Экономико-математические модели и принятие решений

Модель мирового хозяйства. Рассмотрим проект ЛИНК, который разработан в 1970-х годах Уортонской ассоциацией эконометрических прогнозов под руководством нобелевского лауреата по экономике Л.Клейна.

Макромодельный комплекс ЛИНК - совокупность разрабатываемых независимо друг от друга, различных по размерам и структуре эконометрических моделей национальной экономики ряда стран и регионов, которые увязываются в единую систему посредством субмодели мировой торговли.

В систему ЛИНК включены:

1. модель экономики США - 207 уравнений;
2. модель экономики Канады - 183 уравнения;
3. модель экономики Франции - 32 уравнения;
4. модель экономики ФРГ - 137 уравнений;
5. и.т.д. (модели национальных экономик Великобритании, Италии, Швеции, Финляндии, Бельгии, Нидерландов, Австрии, Японии, Австралии);
6. единая модель экономики развивающихся стран;
7. единая модель экономики социалистических стран;
8. единая модель экономики стран остального мира.

Модель для каждой страны (группы стран) разрабатывалась независимо. Сначала модели опробовались для каждой страны (группы стран) отдельно. Потом все эти модели объединялись в мировую модель посредством модели мировой торговли.

Модели развитых стран содержали блоки:

1. блок производства;
2. блок потребления;
3. блок инвестиций;
4. блок доходов и занятости;
5. блок цен;
6. блок денежного обращения;
7. блок внешней торговли.

Каждая страна описывалась с помощью моделей верхнего и нижнего уровня.

Верхний уровень состоит из вышеперечисленных блоков. Далее каждый блок раскрывается. Например, в блок денежного обращения включены параметры: 6.1) количество денег в обращении; 6.2) дефицит бюджета; 6.3) сальдо платежного баланса; 6.4) индекс цен (дефлятор ВНП); 6.5) индекс розничных цен; 6.6) индекс оптовых цен; 6.7) учетная ставка по долгосрочным кредитам; 6.8) учетная ставка по краткосрочным кредитам. Модели верхнего уровня содержат взаимосвязи между этими параметрами.

Нижний уровень модельного комплекса содержит детализированные модели, описывающие регионально-страновые и проблемно-функциональные отношения.

С помощью системы ЛИНК были выявлены нетривиальные экономические связи. Например, оказалось, что снижение налогов в США приводит к улучшению платежного баланса Франции.

Модель мировой торговли. Рассмотрим моделирование товарных потоков между парами стран. Для этого используются, например, гравитационные методы, приводящие к соотношениям:

где - экспорт из страны i в страну j в интервал времени t;

- факторы, определяющие потенциальное предложение экспорта страной для страны в интервал времени ;

- факторы, определяющие потенциальный спрос страны на импорт в интервал времени ;

- факторы, относящиеся к продвижению товарного потока из страны в страну в интервал времени t.

С помощью этой и других моделей независимо разработанные модели отдельных стран можно увязать в единую мировую макромодель.

Вопросам построения, изучения и использования макроэкономических моделей при разработке и принятии управленческих решений посвящена огромная литература.

В системы поддержки принятия решений входят не только общие макроэкономические модели, но и модели, касающиеся отдельных сторон функционирования народного хозяйства, в частности, модели налогообложения.

Модель вычетов при налогообложении прибыли. Математические модели налогообложения, используемые в зарубежных странах, весьма разнообразны. Начнем с канадской модели Т2. Она посвящена моделированию изменения нормы вычетов из налоговых обязательств затрат капитальных активов (при уплате налогов на прибыль). Предполагается, что каждая фирма самостоятельно проводит максимизацию скидок и минимизацию налоговых сборов (в рамках действующего налогового законодательства).

Анализируются изменения в первый год после управляющего воздействия и в "зрелой" системе через большой промежуток времени. Любопытно, что управляющим воздействием является не изменение ставки налога, а изменение правил расчета амортизационных начислений, причем это изменение касается лишь вновь приобретаемых единиц основных фондов (поэтому новые ставки амортизации лишь постепенно распространяются на налоговую базу).

