НОУ ИНТУИТ | Инструктивный синтез нанометровых вычислительных структур. От задач к вычислительным моделям и структурам . Лекция 6: Базовые положения теории многофункциональных логических модулей

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 03.04.2013 | Уровень: для всех | Доступ: платный

|

Вам нравится? Нравится 21 студенту

| Поделиться |

Поддержать программу

С практических позиций достаточно рассмотреть схемотехнические особенности использования PD- ассоциативные конструкций при реализации следующих бит-операций [130]:

"арифметическая сумма" (ADD),
"запоминание единицей" (ST1),
"неравнозначность" (XOR),
"логическое умножение"(AND),
"логическое умножение с инверсией"(NAND).

Все перечисленные бит-инструкции реализуются в бит-процессоре с принудительной задержкой на 1 такт, за исключением операции ST 1, в которой принудительная задержка составляет 2 такта.

Согласно таблице истинности (табл. 5.7) потоковую бит-операцию ADD можно представить в PD- ассоциативном виде:

$e(t) = \begin{cases} x_2(t)*x_1(t), & \text{ если } e(t-1)=0, \\ x_2(t)+x_1(t), & \text{ если } e(t-1)=1. \end{cases}$
$ADD(t) = \begin{cases} \overline{x_2(t)}*x_1(t) + x_2(t)*\overline{x_1(t)}, & \text{ если } e(t-1)=0, \\ \overline{x_2(t)}*\overline{x_1(t)} + x_2(t)*x_1(t), & \text{ если } e(t-1)=1. \end{cases}$

где целочисленное время изменяется от до $\infty$ .

В (5.30) PD- ассоциативная и в данном случае переключательная конструкция проявляется в том, что в зависимости от содержимого "единицы переноса" на предыдущем такте e(t-1) :

"единица переноса" на текущем такте реализуется либо как бит-операция , либо как бит-операция ;
"арифметическая сумма" на текущем такте реализуется либо как , либо как $\overline{XOR}$ .

Таблица 5.7. Таблица истинности функций бит-сумматора
	$x_{2}(t)$
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	0	0	1
1	1	1	1	1

В логической схеме (рис. 5.12), реализующей PD- ассоциативную конструкцию (5.30), "единица переноса" e(t-1) является промежуточной переменной и подается на $u_{s}$ -входы селектора-мультиплексора, формируя на них управляющий вектор

$U_3(t) = (u_0:= e(t-1), u_1:=\overline{e(t -1)}, u_2:=\overline{e(t -1)}, u_3:=e(t-1)).$

( t-1)))

Рис. 5.12. Логическая схема АЛУ бит-процессора при выполнении бит-инструкции ADD

В данном случае PD- ассоциативная конструкция реализуется на селекторе-мультиплексоре с четырьмя коммутируемыми входами $(u_{0}-u_{3}$ ), который в тоже время является универсальным логическим модулем по отношению к двум переменным $(x_{1}, x_{2})$ , причем управляющая ассоциативная переменная e(t-1) является внутренней и недоступна пользователю.

Согласно таблице истинности (табл. 5.8) потоковую бит-операцию ST1 можно представить в PD- ассоциативном виде:

$ST1(t) = \begin{cases} x_2(t)*x_1(t), & \text{ если } ST1(t)=0, \\ \overline{x_2(t)*\overline{x_1(t)}}, & \text{ если } ST1(t)=1. \end{cases}$

( 5.31)

Таблица 5.8. Таблица истинности бит-функции "запоминание единицей" (ST1)
	$x_{2}(t)$
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	1

В словесном виде (5.31) выражается: на выход канала АЛУ поступает переменная $x_{1}(t)$ , если $x_{2}(t) = 1$ , а при $x_{2}(t) = 0$ на выходе сохраняется последнее значение $x_{1}(t^{?})$ , отвечающее $x_{2}(t^{?}) = 1$ , что дает эквивалентную форму записи:

$ST1(t+1) = \begin{cases} x_1(t), & \text{ если } x_2(t) =1, \\ ST1(t^*), & \text{ если } x_2(t) =1. \end{cases}$

( 5.32)

где t^* - последний предшествующий момент времени, когда $x_{2}( t^*) = 1$ .

