Инспектор
Вы можете этот курс.
Практикум по теории множеств
:Практикум по теории множеств
: Информация
Опубликован: 07.09.2012 | Уровень: для всех | Доступ: платный | ВУЗ: Московский государственный гуманитарный университет имени М.А. Шолохова
Курс знакомит с важнейшим разделом дискретной математики - теорией множеств.
В курсе рассматриваются операции над множествами, функции, графики, соотношения и другие основные понятия.
План занятий
| Занятие | Заголовок << | Дата изучения |
|---|---|---|
Лекция 1 | Множества. Операции над множествами
Понятие множества. Примеры множеств. Элемент множества. Подмножество. Мощность конечного множества. Пустое множество. Равенство множеств. Универсальное множество. Операции над множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение. Способы задания множеств: с помощью списка, с помощью характеристического свойства, с помощью порождающей процедуры. Система подмножеств множества. Алгебра (под)множеств и ее законы. Изменение мощности множеств при операциях над множествами. Векторы (кортежи), прямое произведение, проекция.
Оглавление
| - |
Лекция 2 | Операции над множествамиОглавление | - |
Лекция 3 | Решение теоретико-множественных соотношенийОглавление | - |
Лекция 4 | Решение уравнений относительно множествОглавление | - |
Лекция 5 | Взаимное расположение множествОглавление | - |
Лекция 6 | Включения и равенстваОглавление | - |
Лекция 7 | Множества. Соответствие. Мощность. Примеры. Понятие функции
Понятие множества. Примеры множеств.
Понятие соответствия. Образ и прообраз. Область определения и область значения соответствия.
Всюду определенное соответствие. Сюръективное соответствие.
Однозначное (функциональное) соответствие. Обратное соответствие.
Обратимое соответствие. Взаимно однозначное соответствие (1-1-соответствие, биекция).
Мощность бесконечного множества. Равномощность бесконечного множества своему подмножеству. Счетные множества. Несчетные множества (континуум).
Понятие функции. Область определения и область значения функции. Обратная функция. Функции многих аргументов.
Оглавление
| - |
Лекция 8 | Взаимнооднозначное соотношение, биекцияОглавление | - |
Лекция 9 | Функции. Способы задания. Отношения
Тип функции. Суперпозиция функций. Способы задания функции: с помощью формулы, свойством значений, с помощью порождающей процедуры, с помощью таблицы, с помощью программы (конструктивные и неконструктивные функции). Понятие отношения. Бинарные отношения. Свойства отношений: рефлексивность, антирефлексивность,
симметричность, антисимметричность, транзитивность. Транзитивное замыкание отношения. Обратное отношение. Отношение эквивалентности. Класс эквивалентности. Отношение строгого и нестрогого порядка. Отношение линейного и частичного порядка. Лексикографический порядок векторов.
Оглавление
| - |
Лекция 10 | ГрафикиОглавление | - |
Лекция 11 | Решение уравнений относительно графиковОглавление | - |
Лекция 12 | СоответствияОглавление | - |
Лекция 13 | Бинарные отношенияОглавление | - |
Лекция 14 | Факторизация отображенийОглавление | - |
3 минуты | - |
