Приведенная ценность финансовой ренты
7.7 Используем Excel
Ранее в этой лекции на примерах было показано, как, зная значения величин ,
и
, вычислить приведённую ценность ренты PV, или, зная значения величин PV, n и i, вычислить величину платежа R. Не представляет труда записать приведённые решения примеров на рабочих листах Excel. Эти решения станут существенно компактней и наглядней, если создать на VBA\ две функции, которые мы назвали PVCoeff и PVPCoeff.
Функция PVCoeff реализует функцию , а PVPCoeff -
:
![a_{n;\,i}=\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\,,\ \ %
a_{n;\,i}^{(p)}=\frac{1-(1+i)^{-n}}{p[\left(1+i\right)^{{1\over
p}}-1]}\,.](/sites/default/files/tex_cache/a17a81508d5e0a498729a6bc93d79d79.png)
Приведём текст этих функций (листинг 7.1). Для читателей, хоть немного знакомых с программированием на VBA, не составит труда включить их в свой модуль и использовать при решении примеров и заданий из этого курса лекций. Всех остальных отсылаем к учебнику [5], в котором подробно объяснено, как это сделать.
Function PVCoeff(n As Integer, i As Single) As Single PVCoeff = (1 - (1 + i) ^ (-n)) / i End Function Function PVPCoeff(n As Integer, i As Single, p As Integer) _ As Single PVPCoeff = (1 - (1 + i) ^ (-n)) / p / ((1 + i) ^ (1 / p) - 1) End Function
В лекции 6 (п.,6.8) была приведёна таблица функций, имеющихся в Excel, которые используются при анализе финансовой ренты. Там же были разобраны примеры использования некоторых из них для определения наращенной суммы потока платежей, величины периодического платежа и количества платежей, необходимых для возврата долга. Теперь мы приведём примеры и замечания, касающиеся использования функций ПС и СТАВКА.
В простейшем случае с помощью функции ПС определяется объём вклада, необходимого для обеспечения фиксированного количества выплат заданной величины. На рис. 19 приведён фрагмент рабочего листа, содержащий решение примера 62 (пример 1 в этой лекции) двумя способами: с использованием функции PVCoeff и с использованием функции ПС. Как видно на рисунке, результаты вычислений совпадают.
В п. 7.6 для определения процентной ставки финансовой ренты использовался метод линейной интерполяции. Однако более простой способ в этом случае - использовать встроенную функцию СТАВКА. Решение примера 68 (номер 7 в текущей лекции) с использованием этой функции приведёно на рис. 20.
Финансовая функция СТАВКА вычисляет процентную ставку, которая в зависимости от ситуации может быть либо нормой прибыли, либо процентом кредита. Особенностью применения этой функции является возможность использования необязательного параметра прогноз - предполагаемого значения функции. По умолчанию он полагается равным 10%. В Excel для определения значения функции СТАВКА используется метод последовательных приближений. Если решение с заданной точностью не найдено за 20 итераций, то выдаётся сообщение об ошибке: #ЧИСЛО. Именно в такой ситуации может помочь задание необязательного параметра прогноз перед повторным вычислением функции.
Важное замечание.В Excel 2003 и более поздних версиях, включая Excel 2010, финансовая функция СТАВКА выдаёт неверный результат. Какая именно ошибка была допущена при её реализации, нам не известно, но результат будет верный, если перед числом периодов поставить знак минус.
Именно по этой причине мы приводим два решения примера 68 (номер 7 в текущей лекции) на рис. 20. Первое решение выполнено с помощью команды Подбор параметра. Чтобы эта команда выполнялась успешно, предварительно определен интервал, которому принадлежит искомое значение: [0.05; 0.10]. Второе решение использует финансовую функцию СТАВКА. Ещё раз обращаем внимание читателя на то, что перед первым параметром этой функции необходимо поставить знак минус (ячейка B22). Некоторое несовпадение полученный ответов (6.12% и 6.24%) объясняется тем, что при решении соответствующих уравнений использовались различные алгоритмы. Однако решение i = 6.24% более точное.
Список ключевых терминов
приведённая ценность финансовой ренты - это приведённая ценность её наращенной суммы.
Метод линейной интерполяции - метод нахождения приближённых корней уравнения по формуле (7.20).
Краткие итоги
В лекции продолжено рассмотрение приведённой ценности потока денежных платежей. На этот раз поток денежных платежей образует финансовую ренту (равные платежи через равные промежутки времени). Умение оценивать приведённую ценность различных видов финансовых рент необходимо при принятии реальных финансовых решений, в частности, при оформлении кредита и ипотеки. Продолжен обзор возможностей программы Excel для решения рассмотренных в лекции примеров.