В модели "зрелой" системы налогообложения используются такие параметры, как:

• средняя прошлая норма прироста капитала,
• показатель экспоненциальной амортизации,
• индекс цен капитала (учитывающий, например, рост во времени стоимости участков земли в неизменных ценах),
• средний коэффициент (индекс) инфляции (для народного хозяйства в целом),
• норма вычетов из налоговой базы затрат капитальных активов.

Моделируется также влияние на налоговые поступления изменения ставки зачета налога на инвестиции.

Модель построена на основе анализа данных, приведенных в выборке налоговых деклараций 15000 фирм (из 760000 фирм Канады).

Модели поступлений от налога на добавленную стоимость. В Румынии и Венгрии для оценки суммарных поступлений от налога на добавленную стоимость сначала оценивают налоговую базу на основе макроэкономических показателей. Считают, что она равна:

(валовой внутренний продукт) + (импорт) - (экспорт) - (фиксированные капиталовложения) - (изменение запасов) - (добавленная стоимость по освобожденным от налога секторам) - (оценка НДС для малого бизнеса и строительства частного жилья (до 1992 г.)).

Прогноз на следующий год осуществляется умножением налоговой базы предыдущего года на коэффициент, равный сумме прогнозов индекса инфляции и экономического роста за следующий год.

Действительная ставка налоговых поступлений от НДС рассчитывается путем деления объема чистых поступлений на налоговую базу. Для целей прогноза налоговая ставка считается постоянной (либо прогнозируется с помощью теории временных рядов).

Прогноз объема налоговых поступлений получают перемножением прогнозов объема налоговой базы и прогноза действительной ставки поступлений от НДС.

В Венгрии в Министерстве финансов разработана модель налоговой базы и поступлений от налога на добавленную стоимость на основе межотраслевой модели "вход-выход" (21 отрасль).

Модель подоходного налога в Великобритании построена на основе репрезентативной выборки, включающей 80000 налогоплательщиков (физических лиц) из 25 миллионов плательщиков подоходного налога. Используются данные налоговых деклараций.

С использованием соображений демографии, социологии, медицинской статистики и макроэкономики прогнозируется изменение налоговой базы, при этом структура модели определяется экспертами из представителей перечисленных наук, а коэффициенты оцениваются по выборочным данным.

Знание налоговой базы позволяет прогнозировать первоначальное (в первый год) изменение налоговых сборов при применении управляющих воздействий. Для оценки дальнейшей динамики необходимо учитывать реакцию налогоплательщиков на изменение системы налогообложения (в первом приближении - линейный отклик с коэффициентами эластичности в качестве множителей перед приращениями переменных). Прогнозирование на далекую перспективу возможно лишь методом сценариев, поскольку необходимо спрогнозировать, в частности, динамику народонаселения.

Моделирование процессов налогообложения в России Разработка имитационных моделей процессов налогообложения с целью оценки влияния управляющих воздействий на эти процессы, сбора и обобщения информации о процессах налогообложения на основе компьютерных систем представляет собой достаточно наукоемкую и трудоемкую задачу. Основные задачи, которые необходимо решить при разработке подобной модели, таковы:

• анализ нормативной базы и практической реализации процессов налогообложения,
• постановка основных задач оценки управляющих воздействий на процессы налогообложения,
• разработка и изучение системы математических моделей, имитирующих процессы налогообложения в реально действующей налоговой системе,
• решение тех же задач для будущей, модифицированной согласно решениям государственной власти, налоговой системы;
• разработка диалоговой компьютерной системы и соответствующих программных средств, позволяющих сотрудникам налоговых служб решать стоящие перед ними задачи оценки управляющих воздействий на процессы налогообложения.

Целесообразна разработка моделей для анализа предлагаемых различными организациями и лицами налоговых систем, а также для оценки влияния процессов налогообложения на статику и динамику микро- и макроэкономических характеристик.

