Анализ циклической эволюции систем

10.1. Теория циклической эволюции систем.

Введем понятия простой и циклической эволюции системы. Простая эволюция была нами уже определена (см. рис. 15а) как изменение системы от момента ее возникновения (t₀) до момента ее распада $$\black(t_{\varnothing})$$. Исследованы стадии простой эволюции. Циклической эволюцией назовем последовательность простых эволюций системы с заданной функцией (см., например, [64]).

Циклическая эволюция систем (ЦЭС) является продолжением простой эволюции в направлении дальнейшего изменения (повышения или понижения) уровня стационарности и устойчивости системы, в соответствии с ГИПОТЕЗОЙ 6. Поскольку функция системы порождается взаимодействием системы, базы и внешней среды, т.е. структурой внешних отношений (6.9) или (7.1), а определяется внутренней функциональной структурой (6.4'), то повышение уровня ее стационарности и устойчивости зависит как от внешней, так и от внутренней структур системы и проявляется в расширении зоны устойчивости функции. Детализируем отношения (7.1) и (6.4‘) в системном пространстве М:

$$\black(<s_i, s_{ij}, s_{ijk}>S\wedge <s_i, s_{ij}, s_{ijk}>B<s_i, s_{ij}, s_{ijk}>V) \rightarrow F \quad (10.1),$$

F=F(<s_i, s_ij, s_ijk>_г,G) (10.2).

В соответствии с (10.1) функция тем более устойчива, чем больше свойств S, B, V, их характеристик и значений учтено в построении функции. В соответствии с (10.2) функция тем более устойчива, чем на более разнообразные внешние воздействия рассчитана внутренняя функциональная структура системы.

Анализ (10.1) и (10.2) показывает, что стационарность и устойчивость F можно повысить тремя путями (по возрастанию сложности). Перевести из случайного и нестационарного состояния в детерминированное и стационарное как можно больше: 1)значений (s_ijk) характеристик свойств и отношений между ними; 2)характеристик (s_ij) свойств и отношений между ними; 3) свойств (s_i) и отношений между ними.

Первый путь характерен для последовательности ближайших поколений организмов одного вида (изменение значений одних и тех же характеристик) и поколений одного типа искусственных систем (паровоз типа СУ, самолет типа ИЛ-18, цифровая ЭВМ типа МИР и т.п.). Второй путь характерен для длительных последовательностей поколений организмов одного вида (качественные изменения характеристик) и поколений однотипных искусственных систем (паровозы, самолеты, ЦЭВМ и т.п.). Третий путь характерен для разнотипных искусственных систем одного назначения (транспортные системы, системы связи и т.п.)[158].

Целенаправленная циклическая эволюция живых и искусственных систем определяется условиями, которые им обеспечивает Солнечная система и Земля [111]. Для неживых систем, типа Солнечной системы в целом, такие условия или отсутствуют или не имеют значения, или мы о них не имеем представления. Для неживых систем типа атома имеющиеся условия обуславливают их циклическую эволюцию как повторяющуюся последовательность простых эволюций.

Общая форма циклической эволюции системы - это последовательность ее устойчивых и неустойчивых состояний [77]. При этом, из неустойчивого состояния система может перейти как в новое устойчивое состояние (и продолжать циклическую эволюцию), так и превратиться в другую систему [123], или стабилизироваться на уровне своих частей и элементов, или распасться (потерять системообразующие свойства). Эти переходы имеют ранее рассмотренную условную или безусловную вероятность [152, 222] и могут происходить, в том числе, между различными видами систем (рис. 33).

(рис 33) Схема циклической эволюции систем. Дополнительные обозначения: X -- распад системы; \ -- деградация системы

Например, "...любая реальная биологическая система постоянно переходит от одной точки сохранения к другой, т. е. постоянно решает две задачи: сохранение себя и сохранение своего <рода>" [134].

Способы повышения устойчивости живых и искусственных систем в циклической эволюции: 1) накопление инерционности и механизмов отрицательной обратной связи (у живых систем ѕ в форме генетической памяти, у искусственных систем ѕ в форме научно-технического уровня); 2) создание систем управления; 3) иерархическое построение. Отрицательные обратные связи обеспечивают равновесие не только в организмах, но и в любых системах, как живых, так и неживых. Положительные обратные связи обеспечивают нарушение стабильности [65, 125]. "Закон Бэра: эмбрионы последовательно переходят в своем развитии от общих признаков типа ко все более специальным признакам (класса, отряда, вида, особи)..."[42]. "Общая теория иерархического порядка, очевидно, будет важнейшей составной частью общей теории систем..."[20].

* ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ.

