Компания ALT Linux
Опубликован: 07.03.2015 | Доступ: свободный | Студентов: 1717 / 223 | Длительность: 24:14:00
Дополнительный материал 2:

Общие сведения о библиотеке MathGL

< Дополнительный материал 1 || Дополнительный материал 2

При решении различных задач возникает необходимость графического отображения данных (графики, диаграммы, поверхности). Одним из универсальных способов построения различных графиков является кросс-платформенная библиотека MathGL.

Mathgl — свободная кросс-платформенная библиотека для построения двух- и трёх-мерных графиков функций. Её использование позволит построить график с помощью нескольких операторов. Синтаксис функций, используемых в MathGL, подобен синтаксису MathLab, Octave, Scilab, GnuPlot. Официальный сайтhttp://mathgl.sourceforge.net/doc_ru/Website.html#Website, на странице загрузки http://mathgl.sourceforge.net/doc_ru/Download.html# Download можно скачать последнюю версию программы для различных операционных систем, англоязычную документацию в формате pdf. Группа в Googlehttps://groups.google.com/forum/#!forum/mathgl. Русскоязычная страница с описанием — http://mathgl.sourceforge.net/doc_ru/index. html#SEC_Contents , англоязычная — http://mathgl.sourceforge.net/doc_en/ index.html#SEC_Contents. Кроме С(С++) поддерживаются Fortran, Python, Octave, скриптовый язык MGL.

Рассмотрим особенности установки и примеры использования библиотеки для построения графиков.

B.1 Установка MathGL в Linux.

Библиотека входит в репозитории большинства современных дистрибутивов Linux. Её можно установить из репозитория стандартным для вашего дистрибутива способом, однако в репозитории зачастую находится не самая новая версия. Для установки самой новой версии необходимо:

  1. Скачать исходники последней версии с официального сайта.
  2. Распаковать.
  3. Последовательно выполнить команды1Перед выполнением команды cmake, возможно, придётся доставлять необходимые пакеты. При работе в debian (6, 7), ubuntu (12.04, 12.10, 13.04, 13.10) авторам пришлось доставить пакеты cmake, zlib1g-dev, libpng12-dev, libqt4-opengl-dev, libqtwebkit-dev. Кроме того, должен быть устанвлен компилятор g++.
    cmake -Denable-qt=ON
    cmake
    make
    sudo make install
  4. Скопировать файлы libmgl-qt.so.7.1.0 и libmgl.so.7.1.02Версии библиотек libmgl указаны применительно к mathgl 2.2, в вашем конкретном случае могут быть другие библиотеки. из каталога /usr/local/lib в каталог /lib (нужны права администратора(суперпользователя)).

После этого для компиляции программы с использованием библиотеки MathGL необходимо использовать ключи -L/usr/local/lib -L/usr/lib -lmgl -lmgl-qt, например для компиляции файла с именем 1.cpp можно использовать команду

g++ -o 1 1.cpp -L/usr/local/lib -L/usr/lib -lmgl -lmgl-qt

B.2 Использование MathGL при построении двух- и трёхмерных графиков

Рассмотрим возможности библиотеки на конкретных примерах.

Задача B.1. Построить график функции ff(x)=\sin (x)+\frac{1}{3}\cdot \sin (3\cdot x)+\frac{1}{5}\cdot \sin (5\cdot x).

Следующий программный код позволит построить линию графика (рис. B.1) на интервале [-1;1].

#include <mgl2 / qt .h>
int sample ( mglGraph * gr )
{
	gr->Title ( "График функции y = f ( x ) " ); //Заголовок графика
	//График заданной функции. Линия графика изображена красным цветом — " r " .
	gr->Fplot ( " sin ( x ) + 1 / 3 * sin ( 3 * x ) + 1 / 5 * sin ( 5 * x ) ", " r " );
	return 0;
}
int main ( int arg c, char ** argv )
{
	set locale (LC_CTYPE, " ru_RU.utf8 " );
	mglQT gr ( sample, " Plot " );
	return gr.Run ( );
}

Далее представлен текст программы, с помощью которого можно усовершенствовать график, показанный на рис. B.1. На рис. B.2 видно, что был увеличен диапазон построения графика, добавлены оси координат, подписи под ними и линии сетки.

