Все задачи курса

Дополнительные задачи

Задача 16.1. Создайте аплет, вводящий целые координаты двух пар точек на плоскости, рассматриваемых как пара противоположных вершин двух стандартных прямоугольников (прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат), изображающий границу объединения этих прямоугольников.

Задача 16.2. Напишите программу, печатающую площадь поверхности и объем двух -мерных стандартных параллелепипедов. Стандартным параллелепипедом называется множество .

Задача 16.3. Создайте аплет, изображающий график функции на заданном отрезке. Формулу, задающую функцию , следует предварительно откомпилировать с помощью одного из методов, изложенных в проекте "Компилятор формул".

Задача 16.4. Напишите программу, вводящую последовательность целых чисел и печатающую три ее таких (не обязательно различных) элемента , и , что , или No, если таких элементов нет.

Задача 16.5. Напишите программу, вводящую натуральное число и печатающую наиболее близкую к простую дробь вида со знаменателем , не превосходящем 100.

Задача 16.6. Напишите программу, которая вводит с клавиатуры непустой массив целых чисел и печатает число локальных максимумов (элемент является локальным максимумом, если он не имеет соседей, больших, чем он сам).

Задача 16.7. Напишите программу, вводящую последовательность целых чисел и печатающую Yes, если среди ее элементов с четными номерами найдется равный некоторому элементу с нечетным номером, и No иначе.

Задача 16.8. Напишите программу, вводящую последовательность целых чисел и печатающую их наибольший общий делитель.

Задача 16.9. Напишите программу, вводящую последовательность целых чисел и печатающую их наименьшее общее кратное.

Задача 16.10. Напишите программу, вводящую последовательность целых чисел, которая считает их массами имеющихся в наличии предметов и выясняет, можно ли все эти предметы положить на две чашки весов так, чтобы весы находились в равновесии.

Задача 16.11. Напишите программу, вводящую последовательность целых чисел, которая считает их массами имеющихся в наличии предметов и выясняет, можно ли выбрать из них какое-то количество предметов с суммарным весом 100.

Задача 16.12. Напишите программу, вводящую последовательность целых чисел, которая считает их массами имеющихся в наличии гирь и выясняет, можно ли с их помощью уравновесить груз с предварительно введенной массой (целое число), если гири можно класть на обе чаши весов.

Задача 16.13. Напишите программу, вводящую последовательность целых чисел, печатающую ее наиболее длинную невозрастающую подпоследовательность.

Задача 16.14. Напишите программу, вводящую последовательность целых чисел, печатающую ее наиболее длинную убывающую подпоследовательность.

Задача 16.15. Напишите программу, вводящую последовательность целых чисел, печатающую монотонный сегмент максимальной длины.

Задача 16.16. Напишите программу, вводящую последовательность целых чисел, печатающую два одинаковых ее сегмента максимальной длины.

Задача 16.17. Напишите программу, вводящую последовательность целых чисел, печатающую два зеркально симметричных ее сегмента максимальной длины.

Задача 16.18. Напишите программу, вводящую последовательность целых чисел, печатающую такой ее элемент , что количество элементов, меньших , совпадает с количеством элементов больших , или No, если такого элемента не существует.

Задача 16.19. Напишите программу, вводящую натуральное число и печатающее количество его различных представлений в виде суммы двух простых чисел.

Задача 16.20. Напишите программу, вводящую натуральное число и печатающее его представление в виде суммы четырех квадратов целых чисел или No, если такого представления не существует.

Задача 16.21. Напишите программу, вводящую четное натуральное число и печатающее его представление в виде суммы двух простых чисел или No, если такого представления не существует.

Задача 16.22. Напишите программу, вводящую нечетное натуральное число и печатающее его представление в виде суммы трех простых чисел или No, если такого представления не существует.

Задача 16.23. Напишите программу, вводящую целые коэффициенты двух многочленов одной переменной и печатающую коэффициенты их произведения.

