Математика и логика

Введение в теорию вероятностей

Программа об основах теории вероятностей для слушателей без специальной математической подготовки. Охватываются случайные события, условная вероятность, схема Бернулли, распределения случайных величин и предельные теоремы.
Студентов 7867 Выпускников 1320 Для специалистов
690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Объем
36 час.
Длительность
30 дней
Нагрузка в неделю
9 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание Курс посвящен классическим разделам теории вероятностей, включая аксиоматику, условную вероятность и схему Бернулли. Слушатели разбирают свойства различных семейств распределений, многомерные случайные величины и их числовые характеристики. Особое внимание уделяется анализу сходимости и изучению характеристических функций. Темы включают центральную предельную теорему и основы аналитической теории. Обучение ориентировано на слушателей, желающих освоить математический аппарат для работы с неопределенностью. Материал будет полезен всем, кто стремится к корректному пониманию вероятностных процессов.
Цели
  • Сформировать понимание аксиоматического построения теории вероятностей.
  • Развить навыки работы со случайными величинами и их распределениями.
  • Подготовить к использованию предельных теорем в аналитических задачах.
  • Раскрыть взаимосвязь между теоретическими моделями и реальными случайными процессами.
Чему я научусь?
  • Вычислять вероятности событий с использованием комбинаторных методов и аксиоматики.
  • Анализировать числовые характеристики и законы распределения случайных величин.
  • Применять характеристические функции для исследования последовательностей величин.
  • Использовать центральную предельную теорему при оценке вероятностных закономерностей.
  • Описывать зависимости между компонентами многомерных распределений.

Авторы

Чернова Наталья Исааковна
Чернова Наталья Исааковна
К.ф.-м.н., доцент кафедры теории вероятностей и математической статистики Новосибирского государственного университета.
Чему я научусь?
  • Вычислять вероятности событий с использованием комбинаторных методов и аксиоматики.
  • Анализировать числовые характеристики и законы распределения случайных величин.
  • Применять характеристические функции для исследования последовательностей величин.
  • Использовать центральную предельную теорему при оценке вероятностных закономерностей.
  • Описывать зависимости между компонентами многомерных распределений.