#include <mgl2 / qt .h>
int sample ( mglGraph * gr )
{
	gr->Title ( "График функции y = f ( x ) " ); //Заголовок графика
	gr->setOrigin ( 0, 0 ); //Установка центра координатных осей
	//Границы по оси абсцисс от -10 до 10, по оси ординат от -1 до 1.
	gr->SetRanges ( -10,10, -1,1);
	gr->Axis ( ); //Вывод значений возле осей
	gr->Grid ( ); //Линии сетки
	//График заданной функции.
	gr->Fplot ( " sin ( x ) + 1 / 3 * sin ( 3 * x ) + 1 / 5 * sin ( 5 * x ) ", " r " );
	return 0;
}
int main ( int arg c, char ** argv )
{
	set locale (LC_CTYPE, " ru_RU.utf8 " ); //Поддержка кириллицы в С++
	mglQT gr ( sample, " Plot " ); //Вывод графика на экран в окно с именем Plot
	return gr.Run ( );
}
График функции к задаче B.1

увеличить изображение
Рис. B.1. График функции к задаче B.1

Задача B.2. Построить графики функций f(x)=\sin (2\cdot x) и y(x)=\frac{4\cdot \cos (x)}{3} в одной графической области.

Далее приведён текст программы, реализующий решение поставленной задачи. Результаты работы программы показаны на рис. B.3.

#include <mgl2 / qt .h>
#include <math.h>
int sample ( mglGraph _ gr )
{
	gr->Title ( "Графики функции y = f ( x ) " ); //Заголовок графика
	gr->SetRanges ( -15,15, -2,2); //Границы по осям
	gr->Axis ( ); //Вывод значений возле осей
	gr->Grid ( ); //Линии сетки
	gr->Fplot ( " sin ( 2 * x ) ", " r " ); //График функции f(x), красная (r) сплошная линия.
	gr->AddLegend ( " sin ( 2 * x ) ", " r " ); //Добавление легенды
	gr->Fplot ( " 4* cos ( x ) /3 ", " k." ); //График функции y(x), чёрная (k) линия и точки (.).
	gr->AddLegend ( " 4* cos ( x ) /3 ", " k." ); //Добавление легенды
	gr->Legend ( 3 ); //Вывод легенды на экран в правом верхнем углу
	gr->Label ( " x ", " OX ", 0 ); //Вывод подписи по оси абсцисс
	gr->Label ( " y ", " OY " ); //Вывод подписи по оси ординат
	return 0;
}
int main ( int arg c, char ** argv )
{
	set locale (LC_CTYPE, " ru_RU.utf 8 " );
	mglQT gr ( sample, " Plot " );
	return gr.Run ( );
}
Форматирование линии и области построения графика к задаче B.1

увеличить изображение
Рис. B.2. Форматирование линии и области построения графика к задаче B.1

Задача B.3. Построить в одном графическом окне графики функций:

  • f(x)=\sin (x) на интервале [-10;10],
  • f(x)=\cos (x) на интервале [-6;6],
  • f(x)=e^{\cos (x)} на интервале [-6;6],
  • f(x)=e^{\sin (x)} на интервале [-12;12].

Результаты вывести на экран и в файл.

Далее приведён программный код и результат его работы (рис. B.4).

