Россия |
Механические сенсоры перемещения. Принципы работы глобальной системы ориентирования и сенсоры GPS
Ответы
Ответы на вопросы
1. Механические сенсоры перемещения – это сенсоры, в которых первичные сигналы возникают в виде изменений координат центра масс тела ( ) или углов поворота тела (
) относительно некоторой системы координат.
2. Основой глобальной системы ориентирования является совокупность 24-30 искусственных спутников Земли, которые вращаются вокруг Земли на высоте около 20 тыс. км в разных плоскостях с таким расчетом, чтобы из любой точки земного шара в любой момент времени были видны минимум 4 навигационных спутника. Спутники должны достаточно часто передавать радиосигналы с информацией о своих точных текущих координатах.
3. Основные принципы работы GPS состоят в следующем. В любой момент времени в любой точке земного шара приёмник GPS "видит" как минимум 4 навигационных спутника глобальной системы ориентирования и может получать от них закодированные радиосигналы. Получив радиосигналы от 4-х спутников GPS, имеющийся в приемнике микропроцессор определяет времена запаздывания каждого из сигналов, вычисляет соответствующее расстояние до каждого видимого спутника и решает систему из 4-х алгебраических уравнений с четырьмя неизвестными: три пространственные координаты GPS-приемника и поправка на показание его часов. Вычисленные географические координаты выдаются пользователю. Если принимаются навигационные сигналы более чем от 4-х спутников, то и число уравнений оказывается больше 4, что позволяет уменьшить погрешность вычислений.
4. GPS навигатор – это специализированный интеллектуальный сенсор, который обеспечивает ориентацию в незнакомой местности, запоминает пройденный маршрут, помогает спланировать наилучший маршрут движения, выбирать ориентиры, оценить время движения и т.д. Наряду с GPS-приемником, в его состав входят также цветной дисплей и память с картографической информацией. После автоматического определения своих географических координат имеющийся в GPS навигаторе микрокомпьютер выводит на экран дисплея карту участка окружающей данный географический пункт местности в заданном Вами масштабе. На этой карте указываются место Вашего пребывания и самые надежные ориентиры на местности, если таковые имеются. По Вашему желанию навигатор может запомнить координаты мест, в которые Вы желаете когда-нибудь еще раз возвратиться. Если Вы зададите координаты или покажете на карте место, к которому Вам надо двигаться, то навигатор рассчитает и покажет на карте оптимальный маршрут движения с учетом имеющихся на местности препятствий (речки, болота, преграды, горы, запретные зоны и т.п.).
5. Основными типами GPS навигаторов являются: карманные (портативные), автомобильные и профессиональные. Карманные навигаторы имеют небольшие габариты и массу, водонепроницаемый, стойкий против ударов корпус и рассчитаны на туристов, рыбаков, геологов, путешественников, охотников, грибников и на других массовых пользователей. Автомобильные GPS навигаторы имеют больший размер экрана, размещаются на панели управления автомобилем. Их картографические возможности значительно расширены (богатый набор масштабов, указывается ценная для автомобилистов информация о размещении стоянок, автоинспекций, станций заправки горючим, ограничений скорости и т.п.). Профессиональные GPS навигаторы используются в авиации, на океанских, морских и речных судах, локомотивах, автобусах, на большегрузных автомобилях дальнего следования. Кроме указанных уже выше функций, они также поддерживают радиосвязь с диспетчерскими пунктами, автоматически передают им информацию от некоторых важных сенсоров. Благодаря этому диспетчеры имеют полную оперативную информацию о состоянии всей своей транспортной сети, могут своевременно реагировать на непредвиденные ситуации, изменять и оптимизировать маршруты, минимизировать риски, порожние пробеги и т.п.
6. В случае вынужденной "слепой" посадки самолета на экран авиационного GPS навигатора крупным планом выводится карта местности с выделением нужной взлетно-посадочной полосы. На этой карте непрерывно отображается траектория полёта, текущее положение и направление движения самолета. Пилот выполняет посадку, ориентируясь именно на эту карту и отметку самолета на ней. В большинстве случаев отклонение от осевой линии посадочной полосы не превышает 30-50 см. Точность посадки определяется точностью GPS определения координат и зависит от точности имеющейся в навигаторе картографической информации.
