Анализ деградации и распада систем

9.1. Теория деградации и распада систем.

Теория деградации и распада систем (теория ДРС) является развитием теории ОТС применительно к стадии деградации и распада систем (см. рис. 15а). Примером исследования теории ДРС являются системы, функция F которых постепенно теряет свои признаки (на интервале $$\black(t_k, t_{\varnothing})$$ и полностью исчезает (момент $$\black t_{\varnothing}$$). При этом основные функциональные характеристики принимают следующие значения:

$$\black 1) t=t_k, |F|=M[F]\pm D[F],\quad U_F = f_F =1 (9.1);$$

$$\black 2) t_k\leq t\leq t_{\varnothing},\quad |F|\neq M[F]\pm D[F],\quad 0\neq U_F\neq 1, f_F - не определена (9.2);$$

$$\black 3) t = t_{\varnothing}, F$$ и ее структура |F| отсутствует, U_F = f_F = 0, (9.3).

Состояние распада системы будем обозначать высказыванием $$\black\neg F \text{или} F_{\varnothing}$$ (нефункция). К высказыванию $$\black F_{\varnothing}$$ можно применить, в соответствии с гипотезой 6, ту же логику определения, что и к высказыванию F, т.е. использовать схему выделения "несистемы" из внешней среды (рис. 9), при этом "нефункция" порождается взаимодействием системы, базы и внешней среды (6.9). По аналогии с (7.1) "нефункция" порождается отсутствием необходимых свойств, их характеристик и значений, т.е.

$$\black <\neg s_{ij},\neg s_{ijk}>S\wedge <\neg s_{ij},\neg s_{ijk}>B\wedge <\neg s_{ij},\neg s_{ijk} >V\rightarrow F_{\varnothing} (9.4). $$

Аналогичным образом можно использовать аппарат алгебры логики и вероятностной логики и вывести (9.1), (9.2), (9.3). При этом мы не будем использовать многозначную и модальную логику, чтобы не загромождать изложение.

Внутренняя функциональная структура $$\black F_{\varnothing}$$, по аналогии с (6.4), определяется как

$$\black |F_{\varnothing}|\sim <\neg s_i\wedge\neg r_G> (9.5).$$

Отметим, что "нефункция" означает отсутствие свойства F у материального объекта N, занимающего часть реального пространства r в границах G.

Вероятностные схемы деградации и распада системы обратны вероятностным схемам возникновения системы (рис. 24), а вероятностные переходы вычисляются аналогично с учетом или без учета условных вероятностей.

Аналогично состояние $$\black F_{\varnothing}$$ у системы S в терминах теории устойчивости находится в зоне неустойчивости, а в терминах математического программирования — в неоптимальной зоне.

Анализируя зависимости (9.4), (9.5), можно видеть, что к ДРС ведет как нарушение структуры внешних отношений, так и нарушение внутренней функциональной структуры.

* ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ.

В классической теории динамических систем для анализа нарушений внутренней функциональной структуры (устойчивости) используются вместо линейных дифференциальных уравнений (см. §2.3) нелинейные уравнения со связями типа s_i1s_i2, s_i1s_i2, (ds_i1/dt)(ds_i2/dt) и т. п., где s_ij -- характеристики системы.

9.2. Примеры анализа деградации и распада систем.

У различных видов систем (естественных неживых, живых и искусственных) процесс деградации и распада имеет существенные различия. Поэтому рассмотрим примеры по каждому виду систем.

* ПРИМЕР 1. Естественная неживая система — Солнечная система.

Объект-носитель: Солнце, планеты. Системообразующие свойства: гравитационные, кинематические и динамические — проявляемые приближенно в зависимостях:

$$\black F_{ij}=\gamma\cdot\frac{m_i\cdot m_j}{r_{ij}},\quad r_j=const, \quad \varphi _j(t)= \varphi_j(t+T_j),\quad \theta_j(t)=const,$$

$$\black d\varphi_j/dt=const,\quad d\theta_j/dt=0,\quad dr_j/dt=0 (1),$$

где F -- сила притяжения двух масс m_i и M_j, $$\black\gamma$$ -- гравитационная постоянная, r --расстояние между массами, $$\black\varphi$$ -- угол азимута, T -- период обращения планеты вокруг Солнца, $$\black\theta$$ -- угол склонения, d/dt—скорость.

