Опубликован: 20.10.2007 | Доступ: свободный | Студентов: 3779 / 858 | Оценка: 4.38 / 3.99 | Длительность: 12:07:00
ISBN: 978-5-94774-654-9
Специальности: Программист
Лекция 10:

Визуализация пространственных реалистических сцен

< Лекция 9 || Лекция 10: 1234

Текстуры

Текстура поверхности - это детализация ее строения, учитывающая микрорельеф и особенности окраски. Во-первых, гладкая поверхность может быть покрыта каким-либо узором, и тогда при ее изображении решается задача отображения этого узора на проекции фрагментов поверхности (многоугольники). Во-вторых, поверхность может быть шероховатой, поэтому нужны специальные приемы имитации такого микрорельефа при закрашивании.

Сначала рассмотрим методы отображения узоров. Чаще всего узор задается в виде образца, заданного на прямоугольнике в декартовой системе координат \eta,\xi в пространстве текстуры. Фрагмент поверхности может быть задан в параметрическом виде в трехмерной декартовой системе координат:

x=f(u,v), \quad y=g(u,v), \quad z=h(u,v), \quad a\le u\le b, \quad c\le v\le d.

Теперь достаточно построить отображение области в пространстве текстуры в область параметров поверхности

u=\varphi(\eta,\xi), \quad v=\psi(\eta,\xi),
или
\eta=\chi(u,v), \quad \xi=\theta(u,v),
и тем самым каждой точке поверхности будет соответствовать точка образца текстуры. Пусть, например, поверхность представляет собой один октант сферы единичного радиуса, заданный формулами
x=\sin\alpha\cdot\sin\beta, \quad
y=\cos\beta, \quad
z=\cos\alpha\cdot\sin\beta, \quad\\
0\le\alpha\le\pi/2, \quad
\pi/4\le\beta\le\pi/2

а образец текстуры задан на квадрате 0\le\eta\le 1, \quad 0\le\xi\le 1. Тогда можно воспользоваться линейным отображением вида

\alpha=a\eta+b, \quad \beta=c\eta+d.

Если положить a=\pi/2, \quad b=0, \quad c=-\pi/4, \quad d=\pi/2, то углы образца отобразятся в углы криволинейного четырехугольника, как это показано на рис. 10.6.

Текстура на сферической поверхности

увеличить изображение
Рис. 10.5. Текстура на сферической поверхности

Обратное отображение имеет вид

\eta=\frac{\alpha}{\pi/2}, \quad \xi=\frac{\pi/2-\beta}{\pi/4},
следовательно, вертикальные и горизонтальные линии образца отобразятся на окружности большого круга сферы.

Пусть теперь нужно нанести текстуру при перспективном проецировании произвольно ориентированной прямоугольной грани. Грань задана в пространстве набором своих вершин A,B,C,D. Построим векторы \overrightarrow{e}_1=B-A и \overrightarrow{e}_2=D-A, направленные вдоль сторон прямоугольника. Любую точку прямоугольника можно единственным образом представить в виде

P=A+u\overrightarrow{e}_1+v\overrightarrow{e}_2.
Будем считать, что используется простейший случай перспективного преобразования, задаваемый формулами
x'=\frac{x}{z}, \quad y'={y}{z}.

Найдем образ точки P при таком преобразовании:

x'=\frac{A_x+u\overrightarrow{e}_{1x}+v\overrightarrow{e}_{2x}}{A_z+u\overrightarrow{e}_{1z}+v\overrightarrow{e}_{2z}}, \quad
y'=\frac{A_y+u\overrightarrow{e}_{1y}+v\overrightarrow{e}_{2y}}{A_z+u\overrightarrow{e}_{1z}+v\overrightarrow{e}_{2x}},
или
\left\{
\begin{aligned}
& u(x'\overrightarrow{e}_{1z}-\overrightarrow{e}_{1x})+v(x'\overrightarrow{e}_{2z}-\overrightarrow{e}_{2x})=A_x-A_z x' \\
\\
& u(y'\overrightarrow{e}_{1z}-\overrightarrow{e}_{1y})+v(y'\overrightarrow{e}_{2z}-\overrightarrow{e}_{2y})=A_y-A_z y'
\end{aligned}
\right. .
Если теперь рассматривать эти соотношения как систему уравнений для нахождения параметров u,v, то, решив ее, получим требуемое обратное преобразование. Для решения можно воспользоваться, например, правилом Крамера:
u=\Delta_u/\Delta, \quad v=\Delta_v/\Delta
где
\begin{aligned}
& \Delta=(x'\overrightarrow{e}_{1z}-\overrightarrow{e}_{1x})\cdot(y'\overrightarrow{e}_{2z}-\overrightarrow{e}_{2y})-(x'\overrightarrow{e}_{2z}-\overrightarrow{e}_{2x})\cdot(y'\overrightarrow{e}_{1z}-\overrightarrow{e}_{1y}); \\
& \Delta_1=(A_x-A_z x')\cdot(y'\overrightarrow{e}_{2z}-\overrightarrow{e}_{2y})-(x'\overrightarrow{e}_{2z}-\overrightarrow{e}_{2x})\cdot(A_y-A_z y'); \\
& \Delta_2=(x'\overrightarrow{e}_{1z}-\overrightarrow{e}_{1x})\cdot(A_y-A_z y')-(A_x-A_z x')\cdot(y'\overrightarrow{e}_{1z}-\overrightarrow{e}_{1y}).
\end{aligned}
Найденные параметры будут определять точку текстуры, соответствующую точке проекции.