7. В составе портативного интеллектуального навигатора для слепых, который размещается в рюкзаке человека, имеется GPS приемник, вычисляющий текущие координаты. На голове у слепого человека в специальном шлеме размещены миниатюрные электронные компас и гироскоп, определяющие направление поворота головы, 4 маленькие видеокамеры и звуковой сигнализатор с передачей звука на кости черепа. Уши остаются свободными, чтобы имелась важная для ориентации слепых возможность хорошо слышать происходящее вокруг. Слепой называет интересующий его пункт назначения. Микрокомпьютер навигатора планирует маршрут и начинает "вести" слепого. Направление движения указывается слепому посредством имитации звука звонка, исходящего как бы с того направления, в котором следует двигаться. Портативные видеокамеры постоянно отслеживают окружающую обстановку и своевременно предупреждают слепого о появившихся преградах.
8. Трекер – это интеллектуальный сенсор для дистанционного определения географических координат людей или предметов, на которых они установлены. Его назначение – это ускорение поиска детей, престарелых, больных на амнезию и других людей, теряющих ориентацию, а также животных, похищенных автомобилей, ценных грузов. Трекер поддерживает прямую мобильную радиотелефонную связь с запрограммированными телефонными номерами. Каждый из этих абонентов в любое время может связаться с трекером, отправив ему SMS запрос. И трекер в ответном SMS сообщении информирует о своих текущих координатах. На трекерах, предназначенных для ношения людьми, имеется кнопка экстренного вызова (SOS), при нажатии на которую трекер отправляет сигнал тревоги и SMS сообщение с указанием своих координат на указанные в его памяти 3 телефонные номера. Есть также 3 кнопки быстрого соединения с ними. В память трекера можно занести значение "контрольного" временного интервала, по истечении которого трекер будет отправлять SMS сообщение своих координат автоматически.
9. К основным видам сенсоров линейного перемещения можно отнести: поршневые, поплавковые, ареометры, капиллярные трубки, сообщающиеся сосуды с жидкостью, подвижные иглы в граммофонах.
10. "Инклинометр" – это сенсор угла наклона (крена) относительно горизонтальной плоскости или отклонения от вертикали. Имеется ряд видов инклинометров: отвесы, ватерпасы, уровни, ртутные реле крена, электролитические и оптоэлектронные инклинометры.
11. Энкодер – это миниатюрный оптоэлектронный сенсор для контроля углов поворота. Он состоит из кодового диска, светодиода, фотоприёмников и схем усиления-формирования сигналов. Различают однооборотные и многооборотные, абсолютные и инкрементные энкодеры, энкодеры со специальным кодированием (например, с кодом Грея).
12. Код Грея – это специальный способ кодирования, при котором коды соседних натуральных чисел отличаются друг от друга только в одном разряде. Это позволяет избавиться от появления ошибочных кодов при переходах от одного натурального числа к соседнему. Код Грея используется, например, в абсолютных энкодерах, в аналогово-цифровых преобразователях и т.д.
Ответы к упражнениям
Упражнение 3.1.
Вариант 1. Поскольку радиосигналы распространяются со скоростью , то погрешность в определении расстояния до навигационного спутника составит
.
Вариант 2. Если расстояние до навигационного спутника надо определять с точностью 1 см, то точность отсчета времени должна быть
.
Вариант 3. Время запаздывания радиосигнала, принятого от спутника, находящегося в зените, равно .
Вариант 4. Определим сначала расстояние до навигационного спутника, который виден с Земли у линии горизонта. Геометрическая схема задачи приведена на рисунке.
Здесь = 6400 км – радиус Земли,
= 20 000 км – высота орбиты спутника над поверхностью Земли,
– расстояние от спутника, видимого у линии горизонта, до приёмника GPS. Видно, что расстояние
можно вычислить по теореме Пифагора.
![D=\sqrt{(H+R_{\text{З}})^2-R_{\text{З}}^2}= \sqrt{H(H+2R_{\text{З}})}\approx 25600\text{ км}= 2,56\times 10^7\text{ м}](/sites/default/files/tex_cache/7c634a03f9262a93a46564f892bcd610.png)
Время запаздывания радиосигнала, принятого от спутника, видимого вблизи линии горизонта, равно .
