Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.
Регистрация
Вход
Электронный адрес:
*
Пароль:
*
Забыли пароль?
Запомнить меня
Авторизоваться
Зайти как гость
Твой путь к знаниям!
Учеба
Академии
Учителя
Рейтинг
Вопросы
Магазин
Сведения об образовательной организации
Новости
Помощь
О проекте
Курсы
Школа
Мини-МБА
Профессиональная переподготовка
Повышение квалификации
Сертификации
Преподаватель
Davronbek Nomozov
О видеокурсе
Информация
Глоссарий
Дипломы
Вопросы и ответы
Студенты
Рейтинг выпускников
Мнения
Курс на Altube
Учебные программы
План занятий
Экзамен экстерном
Лекция 1
Введение
Обзор курса
Газы
Число Кнудсена
Переходный режим
Теория сплошной среды описывает
Понятие тензора
Тензорное вычисление
Тензорный анализ
Историческая справка
Система координат
Основной базис
Взаимный базис
Выражение взаимного базиса
Ориентация основного и взаимного базисов
Касательный базис - действительный базис
Лекция 2
Введение
Три системы координат
Ковариантные и контрвариантные компоненты
Связь между ковариантными и контрвариантными компонентами
Способы поднятия/опускания индексов у компонентов
Пример на свойства компонентов
Физические составляющие вектора
Связь с помощью метрической матрицы основного базиса взаимных
Существуют ли координаты с нижним индексом?
Неголономные координаты
Рассмотрение примера на базе сферической, прямоугольной и косоугольной систем координат
Алгебра векторов в тензорном представлении
Скалярное произведение
Умножение axb
Символ Леви-Чивита
Понятие дискрименантные тензора
Тест 1
Лекция 3
Введение
Векторное произведение
Векторное произведение векторов основного и взаимного базиса
Произведение дискриминантных тензоров
Свертка результата произведения дискриминантных тензоров
Вывод выражений базисных векторов через векторные произведения
Преобразования координат
Общие сведения
Формулы преобразования векторов основного базиса
Формулы преобразования векторов взаимного базиса
Формулы преобразования компонентов вектора
Математическое определение вектора
Примеры абсолютных скалярных величин
Примеры тензорных величин
Лекция 4
Введение
Тензоры первого ранга
Преобразование компонентов тензора первого ранга
Формулировка понятия вектора
Тензоры второго ранга
Полиадное произведение и его свойства
Формулы преобразования компонентов тензора
Операции жонглирования индексами
Правила записи формул преобразования компонентов
Умножение тензора на скаляр и сложение тензоров
Симметричные и антисимметричные тензоры
Метрический тензор
Свертывание тензора
Примеры полиадного произведения тензоров
Скалярное произведение тензора
Двойное скалярное произведение тензора
Умножение метрического тензора
Тест 2
Лекция 5
Введение
Дифференцирование тензоров
Лекция 6
Введение
Дифференцирование векторов основного базиса
Символы Кристоффеля
Выражение символов Кристоффеля через метрические коэффициенты
Дифференцирование векторов взаимного базиса
Свойства символов Кристоффеля
Свертка символов Кристоффеля
Оператор Гамильтона
Физический смысл градиента
Дифференциал тензора первого ранга
Дифференциал тензора произвольного ранга
Ковариантная производная контрвариантных компонент тензора
Тест 3
Лекция 7
Введение
Элементы тензорного анализа
Дивергенция тензора
Ротор тензора I ранга
Ротор тензора II ранга
Ротор тензора произвольного ранга
Оператор Лапласа
Обратный тензорный признак
Собственные значения симметричного тензора II ранга
Собственные вектора симметричного тензора II ранга
Лекция 8
Введение
Инварианты симметричного тензора
Псевдовектор
Преобразование компонент антисимметричного тензора
Правило определения псевдотензора
Кинематика сплошных сред
Введение
Способы Эйлера и Лагранжа для описания движения сплошной среды
Переход от переменных Эйлера к переменным Лагранжа
Переход от переменных Лагранжа к переменным Эйлера
Индивидуальная производная
Субстациональная производная
