Метод проб

Функции 4-х переменных

Для функций 4-х переменных применяются диаграммы следующего вида:

Все, что было сказано относительно функций 2-х, 3-х переменных справедливо и в данном случае. Но данная диаграмма обладает дополнительной особенностью: при поиске минимальной формы функции необходимо считать склееными правый край с левым и верхний с нижним.

Говорят, что для удобства целесообразно считать данную диаграмму написанной на поверхность тора.

Пример:

Составим диаграмму:

Заметим, что на основании свойства диаграммы четыре единицы, стоящие в угловых клетках диаграммы соответствуют конституентам, которые склеиваются между собой.

Итак, дадим формализированное описание метода.

Определение. Правильной конфигурацией ранга К называется совокупность единиц (нулей), образующая прямоугольник площадью 2^к.

Для минимизации функции, зависящей от n аргументов, отыскиваются правильные конфигурации вначале n-1 ранга, затем n-2 ранга и т.д.

Далее определяется накрытие найденных правильных конфигураций совместной проекцией соответствующих строк и столбцов, которая выделяет данную правильную конфигурацию.

Рис. 4.1. Определение правильных конфигураций

C – правильная конфигурация

A,B,D – проекции конфигурации

А*В – результат склеек

Свойства диаграмм Вейча

С помощью диаграмм Вейча можно находить:

1. минимальную форму по СКНФ
2. минимальную форму по ДНФ и КНФ функции
3. все одинаково минимальные формы
4. минимальную форму неполностью определенных функций.

Пусть f(x₁x₂x₃) задана не в виде СДНФ, а в ДНФ:

Заполним соответствующую диаграмму:

Так как , то в соответствующие клетки диаграммы поставлены единицы.

Поэтому:

Преимущество метода: простота и наглядность для небольшого числа аргументов.

Недостатки: неприменяемость метода для большого числа аргументов (> 6) вследствие сложности диаграмм и потери наглядности.