Сформулируем основные требования к выполнению подобного исследования в российских условиях:

• работа должна основываться на анализе действующей системы сбора налогов и других обязательных платежей в бюджетную систему Российской Федерации (в федеральный бюджет и в бюджеты территорий),
• математические модели и соответствующие компьютерные разработки, предназначенные для оценки управляющих воздействий на процессы налогообложения, должны позволять рассчитывать объемы налоговых поступлений при тех или иных значениях управляющих воздействий - ставок налогов, льгот, штрафов,
• они должны предоставлять возможности для анализа модификаций налоговой системы (в частности, путем изменения ставок, системы льгот и штрафов, правил относительно времени внесения платежей, а также введения новых видов налогов),
• конечный программный продукт должен предназначаться для эксплуатации специалистами государственной налоговой службы, не имеющими специальных знаний в программировании и математическом моделировании.

Проблемам моделирования процессов налогообложения в России посвящена монография [13.10]. Рассмотрим один конкретный подход к моделированию процессов налогообложения.

Основные идеи метода компьютерного моделирования ЖОК. Различные субъекты и факторы экономической жизни постоянно влияют друг на друга. Как правило, для каждого из рассматриваемых экономических субъектов (и факторов) можно выделить "непосредственное окружение", которое оказывает влияние на него в конкретный момент. Как правило, на него же этот субъект оказывает некоторое обратное влияние. Дальше начинается самое интересное - волны влияний, порожденные разными субъектами, распространяются по всей совокупности, частично усиливают друг друга, частично погашают, порождая в каждый момент времени новые волны.

Разработан компьютерный метод, называемый далее ЖОК, предназначенный для оценки результатов влияния описывающих ситуацию факторов на итоговые показатели и друг на друга. Метод ЖОК позволяет получать выводы, полезные для управления различными экономическими структурами на микро- и макроуровнях, от бригад и предприятий до государства в целом. Этот метод использует экономико-математическую модель многомерного временного ряда, в которой коэффициенты непосредственного влияния факторов друг на друга и начальные условия задаются экспертами, т.е. представляет собой синтез экспертных и экономико-математических методов. Опишем основные составляющие этого метода.

Сначала экспертным путем определяется список факторов, которые необходимо учитывать при анализе конкретной ситуации. В качестве примера рассмотрим здесь типовое промышленное предприятие. Для него такими факторами являются, на наш взгляд, устойчивость развития, уровень рентабельности, оценка состояния основных и оборотных фондов, положение на рынке, кадровый потенциал, финансовое положение, технологический уровень, технический уровень и качество продукции, степень учета экологических требований, уровень сертификации, научно-технический потенциал и степень его использования, положение в социальной сфере, развитость профсоюзного движения, оценка отношений с конкурентами и властями, и т.д. Основная часть перечисленных факторов носит качественный характер.

Далее определяются необходимые для работы модели начальные уровни факторов, соответствующие современному (т.е. начальному) состоянию изучаемого экономического объекта (проводится оцифровка нечисловых переменных). Они оцениваются экспертами на шкале от (-1) до (+1) с шагом 0,1. В методе ЖОК степень привлечения экспертов может быть различна - от использования одного эксперта, хорошо знающего ситуацию и на основе своих знаний и интуиции указывающего необходимые параметры и связи, до подключения к работе комиссии экспертов, коллективно оценивающих указанные параметры и связи, с использованием той или иной схемы сбора и анализа экспертных мнений.

Затем экспертами составляется блок-схема непосредственных влияний факторов друг на друга и оценивается степень непосредственных влияний с помощью такой же шкалы от (-1) до (+1) с шагом 0,1. Получается экономико-математическая модель в виде взвешенного ориентированного графа с начальными данными в вершинах. Она несколько напоминает хорошо известную экономистам схему межотраслевого баланса В. Леонтьева, но в отличие от нее использует не только количественные, но - в основном - качественные факторы. Затем просчитываются итерации (опосредованные влияния второго, третьего и т.д. уровней, соответствующие второму, третьему и т.д. моментам времени) вплоть до получения стабильного состояния. Результат работы модели - конечные уровни факторов.

Модель позволяет просчитать развитие экономической структуры при различных сценариях. Обычно одновременно используют три типа сценариев - "Прогноз", "Поиск" и "Оптимизация".

