Экономико-математические модели и принятие решений

Маркетинговые модели принятия решений. Для структурирования и анализа рыночной информации могут быть успешно применены такие известные инструменты принятия управленческих решений, как SWOT -анализ и матрица "Бостон консалтинг групп", а также некоторые их обобщения. Эти обобщения позволяют эффективно использовать современные методы экспертного оценивания, в том числе основанные на применении статистики нечисловых, в частности, интервальных данных.

В обобщении SWOT -анализа предприятия оцениваются (в количественных или в качественных шкалах) по четырем группам показателей - сильные и слабые стороны, угрозы и возможности. Частные показатели сводятся в групповые, а групповые - в итоговый (обобщенный) показатель. Эта процедура дает возможность ранжировать и классифицировать конкурентов (например, на весьма опасных, опасных и неопасных). А также отслеживать и моделировать динамику показателей и итоговых оценок предприятий.

В обобщенной матрице "Бостон консалтинг групп" используют трехмерную модель, в которой предприятие описывается долей на рынке, темпом роста продаж и прибылью. От качественных значений перечисленных переменных переходим к количественным, а также строим итоговый показатель и прогностические правила.

Рассматриваемые модели основаны на применении технологии построения единичных, групповых и обобщенных показателей (оценок отдельных сторон деятельности фирм - конкурентов и их экономического положения в целом), развитой ранее для решения задач экологического страхования. Компьютерная поддержка этой технологии может быть осуществлена с помощью АРМ МАТЭК (МАТематические методы в ЭКспертных исследованиях) - автоматизированного рабочего места организатора экспертного опроса.

Как уже говорилось, экспертные оценки как самостоятельное направление научно-практической деятельности развивается в нашей стране с 70-х годов. В частности, с 1973 г. работает неформальный научный коллектив вокруг научного семинара "Математические методы экспертных оценок и нечисловая статистика", часто обращающийся к проблемам принятия решений в условиях малого бизнеса. Проведена масса исследований, опубликованы десятки монографий и сборников, сотни статей.

В настоящее время возникла масса аналитических центров, бизнес-инкубаторов и др., которым рассматриваемые разработки явно полезны. Однако важно установить контакты между теоретиками и менеджерами аналитических центров, наладить систему обучения. Накопленные теоретиками знания должны быть основой для компьютерных систем, например, таких, как АРМ МАТЭК.

О теории ранжировок и рейтингов. Ограничимся здесь одним сюжетом, связанным с ранжировками и рейтингами. В настоящее время в практике работы малых предприятий распространены маркетинговые, экспертные и социологические опросы. При их проведении опрашиваемых просят выставить баллы инвестиционным проектам, направлениям работ или исследований, товарам, идеям, проблемам, программам или политикам. Затем рассчитывают средние арифметические баллов и рассматривают их как интегральные оценки, выставленные фирмой или обществом в целом инвестиционным проектам, направлениям работ или исследований, товарам, идеям, проблемам, программам или политикам. Уже около 20 лет знаем, что согласно теории измерений такой способ расчета интегральных оценок некорректен .

Хорошо известно, каким условиям должны удовлетворять методы обработки данных, измеренных в тех или иных шкалах. Например, для порядковых данных в качестве интегрального показателя использовать среднее арифметическое нельзя, а медиану - можно [13.11]. К сожалению, распространены некорректные методы расчетов. В качестве примера отметим, что методы расчета рейтингов "ведущих политиков" на основе усреднения ответов экспертов, публикуемые в "Независимой газете", являются математически некорректными. Впрочем, есть много иных претензий к этим публикациям, связанных, в частности, с нерепрезентативным составом экспертов.

Как известно, максимальными инвариантами в порядковой шкале являются ранжировки (нестрогие порядки). Поэтому от использования результатов теории измерений менеджеру малой организации естественно перейти к применению методов статистики объектов нечисловой природы.

Моделирование потока проектов. Кратко рассмотрим несколько экономико-математических моделей, описывающих развитие малых предприятий в течение их жизненного цикла. При построении математических моделей типа "поток проектов" будем считать, что малое предприятие ассоциируется с последовательностью выполняемых им проектов. Новые малые предприятия порождаются в соответствии с пуассоновским процессом переменной интенсивности (аналогично потоку заявок в теории массового обслуживания ). Каждое новое малое предприятие выполняет вначале один проект, величина (стоимость) и продолжительность которого - случайные величины с заданными (в модели) распределениями.

Точнее, с учетом известных в менеджменте представлений о жизненном цикле продукции экономический эффект (на единицу времени) от выполнения проекта описывается (случайной) функцией от времени (с отсчетом от момента начала осуществления проекта). Типовой вид этой функции таков: сначала отрицательные значения (в начале проекта необходимы капиталовложения). Затем - рост до максимального значения, продолжительное "плато" на достигнутом уровне, переходящее в спад (окончание проекта). В модель порождения малых предприятий необходимо внести новую переменную - (случайную) величину начального капитала, которая, в частности, ограничивает круг проектов, возможных для данного малого предприятия. Возможно и разорение малого предприятия, если в силу случая стартовый капитал окажется недостаточным для осуществления проекта. Отметим, что потоки платежей необходимо оценивать путем приведения к сопоставимым ценам, а при этом не обойтись без учета инфляции, изучение и прогнозирование которой встречает известные трудности .

