Трассировка логической структуры нейросети

Преобразование первой скобки производится с помощью нейрона 14 аналогично предыдущему. Фиксируем значение m₁₄ = 2 и формируем новую запись:

14 &(X₂& 7) -> R₂.

Выделяем столбцы, соответствующие нейронам Х₂ и 7, и так как в этих столбцах нет строки, соответствующей нейронам второго слоя и содержащей единицы во всех позициях (нейрон 7 принадлежит первому слою и может участвовать в термах, создаваемых на втором слое), находим первую строку, соответствующую нейрону второго слоя и содержащую максимальное число нулей при нулевом значении m. Такая строка соответствует нейрону 16, который становится преемником лишь нейрона 7. Меняем выделенный нуль на единицу, фиксируем значение m₁₆ = 1. Запись выражения принимает вид

14 &(X₂&16) -> R₂.

Теперь выделяем столбцы нейронов Х₂ и 16. Находим в них строку с максимальным числом нулей при нулевом значении m не далее, чем на втором слое нейронов. Такая строка соответствует нейрону 9. Меняем выделенный нуль на единицу, полагаем m₉ = 1. Запись принимает вид

14 &(9 &16) -> R₂.

Выделяем столбцы, соответствующие нейронам 9 и 16. В них находим строку с максимальным числом нулей и при нулевом m не далее чем на втором слое нейронов. Такая строка соответствует нейрону 18.

Однако прежде чем использовать этот нейрон, заметим, что здесь мы впервые сталкиваемся с необходимостью введения дополнительной связи. Ведь нейрон 16 принадлежит "предельному" слою для реализованного им терма. Его объединение с нейроном 18 возможно лишь на слое более высокого уровня, что не позволяет реализовать все выражение. Нейрон 9 принадлежит первому слою, т.е. к предыдущему по отношению к нейрону 16. Его объединение с нейроном 16 с помощью непосредственной связи 9 -> 16 обеспечивает правильную реализацию "скобки".

Таким образом, сформулируем правило: если "скобка" объединяет нейроны, среди которых один принадлежит слою максимального уровня, допустимого для формирования терма, а другие нейроны, образующие эту же "скобку", принадлежат предыдущему слою, то необходимо ввести дополнительные связи, соединяющие эти нейроны с первым, если такие связи не были заданы, и присвоить им единичный вес.

Введем связь 9 -> 16 и уточним значение m₁₆ = 2. Запись выражения принимает вид

14 &16 -> R₂,

что с очевидностью приводит к окончанию трассировки второго решения, как показано на рис. 11.4.

Рис. 11.4. Матрица S2 после трассировки решения R2

Заметим, что дополнительная связь Х₂ -> 7, введенная на первом этапе реализации "скобки", возможно, исключила бы сложный анализ создавшейся ситуации.

Аналогично, без элементов новизны, производится трассировка решения R₃ с помощью матрицы S₃ (рис. 11.5) введением единичных весов связей Х₁ -> 5, Х₁₀ -> 5, Х₈ -> 8, 5 -> 17, 8 -> 17, 17 -> R₃ .

Произведем трассировку решения R₄, записав определяющее его выражение

(Х₉ & (Х₁ & Х₁₀ ))& (Х₂ & Х₁₅ ) -> R₄ .

Матрица S₄ представлена на рис. 11.6.

Рис. 11.5. Матрица следования S3 после трассировки решения R3

Выделим столбцы, соответствующие нейронам Х₁ и Х₁₀, и находим в них строку, соответствующую нейрону 5, в которой единицы записаны во всех позициях, m5 = 2. Заменим "скобку" именем нейрона 5:

(Х₉ &5)& (Х₂ & Х₁₅ ) -> R₄ .

"Скобку" (Х₂& Х₁₅) реализуем с помощью нейрона 11, и запись принимает вид

(Х₉ &5)&11-> R₄.

Анализ первой скобки приводит к единичному весу связи Х₉ -> 10, а затем 10 -> 19. Запись выражения принимает вид

(19&5)&11-> R₄.

Дальнейший анализ "скобки" свидетельствует о том, что нейрон 19 принадлежит слою максимального уровня, на котором эта "скобка" может

быть реализована. Нейрон 5 принадлежит предыдущему слою. Тогда по правилу, изложенному выше, вводим дополнительную связь 5 -> 19. Полагаем m₁₉ = 2. Запись выражения принимает вид

19&11-> R₄.

Полученная "скобка" может быть реализована на выходном слое нейронов. Анализируем столбцы, соответствующие нейронам 11 и 19, находим в них первую строку с максимальным числом нулей при нулевом значении m, соответствующую нейрону 20, и вводим единичный вес связи 11 -> 20. Запись выражения принимает вид

19&20-> R₄.

Однако анализ столбцов, соответствующих нейронам 19 и 20, свидетельствует об отсутствии связей этих нейронов с нейроном R₄. Введем дополнительные связи 19 -> R₄ и 20-> R₄.

Трассировка решения R₄ закончена.

Рис. 11.6. Матрица следования S4 после трассировки решения R4