Самостоятельная работа 4: Оптимизация расчетов на примере задачи вычисления справедливой цены опциона Европейского типа

Версия 8. Оптимизация работы с кэш-памятью

В коде функций GetOptionPricesVX() мы работаем с 4-мя массивами (pT, pK, PS0, pC). При этом 3 из них используются только для чтения, а один (pC) для записи. Обратим внимание на тот факт, что значения, которые мы записываем в длинный массив pC, в цикле никак не используются. Таким образом, их кэширование вряд ли имеет смысл (массив pC относится к nontemporal data). Для записи напрямую в память, минуя кэш, результатов вычислений, идентифицированных нами как nontemporal data, предназначены так называемые streaming stores, использование которых приводит к уменьшению накладных расходов. В данном конкретном примере мы видим, что цикл имеет огромное число итераций, в нем выполняется сравнительно мало арифметических операций относительно операций с памятью, на Xeon Phi одновременно работают сотни потоков. Совокупность этих факторов приводит к тому, что мы прокачиваем через шину объем данных, сравнимый, а то и превосходящий ее пропускную способность. Использование streaming stores для массива pC позволит нам сэкономить по одной операции чтения, нужной для поддержания системы кэш-памяти в согласованном состоянии, на каждой итерации. Проверим этот факт.

__declspec(noinline) void GetOptionPricesV8(float *pT, 
  float *pK, float *pS0, float *pC)
{
  int i;
  float d1, d2, erf1, erf2, invf;
  float sig2 = sig * sig;

#pragma simd
#pragma vector nontemporal
#pragma omp parallel for private(invf, d1, d2, erf1, erf2)
  for (i = 0; i < N; i++)
  {
    invf = invsqrtf(sig2 * pT[i]);
    d1 = (logf(pS0[i] / pK[i]) + (r + sig2 * 0.5f) * 
         pT[i]) * invf;
    d2 = (logf(pS0[i] / pK[i]) + (r - sig2 * 0.5f) * 
         pT[i]) * invf;
    erf1 = 0.5f + 0.5f * erff(d1 * invsqrt2);
    erf2 = 0.5f + 0.5f * erff(d2 * invsqrt2);
    pC[i] = pS0[i] * erf1 - pK[i] * expf((-1.0f) * r *
            pT[i]) * erf2;
  }
}

Добавьте в массив указателей GetOptionPrices новую функцию.

tGetOptionPrices GetOptionPrices[9] = 
{ GetOptionPricesV0, GetOptionPricesV1, GetOptionPricesV2,
  GetOptionPricesV3, GetOptionPricesV4, GetOptionPricesV5,
  GetOptionPricesV6, GetOptionPricesV7, GetOptionPricesV8
};

Соберите программу и проведите эксперименты. На описанной ранее инфраструктуре авторы получили следующие времена.

Как видно из табл. 9.17-9.19, времена работы версии 8 по сравнению с версией 7.1 ухудшились на 60 ядрах и улучшились на 120 и 240. Ускорение на 120 и 240 потоках также выросло.

Наконец, для сравнения приведем результаты работы версии 8 на центральном процессоре (16 ядер) и сопроцессоре (120 ядер).

Как видно из таблицы 9.20, время работы параллельной версии с прогревом на сопроцессоре примерно в 4,6 раза лучше, чем на центральном процессоре.

Также отметим, что применения прагмы vector nontemporal почти не ускоряет код на центральном процессоре (сравните времена версий 7.1 и 8), что вполне объяснимо – используется всего 16 потоков, шина не перегружается.

Дополнительные задания

• Ответить на вопросы в тексте.
• Выяснить, какой способ организации данных в данной задаче более эффективен.
• Изменить реализацию так, чтобы она производила одновременное вычисление опционов типа Call и Put. Провести эксперименты с разными версиями кода, проверить влияние техник оптимизации на время работы последовательной и параллельной версий для Xeon и Xeon Phi, привести выкладки, подтверждающие факт перегрузки шины на Xeon Phi при использовании значительного числа потоков.
• Провести эксперименты на Xeon Phi с разным числом потоков. Выяснить, какое число потоков является оптимальным.