Генетические алгоритмы многокритериальной оптимизации

5.5. Меры качества решений

Пусть множество решений. Для того чтобы оценить эффективность различных подходов к вычислению значений фитнесс-функции для особей, необходимо определить явную меру оценки близости к известному множеству оптимального по Парето решению . В данном разделе рассмотрены три основные меры, которые, в основном, используются в многокритериальных ГА. Они обеспечивают хорошую оценку сходимости, если известно (суб)оптимальное решение по Парето, что показано на рис.5.13.

Число полученных решений

В простейшем случае в качестве меры можно использовать количество полученных решений .

Отношение недоминируемых решений

В этой мере подсчитывается число решений , которые входят в Парето-оптимальное решение и делится на общее число решений следующим образом:

где означает, что решение доминируемо решением . Отметим, что равенство означает, что все решения принадлежат Парето- оптимальному решению . Напротив, равенство означает, что ни одно решение не принадлежит Парето-оптимальному решению . Для достоверности данной меры число полученных решений должно быть достаточно большим. Однако, если некоторое решение не принадлежит , то оно не может быть подсчитано в , что является недостатком данной меры.

Среднее расстояние

В этом случае в качестве меры используется среднее расстояние решений от , которое определяется следующим образом:

где - расстояние между текущим решением и базовым (принадлежащим оптимальному фронту Парето) , которое в случае двух целей вычисляется так:

Чем меньше величина , тем лучше решение . В этой мере явным образом подсчитывается близость решений и .

Рис. 5.13. Иллюстрация мер качества