Учебный план

№ Занятия
Экзамен экстерном Внимание! Экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите подтвердить свои знания по данному курсу без его изучения или поверить свои знания по нему. Экзамен экстерном можно сдать только один раз. 90 мин
1 Предварительные сведения Необходимые сведения об основных принципах и формулах комбинаторики. Основные понятия элементарной теории вероятностей: пространство элементарных исходов,... Необходимые сведения об основных принципах и формулах комбинаторики. Основные понятия элементарной теории вероятностей: пространство элементарных исходов, события и операции над ними ещё
Предварительные сведения тест для курса Введение в теорию вероятностей 40 мин
2 Элементарная теория вероятностей Задание вероятности на дискретном пространстве элементарных исходов. Классическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. Существование неизмеримых по... Задание вероятности на дискретном пространстве элементарных исходов. Классическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. Существование неизмеримых по Лебегу множеств ещё
Элементарная теория вероятностей тест для курса Введение в теорию вероятностей 45 мин
3 Аксиоматика теории вероятностей Алгебра событий. Сигма-алгебра событий. Свойства и примеры алгебр и сигма-алгебр. Мера и ее свойства. Вероятность как... Алгебра событий. Сигма-алгебра событий. Свойства и примеры алгебр и сигма-алгебр. Мера и ее свойства. Вероятность как нормированная мера. Свойства вероятности. Примеры ещё
Аксиоматика теории вероятностей тест для курса Введение в теорию вероятностей 45 мин
4 Условная вероятность и независимость Условная вероятность. Независимость событий. Независимость в совокупности. Формула полной вероятности. Формула Байеса
Условная вероятность и независимость тест для курса Введение в теорию вероятностей 40 мин
5 Схема Бернулли Схема Бернулли. Формула Бернулли для распределения числа успехов. Распределение номера первого успешного испытания. Полиномиальное распределение в... Схема Бернулли. Формула Бернулли для распределения числа успехов. Распределение номера первого успешного испытания. Полиномиальное распределение в схеме независимых испытаний с несколькими исходами. Предельная теорема Пуассона для схемы Бернулли ещё
Схема Бернулли тест для курса Введение в теорию вероятностей 35 мин
6 Случайные величины и их распределения Случайные величины. Распределения случайных величин. Типы распределений: дискретные, абсолютно непрерывные, сингулярные, смешанные. Функция распределения и ее... Случайные величины. Распределения случайных величин. Типы распределений: дискретные, абсолютно непрерывные, сингулярные, смешанные. Функция распределения и ее свойства ещё
Случайные величины и их распределения тест для курса Введение в теорию вероятностей 45 мин
7 Основные семейства распределений Основные дискретные и абсолютно непрерывные распределения: вырожденное, Бернулли, биномиальное, геометрическое, Пуассона, гипергеометрическое, равномерное, показательное, нормальное, гамма,... Основные дискретные и абсолютно непрерывные распределения: вырожденное, Бернулли, биномиальное, геометрическое, Пуассона, гипергеометрическое, равномерное, показательное, нормальное, гамма, Коши, Парето ещё
Основные семейства распределений тест для курса Введение в теорию вероятностей 35 мин
8 Многомерные распределения Совместные распределения двух и более случайных величин. Функция распределения случайного вектора. Дискретные и абсолютно непрерывные совместные... Совместные распределения двух и более случайных величин. Функция распределения случайного вектора. Дискретные и абсолютно непрерывные совместные распределения. Связь плотности совместного распределения и маргинальных плотностей. Роль совместного распределения. Независимость случайных величин ещё
Многомерные распределения тест для курса Введение в теорию вероятностей 30 мин
9 Преобразования случайных величин Преобразования случайных величин: линейные, монотонные, квантильные. Функции от двух случайных величин. Формула свертки. Устойчивость распределений относительно... Преобразования случайных величин: линейные, монотонные, квантильные. Функции от двух случайных величин. Формула свертки. Устойчивость распределений относительно суммирования ещё
Преобразования случайных величин тест для курса Введение в теорию вероятностей 45 мин
10 Числовые характеристики распределений Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания. Моменты старших порядков и их существование. Дисперсия и ее... Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания. Моменты старших порядков и их существование. Дисперсия и ее свойства. Числовые характеристики основных семейств распределений. Квантили и мода. Коэффициенты эксцесса и асимметрии ещё
Числовые характеристики распределений тест для курса Введение в теорию вероятностей 55 мин
11 Числовые характеристики зависимости Ковариация двух случайных величин и ее свойства. Коэффициент корреляции и его свойства
Числовые характеристики зависимости тест для курса Введение в теорию вероятностей 30 мин
12 Сходимость последовательностей случайных величин "Сходимость ""почти наверное"". Сходимость по вероятности. Свойства этих сходимостей. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышёва. Обобщенное неравенство Чебышёва.... "Сходимость ""почти наверное"". Сходимость по вероятности. Свойства этих сходимостей. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышёва. Обобщенное неравенство Чебышёва. Законы больших чисел" ещё
Сходимость последовательностей случайных величин тест для курса Введение в теорию вероятностей 45 мин
13 Центральная предельная теорема Слабая сходимость распределений. Свойства слабой сходимости. Центральная предельная теорема. Теорема Муавра - Лапласа
Центральная предельная теорема тест для курса Введение в теорию вероятностей 30 мин
14 Характеристические функции Определение характеристической функции и примеры вычисления. Свойства характеристических функций. Теорема непрерывности для характеристических функций. Доказательство центральной... Определение характеристической функции и примеры вычисления. Свойства характеристических функций. Теорема непрерывности для характеристических функций. Доказательство центральной предельной теоремы и закона больших чисел в форме Хинчина ещё
Характеристические функции тест для курса Введение в теорию вероятностей 30 мин
Тренировочный экзамен Внимание! Тренировочный экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите проверить свои знания курса перед сдачей экзамена. Тренировочный экзамен можно сдавать сколько угодно один раз. 90 мин
Экзамен 60 мин

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^