Функция системы ѕ сохранение системообразующих отношений, т.е.

$$\black F\sim((1)\rightarrow(1)) (2).$$

База системы: физические, химические и прочие свойства объекта-носителя.

Внешняя среда системы — все, что находится за пределами Солнечной системы.

Внешняя структура отношений: отношения (2) и отношения системы с базой и внешней средой.

Внутренняя функциональная структура — структура отношений (1).

Стадия — стационарное, устойчивое функционирование.

Однако, в соответствии с ГИПОТЕЗОЙ 4, время существования всякой системы конечно. Поэтому возникают задачи: определения $$\black F_{\varnothing}$$, причин перехода $$\black F\rightarrow F_{\varnothing}$$ и состояний F на отрезке [t_k, $$\black t_{\varnothing}$$]. Отметим некоторые особенности этих задач.

Состояние $$\black F_{\varnothing}$$ -- это утеря системой свойства (2) и всех характеристик этого свойства -- (1). Состояние F на отрезке [t_k, $$\black t_{\varnothing}$$] -- это сохранение в какой-то мере свойства (2) при наличии отклонений в характеристиках (1). Причины перехода $$\black F\rightarrow F_{\varnothing}$$ могут быть как внутренними (изменение масс, расстояний, скоростей и т.п.), так и внешними (изменение базы, воздействие внешней среды). При этом мы исключаем из рассмотрения случайные воздействия, вероятность которых близка к 0, поскольку вероятность распада системы равна 1.

СЛЕДСТВИЕ 9.1. Причины распада системы лежат в ее внешних и внутренних отношениях.

В частном случае, для определения отдельных причин распада системы могут быть исследованы нелинейные и перекрестные связи между массой Солнца и внутрисолнечными физическими процессами.

* ПРИМЕР 2. Естественная живая система — биосфера.

"...Мы можем говорить о биосфере как системе..." [155, с. 41, Н.В.Тимофеев-Ресовский].

Объект-носитель: множество клеток. Системообразующие свойства -- биологические. Функция биосферы -- воспроизводство жизни. База системы -- множество физических, химических и прочих систем в клетках. Внешняя среда -- неживая природа (см.пример 2, §6.2). Стадия -- стационарное, устойчивое функционирование.

Задачи исследования аналогичны задачам в предыдущем примере. Отметим некоторые особенности этих задач.

Детализируем иерархическую структуру биосферы: I уровень ѕ гаплоидное ядро; II ѕ диплоидное ядро; III ѕ клетка с ядром и плазмой; IV ѕ ткань из множества клеток; V ѕ орган из взаимодополняющих тканей; VI ѕ физиологическая система из двух или многих простейших органов; VII ѕ организм, состоящий из физиологических дополняющих друг друга систем; VIII ѕ множество организмов одного пола в биологическом виде; IX ѕ биологический вид, как множество обоеполых организмов; X ѕ множество биологических видов; XI ѕ биосфера. Ряд уровней определяется самостоятельными системами.

При этом, статистическое время жизни гаплоидного ядра … 10^-1 лет, клетки … 10⁰ лет, простейшего организма из взаимодополняющих тканей … 10¹ лет, организма … 10² лет, биологического вида … 10³ лет [197]. Простейшая экстраполяция определяет время жизни биосферы как системы в 10⁴ - 10⁵ лет (без учета эволюции, без уточнения начала отсчета и т.п.). Биосфера, как известно, существует 3*10⁹ лет.

В соответствии со СЛЕДСТВИЕМ 9.1 устанавливаем: причины распада биосферы определяются как биологическими отношениями и отношениями с физическими и химическими свойствами клеток, так и отношениями с неживой природой и другими внешними факторами, например, экологическими [88].

* ПРИМЕР 3. Искусственная система … атомная энергетическая установка.

Идентификация системы нами проведена ранее (см. пример 1, §7.2).