Упражнение 3.2. Квадрат расстояния от навигационного спутника с координатами до тела с пространственными координатами
равен
. Радиосигнал проходит это расстояние за время
, двигаясь со скоростью с. Поэтому получаем следующую систему уравнений, связывающую пространственные координаты тела и четырех видимых из точки его расположения навигационных спутников c временами запаздывания радиосигналов от них
и с поправкой
хода часов в GPS приемнике:
![\left\{
\begin{aligned}
&(x-x_1)^2+(y-y_1)^2+(z-z_1)^2=c^2(t_1+\tau)^2;\\
&(x-x_2)^2+(y-y_2)^2+(z-z_2)^2=c^2(t_2+\tau)^2;\\
&(x-x_3)^2+(y-y_3)^2+(z-z_3)^2=c^2(t_3+\tau)^2;\\
&(x-x_4)^2+(y-y_4)^2+(z-z_4)^2=c^2(t_4+\tau)^2.
\end{aligned}
\right.](/sites/default/files/tex_cache/cffe303081e354f15554782e49c171f5.png)
В этой системе уравнений известными являются координаты спутников , времена запаздывания
и скорость
, а искомыми – координаты тела
и поправка
хода часов в GPS приемнике.
Упражнение 3.3. Когда GPS приемник получает сигналы более чем от 4-х навигационных спутников, то система имеет столько уравнений , от скольких спутников получены навигационные радиосигналы. Система из
уравнений имеет вид:
![\left\{
\begin{aligned}
&(x-x_1)^2+(y-y_1)^2+(z-z_1)^2=c^2(t_1+\tau)^2;\\
&(x-x_2)^2+(y-y_2)^2+(z-z_2)^2=c^2(t_2+\tau)^2;\\
&\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots;\\
&\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots;\\
&(x-x_n)^2+(y-y_n)^2+(z-z_n)^2=c^2(t_n+\tau)^2.
\end{aligned}
\right.](/sites/default/files/tex_cache/03c1be01b424ed8f0485f8fe387e974c.png)
Число неизвестных по-прежнему 4: координаты тела и поправка
хода часов в GPS приемнике. Из-за наличия случайных погрешностей такая система уравнений обычно является, строго говоря, несовместимой. Однако это можно использовать для поиска "оптимального" решения. Можно воспользоваться, например, методом "наименьших квадратов", т.е. искать такие значения неизвестных
, при которых сумма невязок
получается наименьшей. "Невязками" называют модули разности левой и правой частей уравнений
![\Delta_i=|(x-x_i)^2+(y-y_i)^2+(z-z_i)^2-c^2(t_i+\tau)^2|.](/sites/default/files/tex_cache/51ddc67a46bf23aa508874bbf37da9fd.png)
Влияние на результат случайных погрешностей при этом значительно уменьшается, и определение координат получается более точным.
Упражнение 3.4. Основные сферы применения GPS навигаторов: 1 – карманные, 2 – автомобильные, 3 – профессиональные, 4 – для слепой посадки, 5 – геодезические.
Функции | Карм. | Автомоб. | Проф. | Слеп. пос. | Геодез. |
---|---|---|---|---|---|
Точность определения координат | |||||
![]() |
+ | ||||
![]() |
+ | + | |||
![]() |
+ | + | |||
Карта местности | + | + | + | + | + |
Ориентиры | + | + | + | + | + |
Хронометрирование и запоминание маршрута | + | + | + | + | |
Оптимизация маршрута | + | + | + | ||
Автозаправки и проч. | + | + | |||
Определение скорости | + | + | + | ||
Связь с диспетчером | + | + | + | + |
Упражнение 3.5.
Вариант 1. Поршень представляет собой подвижную перегородку, герметически отделяющую закрытую часть цилиндра с газом от контролируемой среды, в которой измеряется давление. Это может быть тоже газ или жидкость. Когда измеряемое давление возрастает, подвижный поршень перемещается, сжимая газ в закрытой части цилиндра до тех пор, пока его давление не уравняется с внешним. Когда измеряемое давление уменьшается, то поршень перемещается в противоположном направлении. Линейное перемещение поршня может наблюдаться непосредственно либо с помощью передаточного механизма превращаться, например, в поворот стрелки. Перемещение поршня может быть преобразовано также и в другие виды сигналов, – магнитные, оптические, электрические и т.д. Поршни применяют, например, в манометрах, в сенсорах для контроля и регулирования скорости потока жидкости.
