Минимизация логических функций

Пример 3.4.

Получить методом Квайна – Мак-Класки минимальные ДНФ и КНФ для ФАЛ, заданной в виде совершенной конъюнктивной нормальной формы:

f(x,y,z)_СДНФ= ∏(0,2,5,6,7)

Решение

Вначале получим минимальную конъюнктивную нормальную форму по схеме, изложенной в примере 3.3.

Этап 1

Записать двоичные коды наборов, образующих СКНФ данной функции:

(000, 010, 101, 110, 111)

Этап 2

Разбить полученные коды на группы, содержащие одинаковое количество нулей в коде. Расположить группы по возрастанию количества нулей:

Этап 3

Выполнить склейку кодов, попарно сравнивая элементы соседних групп:

Этап 4

Составить имплицентную матрицу:

Этап 5

Определить существенные имплиценты.

Для рассматриваемой функции существенными имплицентами будут 0-0 и 1-1.

Этап 6

Найти тупиковые конъюнктивные нормальные формы и выбрать из них минимальные КНФ.

Из анализа имплицентной матрицы получим, что функция имеет две тупиковые конъюнктивные нормальные формы, каждая из которых является минимальной: