Опубликован: 01.09.2009 | Доступ: свободный | Студентов: 1561 / 249 | Оценка: 4.10 / 4.10 | Длительность: 42:50:00
Специальности: Менеджер, Руководитель
Лекция 4:

Организационно-экономическая система управления материальными запасами промышленных корпоративных систем

Параметры системы управления запасами.Под параметрами системы управления запасами в настоящей работе понимаются все известные характеристики системы, ее окружения, значения внешних и внутренних факторов, которые влияют на выбор стратегии управления запасами и входят в выражения для ограничений или функции затрат. В рассматриваемой нестационарной системе управления запасами имеются как стационарные, так и нестационарные параметры.

Нестационарные параметры зависят от времени и задаются функциональными зависимостями вида F(t). Так, для исследуемой системы управления запасами нестационарным параметром является величина спроса S_{i} (i = 1..n).

Стационарные параметры не зависят от времени и задаются константами (например, объем склада V_{skl} ).

Ограничения системы управления запасами.Под ограничениями в рассматриваемой схеме понимаются условия, которым должна удовлетворять система управления запасами в каждый момент времени. Все ограничения задаются в виде неравенств вида:

X_{i}^{min} \le  x_{i} ^{j} \le  X_{i}^{max} , i = 1..n, j = 1..m,

где x_{i} ^{j} - значение контролируемого показателя системы в момент времени i при реализации стратегии j ;

X_{i}^{min} - наименьшее допустимое значение контролируемого показателя системы в момент времени i ;

X_{i}^{max} - наибольшее допустимое значение контролируемого показателя системы в момент времени i.

Если параметры X_{min} и X_{max} - стационарны (не зависят от времени), то аналогичное неравенство будет выглядеть так: X_{min} \le  x_{i} ^{j} \le  X_{max} , \, i = 1..n, \, j = 1..m.

Схема определения оптимальной стратегии управления запасами нестационарной детерминированной системы

увеличить изображение
Рис. 4.11. Схема определения оптимальной стратегии управления запасами нестационарной детерминированной системы

Функция затрат.Под функцией затрат в настоящей задаче понимается функция вида:

F^j = \sum_{i=1}^{n}{Z_i^j}, \, i=1..n,

где Z_{i} ^{j} - величина совокупных затрат, возникающих в системе момент времени i при реализации стратегии j.

Моделирование очередного i-го шага функционирования складской системы в плановом периоде T представляет собой определение всех необходимых расчетных и контролируемых характеристик складской системы в момент времени i при реализации стратегии управления запасами j.

Таким образом, работа схемы определения оптимальной стратегии управления запасами представляет собой моделирование функционирования складской системы предприятия при различных возможных стратегиях управления запасами G (j = 1..m). Если при моделировании каждого шага i (i = 1..n) функционирования складской системы предприятия при реализации стратегии j все контролируемые характеристики системы удовлетворяют ограничениям, то такая стратегия является допустимой. Для допустимых стратегий определяется величина функции затрат F, которая складывается из сумм затрат, возникающих на каждом шаге моделирования i стратегии j. Работа схемы определения оптимальной стратегии управления запасами заканчивается, когда определены функции затрат F для всех допустимых стратегий G^{доп}\in \{G\}. Оптимальной стратегией управления запасами на период T в рассматриваемой складской системе будет та стратегия G^{k}, для которой

F^k = \min_{G^j \in \{G^{доп}\}}{(F^j)}

где \{G^{доп}\} - множество допустимых стратегий управления запасами для рассматриваемой складской системы.

В случаях, когда известна предпочтительная нижняя граница величины затрат Z, работа схемы прекращается в тот момент, как только находится допустимая стратегия G^{k}, для которой F^{k} \le  Z .

Представленная выше схема позволяет из множества возможных стратегий выбрать оптимальную, дающую минимальную величину затрат на создание и поддержание запасов в планируемом периоде T при условии соответствия имеющимся ограничениям.

Постановка оптимизационной задачи определения оптимальной стратегии управления запасами для нестационарной детерминированной системы.Выше было показано, что общее количество стратегий ( V^n ) при длительном интервале планирования T и большом количестве вариантов объема поставки продукции V очень велико. Поэтому даже максимально сузив круг исследуемых стратегий с учетом возможных ограничений и используя средства вычислительной техники потребуются значительные затраты времени для нахождения оптимальной стратегии путем перебора всех допустимых стратегий в конкретных условиях задачи. Если же необходимо пересчитывать оптимальную стратегию управления запасами постоянно и непрерывно, то нахождение оптимального решения с помощью полного перебора допустимых стратегий вообще теряет смысл, так как за время вычислений найденное решение потеряет свою актуальность.

Таким образом, необходим алгоритм решения исследуемой оптимизационной задачи. Чтобы определить метод и алгоритм решения задачи - необходимо ее формализовать. Исследуемая задача - это задача выбора в заданном множестве элемента, удовлетворяющего тем или иным критериям, поэтому является предметом исследования операций. Любая задача исследования операций включает описание множества допустимых решений (задается с помощью ограничений) и критерия оптимальности (целевой функции), на основании которого проводятся сравнительная оценка допустимых решений и выбор оптимального решения [5]. Для описания ограничений и целевой функции оптимизационной задачи перечислим исходные параметры исследуемой системы управления запасами.

Параметры системы управления запасами.В исследуемой нестационарной детерминированной системе управления запасами, описанной выше, заданы следующие параметры:

  1. Известны границы и продолжительность периода времени, на который будет рассчитываться оптимальная стратегия управления запасами:
    T_{общ} = [ t_{н}; t_{к}],

    где t_{н}, t_{к} - начальный и конечный моменты времени соответственно;

    T = t_{к} - t_{н} - продолжительность периода времени.

    Будем считать время дискретной величиной с шагом t_{ед} (день, неделя и т. п.). Тогда период планирования T_{общ} = [t_{н}; t_{к}] можно представить в виде последовательности дискретных интервалов (или моментов) времени - i = 1..n, где n = T / t_{ед} - количество единичных интервалов времени в отчетном периоде.

    В дальнейшем будем считать единицей учета времени дискретный интервал времени i ( i = 1..n ).

  2. Известна потребность в продукции на планируемый интервал времени T (нестационарный параметр): Q_{i}, i = 1\dots n.
  3. Если в системе не допускается дефицит товара на складе, то необходимо постоянно иметь определенный уровень запаса (страховой запас), чтобы избежать дефицита товара из-за влияния непредвиденных случайных факторов. Величина страхового запаса также может быть нестационарной и задаваться функцией: R_{i}, i = 1\dots n.
  4. Известна стоимость единицы продукции: C_{pr}.
  5. Известен минимальный, максимальный объем поставки, а также стандартный объем упаковки (коробки, паллеты, и т. п.):

    P_{min} - минимальный объем поставки (в единицах продукции),

    P_{max} - максимальный объем поставки (в единицах продукции),

    P_{st} - размер стандартной упаковки (в единицах продукции).

  6. Известен минимальный возможный интервал времени между соседними поставками продукции: I. Это ограничение вызвано тем, что для большинства предприятий частота поставок товара поставщиком, а также частота приемки товара на склад ограничены техническими возможностями.
  7. Известна емкость транспортной единицы, а также стоимость перевозки груза этой транспортной единицей:

    V_{tr} - емкость транспортной единицы (в единицах продукции);

    C_{tr} - стоимость одной перевозки одной транспортной единицей.

  8. Известна емкость склада: V_{skl} (в единицах продукции).
  9. Известна стоимость хранения единицы продукции на складе в единицу времени (переменная составляющая всех складских расходов): C_{skl}.
  10. Известна величина утраченной выгоды из-за связывания оборотных средств в запасе (задается как доля стоимости хранимого запаса в единицу времени): U. Величина утраченной выгоды равна величине возможного гарантированного дохода при альтернативном вложении денежных средств (например, сумме банковского процента):
    U = \cfrac{1+r}{T_{год}/ t_{ед}}

    где r - величина банковского годового процента; T_{год} - величина годового периода времени.

  11. Известна величина штрафа из-за дефицита продукции на складе, выраженная в процентах к сумме дефицита в единицу времени: W.

Формирование целевой функции определения оптимальной стратегии управления запасами.Цель исследуемой оптимизационной задачи - нахождение оптимальной стратегии управления запасами, дающей минимальные совокупные затраты на создание и пополнение запаса за период планирования T. Поэтому в качестве целевой функции выбрана функция затрат:

F^j = \sum\limits_{i=1}^{n}{Z_i^j}

В процессе реализации какойлибо стратегии управления запасами G^{j} на предприятии возникают следующие виды затрат:

  • транспортные издержки (стоимость доставки продукции на склад предприятия);
  • затраты на хранение (стоимость эксплуатации склада);
  • затраты, вызванные связыванием оборотных средств в товарном запасе;
  • затраты, возникающие на предприятии из-за дефицита продукции на складе;
  • затраты на заработную плату персонала;
  • накладные расходы предприятия.

От выбора стратегии управления запасами зависят только четыре первых вида потерь, поэтому именно они включаются в уравнение целевой функции. Таким образом, целевую функцию можно записать в следующем виде:

F^j = \sum\limits_{i=1}^{n}{(Z_i^{j1} + Z_i^{j2} + Z_i^{j3} + Z_i^{j4})}

где Z_{i}^{j1} - величина транспортных затрат, возникающих в момент i при реализации стратегии управления запасами j ;

Z_{i}^{j2} - величина затрат на хранение, возникающая в момент i при реализации стратегии управления запасами j ;

Z_{i}^{j3} - величина затрат, возникающих в момент i при реализации стратегии управления запасами j, вызванных связыванием оборотных средств;

Z_{i}^{j4} - величина затрат, возникающих в момент i при реализации стратегии управления запасами j, вызванных наличием дефицита на складе.

Введем следующие положения:

  • любая стратегия G задается последовательностью значений p_{i} ^{j}::
    Gj = ( p _{1}, p _{2}, p _{3}, \dots , p_i ^{j}, \dots , p_{n} ^{j}) ,

    где p_{i}^{j} - объем поставки продукции на предприятие в момент времени i ( i=1..n ), при реализации стратегии j ;

  • текущая величина запаса продукции в момент i при реализации стратегии j определяется как:
    z_{i} ^{j} = z_{i-1} ^{j} - Q_{i-1} + p_i ^{j}.

Величина транспортных затрат Z_{i} ^{j1} в момент времени i определяется как:

Z_i ^{j1} = vround(p_i^j / V_{tr}) \cdot C_{tr},

где vround ( ) - функция округления аргумента в большую сторону до целого. Величина затрат на хранение Z_i ^{j2} в момент времени i определяется как:

Z_i ^{j2} = z_{i} ^{j} C_{skl}.

Величина затрат, вызванных связыванием оборотных средств Z_{i}^{j3} в момент времени i определяется как:

Z_i ^{j3} = z_{i} ^{j} C_{pr} U.

Величина затрат, вызванных наличием дефицита на складе Z_{i} ^{j4} в момент времени i определяется как:

Z_i^{j4} = \left \{ 
\begin{array}{ll}
z_i^{j}C_{pr}W, & \text{если } z_i^{j} <  0 \\
0 & \text{если } z_i^{j} \ge  0 
\end {array}

Поскольку все затраты в течение планового периода разнесены во времени, то их необходимо приводить к единому моменту времени (например, к началу планового периода) с учетом дисконтфактора. Таким образом, если Z_{i} ^{j} - сумма всех затрат, возникающих в момент времени i, то общие затраты за весь плановый период T будут подсчитываться согласно:

F^{j}= \sum_{i=1}^{n}{d_i Z_i^{j}},

где d_{i} - величина коэффициента дисконтирования в момент i, приводящего сумму затрат Z_{i} ^{j} к начальному моменту времени:

В развернутом виде целевая функция задачи нахождения оптимальной стратегии для нестационарной детерминированной системы управления запасами будет выглядеть следующим образом:

E^{*w}(s_h^{w-1}) = \min\limits_{\{x_{nq}^w\}}{E^w (s_h^{w-1}, x_{nq}^{w})} = 
E^w (s_h^{w-1}, x_{n1}^{w}) = \\
= (C_{skl} + C_{pr}U + C_{pr}W) \sum\limits _{i=h+1}^{i=n}{(d_i(s_h^{w-1} - \sum\limits _{r=h}^{r=i-1}{Q_r}))}. \\
z_i = z^{} + \sum\limits _{r=i}^{r=n-1}{Q_r} - \sum\limits _{r=i+1}^{i=n}{p_r}

Формирование системы ограничений оптимизационной задачи.Все ограничения в задаче об оптимальном управлении запасами можно классифицировать на ограничения:

  • поставщика;
  • рынка;
  • внутренние.

В исследуемой задаче имеют место ограничения поставщика и внутренние ограничения. Ограничения поставщика.

Объем поставки не может быть меньше минимальной партии, не должен превышать максимальную партию и должен быть кратен стандартной упаковке :

P_{min} \le p_i^j \le P_{max}, \, i=1..n, \\
p_i^j = int(p_i^j / P_{st}) P_{st},

где int() - функция извлечения целой части аргумента. Внутренние ограничения:

  • уровень запаса не должен превышать вместимость склада, а также не должен опускаться ниже уровня страхового запаса (если рассматривается бездефицитная модель):
    R_i \le z_{i}^{j} \le  V_{skl} , i = 1..n;
  • ограничен минимальный интервал времени между соседними поставками товара:
    tp_k - tp_{k-1} \ge I , k = 1..h,

    где tp_{k} - момент времени поставки k,

    h = dround (T / I) - максимальное количество поставок в планируемом периоде ( dround() - функция округления аргумента до ближайшего меньшего целого).

Таким образом, можно сформулировать математическую постановку задачи оптимального управления запасами:

F^j = \sum\limits_{i=1}^{n}{d_i (vround(p_i^j / V_{tr})C_{tr} + z_i^j C_{skl} + z_i^j C_{pr}U + z_i^jC_{pr}W) } \to min ( 4.16)
\left 
\{ 
\begin{array}{l} 
P_{min} \le p_i^j \ le P_{max} \\
p_i^j = int \left ( \cfrac{p_i^j }{ P_{st}}\right ) \times P_{st} \\
R_i \le z_i^j \le V_{skl} \\
tp_k - tp_{k-1} \ge I \\
i =1 .. n, k = 1.. h
\end{array} ( 4.17)
z_i^j = z_{i-1}^j - Q_{i-1} + p_i^j ( 4.18)

(балансовое условие оптимизационной задачи).

Выбор метода решения оптимизационной задачи нахождения оптимальной стратегии. Описанная выше оптимизационная задача является многошаговой (динамической) задачей принятия решений в условиях определенности, поэтому для ее решения будут использоваться методы исследования операций, в частности, метод динамического программирования (как наиболее часто используемый на сегодня метод решения рассматриваемых динамических задач) [1], [2], [3], [5], [6].

Важные особенности метода динамического программирования:

  • Функция затрат F^{j} не обязана быть дифференцируемой и может задаваться таблично или алгоритмически.
  • Гарантируется получение глобального минимума, причем наличие локальных минимумов не создает никаких трудностей.
  • Дополнительные ограничения только облегчают получение решения, поскольку сужают пространство поиска.
  • Используя решения, полученные на предыдущих этапах, можно решить задачу с меньшим числом периодов.
  • Метод может быть обобщен на многоресурсные задачи (в частности, с предварительным распределением затрат по уровням).
Михаил Агапитов
Михаил Агапитов

Не могу найти  требования по оформлению выпускной контрольной работы по курсу профессиональной переподготовки "Менеджмент предприятия"

Подобед Александр
Подобед Александр

Я нажал кнопку "начать курс" и почти его уже закончил, но для получения диплома на бумаге, нужно его же оплатить? Как оплатить?