Методы контекстного моделирования

Алгоритмы PPM

Техника контекстного моделирования Prediction by Partial Matching (предсказание по частичному совпадению), предложенная в 1984 году Клири (Cleary) и Уиттеном (Witten) [3.5], является одним из самых известных подходов к сжатию качественных данных и уж точно самым популярным среди контекстных методов. Значимость подхода обусловлена и тем фактом, что алгоритмы, причисляемые к PPM, неизменно обеспечивают в среднем наилучшее сжатие при кодировании данных различных типов и служат стандартом, "точкой отсчета" при сравнении универсальных алгоритмов сжатия.

Перед собственно рассмотрением алгоритмов PPM необходимо сделать замечание о корректности используемой терминологии. На протяжении примерно 10 лет - с середины 1980-х годов до середины 1990-х - под PPM понималась группа методов с вполне определенными характеристиками. В последние годы, вероятно из-за резкого увеличения числа всевозможных гибридных схем и активного практического использования статистических моделей для сжатия, произошло смешение понятий, и термин "PPM" часто используется для обозначения контекстных методов вообще.

Ниже будет описан некий обобщенный алгоритм PPM, а затем особенности конкретных распространенных схем.

Как и в случае многих других контекстных методов, для каждого контекста, встречаемого в обрабатываемой последовательности, создается своя контекстная модель КМ. При этом под контекстом понимается последовательность элементов одного типа - символов, пикселов, чисел, но не набор разнородных объектов. Далее вместо слова "элемент" мы будем использовать "символ". Каждая КМ включает в себя счетчики всех символов, встреченных в соответствующем контексте.

PPM относится к адаптивным методам моделирования. Исходно кодеру и декодеру поставлена в соответствие начальная модель источника данных. Будем считать, что она состоит из КМ(-1), присваивающей одинаковую вероятность всем символам алфавита входной последовательности. После обработки текущего символа кодер и декодер изменяют свои модели одинаковым образом, в частности, наращивая величину оценки вероятности рассматриваемого символа. Следующий символ кодируется (декодируется) на основании новой, измененной модели, после чего модель снова модифицируется и т.д. На каждом шаге обеспечивается идентичность модели кодера и декодера за счет применения одинакового механизма ее обновления.

В PPM используется неявное взвешивание оценок. Попытка оценки символа начинается с КМ(N), где N является параметром алгоритма и называется порядком PPM-модели. В случае нулевой частоты символа в КМ текущего порядка осуществляется переход к КМ меньшего порядка за счет использования механизма уходов (escape strategy), рассмотренного в предыдущем пункте.

Фактически, вероятность ухода - это суммарная вероятность всех символов алфавита входного потока, еще ни разу не появлявшихся в контексте. Любая КМ должна давать отличную от нуля оценку вероятности ухода. Исключения из этого правила возможны только в тех случаях, когда значения всех счетчиков КМ для всех символов алфавита отличны от нуля, то есть любой символ может быть оценен в рассматриваемом контексте. Оценка вероятности ухода традиционно является одной из основных проблем алгоритмов с неявным взвешиванием, и она будет специально рассмотрена ниже в пункте "Оценка вероятности ухода".

Вообще говоря, способ моделирования источника с помощью классических алгоритмов PPM опирается на следующие предположения о природе источника:

1. источник является марковским с порядком N, т.е. вероятность генерации символа зависит от N предыдущих символов и только от них;
2. источник имеет такую дополнительную особенность, что чем ближе располагается один из символов контекста к текущему символу, тем больше корреляция между ними.

Таким образом, механизм уходов первоначально рассматривался лишь как вспомогательный прием, позволяющий решить проблему кодирования символов, ни разу не встречавшихся в контексте порядка N. В идеале, достигаемом после обработки достаточно длинного блока, никакого обращения к КМ порядка меньше N происходить не должно. Иначе говоря, причисление классических алгоритмов PPM к методам, производящим взвешивание, пусть и неявным образом, является не вполне корректным.

При сжатии очередного символа выполняются следующие действия.

Если символ s обрабатывается с использованием PPM-модели порядка N, то, как мы уже отмечали, в первую очередь рассматривается KM(N). Если она оценивает вероятность s числом, не равным нулю, то сама и используется для кодирования s. Иначе выдается сигнал в виде символа ухода, и на основе меньшей по порядку КМ(N-1) производится очередная попытка оценить вероятность s. Кодирование происходит через уход к КМ меньших порядков до тех пор, пока s не будет оценен. КМ(-1) гарантирует, что это в конце концов произойдет. Таким образом, каждый символ кодируется серией кодов символа ухода, за которой следует код самого символа. Из этого следует, что вероятность ухода также можно рассматривать как вероятность перехода к контекстной модели меньшего порядка.

Если в процессе оценки обнаруживается, что текущий рассматриваемый контекст встречается в первый раз, то для него создается KM(N).

При оценке вероятности символа в КМ порядка o < N можно исключить из рассмотрения все символы, которые содержатся в KM(0+1), поскольку ни один из них точно не является символом s. Для этого в текущей KM(o) нужно замаскировать, т.е. временно установить в ноль, значения счетчиков всех символов, имеющихся в КМ(o+1). Такая техника называется методом исключения (exclusion).

После собственно кодирования символа обычно осуществляется обновление статистики всех КМ, использованных при оценке его вероятности, за исключением статической КМ(-1). Такой подход называется методом исключения при обновлении. Простейшим способом модификации является инкремент счетчиков символа в этих КМ. Подробнее о стратегиях обновления будет сказано в пункте "Обновление счетчиков символов".