В данном случае PD- ассоциативная конструкция также является переключательной и в зависимости:

от собственного значения , которое в (5.31) является не только выходной, но и внутренней переменной, реализуется либо как , либо как (импликация: $\overline{x_2(t)*\overline{x_1(t)}}$ );
от значения внешней переменной $x_{2}(t)$ , которое в записи (5.32) переводит канал АЛУ бит-процессора из режима транзитной передачи переменной (при $x_{2}(t) = 1$ ) в режим запоминания последнего прошедшего на выход значения (при $x_{2}(t) = 0$ ).

При выполнении потоковой бит-операции ST1 (рис. 5.13) управляющий вектор $U_3(t) = (u_0=ST1(t), u_1:=ST1(1), u_{2}:=0, u_{3}:=1)$ формируется как за счет ассоциативных $(ST1(t-1), x_{2}(t))$ , так и не ассоциативных переменных $( \equiv 0, \equiv 1)$ , причем первые могут быть как внутренними (задаваемыми фиксированной схемой соединения вентилей) и недоступными пользователю (ST1(t- 1)) , так и внешними ( $x_{2}(t)$ ) и доступными пользователю.

Рис. 5.13. Логическая схема АЛУ бит-процессора при выполнении бит-инструкции ST1

Именно эквивалентность форм записи (5.31) и (5.32) объективно подтверждает существование в вычислительной технике дуализма между потоками инструкций и данных, т. к. в записи (5.31) $x_{2}(t)$ считается информационной переменной, а ST1(t) - управляющей, в то время как в записи (5.32) они меняются ролями.

Из приведенных данных видно:

Ассоциативное "замыкание" бит-операнда на поток бит-инструкций позволило реализовать ЛФ трех переменных $F(e(t-1), x_{2}(t), x1(t))$ на двухвходовом УДМ₂.
Разложение Стоуна - Шеннона произвольной $F_{\alpha}$ типа (5.13)
$F_{\alpha}(X_n^s)=\sum_p{\varphi_p(x_i)*F_{\alpha p}X_{n-1}^s}$

допускает ассоциативное замыкание любой переменной $x_{i}$ на соответствующее $\alpha_p$ -подмножество функций с входным вектором размерности . Здесь $\varphi_р(x_{i})$ - характеристическая функция:

$\varphi_p(x_i)= \begin{cases} 1, & \text{ если } x_i =\alpha_p, \\ 1, & \text{ если } x_i =\alpha_j \text{ и } j\ne p. \end{cases}$
Для ассоциативного "замыкания" можно использовать не только входные, но и выходные и "внутренние" переменные, причем в последних двух случаях речь уже идет о конечных, а не комбинационных автоматах.
Если продолжить разложение Стоуна - Шеннона для функций $F_{\alpha p}(x_{n-1}), F_{\alpha p}(x_{n-2})$ и т. д., то окажется, что для ассоциативного замыкания можно использовать составной вектор, компоненты которого представляют собой произвольную комбинацию подмножеств входных, внутренних и выходных переменных.

В частности, в классе булевых функций ассоциативная схема УДМ_n приобретает вид рис. 5.14, где в сравнении с рис. 5.4 ассоциативное параллельное по разрядам и последовательное по словам ЗУ [115, 116] с организацией $2^{n/2}*2^{n/2}$ используется как регистр настройки селектора-мультиплексора с n/2 -входами.