Местная производная
Тест 4
Лекция 9
Введение
Тензор деформации
Выражение тензора деформации через вектор перемещений
Тензор Коши-Грина и тензор Альманси
Компоненты тензора деформаций
Физический смысл компонент тензора деформаций
Физический смысл диагональных компонент тензора деформаций
Физический смысл недиагональных компонент тензора деформаций
Лекция 10
Введение
Тензор скоростей деформаций
Распределение скоростей жидкой частицы
Физический смысл слагаемых формулы распределения скоростей жидкой частицы
Вихревое движение жидкой частицы
Составляющая скорости жидкой частицы от её деформации
Формула Гельмгольца
Введение в законы механики в сплошных средах
Вспомогательные формулы
Скорость относительного изменения объема частиц среды
Тест 5
Лекция 11
Введение
Плотность
Закон сохранения массы
Уравнение неразрывности сплошной среды
Соленоидальное поле течения сплошной среды
Уравнение неразрывности в переменных Лагранжа
Взаимный переход уравнений неразрывности в переменных Эйлера и Лагранжа
Теорема количества движения
Массовые силы
Поверхностные силы
Теорема количества движения сплошной среды в интегральном виде
Зависимость напряжения от положения площадки
Уравнение движения
Тензор напряжения
Дивергенция тензора напряжения
Уравнение импульсов
Лекция 12
Введение
Уравнение Эйлера
Физическая составляющая тензора напряжения
Уравнение равновесия сплошной среды
Теорема момента количества движения
Теорема момента количества движения для сплошной среды в интегральном виде
Вывод симметричности тензора напряжения в сплошной среде без учета внутренних моментов
Тест 6
Лекция 13
Введение
Тензорная поверхность тензора напряжения
Главные направления тензора напряжения
Теорема количества движения в интегральном виде
Тензор плотности потока импульса
Практическое значение теоремы количества движения
Теорема "живых" сил
Плотность кинетической энергии
Составляющие изменения кинетической энергии от работы массовых и поверхностных сил в сплошной среде
Лекция 14
Введение
Термодинамика сплошных сред
Основные положения термодинамики
Закон сохранения энергии для сплошной среды в дифференциальной форме
Энтальпия
Уравнение притока тепла
Второй закон термодинамики
Физический смысл энтропии
Модель идеальной среды
Введение
Понятие идеальной среды
Уравнения Эйлера для идеальной среды
Баротропная жидкость
Граничные условия идеальной среды
Уравнение энергии для идеальной среды
Адиабата Пуассона
Изоэнтропическое течение идеальной среды
Тест 7
Лекция 15
Введение
Изоэнтропическое течение идеальной среды
Интеграл Бернулли
Частные случаи интеграла Бернулли
Скорость звука
Ударная волна
Полная энтальпия жидкой частицы
Одномерная задача об истечении сжимаемого газа из сосуда
Лекция 16
Введение
Влияние сжимаемости среды при увеличении скорости
Изменение плотности среды при увеличении скорости
Потенциальное движение
Интеграл Коши-Лагранжа
Задача линейной акустики
Вихревые движения идеальной жидкости
Теорема Стокса
Тест 8
Экзамен
Вы можете
поддержать
этот курс.
tytry
:
Введение в математические модели механики сплошных сред
[+]
Опубликован:
25.06.2010
| Уровень:
профессионал
| Доступ:
свободно
Запись завершена
|
Вам нравится?
Нравится
14
студентам
|
Поделиться
|
Поддержать
|
Скачать видеокурс (mp4)
Лекция 1:
Обзор курса и введение в тензорный анализ
Лекция 1
Аннотация:
В лекции дается обзор курса, рассказывается о границах применения теории. Начинается введение в тензорное исчисление.
Дальше >>
Лекция 1
Вопросы и ответы
вопросов: 2
Борис Бухреев
Есть ли дополнительные материалы по курсу, Темы тестовых заданий, задания для упражнений и т.п. ?
ответить
Юлия Яцуненко
Я уже сдала тест 1 сегодня. Почему он значится в расписании на 17е мая?
ответить
Студенты
всего: 1054
Олег Корсак
Латвия, Рига
предложить дружбу
Лариса Перерва
Россия, Владивосток, ДВГУ, 1986
предложить дружбу