НОУ ИНТУИТ | Информационные основы вычислительной техники. Лекция 1: Основные понятия алгебры логики. Функции алгебры логики. Основные логические эквивалентности

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 05.06.2018 | Уровень: для всех | Доступ: платный

|

Вам нравится? Нравится 11 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

Вычисление логических функций

Логическая функция может быть представлена несколькими способами, каждый из которых наиболее эффективен для той или иной области применения. Рассмотрим ситуацию, когда логическая функция представлена в виде суперпозиции элементарных логических функций, а для последующей ее обработки, например, для построения некоторого схемотехнического устройства, необходимо иметь представление функции в виде таблицы истинности.

Пример 1.1. Представить таблицу истинности следующей логической функции:

$f(x,y,z) = \overline{x} z \oplus \overline {y \overline{z} \vee xyz}$

Сначала примем во внимание приоритеты логических операций.

Логические операции выполняются в следующем порядке:

самый высокий приоритетимеет операция инверсия (НЕ) отдельных переменных;
операция конъюнкция (И) имеет приоритет второго уровня;
остальные операции не имеют приоритета и выполняются по очереди слева направо.

Естественно, что порядок выполнения операций можно изменять посредством применения скобок.

Проведем в соответствии с этим порядком вычисление указанной выше функции.

x	y	z	$\overline{x}$	$\overline{x}z$	$\overline{z}$	$y\overline{z}$	xyz	$y\overline{z}\vee xyz$	$\overline{y\overline{z}\vee xyz}$	$\overline{x} z \oplus \overline{y \overline{z} \vee xyz}$
0	0	0	1	0	1	0	0	0	1	1
0	0	1	1	1	0	0	0	0	1	0
0	1	0	1	0	1	1	0	1	0	0
0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	0
1	0	0	0	0	1	0	0	0	1	1
1	0	1	0	0	0	0	0	0	1	1
1	1	0	0	0	1	1	0	1	0	0
1	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0