Задача 16.24. Напишите программу, вводящую целые коэффициенты многочлена и находящую все его рациональные корни.

Задача 16.25. Напишите программу, вводящую последовательность пар целых чисел, которая считает их координатами последовательных вершин ломаной на плоскости и определяет, является ли она самопересекающейся.

Задача 16.26. Напишите программу, вводящую последовательность пар целых чисел, которая считает их координатами точек на плоскости и находит наименьшую длину ломаной, проходящей через все эти точки.

Задача 16.27. Напишите программу, вводящую последовательность четверок (точнее пар пар) целых чисел, которая считает их координатами противоположных вершин последовательности стандартных прямоугольников и определяет, существуют ли среди них два непересекающихся.

Задача 16.28. Напишите программу, вводящую последовательность пар целых чисел, которая считает их координатами точек на плоскости и находит наибольшую длину ломаной, проходящей через все эти точки по одному разу.

Задача 16.29. Напишите программу, вводящую последовательность пар действительных чисел, которая считает их координатами точек на плоскости и определяет, образуют ли какие-либо три из них равносторонний треугольник.

Задача 16.30. Напишите программу, вводящую последовательность пар действительных чисел, которая считает их координатами точек на плоскости и определяет, образуют ли какие-либо четыре из них прямоугольник (не обязательно со сторонами, параллельными осям координат).

Задача 16.31. Напишите программу, вводящую последовательность пар действительных чисел, которая считает их координатами точек на плоскости и находит среди них такую, что сумма расстояний от нее до всех остальных точек минимальна.

Задача 16.32. Напишите программу, вводящую последовательность пар действительных чисел, которая считает их координатами точек на плоскости и находит среди них три, образующие треугольник наибольшего периметра.

Задача 16.33. Напишите программу, вводящую последовательность наборов — координат концов отрезков, и определяющую, образует ли этот набор отрезков многоугольник.

Задача 16.34. Напишите программу, вводящую последовательность наборов — координат концов отрезков, и определяющую, образует ли этот набор отрезков ломаную линию (не обязательно со звеньями, следующими в порядке ввода).

Задача 16.35. Напишите программу, вводящую последовательность наборов — координат концов отрезков, и определяющую, образует ли этот набор отрезков множество многоугольников.

Задача 16.36. Напишите программу, вводящую последовательность пар действительных чисел, которая считает их координатами точек на плоскости и определяет наибольшее количество из них, лежащих на одной прямой.

Задача 16.37. Напишите программу, вводящую последовательность пар действительных чисел, которая считает их координатами точек на плоскости и определяет наибольшее количество из них, не лежащих на одной прямой.

Задача 16.38. Напишите программу, вводящую последовательность пар действительных чисел, которая считает их координатами точек на плоскости и определяет такую точку из введенных, максимальное расстояние от которой до остальных точек минимально.

Задача 16.39. Напишите программу, вводящую последовательность действительных чисел, которая считает их координатами точек на прямой и определяет наиболее короткий отрезок на этой прямой, содержащий не менее, чем половину всех точек.

Задача 16.40. Напишите программу, вводящую ширину бесконечного прямолинейного ручья , один из берегов которого совпадает с осью и координаты множества выступающих над водой камней, определяющую, можно ли перейти с одного берега на другой, делая шаги не более, чем единичной длины.

Задача 16.41. Напишите программу, вводящую последовательность наборов , которая рассматривает их в качестве координат центров сфер и их радиусов и определяет, вложены ли они друг в друга, как матрешки (не обязательно в порядке их ввода).

Задача 16.42. Создайте аплет, вводящий натуральное число , находящий и изображающий какую-либо траекторию обхода конем шахматной доски размера .

Задача 16.43. Создайте аплет, находящий и изображающий все такие расстановки восьми ферзей на шахматной доске, при которых никакие два ферзя не бьют друг друга.

Задача 16.44. Создайте аплет, изображающий дерево вывода заданного предиката, который воодится с клавиатуры.