Графики к задаче B.2

увеличить изображение
Рис. B.3. Графики к задаче B.2
#include <mgl2/qt .h>
#include <mgl2/mgl .h>
#include <iostream>
using namespace std;
int sample ( mglGraph * gr )
{
	//График функции sin(x) на интервале [-10; 10]
	gr->Subplot ( 2, 2, 0 );
	gr->Title ( "График функции sin ( x ) " );
	gr->setOrigin ( 0, 0 );
	gr->SetRanges ( -10,10, -1,1);
	gr->Axis ( );
	gr->Grid ( );
	gr->Fplot ( " sin ( x ) ", " k -. " );
	//График функции cos(x) на интервале [-6; 6]
	gr->Subplot ( 2, 2, 1 );
	gr->Title ( "График функции cos ( x ) " );
	gr->setOrigin ( 0, 0 );
	gr->SetRanges ( -6,6, -1,1);
	gr->Axis ( );
	gr->Grid ( );
	gr->Fplot ( " cos ( x ) ", " k." );
	//График функции exp(cos(x)) на интервале [-6; 6]
	gr->Subplot ( 2, 2, 2 );
	gr->Title ( "График функции e ^{ cos ( x ) } " );
	gr->setOrigin ( 0, 0 );
	gr->SetRanges ( -6, 6, 0, 3 );
	gr->Axis ( );
	gr->Grid ( );
	gr->Fplot ( " exp ( cos ( x ) ) ", " r o " );
	//График функции exp(sin(x)) на интервале [12; 12]
	gr->Subplot ( 2, 2, 3 );
	gr->Title ( "График функции e ^{ sin ( x ) } " );
	gr->setOrigin ( 0, 0 );
	gr->SetRanges ( -15, 15, 0, 3 );
	gr->Axis ( );
	gr->Grid ( );
	gr->Fplot ( " exp ( sin ( x ) ) ", " r - o " );
	return 0;
}
int main ( int arg c, char __ argv )
{
	//Вывод на экран или в файл
	int k;
	cout<<"Введите 1, если будете выводить на экран, 2 - если в файл\nk = ";
	cin>>k;
	if ( k==1)
	{
		//Поддержка кириллицы в С++
		set locale (LC_CTYPE, " ru_RU.utf 8 " );
		//Вывод на экран
		mglQT gr ( sample, " Plot s " );
			return gr.Run ( );
	}
	else
	{
		mglGraph gr;
		gr.Alpha ( true );
		gr.Light ( true );
		set locale (LC_CTYPE, " ru_RU.utf 8 " );
		//Обращение к функции вывода
		sample(& gr );
		//Запись изображения в файл
		gr.WriteEPS ( " test.eps " );
		return 0;
	}
}
График функций к задаче B.3

увеличить изображение
Рис. B.4. График функций к задаче B.3

Задача B.4. Построить график функций f(x)=1-\frac{0.4}{x}+\frac{0.05}{x^{2}}.

Нетрудно заметить, что функция f (x ) не существует в точке ноль. Поэтому построим её график на двух интервалах [-2;-0.1] и [0.1;2], исключив точку разрыва из диапазона построения. Текст программы с подробными комментариями приведён далее. Решение задачи представлено на рис. B.5.

#include <mgl2 / qt .h>
#include <iostream>
using namespace std;
int sample ( mglGraph * gr )
{
	mglData x1 ( 191 ), x2 ( 191 ), y1 ( 191 ), y2 ( 191 );
	int i; float h, a1, b1, a2, b2;
	//График точечной разрывной функции
	//Первый интервал
	a1=-2;b1=-0.1;
	h = 0.01;
	for ( i =0; i <191; i++)
	{
		x1 [ i ]= a1+ i *h;
		y1 [ i ]=1 -0.4/ x1 [ i ]+ 0.05 / x1 [ i ] / x1 [ i ];
	}
	//Второй интервал
	a2 = 0.1; b2=2;
	h = 0.01;
	for ( i =0; i <191; i++)
	{
		x2 [ i ]= a2+ i *h;
		y2 [ i ]=1 -0.4/ x2 [ i ]+ 0.05 / ( x2 [ i ] * x2 [ i ] );
	}
	gr->SetRanges ( a1, b2, 0, 10 ); //Границы по оси абсцисс и ординат
	gr->Axis ( ); //Оси координат
	gr->Grid ( ); //Сетка
	gr->Plot ( x1, y1, " k " ); //График функции на первом интервале, чёрный (k) цвет.
	gr->Plot ( x2, y2, " k " ); //График функции на втором интервале, чёрный (k) цвет.
	gr->set font size ( 2 ); //Размер шрифта
	gr->Title ( "График разрывной функции" ); //Заголовок
	gr->set font size ( 4 ); //Размер шрифта
	gr->Label ( " x ", " OX ", 0 ); //Подпись по оси абсцисс
	gr->Label ( " y ", " OY " ); //Подпись по оси ординат
	return 0;
}
int main ( int arg c, char ** argv )
{
	set locale (LC_CTYPE, " ru_RU.utf 8 " );
	mglQT gr ( sample, " Plot " );
	return gr.Run ( );
}
График функции к задаче B.4

увеличить изображение
Рис. B.5. График функции к задаче B.4

Задача B.5. Построить график функции y(x)=\frac{1}{x^{2}-2\cdot x-3} на интервале [-5;5].

Функция y(x) имеет разрыв в точках -1 и 3. Построим её график на трёх интервалах [-5; -1.1], [-0.9;2.9] и [3.1;5], исключив точки разрыва из диапазона построения. Текст программы с подробными комментариями приведён далее. Решение задачи представлено на рис. B.6.

#include <mgl2 / qt .h>
#include <iostream>
using namespace std;
int sample ( mglGraph * gr )
{
	mglData x1 ( 391 ), x2 ( 381 ), x3 ( 191 ), y1 ( 391 ), y2 ( 381 ), y3 ( 191 );
	int i; float h, a1, b1, a2, b2, a3, b3;
	//График точечной разрывной функции
	a1=-5;b1=-1.1; //Первый интервал
	h = 0.01;
	for ( i =0; i <391; i++)
	{
		x1 [ i ]= a1+ i _h;
		y1 [ i ]=1/( x1 [ i ] * x1 [ i ]-2*x1 [ i ] -3);
	}
	a2=-0.9;b2 = 2.9; //Второй интервал
	h = 0.01;
	for ( i =0; i <381; i++)
	{
		x2 [ i ]= a2+ i *h;
		y2 [ i ]=1/( x2 [ i ] *x2 [ i ]-2*x2 [ i ] -3);
	}
	a3 = 3.1; b3=5; //Третий интервал
	h = 0.01;
	for ( i =0; i <191; i++)
	{
		x3 [ i ]= a3+ i *h;
		y3 [ i ]=1/( x3 [ i ] * x3 [ i ]-2*x3 [ i ] -3);
	}
	gr->SetRanges ( -6,6, -3,3); //Границы по оси абсцисс и ординат
	gr->Axis ( ); //Оси координат
	gr->Grid ( ); //Сетка
	gr->Plot ( x1, y1, " k " ); //График функции на первом интервале, чёрный (k) цвет.
	gr->Plot ( x2, y2, " k " ); //График функции на втором интервале, чёрный (k) цвет.
	gr->Plot ( x3, y3, " k " ); //График функции на третьем интервале, чёрный (k) цвет.
	gr->set font size ( 2 ); //Размер шрифта
	gr->Title ( "График функции c двумя разрывами" ); //Заголовок
	gr->set font size ( 4 ); //Размер шрифта
	gr->Label ( " x ", " OX ", 0 ); //Подпись по оси абсцисс
	gr->Label ( " y ", " OY " ); //Подпись по оси ординат
	return 0;
}
int main ( int arg c, char ** argv )
{
	set locale (LC_CTYPE, " ru_RU.utf 8 " );
	mglQT gr ( sample, " Plot " );
	return gr.Run ( );
}
График функции к задаче B.5

увеличить изображение
Рис. B.6. График функции к задаче B.5

Задача B.6. Построить график функции x(t)=3\cdot \cos (t),y(t)=2\cdot\sin (t).

График задан в параметрической форме и представляет собой эллипс. Выберем интервал построения графика [0;2\cdot \pi], ранжируем переменную t на этом интервале, сформируем массивы x и y и построим точечный график. Текст программы и результаты её работы (рис. B.7) представлены далее.

#include <mgl2/qt .h>
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int sample ( mglGraph * gr )
{ //График эллипса
	int i, n; float h, a, b, t;
	a=0;
	b=2*M_PI;
	n=200;
	h=(b-a ) /n;
	//Формирование массивов абсцисс и ординат
	mglData x ( n ), y ( n );
	for ( i =0; i<n; i++)
	{
		t=a+ i *h;
		x [ i ]=3* cos ( t );
		y [ i ]=2* sin ( t );
	}
	gr->SetRanges ( -3,3, -2,2); //Границы по осям координат
	gr->Axis ( ); //Оси координат
	gr->Grid ( ); //Сетка
	gr->Plot ( x, y, " k " ); //График функции
	gr->set font size ( 2 );
	gr->Title ( "График эллипса" );
	gr->SetFontSsize ( 4 );
	gr->Label ( " x ", " OX ", 0 );
	gr->Label ( " y ", " OY " );
	return 0;
}
int main ( int arg c, char ** argv )
{
	set locale (LC_CTYPE, " ru_RU.utf 8 " );
	mglQT gr ( sample, " Plot " );
	return gr.Run ( );
}
График к задаче B.6

увеличить изображение
Рис. B.7. График к задаче B.6

Задача B.7. Построить график функции:

z(x,y)=0.6\cdot\sin (2\cdot\pi\cdot x)\cdot\cos (3\cdot\pi\cdot y)+0.4\cdot\cos (3\cdot\pi\cdot x\cdot y).

В данном случае необходимо построить график функции двух аргументов. Для этого нужно сформировать матрицу z при изменении значений аргументов x и y и отобразить полученные результаты.

Далее приведён текст программы и результаты её работы (рис. B.8).

#include <mgl2/qt .h>
#include <iostream>
using namespace std;
int sample ( mglGraph * gr )
{
	//Изображение поверхности
	gr->SetRanges ( -5,5, -5,5, -1,2); //Диапазон изменения x, y, z.
	mglData z ( 500, 400 ); //Размер матрицы z по х и по y
	//Формирование матрицы z.
	z.Mod ify ( " 0.6 * sin ( 2 * pi * x ) * sin ( 3 * pi * y ) + 0.4 * cos ( 3 * pi *( x * y ) ) " );
	gr->Rotate ( 40, 60 ); //Вращение осей
	gr->Box ( );
	gr->Axis ( );
	gr->Grid ( );
	gr->Mesh ( z ); //График функции
}
int main ( int arg c, char ** argv )
{
	set locale (LC_CTYPE, " ru_RU.utf 8 " );
	mglQT gr ( sample, " MathGL Example " );
	return gr.Run ( );
}
График к задаче B.7

увеличить изображение
Рис. B.8. График к задаче B.7

Задача B.8.Построить эллипсоид.

Текст программы и результаты её работы (рис. B.9).

