Элементы теории вероятностей в задачах

Определение вероятности

Показывать лекцию целиком

Основные теоретические сведения

Вероятностью события называется численная мера степени объективной возможности этого события.

Классическое определение вероятности

Вероятностью события А называется отношение числа исходов m, благоприятствующих наступлению события А, к числу n всех несовместных равновозможных элементарных исходов, образующих полную группу событий:

$$P(A)= \frac m n$$

где m – число исходов, n – число всех несовместных равновозможных элементарных исходов.

Из определения следует, что вероятность удовлетворяет условиям

$$0 \leq P(A) \leq 1, P(\Omega=1, P(\varnothing)=0)$$

Классическое определение вероятности применяется только в следующих случаях:

  • Число элементарных исходов конечно;
  • Результаты всех испытаний и наблюденийравновозможны ;
  • Все равновозможные события образуют полную группу попарно несовместных событий.

    • Пример решения задачи

    Задача: Для новогодней лотереи отпечатали 1500 билетов, из которых 120 выигрышных. Какова вероятность того, что купленный билет окажется выигрышным?

    Дано:

    m=120

    n=1500

    		 Решение:

    А – купленный билет оказался выигрышным $$P(A)= \frac m n = \frac {120} {1500}=\frac 4 {50}=0,08$$ или 8%. Ответ: P(A)=0.08

    P(A)=?
    Предыдущее занятие Следующее занятие
    Вернуться к учебному плану
    ^