После приведения формулы вида ПНФ к виду ССФ вы получаете формулу, в безквантовой матрице которой дизъюнкт содержит оба контранрных атома:. Как тогда проводить его унификацию, если в случае замены x на f(x) весь дизъюнкт обратится в единицу? |
Деревья
Пример. Напишем предикат, подсчитывающий общее количество вершин дерева. У него будет два параметра. Первый (входной) параметр - дерево, второй (выходной) - количество вершин в дереве.
Как всегда, пользуемся рекурсией. Базис: в пустом дереве количество вершин равно нулю. Шаг рекурсии: чтобы посчитать количество вершин дерева, нужно посчитать количество вершин в левом и правом поддереве, сложить полученные числа и добавить к результату единицу (посчитать корень дерева ).
Пишем:
tree_length (empty,0). /* В пустом дереве нет вершин */ tree_length(tr(_,L,R),N):- tree_length (L,N1), /* N1 - число вершин левого поддерева */ tree_length (R,N2), /* N2 - число вершин правого поддерева */ N=N1+N2+1. /* число вершин исходного дерева получается сложением N1, N2 и единицы */
Пример. Решим еще одну подобную задачу. Разработаем предикат, подсчитывающий не общее количество вершин дерева, а только количество листьев, т.е. вершин, не имеющих сыновей. Предикат будет иметь два параметра. Входной - исходное дерево, выходной - количество листьев дерева, находящегося в первом параметре.
Понятно, что, так как в пустом дереве нет вершин, в нем нет и вершин, являющихся листьями. Это первый базис рекурсии. Второй базис будет заключаться в очевидном факте, что дерево, состоящее из одной вершины, имеет ровно один лист. Шаг: для того, чтобы посчитать количество листьев дерева, нужно просто сложить количество листьев в левом и правом поддереве.
Запишем:
tree_leaves(empty,0). /* в пустом дереве листьев нет */ tree_leaves(tr(_,empty,empty),1):-!. /* в дереве с одним корнем - один лист */ tree_leaves(tr(_,L,R),N):- tree_leaves(L,N1), /* N1 - количество листьев в левом поддереве */ tree_leaves(R,N2), /* N2 - количество листьев в правом поддереве */ N=N1+N2.
Пример. Создадим предикат, находящий сумму чисел, расположенных в вершинах дерева. Он будет иметь два аргумента. Первый - исходный список, второй - сумма чисел, находящихся в вершинах дерева, расположенного в первом аргументе.
Идея реализации будет очень простой и немного похожей на подсчет количества вершин. Базис рекурсии: сумма элементов пустого дерева равна нулю, потому что в пустом дереве нет элементов. Чтобы подсчитать сумму значений, находящихся в вершинах непустого дерева, нужно сложить сумму элементов, хранящихся в левом и правом поддереве, и не забыть добавить корневое значение.
На Прологе это записывается следующим образом:
tree_sum (empty,0). /* В пустом дереве вершин нет */ tree_sum(tr(X,L,R),N):- tree_sum (L,N1), /* N1 - сумма элементов левого поддерева */ tree_sum (R,N2), /* N2 - сумма элементов правого поддерева */ N=N1+N2+X. /* складываем N1, N2 и корневое значение */
Пример. Создадим предикат, позволяющий вычислить высоту дерева. Напомним, что высота дерева - это наибольшая длина пути от корня дерева до его листа. Предикат будет иметь два параметра. Первый (входной) - дерево, второй (выходной) - высота дерева, помещенного в первый параметр.
Базис рекурсии будет основан на том, что высота пустого дерева равна нулю. Шаг рекурсии - на том, что для подсчета высоты всего дерева нужно найти высоты левого и правого поддеревьев, взять их максимум и добавить единицу (учесть уровень, на котором находится корень дерева ). Предикат max (или max2 ), вычисляющий максимум из двух элементов, был разработан нами еще в третьей лекции. Мы воспользуемся им при вычислении высоты дерева.
Получается следующее.
tree_height(empty,0). /* Высота пустого дерева равна нулю */ tree_height(tr(_,L,R),D) :- tree_height(L,D1), /* D1 - высота левого поддерева */ tree_height(R,D2), /* D2 - высота правого поддерева */ max(D1,D2,D_M), /* D_M - максимум из высот левого и правого поддеревьев */ D=D_M+1. /* D - высота дерева получается путем увеличения числа D_M на единицу*/
Существует особый вид бинарных деревьев - так называемые двоичные справочники. В двоичном справочнике все значения, входящие в левое поддерево, меньше значения, находящегося в корне, а все значения, расположенные в вершинах правого поддерева, больше корневого значения, а левое и правое поддеревья, в свою очередь, также являются двоичными справочниками. Такие деревья еще называют упорядоченными слева направо.
Пример. Усовершенствуем предикат tree_member для проверки принадлежности значения двоичному справочнику. Повысить эффективность этого предиката мы сможем, воспользовавшись тем, что в двоичном справочнике если искомое значение не совпадает с тем, которое хранится в корне, то его имеет смысл искать только в левом поддереве, если оно меньше корневого, и, соответственно, только в правом поддереве, если оно больше корневого значения.
Модифицированный предикат будет выглядеть следующим образом:
tree_member2(X,tr(X,_,_)):-!. /* X - корень дерева */ tree_member2(X,tr(K,L,_)):- X<K,!, tree_member2(X,L). /* X - принадлежит левому поддереву */ tree_member2(X,tr(K,_,R)):- X>K,!, tree_member2(X,R). /* X - принадлежит правому поддереву */