#include <mgl2/qt .h>
#include <mgl2/mgl .h>
#include <iostream>
using namespace std;
int sample ( mglGraph * gr )
{
	gr->Title ( "Эллипсоид" );
	mglData x ( 50, 40 ), y ( 50, 40 ), z ( 50, 40 );
	gr->Fill ( x, " 0.1 + 0.8 * sin ( 2 * pi * x ) * sin ( 2 * pi * y ) " );
	gr->Fill ( y, " 0.1 5 + 0.7 * cos ( 2 * pi * x ) * sin ( 2 * pi * y ) " );
	gr->Fill ( z, " 0.2 + 0.6 * cos ( 2 * pi * y ) " );
	gr->Rotate ( 50, 60 );
	gr->Box ( );
	gr->Surf ( x, y, z, " BbwrR " );
	return 0;
}
int main ( int arg c, char ** argv )
{
	set locale (LC_CTYPE, " ru_RU.utf 8 " );
	mglQT gr ( sample, " Ellipse " );
	return gr.Run ( );
}
График к задаче B.8

увеличить изображение
Рис. B.9. График к задаче B.8

В завершении приведём решение реальной инженерной задачи с использованием MathGL.

Задача B.9. В "Основах химии" Д. И. Менделеева приводятся данные о растворимости азотнокислого натрия NaNO_3 в зависимости от температуры воды. Число условных частей NaNO_3, растворяющихся в 100 частях воды при соответствующих температурах, представлено в таблице.

0 4 10 15 21 29 36 51 68
66.7 71.0 76.3 80.6 85.7 92.9 99.4 113.6 125.1

Требуется определить растворимость азотнокислого натрия при температурах 25, 32 и 45 градусов в случае линейной зависимости и найти коэффициент корреляции.

Параметры линейной зависимости (линии регрессии) y = a + bx подбираются методом наименьших квадратов и рассчитываются по формулам

\left\{
\begin{array}{l}
a=\frac{\sum\limits_{i=1}^ny_i-b\cdot\sum\limits_{i=1}^nx_i}{n}\\
b=\frac{n\cdot\sum\limits_{i=1}^ny_i\cdot x_i-\sum\limits_{i=1}^ny_i\cdot\sum\limits_{i=1}^nx_i}
{n\sum\limits_{i=1}^n{x_i^2}-
\bigl(
\sum\limits_{i=1}^nx_i
\bigr)^2}
\end{array}
\right.

Этапы решения задачи:

  1. Ввод исходных данных из текстового файла.
  2. Вычисление параметров a и b.
  3. Расчёт значений линейной зависимости y = a + bx в точках 25, 32, 45.
  4. Изображение графиков: экспериментальных точек, линии регрессии и рассчитанных значений.

Исходные данные задачи хранятся в текстовом файле input.txt (см. рис. B.10).

Файл исходных данных к задаче B.9

Рис. B.10. Файл исходных данных к задаче B.9

В первой строке файла хранится количество экспериментальных точек, в следующих двух строках — массивы абсцисс и ординат экспериментальных точек. В четвёртой строке хранится количество (3) и точки (25, 32, 45), в которых необходимо вычислить ожидаемое значение.

Текст программы решения задачи с комментариями приведён ниже.

