Традиционные шифры с симметричным ключом

Многоалфавитные шифры

В многоалфавитной подстановке каждое появление символа может иметь различную замену. Отношения между символом в исходном тексте и символом в зашифрованном тексте — "один ко многим". Например, "a" может быть зашифровано как "D" в начале текста, но как "N" — в середине. Многоалфавитные шифры имеют преимущество: они скрывают частоту появления символа основного языка. Ева не может использовать статистическую частоту отдельного символа, чтобы взломать зашифрованный текст.

Чтобы создать многоалфавитный шифр, мы должны сделать каждый символ зашифрованного текста зависящим от соответствующего символа исходного текста и позиции символа исходного текста в сообщении. Это подразумевает, что наш ключ должен быть потоком подключей, в которых каждый подключ так или иначе зависит от позиции символа исходного текста, который используется для выбора подключа шифрования. Другими словами, мы должны иметь ключевой поток k = (k₁, k₂, k₃.….), в котором k_i применяется, чтобы зашифровать i -тый символ в исходном тексте и создать i -тый символ в зашифрованном тексте.

Автоключевой шифр

Чтобы понять зависимость ключа от позиции, обсудим простой многоалфавитный шифр, названный "автоключевым". В этом шифре ключ — поток подключей, в котором каждый подключ используется, чтобы зашифровать соответствующий символ в исходном тексте. Первый подключ — определенное заранее значение, тайно согласованное Алисой и Бобом. Второй подключ — значение первого символа исходного текста (между 0 и 25 ). Третий — i -тое значение второго исходного текста. И так далее.

P = P1 P2 P3…..	
C = C1 C2 C3…..	
K = (k1,P1, P2, P3,…..)
Шифрование Ci = (Pi + ki) mod 26          
Дешифрование Pi = (Ci – ki) mod 26

Название шифра, автоключевой, подразумевает, что подключи создаются автоматически в зависимости от символов шифра исходного текста в процессе шифрования.

Пример 4.14

Предположим, что Алиса и Боб согласились использовать автоключевой шифр с начальным ключевым значением k₁ = 12. Теперь Алиса хочет передать Бобу сообщение "Attack is today" ("Атака — сегодня"). Шифрование проводится символ за символом. Каждый символ в исходном тексте сначала заменяется его значением целого числа, как показано на рис. 4.8, первый подключ прибавляется, чтобы создать первый символ зашифрованного текста. Остальная часть ключа создается по мере чтения символов исходного текста. Обратите внимание, что шифр является многоалфавитным, потому что эти три появления "a" в исходном тексте зашифрованы различно. Три возникновения "t" также зашифрованы различно.

Криптоанализ

Автоключевой шифр действительно скрывает статистику частоты отдельного символа. Однако он так же уязвим при атаке с помощью грубой силы, как и аддитивный шифр. Первый подключ может быть только одним из 25 значений (1 - 25). Мы нуждаемся в многоалфавитных шифрах, которые не только скрывают характеристики языка, но и имеют большие множества ключей.

Шифр Плейфера

Другой пример многоалфавитного шифра — Шифр Плейфера, использовавшийся британской армией в течение Первой мировой войны. Ключ засекречивания в этом шифре сделан из 25 букв алфавита, размещенных в матрице (буквы I и J рассматриваются при шифровании как одинаковые). С помощью различных соглашений о размещении букв в матрице можно создать много различных ключей засекречивания. Одно из возможных соглашений показано на рисунке 4.13.

Рис. 4.13. Пример секретного ключа Плейфера

Перед шифрованием исходный текст разбивается на пары; если две буквы пары одинаковые, то, чтобы отделить их, вставляется фиктивная буква. После вставки фиктивных букв, если число символов в исходном тексте нечетно, в конце добавляется один дополнительный фиктивный символ, чтобы сделать число символов четным.

Шифр использует три правила для шифрования:

a. если эти две буквы-пары расположены в одной и той же строке таблицы ключа засекречивания, соответствующий зашифрованный символ для каждой буквы — следующий символ справа в той же самой строке (с возвращением к началу строки; если символ исходного текста — последний символ в строке);

b. если эти две буквы-пары расположены в одном и том же столбце таблицы ключа засекречивания, соответствующий зашифрованный символ для каждой буквы — символ ниже этого в том же самом столбце (с возвращением к началу столбца; если символ исходного текста — последний символ в столбце);

c. если эти две буквы-пары не находятся в одной строке или столбце таблицы засекречивания, соответствующий зашифрованный символ для каждой буквы — символ, который находится в его собственной строке, но в том же самом столбце, что и другой символ.

