Отсечение отрезков и многоугольников

5.3. Отсечение многоугольников

Рассмотрим теперь задачу отсечения многоугольника относительно прямоугольника и алгоритм Сазерлэнда-Ходжмана [48], позволяющий проводить такое отсечение.

Ключевым моментом в этом алгоритме является сведение задачи отсечения прямоугольником к задаче отсечения полуплоскостями. Действительно, прямоугольник представляется в виде пересечения четырех полуплоскостей (по сути, этим же представлением мы пользовались и в алгоритме Сазерлэнда-Коэна). Поэтому достаточно поочередно отсечь части многоугольника, лежащие вне каждой полуплоскости.

Пусть многоугольник задан своими вершинами: P₁P₂ . . . P_N. - направленные ребра этого многоугольника.

Относительно произвольной полуплоскости каждое направленное ребро может находиться в следующих положениях:

1. целиком внутри полуплоскости: , ;
2. целиком вне полуплоскости: , ;
3. выходить из полуплоскости: , ;
4. входить в полуплоскость: , .

Следующий алгоритм выводит в качестве результата вершины отсеченного многоугольника, обходя исходные вершины.

Отсечь P[1]...P[N] относительно полуплоскости
{
       //L - граница полуплоскости
       for( i = 1; i <= N; i++ )
       {
              j = i+1;
              if( j == N+1 )
                     j = 1;
              if( P[i]P[j] пересекает L )
             {
                     I = пересечение( P[i]P[j], L );
                     вывести(I);
              }
              if( P[j]видима )
                     вывести(P[j]);
       }
}

Данный алгоритм выводит вершины отсеченного многоугольника в порядке обхода. Пример работы алгоритма Сазерлэнда-Ходжмана приведен на рис. 5.5.

После проведения отсечения четырьмя полуплоскостями получается многоугольник, отсеченный относительно прямоугольника. Заметим, что данный алгоритм очевидным образом применим для отсечения любого выпуклого многоугольного окна - достаточно представить это окно в виде пересечений полуплоскостей.

Рис. 5.5. Работа алгоритма Сазерлэнда-Ходжмана.

Рис. 5.6.

Практически единственным недостатком алгоритма Сазерлэнда-Ходжмана является не совсем корректная обработка случаев, когда результатом отсечения являются несколько изолированных многоугольников. Результат алгоритма Сазерлэнда-Ходжмана в этом случае содержит многоугольники и связывающие их отрезки (рис. 5.6).