Рис. 5.14. Функциональная схема ассоциативного УДМ

Классические для DD- ассоциативных конструкций [115] бит-операции "маскирование" ( AND ), "маскирование с инверсией" ( NAND ) или "маскирование с условной инверсией" ( XOR ) также можно представить в PD- ассоциативном виде:

$AND(t+1) = \begin{cases} \equiv 0, & \text{ если } x_2(t) =0, \\ x_1(t), & \text{ если } x_2(t) =1. \end{cases}$

( 5.33)

$NAND(t+1) = \begin{cases} \equiv 1, & \text{ если } x_2(t) =0, \\ \overline{x_1(t)}, & \text{ если } x_2(t) =1. \end{cases}$

( 5.34)

$XOR(t+1) = \begin{cases} x_1(t), & \text{ если } x_2(t) =0, \\ \overline{x_1(t)}, & \text{ если } x_2(t) =1. \end{cases}$

( 5.35)

где ассоциативной для пользователя считается "управляющая" переменная $x_{2}(t)$ .

Несмотря на кажущееся усложнение записи (правая часть (5.33)- (5.35)), PD- ассоциативная форма удобна тем, что раскрывает подстановочные механизмы реализации логических функций AND , NAND и XOR в нанометровых вычислителях, где на уровне квантовых процессов можно задействовать высокодинамичные реакции замещения, зависящие от некоторого комплекса внешних условий, кодируемого переменной $x_{2}(t)$ .

Поэтому схемотехническая ценность форм записи (5.33)-(5.35) состоит в том, что в квантовых системах для вычислительных нужд можно использовать не только традиционные для твердотельной микро- и оптоэлектроники методы и средства управления параметрами (значениями токов, интенсивностями потоков фотонов, напряжениями и т. п.), но и методы и средства структурной адаптации атомарных или (макро)моле-кулярных структур по крайней мере подстановочного типа.

Из (5.33)-(5.35), в частности, следует, что для перехода от DD- ассоциативной формы записи к эквивалентной PD- ассоциативной форме достаточно воспользоваться разложением Шеннона для булевых функций переменных:

$F_{\alpha}(X_n^s) = x_i^* * F_{\alpha(1)}(X_{n-1}^s) + \overline{x_i^*} * F_{\alpha(2)}(X_{n-1}^s)$

( 5.36)

где выделенная "свободная" переменная x_i^* играет управляющую роль в переходе от $F_{\alpha(1)}(X_{n-1}^s)$ к $F_{\alpha(2)}(X_{n-1}^s)$ .

Продолжив процедуру (5.36) до (n -2) переменных и далее, получим, что в PD- ассоциативных конструкциях в качестве управляющих могут выступать не только отдельные переменные, но и вектора, с ростом размерности которых понижается уровень "элементарности" маскируемых ими функций.

В нанометровых и супрамолекулярных вычислителях при построении PD- ассоциативных конструкций более фундаментальную роль может сыграть разложение Колмогорова [131] непрерывной функции переменных:

где $\varphi_{iu}$ и $\psi_{iu}$ - некоторые непрерывные функции одной переменной, на которые не налагаются какие-либо дополнительные ограничения.

Такое положение вещей является объективной предпосылкой эффективного использования PD- ассоциативных конструкций в процессе высокодинамичного синтеза квантового "рабочего тела" для проблемно-ориентированных нанометровых или супрамолекулярных вычислителей.

В этом случае:

физико-химический синтез нанометрового или супрамолекулярного вычислителя становится составной частью вычислительного процесса, совмещается с ним в пространстве и во времени и запускается после активизации поток-инструкции пользователя, что соответствует режиму интерпретации программ в традиционных вычислителях;
предшествующий такому синтезу уровень деструкции "рабочего тела" вычислителя-предка тем глубже, чем выше размерность PD-ассоциативного управляющего вектора в вычислителе-потомке. Таким образом, основное преимущество PD- ассоциативных конструкций и основанных на них вычислительных технологий состоит в том, что они инвариантны физико-техническим условиям работы как субмикронных, так и нанометровых аппаратных платформ. При этом обеспечивают плавный переход вычислительной техники в нанометровую или супрамолекулярную область с квантовым "рабочим телом" с минимальными системотехническими издержками, связанными с реконструкцией или заменой инструментальных средств.

