НОУ ИНТУИТ | Элементы финансовой математики. Лекция 7: Приведенная ценность финансовой ренты

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 24.09.2017 | Уровень: для всех | Доступ: платный

|

Вам нравится? Нравится 33 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

7.4 Погашение долгосрочной задолженности несколькими платежами

Вернёмся к задаче погашения долгосрочной задолженности, которую мы уже рассматривали в лекции 6. Рассмотрим случай, когда задолженность погашается не единовременным платежом, а несколькими равными платежами, которые делаются через равные промежутки времени. Такая форма погашения задолженности часто используется при амортизации долга, потребительском кредите и ипотеке. Опишем соответствующую задачу.

Заёмщик получил ссуду, равную s, и обязался вернуть долг, сделав n равных срочных уплат R через равные промежутки времени. Требуется определить величину срочной уплаты R при условии, что на долг начисляются сложные проценты по ставке i за каждый промежуток времени.

Последовательность срочных уплат является рентой, имеющей n членов, приведённая ценность которой равна s. Следовательно, по формуле (7.2) $S=R\times a_{n;\,i}$ , откуда определяем:

$R=\frac{S}{a_{n;\,i}}\,\,\, (7.17)$

При таком способе погашения долга каждая следующая уплата включает бОльшую сумму долга, чем предыдущая, и меньшую сумму выплачиваемых процентов. Поясним это. Сумма выплачиваемых в периоде t процентов равна $S_{t}\,i$ , где $S_{t}$ - остаток долга на начало периода t и $S_{1}=S$ . Сумму части долга, которая погашается в периоде t, обозначим через R_t . Для неё верна формула:

$R_{t}=R-S_{t}\,i.$

Остаток долга на начало периода t вычисляется по формуле:

$S_{t}=S_{t-1}-R_{t-1}\,,$

где $t=2,\,\ldots ,\ n.$ Рассмотрим пример.

Пример 66. Долг в 300 тыс. руб. надо погасить за 5 лет, делая равные платежи в конце каждого года. На долг начисляются проценты по годовой ставке i=5% . Составим план погашения долга.

Решение. Используем формулу (7.17). По условию задачи $n=5, S=S_{1}=300\,000, i=0.05$ . Подставляем эти значения в формулу и вычисляем срочную уплату: