Элементы теории вероятностей в задачах

Формула Бернулли

Показывать лекцию целиком

Основные теоретические сведения

Если производится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А одна и та же и равна p, то вероятность того, что событие А появится в этих n испытаниях m раз, выражается формулой Бернулли:

$$P_n(m)=C^n_k \cdot p^m \cdot q^{n-m}, q=1-p$$

где p – вероятность "успеха", q – вероятность "неудачи", m – число исходов, n – число независимых испытаний.

Число $$m_0$$ называется наивероятнейшим числом наступлений события А в n испытаниях и равно целой части числа $$(n+1) \cdot p$$, а при целом $$(n+1) \cdot p$$ наибольшее значение достигается при двух числах: $$m_1=(n+1) \cdot p - 1 \acute {e} m_2=(n+1) \cdot p$$

Если $$p \neq 0 \acute {e} p \neq 1$$ то число $$m_0$$ можно определить из двойного неравенства:

$$n \cdot p- q \leq m_0 \leq n \cdot p + p$$

Пример решения задачи

Задача: Игральная кость брошена 6 раз. Найти вероятность того, что ровно 3 раза выпадет "шестерка".

Дано:

m=3

n=6

 1. Найдем вероятность "успеха":

$$p=\frac 1 6$$ (один исход из 6 возможных), тогда

$$q=\frac 5 6$$ - вероятность "неудачи"

2. Вычисляем вероятность:

$$P_6(3)=C_6^3 ( \frac 1 6 )^3 ( \frac 5 6 )^3$$

Ответ: $$P_6(3)=0,053$$
$$P_6(3)=?$$
Предыдущее занятие Следующее занятие
Вернуться к учебному плану
^