#include <mgl2/qt .h>
#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;
int sample ( mglGraph * gr )
{
	mglData x2 ( 70 ), y2 ( 70 );
	int i, n, k;
	float h, a, b, sx =0, sy =0, syx =0, sx2 =0;
	ifstream f; //Поток для чтения файла исходных данных
	f.open ( " input.txt " );
	F>>n; //Чтение исходных данных, n — количество экспериментальных точек.
	mglData x ( n ), y ( n ); //x(n),y(n) — координаты экспериментальных точек
	cout<<" X \n ";
	for ( i =0; i<n; i++)
	{
		F>>x [ i ];
		cout<<x [ i ]<<" ";
	}
	cout<<endl;
	cout<<" Y \n ";
	for ( i =0; i<n; i++)
	{
		F>>y [ i ];
		cout<<y [ i ]<<" ";
	}
	cout<<endl;
	F>>k;
	cout<<" k = "<<k<<endl;
	mglData xr ( k ), yr ( k );
	//xr, yr — ожидаемые значения,
	for ( i =0; i<k; i++)
		F>>xr [ i ];
	cout<<endl;
	for ( i =0; i<n; i++)
	{
		sx+=x [ i ];
		sy+=y [ i ];
		syx+=y [ i ] * x [ i ];
		sx2+=x [ i ] * x [ i ];
	}
	//Расчёт коэффициентов линии регрессиии.
	b=(n*syx-sy * sx ) / ( n*sx2-sx * sx );
	a=(sy-b* sx ) /n;
	cout<<" a = "<<a<<" b = "<<b<<endl;
	//Формирование массивов для изображения линии регрессии на графике.
	for ( i =0; i <70; i++)
	{
		x2 [ i ]=x [ i ]+ 1;
		y2 [ i ]=a+b*x2 [ i ];
	}
	//Вычисление ожидаемых значений — растворимость азотнокислого натрия
	//при температурах 25, 32 и 45 градусов.
	cout<<" Xr Yr \n ";
	for ( i =0; i<k; i++)
	{
		yr [ i ]=a+b* xr [ i ];
		cout<<xr [ i ]<<" "<<yr [ i ]<< endl;
	}
	gr->SetRanges ( x [ 0 ], 80, 70, 140 );
	gr->set font size ( 3 );
	gr->Axis ( ); //Оси координат
	gr->Grid ( ); //Сетка
	//Первая легенда
	gr->AddLegend ( "Эксперимент", " b o " );
	gr->Plot ( x, y, " b o " ); //График экспериментальных точек, голубой (b) цвет.
	//Вторая легенда
	gr->AddLegend ( "Расчёт", " r * " );
	gr->Plot ( xr, yr, " r * " ); //График ожидаемых значений.
	//Третья легенда
	gr->AddLegend ( "Линия регрессии", " k - " );
	gr->Plot ( x2, y2, " k - " ); //Изображение линиии регрессии.
	gr->Title ( "Задача Менделеева" ); //Заголовок
	gr->Label ( " x ", " t ", 0 ); //Подпись по оси абсцисс
	gr->Label ( " y ", " NaNO_3 " ); //Подпись по оси ординат
	gr->Legend ( 2 ); //Вывод легенды
	return 0;
}
int main ( int arg c, char ** argv )
{
	set locale (LC_CTYPE, " ru_RU.utf 8 " );
	mglQT gr ( sample, " Plot " );
return gr.Run ( );
}

После запуска программы на экране пользователь увидит следующие значения

X
0 4 10 15 21 29 36 51 68
Y
66.7 71 76.3 80.6 85.7 92.9 99.4 113.6 125.1
k=3

a=67.5078 b=0.87064
Xr	Yr
25	89.2738
32	95.3683
45	106.687

Графическое решение задачи, полученное с помощью средств библиотеки MathGL, представлено на рис. B.11.

График к задаче B.9

увеличить изображение
Рис. B.11. График к задаче B.9

Для изучения всех возможностей MathGL, авторы советуют обратиться к документации по MathGL. При освоении библиотеки MathGL следует помнить, что логика и синтаксис библиотеки напоминает синтаксис Scilab и Octave.

< Дополнительный материал 1 || Дополнительный материал 2
Сергей Радыгин
Сергей Радыгин

Символы кириллицы выводит некорректно. Как сделать чтобы выводился читабельный текст на русском языке?

Тип приложения - не Qt,

Qt Creator 4.5.0 основан на Qt 5.10.0. Win7.

 

Юрий Герко
Юрий Герко

Кому удалось собрать пример из раздела 13.2 Компоновка (Layouts)? Если создавать проект по изложенному алгоритму, автоматически не создается  файл mainwindow.cpp. Если создавать этот файл вручную и добавлять в проект, сборка не получается - компилятор сообщает об отсутствии класса MainWindow. Как правильно выполнить пример?

Иван Колосов
Иван Колосов
Россия, Екатеринбург, УГЛТУ
Ольга Лобода
Ольга Лобода
Россия, ФГОУ ВПО Государственный университет - учебно-научно-производственный комплекс, 2010