Логические основы

Элементарные функции алгебры логики

Существует несколько синонимов по отношению к функциям алгебры логики:

1. функции алгебры логики (ФАЛ);
2. переключательные функции ;
3. булевские функции ;
4. двоичные функции.

По мере необходимости будем пользоваться всеми этими синонимами.

Рассмотрим некоторый набор аргументов:

<X1,X2,X3,...Хi,...Xn>

и будем считать, что каждый из аргументов принимает только одно из двух возможных значений, независимо от других

Чему равно число различных наборов?

Xi = {0, 1}

Поставим каждому набору в соответствие некоторое двоичное число:

X1,X2,...........Xn
0,  0,...........,0    нулевой набор
0,  0,...........,1    первый набор
0,  0,..........1,0    второй набор
...................
1,  1,...........,1    (2n-1)-ый набор

Очевидно, что количество различных X₁,X₂,...........X_n n -разрядных чисел в позиционной двоичной системе есть 2ⁿ.

Допустим, что некоторая функция F(X₁,X₂,....X_n) задана на этих наборах и на каждом из них она принимает либо ' 0 '-ое, либо ' 1 '-ое значение.

Такую функцию называют функцией алгебры логики или переключательной функцией.

Чему равно число различных переключательных функций ' n ' аргументов?

Т.к. функция на каждом наборе может принять значение ' 0 ' или ' 1 ', а всего различных наборов 2ⁿ, то общее число различных функций ' n ' аргументов есть: 2^(2^n).

По сравнению с аналитической функцией непрерывного аргумента даже для одного аргумента существует множество различных функций.

Различные устройства ЭВМ содержат десятки и сотни переменных ( аргументов ), поэтому понятно, что число различных устройств, отличающихся друг от друга, практически бесконечно.

Итак, нужно научиться строить эти сложные функции (а стало быть, и устройства), а также анализировать их.

Таким образом, вначале необходимо изучить эти элементарные функции, чтобы на их основе строить более сложные.