Опубликован: 22.02.2012 | Уровень: специалист | Доступ: свободно
Курс знакомит с численными методами и возможностью их применения на практике.
Знакомство с основными положениями численных методов необходимо специалистам в самых различных областях, так как используемые ими программные продукты используют в своей работе исключительно численные методы решения различных задач.

План занятий

ЗанятиеЗаголовок <<Дата изучения
-
Лекция 1
Погрешности вычислений
Источники погрешностей. Абсолютная и относительная погрешность. Сложение погрешностей.
Оглавление
    -
    Тест 1
    24 минуты
    -
    Лекция 2
    Накопление погрешностей
    Запись чисел в компьютерах. Ошибки при итерационных вычислениях.
    Оглавление
      -
      Тест 2
      24 минуты
      -
      Лекция 3
      Решение трансцендентного уравнения с одним неизвестным
      Метод дихотомии. Метод золотого сечения.
      Оглавление
        -
        Тест 3
        24 минуты
        -
        Лекция 4
        Решение нелинейного уравнения с одним неизвестным
        Метод хорд. Метод касательных. Метод простой итерации.
        Оглавление
          -
          Тест 4
          24 минуты
          -
          Лекция 5
          Интерполяция функций
          Постановка задачи интерполирования функций.
          Оглавление
            -
            Тест 5
            24 минуты
            -
            Лекция 6
            Многочлен Лагранжа
            Интерполирование функций с помощью многочлена Лагранжа.
            Оглавление
              -
              Тест 6
              24 минуты
              -
              Лекция 7
              Численное интегрирование (часть 1)
              Методы прямоугольников (левый, правый и центральный) и метод трапеций.
              Оглавление
                -
                Тест 7
                24 минуты
                -
                Лекция 8
                Численное интегрирование (часть 2)
                Метод Симпсона (метод парабол).
                Оглавление
                  -
                  Тест 8
                  24 минуты
                  -
                  Лекция 9
                  Разделённые разности
                  Формула Ньютона с разделёнными разностями.
                  Оглавление
                    -
                    Тест 9
                    24 минуты
                    -
                    Лекция 10
                    Интерполяция многочленами Чебышева
                    Многочлены Чебышева.
                    Оглавление
                      -
                      Тест 10
                      24 минуты
                      -
                      Лекция 11
                      Численные методы в линейной алгебре (часть 1)
                      Проблема вычислений в задачах линейной алгебры. Нахождение корней системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
                      Оглавление
                        -
                        Тест 11
                        24 минуты
                        -
                        Лекция 12
                        Численные методы в линейной алгебре (часть 2)
                        Нахождение обратной матрицы.
                        Оглавление
                          -
                          Тест 12
                          24 минуты
                          -
                          Лекция 13
                          Численные методы в линейной алгебре (часть 3)
                          Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод прямой итерации. Метод Гаусса-Зейделя.
                          Оглавление
                            -
                            Тест 13
                            24 минуты
                            -
                            Лекция 14
                            Нахождение корней многочленов
                            Схема Горнера. Комплексные корни. Точность метода Ньютона.
                            Оглавление
                              -
                              Тест 14
                              24 минуты
                              -
                              Лекция 15
                              Решение систем нелинейных уравнений
                              Простая итерация. Метод Гаусса-Зейделя. Метод Ньютона. Определитель Якоби.
                              Оглавление
                                -
                                Тест 15
                                24 минуты
                                -
                                Лекция 16
                                Одномерная оптимизация (часть 1)
                                Поиск минимума унимодальной функции. Методы деления отрезка.
                                Оглавление
                                  -
                                  Тест 16
                                  24 минуты
                                  -
                                  Лекция 17
                                  Одномерная оптимизация (часть 2)
                                  Поиск минимума функции одной переменной методом золотого сечения (в электронных таблицах).
                                  Оглавление
                                    -
                                    Тест 17
                                    24 минуты
                                    -
                                    Лекция 18
                                    Многомерная оптимизация (часть 1)
                                    Метод покоординатного спуска.
                                    Оглавление
                                      -
                                      Тест 18
                                      24 минуты
                                      -
                                      Лекция 19
                                      Многомерная оптимизация (часть 2)
                                      Градиентный метод.
                                      Оглавление
                                        -
                                        Тест 19
                                        24 минуты
                                        -
                                        Лекция 20
                                        Численные методы поиска условного экстремума (часть 1)
                                        Метод штрафных функций.
                                        Оглавление
                                          -
                                          Тест 20
                                          24 минуты
                                          -
                                          Лекция 21
                                          Численные методы поиска условного экстремума (часть 2)
                                          Задача линейного программирования. Симплекс метод.
                                          Оглавление
                                            -
                                            Тест 21
                                            24 минуты
                                            -
                                            Лекция 22
                                            Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений (часть 1)
                                            Конечно разностные методы решения дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Улучшенный метод Эйлера.
                                            Оглавление
                                              -
                                              Тест 22
                                              24 минуты
                                              -
                                              Лекция 23
                                              -
                                              Тест 23
                                              24 минуты
                                              -
                                              Лекция 24
                                              Численные методы решения краевых задач
                                              Метод стрельбы и метод конечных разностей.
                                              Оглавление
                                                -
                                                Тест 24
                                                24 минуты
                                                -
                                                Лекция 25
                                                Численное решение интегральных уравнений
                                                Метод последовательных приближений решения интегральных уравнений. Численное решение интегральных уравнений.
                                                Оглавление
                                                  -
                                                  Тест 25
                                                  24 минуты
                                                  -
                                                  Лекция 26
                                                  Подбор эмпирических формул
                                                  Определение характера эмпирической зависимости. Методы вычисления параметров эмпирически зависимостей. Метод наименьших квадратов.
                                                  Оглавление
                                                    -
                                                    Тест 26
                                                    24 минуты
                                                    -
                                                    Лекция 27
                                                    Метод Монте-Карло
                                                    Моделирование случайных процессов. Вычисление интегралов и решение трансцендентных уравнений методом Монте-Карло.
                                                    Оглавление
                                                      -
                                                      Тест 27
                                                      24 минуты
                                                      -
                                                      Лекция 28
                                                      Сплайн
                                                      Кубический сплайн и его использование для вычисления интегралов.
                                                      Оглавление
                                                        -
                                                        Тест 28
                                                        24 минуты
                                                        -
                                                        Лекция 29
                                                        Численное решение задачи на собственные значения матрицы
                                                        Метод Крылова нахождения собственных значений.
                                                        Оглавление
                                                          -
                                                          Тест 29
                                                          24 минуты
                                                          -
                                                          Лекция 30
                                                          Итоговая лекция
                                                          Обзор курса. Решение задач.
                                                          Оглавление
                                                            -
                                                            Тест 30
                                                            24 минуты
                                                            -
                                                            5 часов
                                                            -
                                                            антон петров
                                                            антон петров
                                                            Даны значения и абсолютные погрешности величин x и y. Найти относительную погрешность y
                                                            Владислав Нагорный
                                                            Владислав Нагорный
                                                            Высшее образование
                                                            Владимир Романов
                                                            Владимир Романов
                                                            Россия, Курган, Курганский Государственный Университет, 2012
                                                            Светлана Поддубнова
                                                            Светлана Поддубнова
                                                            Россия, Барнаул