Текстура при перспективной проекции

Рис. 10.6. Текстура при перспективной проекции

Можно рассмотреть более общий случай перспективной проекции, задаваемый соотношениями

x'=\frac{x}{1+\frac{z}{d}}, \quad y'=\frac{y}{1+\frac{z}{d}}
Тогда уравнения для определения u,v немного усложнятся:
\left\{
\begin{aligned}
& u(x'\overrightarrow{e}_{1z}/d-\overrightarrow{e}_{1x})+v(x'\overrightarrow{e}_{2z}/d-\overrightarrow{e}_{2x})=A_x-(1+A_z/d)x' \\
\\
& u(y'\overrightarrow{e}_{1z}/d-\overrightarrow{e}_{1y})+v(y'\overrightarrow{e}_{2z}/d-\overrightarrow{e}_{2y})=A_y-(1+A_z/d)y'
\end{aligned}
\right. .
Соответственно, изменится и решение:
\begin{aligned}
& \Delta=(x'\overrightarrow{e}_{1z}/d-\overrightarrow{e}_{1x})\cdot(y'\overrightarrow{e}_{2z}/d-\overrightarrow{e}_{2y})-\\&-(x'\overrightarrow{e}_{2z}/d-\overrightarrow{e}_{2x})\cdot(y'\overrightarrow{e}_{1z}/d-\overrightarrow{e}_{1y}); \\
& \Delta_1=(A_x-(1+A_z/d)x')\cdot(y'\overrightarrow{e}_{2z}/d-\overrightarrow{e}_2y)-\\&-(x'\overrightarrow{e}_{2z}/d-\overrightarrow{e}_{2x})\cdot(A_y-(1+A_z/d)y') \\
& \Delta_2=(x'\overrightarrow{e}_{1z}/d-\overrightarrow{e}_{1x})\cdot(A_y-(1+A_z/d)y')-\\&-(A_x-(1+A_z/d)x')\cdot(y'\overrightarrow{e}_{1z}/d-\overrightarrow{e}_{1y}).
\end{aligned}

В рассмотренных примерах мы имели дело с гладкими поверхностями. Можно имитировать шероховатость путем выбора подходящего образца нерегулярной текстуры, но все равно изображение будет выглядеть так, словно неоднородности нанесены на гладкой поверхности. Для моделирования микрорельефа Дж.Блин предложил метод, основанный на возмущении нормали к поверхности.

Пусть, как и ранее, поверхность задана в параметрическом виде с помощью векторной функции \overrightarrow{F}(u,v). В каждой ее точке можно построить вектор нормали, воспользовавшись частными производными этой функции. Известно, что производные \overrightarrow{F}_u и \overrightarrow{F}_v представляют собой векторы, лежащие в касательной плоскости данной поверхности. Тогда вектор нормали может быть получен как векторное произведение этих двух векторов \overrightarrow{n}=\overrightarrow{F}_u \times \overrightarrow{F}_v. После этого точку поверхности можно отклонить от первоначального положения в направлении нормали на некоторую малую величину, задаваемую с помощью функции возмущения P(u,v):

\overrightarrow{F}'(u,v)=\overrightarrow{F}(u,v)+P(u,v)\cdot\overrightarrow{n}(u,v).

Можно показать, что нормаль к новой возмущенной поверхности будет определяться выражением

\overrightarrow{n}'=\overrightarrow{n}+\frac{P_u\cdot(\overrightarrow{n}\times\overrightarrow{F}_u)}{|\overrightarrow{n}|}+\frac{P_v\cdot(\overrightarrow{n}\times\overrightarrow{F}_v)}{|\overrightarrow{n}|}.
Применяя в модели освещения новую нормаль, можно получить эффект шероховатости поверхности. В качестве функции возмущения можно использовать произвольную дифференцируемую по каждой из переменных функцию.

Вопросы и упражнения

  1. Какие этапы выделяются в свето-теневом анализе?
  2. К какому типу относится алгоритм Аппеля: итеративному или рекурсивному?
  3. Возможно ли использование алгоритма Аппеля для сцен с неполным затенением?
  4. Что такое теневой буфер? Чем он отличается от традиционного Z-буфера?
  5. В чем состоит модификация алгоритма Вейлера-Азертона для выполнения свето-теневого анализа?
  6. В какой модели освещенности можно использовать метод излучательности?
  7. Чем отличается трассировка лучей в глобальной модели освещенности от метода удаления невидимых граней?
  8. Какие составляющие интенсивности рассматриваются в методе трассировки?
  9. Каким образом можно использовать двоичные деревья в алгоритме трассировки?
  10. Какой способ задания поверхности наиболее удобен для текстурирования?
  11. В чем состоит идея моделирования микрорельефа при нанесении текстур?
< Лекция 9 || Лекция 10: 1234
Дмитрий Трефилов
Дмитрий Трефилов

Владислав Нагорный
Владислав Нагорный

Подскажите, пожалуйста, планируете ли вы возобновление программ высшего образования? Если да, есть ли какие-то примерные сроки?

Спасибо!

Светлана Ведяева
Светлана Ведяева
Россия, Саратов
Роман Островский
Роман Островский
Украина