В режиме стационарного устойчивого функционирования системы база системы постепенно изменяет свои параметры: материалы устают, изменяют структуру, разрушаются; конструкции деформируются, вырабатываются; оборудование изнашивается. Изменяются параметры базы, которые определяют технологическую схему, режимы работы системы и ее характеристики. Пока эти изменения могут быть компенсированы и пока они не выводят систему за пределы устойчивости, система устойчиво и стационарно функционирует. Однако, постепенные структурные изменения базы делают невозможной дальнейшую эксплуатацию установки, плановый ресурс которой составляет 30 лет.

Поскольку возможное поведение АЭУ, до ее создания, просчитывается и моделируется для основных изменений самой системы, ее базы и внешней среды, то наиболее вероятный путь деградации АЭУ охватывает следующие этапы: структурные изменения базы, при нормальном функционировании системы; выработка планового ресурса установки; снятие установки с эксплуатации. Менее вероятный путь … досрочное снятие установки с эксплуатации из-за существенных дефектов ее основного оборудования. При этом вероятность, как функция перечня оборудования, зависит от типа оборудования. Еще менее вероятный путь … аварийный выход установки из строя (типа аварии на Чернобыльской АЭС).

Факторы, стабилизирующие работу АЭУ, заложены при ее синтезе в параметры конструкций, технологической схемы, оборудования, режимов работы. Они дополняются ремонтными работами, модернизацией, профилактикой, изменением режимов и т.п.

В зависимости от пути деградации АЭУ, новым состоянием системы может быть: плановая остановка и консервация АЭУ (система прекращает функционирование в момент остановки, а ее база разрушается в процессе консервации); досрочная остановка АЭУ (система прекращает функционирование в момент остановки, а ее база демонтируется и переназначается для других целей); аварийная остановка АЭУ (система прекращает функционировать быстро, а ее база приходит в нерабочее состояние и далее либо ремонтируется, либо консервируется, либо демонтируется).

МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОЯСНЕНИЯ. Таким образом, общая схема деградации и распада систем одинакова для всех видов систем. Особенности ДРС определяются видом, типом и т.д. Например, структурные изменения в системе определяются ее базой, которая существенно различна у неживых, живых и искусственных систем. Пути деградации и распада различаются, прежде всего, из-за наличия у большинства живых и искусственных систем соответствующих систем управления, влияющих на устойчивость и пути деградации. Кроме того, у искусственных систем как пути, так и их вероятность могут меняться. Стабилизирующие факторы также различны: у неживых систем они определяются законами неживой природы, у живых … живой природы, а у искусственных … интеллектом. Новые состояния существенно различны для различных видов систем: для атома … это чаще всего новый атом; для Солнечной системы … деформированная система или другое образование космических тел; для живого организма … распад на молекулы; для искусственной системы … преобразование в другую систему, распад на части или исходные материалы.

9.3. Специфические принципы анализа деградации и распада систем.

Обобщение практики анализа деградации и распада систем позволяет сформулировать следующие, специфические для этой стадии простой эволюции систем, принципы.

ПРИНЦИП Г1. Анализу деградации и распада системы должен предшествовать анализ ее возникновения и синтеза и статический анализ.

ПРИНЦИП Г2. Любая система деградирует и распадается.

ПРИНЦИП Г3. Деградация и распад систем носят вероятностный характер.

ПРИНЦИП Г4. Деградация и распад систем определяется взаимодействием системы, ее базы и внешней среды.

ПРИНЦИП Г5. Процесс деградации и распада систем обратен процессу их возникновения и синтеза.

ПРИНЦИП Г6. Процесс деградации и распада систем специфичен для вида систем.

ПРИНЦИП Г7. Процесс деградации и распада систем может быть как непрерывным, так и стадийным.

ПРИНЦИП Г8. Инерционность системы является одним из существенных факторов, подлежащих учету при анализе ее деградации и распада.

ПРИНЦИП Г9. Возникновение системы обуславливает ее распад, а распад обуславливает возникновение.

9.4. Общий алгоритм (макет методик) анализа деградациии распада систем.

При построении общего алгоритма анализа ДРС, являющегося продолжением общего алгоритма системного анализа (рис.19), в дополнение к ОТС и методологии системного анализа используются теория и специфические принципы анализа ДРС. Общий алгоритм анализа ДРС (рис.32) рассматривается как обобщающий макет методик анализа деградации и распада систем.

Контрольные задания и вопросы.