АСОиУ 2 курс 2011-12 графы2 (личная):
Численные методы
: Информация
Опубликован: 22.02.2012 | Уровень: специалист | Доступ: свободно
Курс знакомит с численными методами и возможностью их применения на практике.
Знакомство с основными положениями численных методов необходимо специалистам в самых различных областях, так как используемые ими программные продукты используют в своей работе исключительно численные методы решения различных задач.
План занятий
| Занятие | Заголовок << | Дата изучения |
|---|---|---|
| - | ||
Лекция 1 | Погрешности вычислений
Источники погрешностей. Абсолютная и относительная погрешность. Сложение погрешностей.
Оглавление | - |
Тест 124 минуты | - | |
Лекция 2 | Накопление погрешностей
Запись чисел в компьютерах. Ошибки при итерационных вычислениях.
Оглавление | - |
Тест 224 минуты | - | |
Лекция 3 | Решение трансцендентного уравнения с одним неизвестным
Метод дихотомии. Метод золотого сечения.
Оглавление | - |
Тест 324 минуты | - | |
Лекция 4 | Решение нелинейного уравнения с одним неизвестным
Метод хорд. Метод касательных. Метод простой итерации.
Оглавление | - |
Тест 424 минуты | - | |
Лекция 5 | Интерполяция функций
Постановка задачи интерполирования функций.
Оглавление | - |
Тест 524 минуты | - | |
Лекция 6 | Многочлен Лагранжа
Интерполирование функций с помощью многочлена Лагранжа.
Оглавление | - |
Тест 624 минуты | - | |
Лекция 7 | Численное интегрирование (часть 1)
Методы прямоугольников (левый, правый и центральный) и метод трапеций.
Оглавление | - |
Тест 724 минуты | - | |
Лекция 8 | Численное интегрирование (часть 2)
Метод Симпсона (метод парабол).
Оглавление | - |
Тест 824 минуты | - | |
Лекция 9 | Разделённые разности
Формула Ньютона с разделёнными разностями.
Оглавление | - |
Тест 924 минуты | - | |
Лекция 10 | Интерполяция многочленами Чебышева
Многочлены Чебышева.
Оглавление | - |
Тест 1024 минуты | - | |
Лекция 11 | Численные методы в линейной алгебре (часть 1)
Проблема вычислений в задачах линейной алгебры. Нахождение корней системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
Оглавление | - |
Тест 1124 минуты | - | |
Лекция 12 | Численные методы в линейной алгебре (часть 2)
Нахождение обратной матрицы.
Оглавление | - |
Тест 1224 минуты | - | |
Лекция 13 | Численные методы в линейной алгебре (часть 3)
Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод прямой итерации. Метод Гаусса-Зейделя.
Оглавление | - |
Тест 1324 минуты | - | |
Лекция 14 | Нахождение корней многочленов
Схема Горнера. Комплексные корни. Точность метода Ньютона.
Оглавление | - |
Тест 1424 минуты | - | |
Лекция 15 | Решение систем нелинейных уравнений
Простая итерация. Метод Гаусса-Зейделя. Метод Ньютона. Определитель Якоби.
Оглавление | - |
Тест 1524 минуты | - | |
Лекция 16 | Одномерная оптимизация (часть 1)
Поиск минимума унимодальной функции. Методы деления отрезка.
Оглавление | - |
Тест 1624 минуты | - | |
Лекция 17 | Одномерная оптимизация (часть 2)
Поиск минимума функции одной переменной методом золотого сечения (в электронных таблицах).
Оглавление | - |
Тест 1724 минуты | - | |
Лекция 18 | Многомерная оптимизация (часть 1)
Метод покоординатного спуска.
Оглавление | - |
Тест 1824 минуты | - | |
Лекция 19 | Многомерная оптимизация (часть 2)
Градиентный метод.
Оглавление | - |
Тест 1924 минуты | - | |
Лекция 20 | Численные методы поиска условного экстремума (часть 1)
Метод штрафных функций.
Оглавление | - |
Тест 2024 минуты | - | |
Лекция 21 | Численные методы поиска условного экстремума (часть 2)
Задача линейного программирования. Симплекс метод.
Оглавление | - |
Тест 2124 минуты | - | |
Лекция 22 | Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений (часть 1)
Конечно разностные методы решения дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Улучшенный метод Эйлера.
Оглавление | - |
Тест 2224 минуты | - | |
Лекция 23 | Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений (часть 2)
Метод Рунге-Кутта.
Оглавление | - |
Тест 2324 минуты | - | |
Лекция 24 | Численные методы решения краевых задач
Метод стрельбы и метод конечных разностей.
Оглавление | - |
Тест 2424 минуты | - | |
Лекция 25 | Численное решение интегральных уравнений
Метод последовательных приближений решения интегральных уравнений. Численное решение интегральных уравнений.
Оглавление | - |
Тест 2524 минуты | - | |
Лекция 26 | Подбор эмпирических формул
Определение характера эмпирической зависимости. Методы вычисления параметров эмпирически зависимостей. Метод наименьших квадратов.
Оглавление | - |
Тест 2624 минуты | - | |
Лекция 27 | Метод Монте-Карло
Моделирование случайных процессов. Вычисление интегралов и решение трансцендентных уравнений методом Монте-Карло.
Оглавление | - |
Тест 2724 минуты | - | |
Лекция 28 | Сплайн
Кубический сплайн и его использование для вычисления интегралов.
Оглавление | - |
Тест 2824 минуты | - | |
Лекция 29 | Численное решение задачи на собственные значения матрицы
Метод Крылова нахождения собственных значений.
Оглавление | - |
Тест 2924 минуты | - | |
Лекция 30 | Итоговая лекция
Обзор курса. Решение задач.
Оглавление | - |
Тест 3024 минуты | - | |
5 часов | - |
