свойств молекулярно-биологических и физиологических систем, таких как активность, целенаправленность, биологическая значимость и т. п. Методы и средства "нечисленной" нейроматематики обеспечивают только эмпирически обоснованное сопряжение (кусочную аппроксимацию) нелинейных подсистем с глубокими обратными связями, где строгая "численная" математика бессильна дать точную оценку качества на всем гипербольшом многообразии альтернативных вариантов протекания управляемого процесса.

Дополнение "численных" измерений "нечисленными" сравнениями, линейности нелинейностью, а также событийная дискретизация только расширяют возможности структурно-функционального метода. Но отношение соподчиненности бихевиористическому методу сохраняется, так как структурно-функциональный метод конструктивен и эффективен только при том условии, что зафиксирован комплекс взаимоотношений исследуемой (полу)открытой системы с внешней средой и задана или ограничена извне целевая функция взаимодействия.

В нейрофизиологических системах преобразование информации осуществляется не столько в специфических операционных устройствах, сколько в распределенной и иерархически организованной ассоциативной памяти, работающей на принципах структурно-параметрической адаптации и идентификации.

(Полу)открытость не является непреодолимым препятствием для воспроизводства равновесных (глобально обратимых) условий, и даже наоборот, ее можно использовать как средство избирательного обмена массой с внешней средой для восстановления внутреннего баланса в системе, как это имеет место в ранготроне с циклическим смещением "скользящего окна".

Достижения молекулярной биологии и, в особенности, отечественной (нейро)физиологии в области интегративной деятельности нейронов и целого мозга требуют обобщения традиционных моделей формальных нейронов с введением в них функционально значимых факторов времени, а также методов и средств полуэмпирического сопряжения нелинейных стохастических подсистем, формирующих последовательность действий, которые и представляют собой целенаправленное поведение. При этом фундаментальные свойства молекулярно-биологических и физиологических систем (избирательная активность, целенаправленность, биологическая значимость и т. п.), скорее всего, удастся представить не независимыми и измеряемыми или сравниваемыми переменными, а некоторыми аналогами, которые косвенно отражают либо предпосылки их формирования, либо последствия их проявления в интегративной деятельности реальных нейронов и их ансамблей.

Механизмы структурно-параметрической идентификации кодонов и антикодонов, через которые реализуется инструктированный синтез полимеров нативного белка, не исключают, а только дополняют механизмы формирования диссипативных структур. Такое соотношение между механизмами-наследниками и механизмами-предшественниками можно считать атрибутом всех этапов и уровней сложности эволюции, когда и механизмы инструктированного синтеза нативных белков и предбиологические механизмы диссипативного упорядочения продолжают сосуществовать и эффективно использоваться и на морфофункциональном, и на физиологическом уровне организации живых систем в форме регуляторных процессов субклеточного и клеточного уровней, дифференцировки тканей, условных рефлексов и так далее.

Неоднозначная идентификация физико-химических объектов, от которой невозможно избавиться даже с привлечением фундаментальных констант:

предопределяет необходимость использования полуэмпирических методов и средств управления сложным нелинейным комплексом молекулярно-биологических процессов с глубокими обратными связями;

служит главным источником имитационного моделирования, которое обеспечивает любому организму необходимые условия восприятия и последующего анализа всех внешних воздействий.