Неоднозначность в контекстно-свободных грамматиках

7.3*. Однозначные праволинейные грамматики

Теорема 7.3.1. Каждый праволинейный язык порождается некоторой однозначной праволинейной грамматикой. Другими словами, ни один праволинейный язык не является существенно неоднозначным.

Доказательство. Согласно теоремам 2.4.3 и 2.7.1 исходный язык распознается некоторым детерминированным конечным автоматом. Применив к нему конструкцию из доказательства теоремы 2.4.1, получим однозначную праволинейную грамматику.

Замечание 7.3.2. Этот факт можно получить также из более общей теоремы 12.2.6 с учетом теоремы 12.2.1.

Упражнение 7.3.3. Найти однозначную праволинейную грамматику, порождающую язык a^*((a+b)(a+b))^*b^*.

Упражнение 7.3.4. Найти однозначную праволинейную грамматику, эквивалентную грамматике

Упражнение 7.3.5. Найти однозначную праволинейную грамматику, эквивалентную грамматике

Упражнение 7.3.6. Существует ли праволинейная грамматика в нормальной форме с n вспомогательными символами, не эквивалентная ни одной однозначной праволинейной грамматике с количеством вспомогательных символов 2ⁿ - 1?