Вариант 2. Поплавок представляет собой легкий, плавающий в жидкости предмет, которому придают ту или иную форму в зависимости от цели применения. Еще с древности поплавки используют в составе рыболовных снастей в качестве сенсора клёва рыбы. В датчиках уровня жидкости используют тот факт, что поплавок перемещается вместе с перемещением поверхности жидкости. Его линейные перемещения наблюдаются визуально или могут быть разными способами преобразованы в электрические и другие виды сигналов. Наиболее распространенное применение поплавка – различные датчики уровня жидкости.
Вариант 3. Ареометр состоит из полой стеклянной, металлической или пластмассовой капсулы, к которой прикреплена тонкая "шейка" со шкалой. В капсулу засыпают нужное количество балласта с таким расчетом, чтобы она была полностью погружена в контролируемую жидкость, но не тонула в ней, а плавала. Над поверхностью жидкости выступает часть шейки со шкалой. Если плотность жидкости возрастает, то объём части ареометра, погруженной в жидкость, уменьшается, и ареометр слегка всплывает – тем больше, чем больше плотность жидкости и чем меньше площадь поперечного сечения "шейки". Если же плотность жидкости уменьшается, то ареометр погружается в неё глубже. Таким образом, глубина погружения ареометра в жидкость однозначно зависит от её плотности. И величина вертикального перемещения шейки ареометра относительно поверхности жидкости является сигналом для определения плотности жидкости. На этом принципе построены и широко применяются:
- спиртомеры – ареометры для определения объёмного содержания спирта в воде или воды в спирте;
- солемеры – ареометры для определения содержания соли в рассоле;
- сахаромеры – ареометры для определения содержания сахара в сиропе;
- кислотомеры – ареометры для определения содержания кислот в растворе;
- ареометры для определения плотности молока, морской воды, нефти и нефтепродуктов, электролитов и т. д.
Вариант 4. Капиллярная трубка имеет внутренний диаметр меньше 1 мм, чтобы высота капиллярного поднятия жидкости была значительной. Поскольку высота капиллярного поднятия жидкости пропорциональна отношению коэффициента её поверхностного натяжения к плотности , то при возрастании этого отношения столбик жидкости в капилляре поднимается, а при уменьшении – понижается. Перемещение столбика жидкости можно наблюдать визуально либо преобразовывать в другие виды сигналов. Примером применения являются сенсоры для контроля поверхностного натяжения водных растворов и других жидкостей.
Вариант 5. Сообщающиеся сосуды с залитой в них жидкостью позволяют отслеживать состояние жидкостей в закрытых резервуарах. Ведь уровень жидкости в сообщающихся сосудах устанавливается таким образом, чтобы давление на дно сообщающегося сосуда во всех его "коленах" было одинаковым. Перемещение столбика жидкости в доступном для наблюдения колене можно видеть визуально либо преобразовывать в другие виды сигналов. Примером применения являются сенсоры для измерения уровня жидкости в закрытых резервуарах, для контроля давления в водопроводе, а также широко известный ртутный барометр – сенсор атмосферного давления.
Вариант 6. Подвижная игла как чувствительный элемент широко использовалась в граммофонах. На грампластинках звук "записывали" в виде рельефа на звуковой дорожке. При прокручивании грампластинки звуковая дорожка перемещалась под иглой. Отслеживая рельеф этой дорожки, игла перемещалась вверх/вниз, "считывая" тем самым звуковую информацию. Линейные перемещения иглы либо механически передавались на мембрану, порождая звуковые колебания, либо преобразовывались в электрические сигналы, которые дальше усиливались, фильтровались и подавались на устройства воспроизведения звука.
Упражнение 3.6.
