Опубликован: 20.10.2007 | Доступ: свободный | Студентов: 3775 / 854 | Оценка: 4.38 / 3.99 | Длительность: 12:07:00
ISBN: 978-5-94774-654-9
Специальности: Программист
Лекция 10:

Визуализация пространственных реалистических сцен

< Лекция 9 || Лекция 10: 1234

Метод излучательности

В этой лекции уже говорилось, что освещенность поверхности определяется собственным излучением тела и отраженными лучами, падающими от других тел (источников). Модель излучательности включает оба эти фактора и основана на уравнениях энергетического баланса. При этом выполняемые расчеты учитывают только взаимное расположение элементов сцены и не зависят от положения наблюдателя.

Представим сцену из N элементов (участков поверхностей). Освещенность будем моделировать как количество энергии, излучаемое поверхностью. Для каждого элемента это количество энергии складывается из собственной энергии (E_k) и отраженной доли энергии, полученной от других объектов. Предполагается, что для каждой пары элементов с номерами i,j можно определить, какая доля энергии одного попадает на другой (w_{ij}). Пусть \alpha_i - коэффициент отражения энергии i-\text{м} элементом. Тогда полная энергия, излучаемая этим элементом, будет определяться уравнением U_i=E_i+\alpha_i\sum_{j=1}^N w_{ij}U_j.

Таким образом, мы получаем систему уравнений для нахождения значений U_i, которая в матричном виде выглядит следующим образом:

(I-W)\cdot U=E
где I - единичная матрица, U и E - векторы излучаемой и собственной энергий, а матрица W состоит из элементов (\alpha_i w_{ij}). Поскольку часть излучения элемента может не попадать ни на один из оставшихся, то
\sum_{i=1}^N w_{ij}\le 1,
а это условие в сочетании с тем, что \alpha_i < 1 (отражение не является полным), приводит к тому, что матрица системы имеет так называемое диагональное преобладание, т.е. диагональный элемент по абсолютной величине больше, чем сумма остальных элементов строки. В таком случае система уравнений имеет решение, которое можно найти с помощью численных методов.

Итак, шаги алгоритма изображения сцены сводятся к следующим:

  1. Сцена разбивается на отдельные участки, для каждого из которых определяются значения E_i,\alpha_i,w_{ij},\quad j=1,2,\ldots,N.
  2. Находятся значения U_i для каждой из трех основных компонент цвета.
  3. Для выбранной точки наблюдения строится проекция с удалением невидимых граней и осуществляется закрашивание, использующее значения U_i для задания интенсивности. При этом могут использоваться какие-либо алгоритмы, позволяющие сгладить изображение.

Сложным моментом в модели излучательности является расчет коэффициентов w_{ij}.

Два элемента сцены

Рис. 10.2. Два элемента сцены

Рассмотрим один пример. Пусть имеется два элемента сцены S_1 и S_1 (рис. 10.2). Поскольку используется диффузная модель освещения, то доля энергии малого участка dS_1 с нормалью \overrightarrow{n}_1, излучаемая под углом \alpha_1 к этой нормали, пропорциональна косинусу угла. Следовательно, в направлении элементарного участка dS_2 уходит доля энергии, пропорциональная косинусу угла между \overrightarrow{n}_1 и отрезком, который соединяет эти участки. Соответственно, получаемая вторым участком доля этой энергии будет пропорциональна косинусу угла между нормалью \overrightarrow{n}_2 и этим же отрезком. Итак, доля энергии, получаемая элементом dS_2 от элемента , dS_1 - dw_{21}=\cos(\alpha_1)\cdot\cos(\alpha_2)/\pi r^2, где r - расстояние между элементами. Кроме того, необходимо учесть, что излучаемая элементарным участком энергия равномерно распределена по всем направлениям. И, наконец, в каждой сцене одни объекты могут частично экранировать другие, поэтому надо ввести коэффициент, определяющий степень видимости объекта с позиции другого. Далее полученное выражение интегрируется по S_1 и S_2, что также может быть сложной задачей.

Отсюда видно, насколько трудоемкой может оказаться процедура вычисления коэффициентов w_{ij}. Поэтому, как правило, используются приближенные методы их вычисления. В частности, можно рассматривать поверхности объектов как многогранники, тогда элементами сцены будут плоские многоугольники, для которых формулы несколько упрощаются.

< Лекция 9 || Лекция 10: 1234
Дмитрий Трефилов
Дмитрий Трефилов

Владислав Нагорный
Владислав Нагорный

Подскажите, пожалуйста, планируете ли вы возобновление программ высшего образования? Если да, есть ли какие-то примерные сроки?

Спасибо!

Ирина Бурлакова
Ирина Бурлакова
Россия, Красноярск