Опубликован: 01.06.2007 | Уровень: специалист | Доступ: платный | ВУЗ: Московский государственный университет путей сообщения
Лекция 9:

Структурное обоснование логической нейронной сети

< Лекция 8 || Лекция 9: 12345 || Лекция 10 >

9.2. Практический подход и обоснование структуры логической нейронной сети для системы принятия решений

В "Математическая логика событий" проводилось обоснование системы принятия решений (СПР) на основе основных положений математической логики событий. В последующих лекциях рассматривались примеры практического построения СПР. Однако в предыдущем разделе данной лекции возникли проблемы, связанные с тем, что при заданной структуре и количестве нейронов в обучаемой нейронной сети не всегда удается предусмотреть однозначность выводов. Указывается на важность следования альтернативным правилам: либо "размножением" решений сводить сеть к однослойной, либо при ее трассировке строго соблюдать скобочную структуру логических функций, описывающих СПР.

Необходимость популяризации логических нейронных сетей требует вновь, на более высоком уровне, вернуться к рассмотрению и анализу более обобщающих примеров для выработки практических рекомендаций по конструированию логических нейронных сетей и их трассировке. Тем более это необходимо в том случае, если нетерпеливый читатель отвергнет "Математическая логика событий" , превращающую, на его взгляд, проблему в "темную и запутанную".

Пусть гипотетическая СПР контролера электропоезда основана на следующих высказываниях:

Х1  = "пассажир предъявил билет"; 
  Х2  = "пассажир не предъявил билет"; 
  Х3  = "в билете указана дата (число) этого дня"; 
  Х4  = "в билете указана дата (число) не этого дня"; 
  Х5  = "в билете указан текущий месяц"; 
  Х6  = "в билете указан не текущий месяц"; 
  Х7  = "в билете указан текущий год"; 
  Х8  = "в билете указан прошлый год"; 
  Х9  = "в билете указан более ранний год"; 
  Х10 = "предъявлены проездные документы работника МПС"; 
  Х11 = "предъявлено пенсионное удостоверение"; 
  Х12 = "не предъявлено пенсионное удостоверение"; 
  Х13 = "предъявлено удостоверение работника МПС"; 
  Х14 = "не предъявлено удостоверение работника МПС"; 
  Х15 = "предложена взятка".

Принимаемые решения:

R1 = "поблагодарить и извиниться за беспокойство";
  R2 = "взыскать штраф 100 рублей";
  R3 = "взыскать штраф 300 рублей";
  R4 = "вызвать милицию";
  R5 = "пожурить".

Зададим логическое описание СПР:

\begin{array}{l}
(Х_{1}\wedge Х_{3}\wedge Х_{5}\wedge Х_{7 })\vee Х_{10} \to  R_{1 },\\
(Х_{1}\wedge Х_{4}\wedge Х_{7 })\vee (Х_{1}\wedge Х_{6}\wedge Х_{7 })\vee (Х_{2} \wedge Х_{12}\wedge Х_{14 }) \to  R_{2 },\\
(Х_{1}\wedge Х_{8})\vee (Х_{10}\wedge Х_{8 }) \to  R_{3 },\\
 (Х_{1}\wedge Х_{9 })\vee (Х_{10}\wedge Х_{9 })\vee (Х_{2}\wedge Х_{15 }) \to  R_{4 },\\
(Х_{2}\wedge Х_{11 })\vee (Х_{2}\wedge Х_{13 }) \to  R_{5 }.
\end{array} ( 9.1)

Инструкция контролеру на этапе ее согласования может учитывать не все ситуации, с которыми он встречается. Например, ситуация Х_{1}\wedge Х_{10} требует особой благодарности контролера от лица МПС!

Именно возможная неполнота данных обусловливает применение ассоциативного мышления, моделируемого нейросетью.

Не ограничивая общности рассуждений, будем считать, что каждая логическая функция Fi , i = 1, ..., S, представляет собой дизъюнктивную нормальную форму (ДНФ) в смысле [22], т.е. имеет вид дизъюнкции конъюнкций, где количество членов, составляющих различные конъюнкции, может быть различным.

Отметим, что традиционно в схемотехнике за ДНФ принимают так называемую совершенную ДНФ (СДНФ), формируемую по известному [22] правилу построения на основе таблицы значений. В ней все конъюнкции имеют одинаковую длину, и их составляют одни переменные в совокупности с отрицанием других.

Однако заведомо излишне учитывать в каждой ситуации, например, предложена взятка или нет. Таким образом, ДНФ, как исходная форма представления, вполне достаточна для полного описания СПР.

Более того, при корректном описании СПР не используется операция отрицания, так как применяются лишь исчерпывающие множества событий (здесь читателю все же придется обратиться к "Математическая логика событий" ). Действительно, отрицание некоторого события равно дизъюнкции остальных событий того же множества. Так, в нашем примере для исчерпывающего множества событий Х1 и Х2 справедливо равенство Х2 =Xi.

Граф-схема выполнения системы логических выражений (9.2), т.е. логическая схема (И-ИЛИ сеть по терминологии [25]) представлена на рис. 9.15. (Не следует пока обращать внимание на веса и пороги.)

Пусть вершины 1-11 этого графа соответствуют логическим элементам - конъюнкторам, а вершины R1-R5 - дизъюнкторам. Тогда построенная схема отображает функционально законченное устройство, реализующее таблицу, с помощью которой контролер осуществляет свои действия. А именно, задавая на входе значения булевых переменных, характеризующие ситуацию, он на одном из выходов хочет получить булево значение "1", указывающее на принимаемое решение. (Далее мы обнаружим ошибку.)

Логическая схема СПР - структура обученной нейросети

Рис. 9.15. Логическая схема СПР - структура обученной нейросети

Однако предлагаемый табличный метод обусловлен не только тем, что данная задача относится к типу трудно формализуемых задач, т.е. задач, для которых нетипично строгое математическое описание, влекущее построение конструктивных алгоритмов вычисления. Главным образом СПР характеризуется не столько отсутствием математических зависимостей между ее составляющими, сколько недостоверностью данных, противоречивостью информации, работой в условиях помех и т.д. В этом случае СПР реализует модель ассоциативного мышления, которая по неполной, недостоверной, "зашумленной" информации должна выдать ответ на вопрос "На что более похожа ситуация и какое решение наиболее правильно?"

Таким образом, рассмотренная реализация табличного метода, предусматривающего точное задание данных о складывающейся ситуации по принципу "да - нет", должна распространяться на случай неполных, недостоверных данных.

Это означает, что система, отображенная графом на рис. 9.15, должна работать не с булевыми переменными на входе, а с действительными, смысл которых основан на достоверности, вероятности принадлежности (интервалу, значению и др.), экспертной оценке и т.д. Таким образом, должна использоваться не точная информация о ситуации на входе создаваемой СПР, а лишь оценки этой информации. Это было отмечено в предыдущих лекциях.

< Лекция 8 || Лекция 9: 12345 || Лекция 10 >
Эльвира Герейханова
Эльвира Герейханова

Раньше это можно было зделать просто нажав на тест и посмотреть результаты а сейчас никак

Елена Лобынцева
Елена Лобынцева
Помогите разобраться как можно подобрать НС для распознавания внутренней области выпуклого многоугольника?
Дмитрий Степанов
Дмитрий Степанов
Россия, Москва, МГТУ им. Баумана, 2006
Дмитрий Степаненко
Дмитрий Степаненко
Россия