Вариант 1. Отвес представляет собой груз, подвешенный на тонкой прочной нити. Для повышения точности нижнюю часть груза делают в виде конуса с острием, направленным вниз, а нить закрепляют так, чтобы она проходила точно через острие и через центр тяжести груза. Под действием силы тяжести нить провисает строго вертикально. Отвесы широко применяют в строительстве при установке реек, колонн, столбов в вертикальное положение, при возведении вертикальных стен, при землеройных работах. Их используют также в геодезии для установки угломерных инструментов и центра их лимба точно над заданной точкой местности.
Вариант 2. Ватерпас изначально представлял собой круглую чашу с каемкой в виде окружности. В чашу наливают воду. Под действием силы тяжести поверхность воды занимает строго горизонтальное положение. Если чаша установлена на горизонтально расположенной плоскости, поверхность воды точно совпадает с каемкой. Если же плоскость, на которую поставлена чаша, наклонена по отношению к горизонтальной, поверхность воды отклоняется от каемки в соответствующую сторону. Часто термин "ватерпас" трактуют расширительно – как любой сенсор, позволяющий контролировать горизонтальное положение плоскости, на которой он установлен. Ватерпас применяют в строительстве для обеспечения горизонтального положения строительных конструкций (полов, перекрытий, палуб и т.д.), в геодезических инструментах и т.д.
Вариант 3. Уровень представляет собой выпуклый герметичный сосуд с прозрачной верхней частью, размещенный в бруске и заполненный жидкостью, в которой оставлен только один пузырек воздуха. Если брусок поставить на горизонтально расположенную плоскость, то пузырек воздуха располагается точно в центре шкалы с делениями. Если плоскость, на которой стоит уровень, наклоняется, то под действием силы тяжести пузырек воздуха смещается так, чтобы занять самое верхнее положение, и располагается уже под другим делением. Чем больше наклон плоскости, тем дальше от центра оказывается пузырек. В линейных уровнях измеряется только наклон в направлении линейной шкалы. В двухкоординатных уровнях шкалу выполняют в виде концентрических окружностей, и перемещение пузырька указывает не только величину, но и направление наклона плоскости. Уровни широко применяют в строительстве, в геодезических инструментах, для контроля крена кораблей, уклона дорог и т.д.
Вариант 4. Ртутный датчик опасного крена представляет собой герметически закрытую капсулу из диэлектрика, в которую введены 2 металлических электрода. Внутри капсулы свободно перемещается капелька ртути. Когда капсула расположена вертикально, капля ртути находится в центре и электрически соединяет эти электроды. Если же капсула и плата, на которой она закреплена, наклоняются к горизонту на угол, который превышает критический, капля ртути под действием силы тяжести смещается, и электрический контакт разрывается, сигнализируя об опасном крене. Такие ртутные сигнализаторы крена применяют в системах безопасности на транспортных средствах, в башенных кранах, плавучих платформах и т.д.
Вариант 5. Электролитический инклинометр представляет собой герметически закрытый сосуд, в который введены 3 металлических электрода и залит жидкий электролит. Участки электролита между центральным и боковыми электродами включены в плечи моста переменного тока. Электролит (или пузырек воздуха в нём) свободно перемещается внутри сосуда. Когда сосуд стоит на горизонтально расположенной плоскости, участки электролита имеют одинаковое сопротивление, мост переменного тока сбалансирован, и напряжение на его выходе равно нулю. Если же плата, на которой закреплен сосуд, наклоняется относительно горизонта, то электролит (или пузырёк воздуха в нём) под действием силы тяжести перемещается, и симметрия участков электролита нарушается. Соответственно нарушается баланс моста, и на его выходе появляется напряжение тем большее, чем больше крен. Электролитические инклинометры широко применяют для контроля за вертикальным положением высотных сооружений, для точного определения направления бурения нефтяных, газовых и других буровых скважин, для определения уклона автомобильных дорог, железнодорожных путей, штреков в шахтах, крена кораблей, автомобилей, строительных кранов и экскаваторов, для измерения деформационного прогиба мостов, опорных балок и т.п.
Вариант 6. Двухкоординатный инклинометр состоит из двух отдельных одноосных инклинометров, установленных на общей плате и сориентированных во взаимно перпендикулярных направлениях. Каждый из них определяет крен вдоль своей оси. Их сигналы обычно обрабатываются микропроцессором, который вычисляет направление и величину общего крена. Двухкоординатные инклинометры применяют там, где в целях управления и регулирования важно знать не только величину, но и направление крена. Например, при геодезических работах, в астрономических обсерваториях и т.д.