Системотехнические выводы по лекции 5

Многофункциональность используемых в вычислительной технике операционных модулей является атрибутом всех программируемых изделий, в которых функция пользователя реализуется некоторой частично упорядоченной последовательностью "элементарных" функций, составляющих формально-логическую основу вычислительного процесса.
Частичная упорядоченность последовательности исполняемых "элементарных" функций предполагает совмещение во времени и пространстве двух процессов, один из которых принято считать вычислительным, а другой - перечислительным. Последний в традиционной вычислительной технике реализуется методами и средствами адресации инициализируемых инструкций и преобразуемых ими данных. В результате любая традиционная ЭВМ работает по правилу: "делай то, что расположено по адресу … над тем, что расположено по адресу …".
Если в традиционной вычислительной технике объектами перечисления являются ассемблерные инструкции, в своем большинстве реализуемые независимыми операционными блоками (сумматор, умножитель, делитель и т. п.), то в нейроподобной вычислительной технике объектами перечисления уже являются логические функции, изменение которых приводит к изменению функции, реализуемой всей сетью. Поэтому в традиционной вычислительной технике изменение функций операционных устройств осуществляется (в основном) методами и средствами коммутации входов-выходов специализированных операционных блоков и составляющих их узлов, а в нейроподобной вычислительной технике - переназначением параметров настройки отдельных формальных нейронов: пороговых и весовых векторов, а также правил подстановки выходных значений заданной логической функции.
В нейроподобных многофункциональных модулях перечислительный процесс сопряжен с нарушением некоторого отношения порядка, что требует знания структуры пространства изменения непрерывных параметров (пороговых и весовых векторов).
Канонической схеме перечисления всех дискретных функций некоторого класса отвечает теоретико-групповая система преобразований, которая основана на отношении эквизначности. Как и в формальных нейронах, в многофункциональных дискретных модулях переход от одной функции к другой сопровождается переходом от одного отношения эквизначности к другому.
Перечислительный процесс можно выполнить как на основе "ассоциации по сходству", так и на основе "ассоциации по отличию", причем обе ассоциации можно совместить в одном перечислительном процессе.
Многоконтурное управление многофункциональными модулями в своей основе избыточно, и минимизация такой объективно избыточности требует перехода к одноконтурным схемам управления, которое проще всего сконцентрировать в выходном контуре многофункционального модуля, где осуществляется подстановка значений реализуемой функции.
Объективно существующий структурно-функциональный и кодовый дуализм между управляющими и информационными потоками предопределяет эффективность использования PD -ассоциативных методов управления, особенно в многопроцессорных вычислительных системах МКМД-типа, которые критичны к процедурам инициализации и распределения потоков инструкций. В таких условиях

PD -ассоциативное управление позволяет без обращения к внешней памяти модифицировать в реальном времени инструкцию с помощью специально организованного потока данных, закрепленную за локальным вычислителем. Однако PD -ассоциативное управление критично к информационным и аппаратным "сбоям". Вместе с тем такое управление адекватно условиям работы нанометровых и супрамолекулярных вычислителей, в которых "тирания" паразитных полимодальных квантовых взаимодействий способна изменить реализуемую функцию.

Дальше >>

Введение в отказоустойчивые технологии высокопроизводительных вычислительных систем (суб)микронного, супрамолекулярного и нанометрового диапазона

Инструктивный синтез нанометровых вычислительных структур. От задач к вычислительным моделям и структурам

Базовые положения теории многофункциональных логических модулей

Системотехнические выводы по лекции 5

Вопросы и ответы

Студенты

Авторизоваться

Введение в отказоустойчивые технологии высокопроизводительных вычислительных систем (суб)микронного, супрамолекулярного и нанометрового диапазона

Инструктивный синтез нанометровых вычислительных структур. От задач к вычислительным моделям и структурам

Базовые положения теории многофункциональных логических модулей

Системотехнические выводы по лекции 5

Вопросы и ответы

Студенты