| Высшее образование |
Преподаватель
Вы можете этот курс.
Опубликован: 04.04.2011 | Уровень: для всех | Доступ: свободно
Этот курс посвящён изучению определённого интеграла и несобственных интегралов.
В курсе вводится понятие определённого интеграла, изучаются условия интегрируемости функций. Рассматриваются свойства определённого интеграла и доказывается теорема о среднем.
Вычисляется производная интеграла с переменным верхним пределом и выводится формула Ньютона-Лейбница. Рассматриваются основные методы вычисления определённого интеграла: замена переменных и интегрирование по частям. Решаются геометрические и физические задачи, связанные с определённым интегралом. Вычисляются площадь плоской фигуры , объёмы тел, длина кривой, работа переменной силы, масса и центр тяжести неоднородного стержня. Рассматриваются формулы трапеций и парабол для приближённого вычисления определённых интегралов.
В курсе вводится понятие интеграла с бесконечными пределами интегрирования и интеграла от неограниченных функций, изучаются вопросы их сходимости. Доказываются теоремы сравнения для несобственных интегралов 1 и 2 рода от неотрицательных функций. Рассматриваются вопросы абсолютной сходимости, вводится понятие главного значения интегралов 1 и 2 рода.
План занятий
| Занятие | Заголовок << | Дата изучения |
|---|---|---|
| - | ||
Лекция 1 | Понятие определенного интеграла. Условия интегрируемости функций
В лекции рассматриваются геометрические и физические задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Вводится понятие определенного интеграла и изучаются условия интегрируемости функций.
Оглавление | - |
Тест 121 минута | - | |
Лекция 2 | Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем
В лекции изучаются некоторые свойства определенного интеграла. Формулируется и доказывается теорема о среднем.
Оглавление | - |
Тест 224 минуты | - | |
Лекция 3 | Производная интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница
В лекции вводится понятие интеграла с переменным верхним пределом и вычисляется его производная. Доказывается формула Ньютона-Лейбница для определённого интеграла.
Оглавление | - |
Тест 324 минуты | - | |
Практическая работа 1 | Решение задач. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница
Решаются задачи с помощью определения определённого интеграла, его свойств и формулы Ньютона-Лейбница.
Оглавление | - |
Лекция 4 | Замена переменных в определенном интеграле. Интегрирование по частям
В лекции изучаются основные методы вычисления определенных интегралов: замена переменных и интегрирование по частям.
Оглавление | - |
Тест 421 минута | - | |
Практическая работа 2 | Решение задач. Замена переменных и интегрирование по частям
Вычисляются определённые интегралы с помощью замены переменных и интегрирования по частям.
Оглавление | - |
Лекция 5 | Площадь плоских фигур в прямоугольных координатах
В лекции рассматриваются геометрические задачи по вычислению площади плоских фигур в прямоугольных координатах.
Оглавление | - |
Тест 518 минут | - | |
Практическая работа 3 | Решение задач. Площадь плоских фигур
Вычисляются площади плоских фигур.
Оглавление | - |
Лекция 6 | Площадь плоских фигур в полярных координатах. Вычисление объёмов тел
В лекции рассматриваются фигуры в полярных координатах и вычисляются их площади. Решается задача вычисления объёмов тел.
Оглавление | - |
Тест 618 минут | - | |
Практическая работа 4 | Решение задач. Вычисление объёмов тел
Вычисляются объёмы тел.
Оглавление | - |
Лекция 7 | Вычисление длины кривой. Дифференциал длины дуги кривой
В лекции вводится определение длины кривой. Выводятся формулы для вычисления длины кривой в прямоугольных, полярных координатах, кривой, заданной в параметрической форме. Изучается дифференциал длины дуги кривой.
Оглавление | - |
Тест 718 минут | - | |
Практическая работа 5 | Решение задач. Вычисление длины кривой
Решаются задачи на вычисление длины кривой.
Оглавление | - |
Лекция 8 | Физические приложения определённого интеграла. Приближенное вычисление определённого интеграла
В лекции рассматриваются физические приложения определённого интеграла: работа переменной силы, масса и центр тяжести неоднородного стержня. Рассматриваются формулы трапеций и парабол для приближённого вычисления определённых интегралов.
Оглавление | - |
Тест 818 минут | - | |
Практическая работа 6 | Решение задач. Физические приложения определенного интеграла
Решаются задачи, связанные с физическими приложениями определенного интеграла.
Оглавление | - |
Лекция 9 | Интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Определения и примеры
В лекции даётся определение интеграла с бесконечными пределами интегрирования, рассматриваются некоторые примеры.
Оглавление | - |
Тест 912 минут | - | |
Лекция 10 | Несобственные интегралы 1-го рода от неотрицательных функций. Теоремы сравнения
В лекции изучаются вопросы сходимости несобственных интегралов 1-го рода от неотрицательных функций. Формулируются и доказываются теоремы сравнения.
Оглавление | - |
Тест 1015 минут | - | |
Лекция 11 | Абсолютно сходящиеся интегралы 1 рода. Главное значение интеграла 1 рода
В лекции вводится определение абсолютной сходимости интегралов 1 рода и изучаются признаки абсолютной сходимости. Даётся определение главного значения интеграла 1 рода.
Оглавление | - |
Тест 1118 минут | - | |
Практическая работа 7 | Решение задач. Несобственные интегралы 1-го рода
Решаются вопросы сходимости несобственных интегралов 1 рода.
Оглавление | - |
Лекция 12 | Интегралы от неограниченных функций
В лекции рассматриваются несобственные интегралы 2 рода – интегралы от неограниченных функций. Изучаются вопросы сходимости несобственных интегралов 2 рода от неотрицательных функций.
Оглавление | - |
Тест 1218 минут | - | |
Практическая работа 8 | Решение задач. Несобственные интегралы 2-го рода
Решаются вопросы сходимости несобственных интегралов 2 рода.
Оглавление | - |
5 часов | - |