Вариант 7. Оптоэлектронный двухкоординатный инклинометр состоит из кристалла кремния, в котором сформированы 4 фотодиода с усилителями. Над ними установлены светодиод и пластиковое полушарие с прозрачной жидкостью и оставленным в ней воздушным пузырьком. Последний создает на фотодиодах область тени. Когда плата, на которой смонтирован инклинометр, расположена горизонтально, тень от пузырька одинаково прикрывает все 4 фотодиода, и сигналы от них одинаковы. Если корпус немного наклоняется, то воздушный пузырек соответственно смещается. Из-за этого перемещается и тень от него по поверхности фотодиодов.
Сигналы от фотодиодов становятся разными. Их измерение позволяет точно рассчитать углы наклона относительно двух ортогональных осей. Погрешность измерения углов наклона таким способом не превышает 0,01 , что позволяет, например, с большой точностью контролировать форму поверхности зеркал больших телескопов, плоскостность и горизонтальность направляющих рельсов больших высокоточных координатных столов и т.п.
Упражнение 3.7. Инкрементный энкодер состоит из счетного диска, на котором прозрачные и непрозрачные участки чередуются, из светодиода и фотодиода, установленных напротив друг друга с разных сторон диска. При повороте диска на угол , где
– количество пар непрозрачных и прозрачных участков, на выходе усилителя фототока генерируется один импульс. Подсчитывая число генерируемых импульсов, можно определять угол поворота, а учитывая их частоту, можно рассчитать скорость вращения. Преимуществом инкрементных энкодеров является их простота и дешевизна. Если счетный диск может вращаться в обоих направлениях, то для определения направления вращения используют 2 кодовые дорожки и 2 фотоприемника.
Прозрачные и непрозрачные участки на соседних дорожках смещены на расстояние меньше, чем ширина одного участка. Выход сенсора в этом случае является двухканальным. На одном из выходов импульсы появляются чуть раньше, чем на другом – в зависимости от направления вращения диска. Если требуется фиксировать начало отсчета, учитывать и компенсировать погрешности, которые могут накапливаться при большом числе оборотов, то на счетном диске делают дополнительное прозрачное окошко, одно на всю дорожку, и ставят дополнительный фотодетектор, сигнал от которого является сигналом синхронизации.
Упражнение 3.8. В состав абсолютного энкодера входит кодовый диск, насаженный на вал, кинематически соединенный с узлом, вращение которого контролируется. На диске выделен ряд кольцевых дорожек с прозрачными и непрозрачными участками. С одной стороны диска установлены светодиоды, а с противоположной – фотодетекторы, по одному на каждую дорожку. Прозрачные и непрозрачные участки на дорожках подобраны так, чтобы каждому угловому положению кодового диска соответствовал свой уникальный двоичный код на выходах линейки фотодетекторов. Это является преимуществом абсолютных энкодеров. Еще одно преимущество – это сохранение значения угла поворота даже при отключении питания.
Если количество пар непрозрачных и прозрачных участков на дорожке, соответствующей младшему разряду, , то точность отсчета угла составляет
. Поскольку 256 = 28, то для представления двоичного кода требуется 8 дорожек. Многооборотные энкодеры применяют тогда, когда кроме знания углового положения в пределах одного оборота надо регистрировать также количество полных оборотов и их направление. С помощью зубчатых или других механических редукторов угол поворота уменьшается в нужное количество раз, и кодовые диски дополнительных ступеней отсчитывают количество оборотов в нужных пользователям пределах.
Упражнение 3.9. В роторном (турбинном) сенсоре потока жидкости чувствительным элементом является установленный в проточном канале ротор (турбина), точнее его (её) лопасти. Под напором движущейся жидкости ротор (турбина) начинает вращаться. Т.е. их угловое перемещение является первичным информационным сигналом. Угол поворота и число оборотов прямо зависят от объема жидкости, которая протекла через проточный канал. Счетчик угла поворота или числа оборотов, как правило, встроены в конструкцию сенсора.