Сценарий "Прогноз" показывает результат при отсутствии управляющих воздействий. Он демонстрирует, как будет развиваться ситуация, если в нее не вмешиваться. Исходные данные для сценария "Прогноз" - начальные значения факторов и матрица непосредственных взаимовлияний факторов.

В сценариях типа "Поиск" вводится новое понятие - управляющие факторы. В сценариях этого типа анализируются результаты изменений при наличии тех или иных конкретных воздействий на управляющие факторы. Обычно специалист, работающий с системой ЖОК, имеет целью увеличение значений тех или иных факторов при "удержании" некоторых иных в заданных пределах. В сценариях типа "Поиск" осуществляется эвристический процесс оптимизации, а также анализ поведения системы при тех или иных воздействиях на начальные значения факторов.

В сценариях типа "Оптимизация" кроме списка управляющих факторов задаются целевые факторы и условия на них, которых необходимо добиться. Обычно это - условия выхода на определенные уровни, например, рентабельность должна быть не менее 0.5, а социальная напряженность - не более 0.3. С помощью оптимизационных алгоритмов находится наилучшее управление, позволяющее достигнуть цели или максимально к ней приблизиться. Однако найденные компьютером рекомендации могут включать слишком резкие изменения тех или иных начальных параметров, поэтому результаты расчетов скорее указывают на перспективные варианты изменения управляющих параметров, чем непосредственно задают план действий. С помощью сценариев типа "Поиск" можно на основе этих результатов найти практически реализуемые рекомендации.

Система ЖОК позволяет проследить динамику изменения значений факторов вплоть до их стабилизации, которая обычно наступает через 15-25 итераций (интервалов времени). Такая быстрая сходимость вначале кажется неожиданной. Возможно, сам факт стабилизации является самым важным методологическим выводом из экспериментов с моделью ЖОК: "После первоначальных всплесков замкнутая экономическая система стабилизируется, хотя бы и на весьма низком уровне производства и потребления".

При этом с помощью оцененных экспертами коэффициентов важности факторов (с учетом знака) можно отслеживать общую оценку экономической ситуации.

Система ЖОК является человеко-машинной. Для эффективной работы специалиста желательно, чтобы общее число факторов, используемых в конкретной модели, не превышало 20, а число непосредственных взаимосвязей - 40, хотя эти ограничения несущественны для математического обеспечения компьютерной системы ЖОК. Они существенны для наглядности при построении, обсуждении и совершенствовании модели, для того, чтобы факторы и связи между ними можно было изобразить на листе бумаги или экране компьютера в виде блок-схемы.

Система ЖОК с успехом использовалась для анализа ряда конкретных экономических ситуаций. Так, по заказу Минфина РФ она применялась для анализа взаимовлияний факторов, определяющих динамику налогооблагаемой базы и сбора подоходного налога с физических лиц, налога на имущество, налогов и сборов за пользование природными ресурсами и др. Построенная серия эконометрических моделей обладала некоторыми общими чертами. Прогноз, исходящий из экономического положения 1999 г., во всех случаях указывал на дальнейшее ухудшение ситуации. Активное вмешательство государства в экономику приводило к значительному улучшению показателей, в то время как управление с помощью чисто экономических (монетаристских) методов не позволяло улучшить исходное положение. Полученные результаты подтверждают известную концепцию пяти нобелевских лауреатов по экономике (К.Эрроу, В.Леонтьев и др.), разрабатываемую совместно с Отделением экономики Российской академии наук (Д.С. Львов, С.Ю. Глазьев и др.), о необходимости активного регулирования государством экономических процессов

Другие примеры применения системы ЖОК касались оптимизации экономической стороны деятельности промышленного предприятия или организации в иной сфере, экономических взаимоотношений отраслей народного хозяйства, а также макроэкономического моделирования, в ходе которого удалось вскрыть две неточности в основной схеме известной монографии К.Р. Макконнелла и С.Л. Брю "Экономикс: Принципы, проблемы и политика", а затем исправить их, включив дополнительные блоки в соответствующую модель.

Эконометрический метод ЖОК предназначен для широкого применения при анализе экономического состояния и перспектив промышленных предприятий, банков, различных государственных и коммерческих структур.