Однако для некоторых видов деятельности, например, оказания научно-технических услуг, можно считать, что экономический эффект (в сопоставимых ценах) имеет простой частный вид - является ступенчатой функцией, равной положительной константе С на отрезке [0,Т] и 0 вне его (здесь С и Т - случайные величины ).

Поскольку каждый проект рано или поздно заканчивается, малое предприятие, как правило, должно переходить к осуществлению новых проектов еще до окончания жизненного цикла предшествующего проекта. В модели принимаем, что каждый проект порождает своих потомков - новые проекты с определенной интенсивностью. С этой точки зрения малое предприятие - это совокупность проектов, в которую входят: 1) исходный проект (если он еще продолжается); 2) его непосредственные потомки; 3) потомки его потомков, и т.д. Развитие малого предприятия состоит в возникновении, выполнении и прекращении проектов, его образующих. Если все эти проекты прекращаются, то малое предприятие ликвидируется. Аналогом является развитие популяции фамилий, изучаемое с помощью теории ветвящихся процессов .

Рассматриваемые модели позволяют, в частности, изучать динамику распределения малых предприятий по размерам и длительности жизни, например, оценивать долю предприятий, прекративших деятельность в течение определенного интервала времени после организации. Можно продемонстрировать положительную роль технопарков как "инкубаторов" малых предприятий, влияние экспертизы бизнес-плана и др. - поддержка проектов на начальных стадиях при условии отсечения малоперспективных проектов существенно повышает вероятность "выживания" остальных.

Пример модели потока проектов. Приведенное выше описание задает достаточно обширное семейство математических моделей. Рассмотрим одну из них.

Пусть процесс порождения новых предприятий в регионе описывается пуассоновским процессом с постоянной интенсивностью . Это означает, что за единицу времени возникает случайное число малых предприятий, причем имеет пуассоновское распределение с параметром . В среднем за единицу времени возникает малых предприятий, поскольку математическое ожидание равно . Величина зависит от числа жителей и уровня социально-экономического развития региона.

Следующий шаг - моделирование начального капитала и стоимости проекта. При этом в случае, когда необходимые капиталовложения больше начального капитала, предприятие погибает, не приступив к деятельности. Хорошо известно, что в современной России большое число зарегистрированных малых предприятий (по крайней мере до 30%) не проявляет производственной активности. Все такие предприятия можно считать погибшими еще до начала выпуска продукции.

Рассмотрим предприятия с достаточным начальным капиталом. Пусть для простоты экономический эффект при выполнении проекта является ступенчатой функцией, равной положительной константе на отрезке и 0 вне его, где и - случайные величины. Далее следует смоделировать процесс порождения "потомков" проекта. Естественно считать, что число потомков случайно, но при этом их в среднем больше у проекта большей стоимости и более длительного. Дальнейшее опустим, поскольку основные идеи, лежащие в основе моделирования, уже сформулированы.

Модель занятия ниш. Предположим, что имеется конечный набор "ниш", которые могут занять вновь возникающие предприятия. В соответствии с некоторым распределением вероятностей порождаются новые предприятия (т.е. указываются для них ниши). Если ниша занята, то предприятие гибнет. Если нет - занимает нишу и функционирует некоторое случайное время, после чего прекращает деятельность и освобождает нишу. Действующее предприятие может захватывать свободные ниши - на тех же основаниях, что и вновь возникающие предприятия. Нетрудно получить расчетные формулы для числа свободных ниш и вероятности того, что ниша занята, а также для иных характеристик, описывающих развитие популяции малых предприятий.

Модель выбора ниши. Для описания поведения малого предприятия предлагается использовать модель выбора ниши на основе теории принятия решений с использованием дерева целей. Рассматривая выбор на каждом этапе как случайную величину, получаем возможность расчета распределения малых предприятий по вариантам окончательных решений. А это порождает итерационный процесс пересмотра решений, поскольку знание итогового распределения влечет пересмотр некоторых из ранее принятых решений, например, о количестве возможных конкурентов. Модель целесообразно реализовать в виде имитационной компьютерной системы, пригодной также для индивидуального обучения и проведения деловых игр. Интересны варианты модели с использованием интервальных или нечетких ответов, что делает и итоговое решение интервальным или нечетким.

Проблемам малого предпринимательства посвящено большое число официальных и научных публикаций, что объясняется, очевидно, заметным вкладом малых предприятий в отечественное производство, а также - что представляется нам более важным - пионерской ролью малых предприятий в опробовании различных вариантов организации экономической жизни, взаимодействия государственных и негосударственных структур. Именно малые предприятия лучше всего демонстрируют роль конкуренции в экономике.

Итак, экономико-математическое моделирование имеет широкие перспективы практического применения при принятии решений в малом бизнесе. Еще более интересные возможности раскрываются в области теоретических исследований проблем малого бизнеса. Совместная работа экономистов, эконометриков, математиков и практикующих менеджеров малого бизнеса приносит пользу как теории, так и практике.