|
Упражнение 2.1.25 |
Инспектор
Вы можете этот курс.
Опубликован: 09.07.2007 | Уровень: профессионал | Доступ: свободно | ВУЗ: Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
Лекция 12:
Дополнительные свойства контекстно-свободных языков
Аннотация: В данной лекции рассматриваются свойства контекстно-свободных языков, которые удобно доказывать с привлечением автоматов с магазинной памятью, а также формулируются два критерия контекстной свободности, интересных в основном с теоретической точки зрения. Приведены практические примеры и упражнения для самостоятельного решения
В этой лекции излагаются те свойства контекстно-свободных языков, которые удобно доказывать с привлечением автоматов с магазинной памятью. В первых двух разделах приводятся некоторые свойства замкнутости класса контекстно-свободных языков (замкнутость относительно деления, взятия гомоморфного образа и полного гомоморфного прообраза). В конце лекции формулируются два критерия контекстной свободности, интересных в основном с теоретической точки зрения.
11.1*. Деление контекстно-свободных языков
Теорема 11.1.1. Пусть L1 - контекстно-свободный язык
над алфавитом 
и L2 - автоматный язык над алфавитом . Тогда язык 
является контекстно-свободным.
Доказательство.
Пусть 
-
МП-автомат,
распознающий язык L1.
Без ограничения общности можно считать, что
для каждого перехода 
выполняется неравенство 
.
Пусть 
-
конечный автомат,
распознающий язык L2.
Без ограничения общности можно считать, что
выполняется равенство |x| = 1.Тогда язык 
распознается МП-автоматом 
,
где 
, I = I1, 
и
Пример 11.1.2.
Пусть 
,
язык L1
распознается МП-автоматом
![\objectwidth={5mm} \objectheight={5mm} \let\objectstyle=\scriptstyle
\xymatrix {
*=[o][F-]{1}
\ar @`{+/l16mm/} [] ^{}
\rloop{0,1} ^{a,\varepsilon:C}
\ar "2,1" ^{\varepsilon,\varepsilon:C}
\\
*=[o][F=]{2}
\ar @`{+/l16mm/} [] ^{}
\rloop{0,-1} ^{b,C:\varepsilon}
}](/sites/default/files/tex_cache/52923040a8c408d393477d98d48445cf.png)
![\objectwidth={5mm} \objectheight={5mm} \let\objectstyle=\scriptstyle
\xymatrix {
*=[o][F-]{3}
\ar @`{+/l16mm/} [] ^{}
\ar "1,2" <0.6mm> ^{b}
& *=[o][F=]{4}
\ar "1,1" <0.6mm> ^{b}
}
\ .](/sites/default/files/tex_cache/6714c02c5ab25a6ae602f82ba88c7c1b.png)
![\objectwidth={7.5mm} \objectheight={7.5mm} \let\objectstyle=\scriptstyle
\xymatrix {
*=[o][F-]{1}
\ar @`{+/l16mm/} [] ^{}
\rloop{0,1} ^{a,\varepsilon:C}
\ar "2,1" ^{\varepsilon,\varepsilon:C}
\ar "1,2" ^{\varepsilon,\varepsilon:\varepsilon}
& *=[o][F-]{1,3}
\ar "2,2" ^{\varepsilon,\varepsilon:C}
& *=[o][F-]{1,4}
\ar "2,3" ^{\varepsilon,\varepsilon:C}
\\
*=[o][F-]{2}
\ar @`{+/l16mm/} [] ^{}
\rloop{0,-1} ^{b,C:\varepsilon}
\ar "2,2" ^{\varepsilon,\varepsilon:\varepsilon}
& *=[o][F-]{2,3}
\ar "2,3" <0.6mm> ^{\varepsilon,C:\varepsilon}
& *=[o][F=]{2,4}
\ar "2,2" <0.6mm> ^{\varepsilon,C:\varepsilon}
}](/sites/default/files/tex_cache/1ac37bee282d400b169df34101c56866.png)
Пример 11.1.3.
Пусть , 
и 
.
Тогда
Пример 11.1.4.
Пусть , 
и 
.
Тогда
Замечание 11.1.5.
Пусть 
и 
.
Язык 
является контекстно-свободным
тогда и только тогда, когда
язык L
является контекстно-свободным.
Упражнение 11.1.6.
Существует ли такой контекстно-свободный язык ,
что язык Subw
не является контекстно-свободным?
Упражнение 11.1.7. Существует ли такой
контекстно-свободный язык L
над алфавитом {a,b},
что язык 
не является контекстно-свободным?
Упражнение 11.1.8. Существует ли такой контекстно-свободный язык L над алфавитом {a,b}, что язык
