Элементы теории вероятностей в задачах

Некоторые теоремы теории вероятностей

Показывать лекцию целиком

Основные теоретические сведения

Теорема 1. Вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий (ключевое слово "или"):

$$P(A+B)=P(A)+P(B)$$

Теорема 2. Сумма вероятностей полной группы событий равна единице:

$$\sum \limits^n_{i=1} P(A_i)=1$$

Теорема 3. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:

$$P(A+ \overline {A})=P(A)+P(\overline {A})=1$$ $$P(\overline {A})=1-P(A)$$

Теорема 4. Если событие А влечет за собой событие B, т.е. $$A \subset B$$ то

$$P(A) \leq P(B)$$

Теорема 5. Вероятность суммы двух совместных событий вычисляется по формуле:

$$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)$$

Теорема 6. Вероятность совместного появления событий А и В равна произведению вероятности одного события на условную вероятность другого при условии, что первое событие произошло (ключевое слово "и"), и находится по формуле:

$$P(AB)=P(A \mid B) P(B)=P(B \mid A) P(A)$$

Теорема 7. Вероятность произведения независимых событий А и В равна произведению их вероятностей:

$$P(AB)=P(A)P(B)$$

Пример решения задачи

Задача: Вероятность появления бракованной детали в партии равна 0,015. Найти вероятность того, что из этой партии будет изъята небракованная деталь.

Дано:

P(A)=0,015

 Решение:

1. А – деталь, изъятая из партии, бракованная

В – из партии изъята небракованная деталь

По теореме о вероятности противоположного события:

$$P(B)=P(\bar A)=1-P(A)=1-0,015=0,985$$

Ответ: P(B)=0,985

P(B)=?
Предыдущее занятие Следующее занятие
Вернуться к учебному плану
^