Шифр Плейфера соответствует нашим критериям для многоалфавитного шифра. Ключ — поток подключей, в котором они создаются по два одновременно. В шифре Плейфера поток ключей и поток шифра — те же самые. Это означает, что вышеупомянутые правила можно представить как правила для создания потока ключей. Алгоритм кодирования берет пару символов из исходного текста и создает пару подключей, следуя указанным правилам. Мы можем сказать, что поток ключей зависит от позиции символа в исходном тексте. Зависимость от позиции имеет здесь различную интерпретацию: подключ для каждого символа исходного текста зависит от следующего или предыдущего "соседа". Рассматривая шифр Плейфера, таким образом, можно сказать, что зашифрованный текст — это фактически поток ключей.

P = P1P2P3…..	
C = C1C2C3…..	
k = [(k1,k2), (k3,k4),…..]
Шифрование Ci =  ki                
Дешифрование Pi = ki

Пример 4.15

Пусть нам надо зашифровать исходный текст "hello", использующий ключи на рис. 4.13. Когда мы группируем буквы по парам, мы получаем "he, ll,o". Мы должны вставить x между двумя l (эль), после чего получим "he, lx, lo". Мы имеем

he -> EC	   lx -> QZ	    lo -> BX
Исходный текст: hello        Зашифрованный текст:  ECQZBX

Мы можем видеть из этого примера, что наш шифр — фактически многоалфавитный шифр: два появления l (эль) зашифрованы как "Q" и "B".

Криптоанализ шифра Плейфера

Очевидно, атака грубой силы шифра Плейфера очень трудна. Размер домена — 25! (факториал 25 ). Кроме того, шифровка скрывает частоту отдельных букв.

Однако частоты двухбуквенных комбинаций (диаграмм) сохранены (до некоторой степени из-за вставки наполнителя), так что криптоаналитик может использовать атаку только для зашифрованного текста, основанную на испытании частоты диаграмм, чтобы найти ключ.

Шифр Виженера

Один интересный вид многоалфавитного шифра был создан Блезом де Виженером, французским математиком шестнадцатого столетия. Шифр Виженера использует различную стратегию создания потока ключей. Поток ключей — повторение начального потока ключа засекречивания длины m, где мы имеем 1 < m < 26. Шифр может быть описан следующим образом: (k₁, k₂, …., k_m) — первоначальный ключ засекречивания, согласованный Алисой и Бобом.

P = P1P2P3…..	
C = C1C2C3…..	
k = [(k1,k2), (k3,k4),…..]
Шифрование Ci =  ki                
Дешифрование Pi = ki

Одно важное отличие между шифром Виженера и другими двумя многоалфавитными шифрами, которые мы рассмотрели: поток ключей Виженера не зависит от символов исходного текста; он зависит только от позиции символа в исходном тексте. Другими словами, поток ключей может быть создан без знания сути исходного текста.

Пример 4.16

Посмотрим, как мы можем зашифровать сообщение "She is listening (Она слушает) ", используя ключевое слово на 6 символов "PASCAL". Начальный поток ключей — это (15, 0, 18, 2, 0, 11). Поток ключей — повторение этого начального потока ключей (столько раз, сколько необходимо).

Пример 4.17

Шифр Виженера может рассматриваться как комбинации аддитивных шифров. Рисунок 4.14 показывает, что исходный текст предыдущего примера можно рассматривать как состоящий из нескольких частей по шесть элементов в каждом (хотя в одном не хватило букв исходного текста), где каждый из элементов зашифрован отдельно. Рисунок поможет нам позже понять криптоанализ шифров Виженера. Имеется m частей исходного текста, каждый зашифрован различным ключом, чтобы разделить зашифрованный текст на m. частей.

Пример 4.18

Разобрав пример 4.18, мы убедимся, что аддитивный шифр — частный случай шифра Виженера, в котором m = 1.

Список Виженера

Другой способ рассмотрения шифров Виженера — с помощью того, что названо списком Виженера (Vigenere tableau) и показано в таблице 4.3.

Рис. 4.14. Шифр Виженера как комбинация аддитивных шифров

Первая строка показывает символы исходного текста, который будет зашифрован. Первая колонка содержит столбец символов, которые используются ключом. Остальная часть таблицы показывает символы зашифрованного текста. Чтобы найти зашифрованный текст для исходного текста "she listening", используя слово "PASCAL" как ключ, мы можем найти "s" в первой строке, "P" в первом столбце, на пересечении строки и столбца — символ из зашифрованного текста "H". Находим "h" в первой строке и "A" во втором столбце, на пересечении строки и столбца — символ "H" из зашифрованного текста. И повторяем те же действия, пока все символы зашифрованного текста не будут найдены.