НОУ ИНТУИТ | Лекция | Модель обработки документов в организации

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 07.11.2014 | Доступ: свободный | Студентов: 366 / 13 | Длительность: 15:17:00

ISBN: 978-5-9556-0161-8

Тема: САПР

Специальности: Программист, Системный архитектор, Архитектор программного обеспечения, Разработчик аппаратуры

|

Вам нравится? Нравится 12 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

Ключевые слова: группа, среднее время, поток, граф, отношение, вероятность, simulation, модельное время, программа

Постановка задачи

Для приёма и обработки документов в организации назначена группа в составе трёх сотрудников. Ожидаемая интенсивность потока документов - 15 документов в час. Среднее время обработки одного документа одним сотрудником - $t_{обс} = 12$ мин. Каждый сотрудник может принимать документы из любой организации. Освободившийся сотрудник обрабатывает последний из поступивших документов. Поступающие документы должны обрабатываться с вероятностью не менее 0,95.

Определить, достаточно ли назначенной группы из трёх сотрудников для выполнения поставленной задачи.

Аналитическое решение задачи

Группа сотрудников работает как СМО, состоящая из трёх каналов, с отказами, без очереди. Поток документов с интенсивностью $\lambda =15\frac{1}{час}$ можно считать простейшим, так как он суммарный от нескольких организаций. Интенсивность обслуживания $\mu = \frac{1}{t_{обс}} = \frac{60}{12} = 5\frac{1}{час}$ . Закон распределения неизвестен, но это несущественно, так как показано, что для систем с отказами он может быть произвольным. Граф состояний СМО - это схема "гибели и размножения". Для неё имеются готовые выражения для предельных вероятностей состояний системы:

$P_1=\frac{\rho }{1!}P_0, P_2=\frac{\rho^2 }{2!}P_0, ..., P_n=\frac{\rho^n }{n!}P_0, P_{n+1}=\frac{\rho^{n+1}}{nn!}P_0, ...,P_{n+m}=\frac{\rho^{n+m}}{n^mn!}P_0,$

$P_0=\left ( 1+\frac{\rho }{1!}+...+\frac{\rho^n }{n!}+\frac{\rho^{n+1}}{nn!}+\frac{\rho^{n+2}}{n^2n!}+...+\frac{\rho^{n+m}}{n^mn!} \right )^{-1}.$

Отношение $\rho =\lambda /\mu$ называют приведенной интенсивностью потока документов (заявок). Физический смысл её следующий: величина $\rho$ представляет собой среднее число заявок, приходящих в СМО за среднее время обслуживания одной заявки.

В задаче $\rho =\frac{\lambda}{\mu} = \frac{15}{5}=3$ .

В рассматриваемой СМО отказ наступает при занятости всех трёх каналов, то есть при $P_{отк} = P_3$ . Тогда:

$P_0=\left ( 1+\frac{3 }{1}+\frac{3^2}{2!}+\frac{3^3}{3!} \right )^{-1} = 0,077, P_3=\frac{3^3}{3!}P_0=4,5 \cdot 0,077=0,346.$

Так как вероятность отказа в обработке документов составляет более 0,34 (0,346), то необходимо увеличить количество сотрудников группы. Увеличим состав группы в два раза, то есть СМО будет иметь теперь шесть каналов, и рассчитаем $P_{отк}$ :