Операторы управления

ЗАДАЧА 3.14. Дано натуральное число . Определить, является ли оно простым. Натуральное число называется простым, если оно делится нацело без остатка только на единицу и . Число 13 — простое, так как делится только на 1 и 13, N = 12 не является простым, так как делится на 1, 2, 3, 4, 6 и 12.

Входные данные: N — целое число.

Выходные данные: сообщение.

Промежуточные данные: i — параметр цикла, возможные делители числа N.

Алгоритм решения этой задачи (рис. 3.33) заключается в том, что необходимо определить, есть ли у числа N делители среди чисел от 2 до N/2. Если делителей нет — число простое. Предположим, что число N является простым (Pr:=true). Организуем цикл, в котором переменная i будет изменяться от 2 до N/2. В цикле будем проверять, делится ли N на i. Если делится, то мы нашли делитель, N не является простым (Pr:=false). Проверка остальных делителей не имеет смысла, аварийно покидаем цикл.

увеличить изображение
Рис. 3.33. Алгоритм определения простого числа

В алгоритме предусмотрено два выхода из цикла. Первый — естественный, при исчерпании всех значений параметра, а второй — досрочный. После выхода из цикла надо проверить значение Pr. Если Pr=true, то число N — простое, иначе N не является простым числом.

При составлении программы на языке Free Pascal досрочный выход из цикла удобно выполнять при помощи оператора break:

var
	N, i : integer;
	Pr : boolean;
	begin
	write ( ’N= ’ );
	readln (N);
	Pr:= true; {Предположим, что число простое.}
	for i :=2 to N div 2 do
		{Если найдется хотя бы один делитель, то}
		if N mod i = 0 then
		begin
			Pr:= false; {число простым не является и}
			break; {досрочный выход из цикла.}
		end;
		{Проверка значения логического параметра, и}
		if Pr then
			{вывод на печать соответствующего сообщения.}
			writeln ( ’Число  ’,N, ’ - простое ’ )
		else
			writeln ( ’Число  ’,N, ’  простым не является ’ );
end.

ЗАДАЧА 3.15. Определить количество простых чисел в интервале от до , где и — натуральные числа, причем .

Алгоритм решения данной задачи представлен на рис. 3.34.

Обратите внимание, что здесь осуществляется проверка корректности ввода исходных данных. Если границы интервала не положительны, или значение N превышает M, ввод данных повторяется в цикле с постусловием до тех пор, пока не будут введены корректные исходные данные. Далее для каждого числа из указанного интервала (параметр i принимает значения от N до M) происходит проверка. Если число является простым, то переменная k увеличивается на единицу. Подробно определение простого числа описано в задаче 3.14.

Программа на языке Free Pascal, реализующая алгоритм подсчёта количества простых чисел в заданном диапазоне:

var N,M, i, j, k : longint;
Pr : boolean;
begin
	repeat
		write ( ’N= ’ );
		readln (N);
		write ( ’M= ’ );
		readln (M);
	until (N>0) and (M>0) and (N<M);
	k : = 0; {Количество простых чисел.}
	for i :=N to M do {Параметр i принимает значения от N до M.}
	begin
		{Определение простого числа.}
		Pr:= true;
		for j :=2 to i div 2 do
			if i mod j = 0 then
			begin
				Pr:= false;
				break;
			end;
			{Если число простое, увеличиваем количество на 1.}
			if Pr then
				k:=k+1;
	end;
	if k=0 then writeln ( ’Простых чисел в диапазоне нет ’ )
	else writeln ( ’Простых чисел в диапазоне  ’, k );
end.

увеличить изображение
Рис. 3.34. Алгоритм определения простых чисел в заданном интервале

ЗАДАЧА 3.16. Дано натуральное число . Определить количество цифр в числе.

Входные данные: N — целое число.

Выходные данные: kol — количество цифр в числе.

Промежуточные данные: M — переменная для временного хранения значения N.

Для того чтобы подсчитать количество цифр в числе, необходимо определить, сколько раз заданное число можно разделить на десять нацело. Например, пусть N=12345, тогда количество цифр kol = 5. Результаты вычислений сведены в таблицу 3.8. Алгоритм определения количества цифр в числе представлен на рис. 3.35.

Текст программы, реализующей данную задачу, можно записать так:

var
	M,N: longint;
	kol : word;
begin
	{Так как речь идёт о натуральных числах,}
	{при вводе предусмотрена проверка.}
	{Закончить цикл, если введено положительное число,}
	{иначе повторить ввод}
	repeat
		write ( ’N= ’ );
		readln (N);
	until N>0;
	M:=N; {Сохранить значение переменной N. }
	kol : = 1; {Пусть число состоит из одной цифры.}
	while M div 10 > 0 do
	{Выполнять тело цикла, пока число делится нацело на 10.}
	begin
		kol := kol +1; {Счётчик количества цифр.}
		M:=M div 1 0; {Изменение числа.}
	end;
	writeln ( ’ kol= ’, kol );
end.

увеличить изображение
Рис. 3.35. Алгоритм определения количества цифр в числе

ЗАДАЧА 3.17. Дано натуральное число . Определить, содержит ли это число нули и в каких разрядах они расположены (например, число 1 101 111 011 содержит ноль в третьем и восьмом разрядах).

Входные данные: N — целое число.

Выходные данные: pos — позиция цифры в числе.

Промежуточные данные: i — параметр цикла, M — переменная для временного хранения значения N.

В связи с тем, что разряды в числе выделяются, начиная с последнего, то для определения номера разряда в числе, необходимо знать количество цифр в числе12^{12Алгоритм нахождения количества цифр в числе был рассмотрен в предыдущей задаче.}. Таким образом, на первом этапе решения задачи необходимо определить kol — количество цифр в числе. Затем начинаем выделять из числа цифры; если очередная цифра равна нулю, нужно вывести на экран номер разряда, который занимает эта цифра. Процесс определения текущей цифры числа N=120405 представлен в таблице 3.9.

Блок-схема алгоритма решения данной задачи показана на рис. 3.36.

Рис. 3.36. Алгоритм решения задачи 3.17

Текст программы, реализующей данный алгоритм:

var
	M,N: longint;
	i, pos, kol : word;
begin
	{Так как речь идет о натуральных числах,}
	{при вводе предусмотрена проверка.}
	{Закончить цикл, если введено положительное число,}
	{иначе повторить ввод}
	repeat
		write ( ’N= ’ );
		readln (N);
	until N>0;
	//Определение kol - количества разрядов.
	M:=N; {Сохранить значение переменной N.}
	kol : = 1; {Пусть число состоит из одной цифры.}
	while M div 10 > 0 do
	{Выполнять тело цикла, пока число делится нацело на 10.}
	begin
		kol := kol +1; {Счётчик количества цифр.}
		M:=M div 1 0; {Изменение числа.}
	end;
	writeln ( ’ kol= ’, kol );
	M:=N;
	pos : = 0; {Пусть в числе нет нулей.}
	for i :=1 to kol do
	begin
		{Выделение цифры из числа и сравнение её с нулем.}
		if (M mod 10 = 0) then
		begin
		pos := kol-i +1; {Позиция нуля в числе.}
		writeln ( ’Ноль в  ’, pos, ’м- разряде. ’ );
		end;
		M:=M div 1 0; {Изменение числа.}
	end;
	if pos=0 then writeln ( ’Число не содержит цифру 0. ’ );
end.