Повышение устойчивости с помощью отрицательных обратных связей может иметь форму как распределенную по свойствам (самоиндукция -- в электродинамике, кариолисово ускорение -- в механике, регулирование размножения -- в биологии и т.п.), так и целостную, в форме системы управления.

Теория устойчивости автоматических систем управления, имеющих линейный характер (см. выражение (3) примера 1,§8.2), имеет развитый математический аппарат [120]. Устойчивость системы определяется ее внутренней функциональной структурой, т. е. зависит только от характера свободного движения системы. Свободное движение линейной или линеаризованной системы описывается однородным дифференциальным уравнением

$$\black a_0\frac{d^nx(t)}{dt^n} + a_1\frac{d^{n-1}x(t)}{dt^{n-1}}+ a_2\frac{d^{n-2}x(t)}{dt^{n-2}}+ \cdots +a_nx(t)=0\quad (1),$$

где x(t)=x_C(t) -- свободная составляющая выходной величины системы. Вынужденная составляющая выходной величины, зависящая от внешнего воздействия и правой части дифференциального уравнения (3) в примере 1 §8.2, на устойчивость системы не влияет.

Дадим математическое определение понятия "устойчивость". Система является устойчивой, если свободная составляющая x_C(t) переходного процесса с течением времени стремится к нулю, т.е. если

$$\black\lim_{t \rightarrow \infty} x_c(t)=0\quad (2).$$

Очевидно, что при этом выходная величина системы будет стремиться к вынужденной составляющей, определяемой внешним воздействием и правой частью уравнения (3) примера 1 §8.2. Устойчивость в смысле условия (2) принято называть асимптотической.

Если свободная составляющая неограниченно возрастает, т. е. если

$$\black\lim_{t \rightarrow \infty} x_c(t)=\infty \quad (3),$$

то система неустойчива.

Наконец, если свободная составляющая не стремится ни к нулю, ни к бесконечности, то система находится на границе устойчивости.

Найдем общее условие, при котором система, описываемая уравнением (1), устойчива. Решение уравнения (1) равно сумме

$$\black x_c(t)= \sum_{k=1}^n C_ke^{P_kt} \quad(4),$$

где C_kѕ постоянные, зависящие от начальных условий; p_kѕ корни характеристического уравнения

a_0p¹+a_1p^n-1+a_2p^n-2+...+a_n=0 (5).

Корни характеристического уравнения могут быть действительными (p_k=d_k), мнимыми $$\black(p_k=j\beta_k)$$ и комплексными

$$\black p=d_k+j\beta k (6),$$

причем комплексные корни всегда попарно сопряжены между собой: если есть корень с положительной мнимой частью, то обязательно существует корень с такой же по модулю, но отрицательной мнимой частью.

Переходная составляющая (4) при $$\black t\rightarrow\infty$$ стремится к нулю лишь в том случае, если каждое слагаемое вида $$\black C_ke^{P_kt}\rightarrow 0$$. Характер этой функции времени зависит от вида корня p_k. Рассмотрим все возможные случаи расположения корней p_k на комплексной плоскости и соответствующие им функции x_k(t).

1) Каждому действительному корню $$\black p_k=\alpha_k$$ в решении (4) соответствует слагаемое вида

$$\black x(t)=C_ke^{\alpha_kt} \quad (7).$$

Если $$\black\alpha_k<0$$, то функция (7) при $$\black t\rightarrow \infty$$ стремится к нулю. Если $$\black\alpha_k>0$$, то функция (7) неограниченно возрастает. Если $$\black\alpha_k=0$$, то эта функция остается постоянной.

2) Каждой паре сопряженных комплексных корней $$\black p_k=\alpha_k+j\beta_k text{и} p_{k+1}=\alpha_k-j\beta_k$$ в решении (4) соответствуют два слагаемых, которые могут быть объединены в одно слагаемое

$$\black x_k(t)=2C_ke^{\alpha_kt}\cdot sin(\beta_kt + \psi_k) \quad(8).$$

Функция (8) представляет собой синусоиду с частотой $$\black\beta_k$$, начальной фазой $$\black\psi_k$$ и амплитудой, изменяющейся во времени по экспоненте. Если действительная часть двух комплексных корней $$\black\alpha_k<0$$, то колебательная составляющая (8) будет затухать. Если $$\black\alpha_k>0$$, то амплитуда колебаний будет неограниченно возрастать. Наконец, если $$\black\alpha_k=0$$, т.е. если оба сопряженных корня мнимые $$\black(p_k=+j\beta_k, p_{k+1}=-j\beta_k)$$, то x_k(t) представляет собой незатухающую синусоиду с частотой $$\black\beta_k$$.

Если среди корней характеристического уравнения (5) имеются l равных между собой корней p_l, то в решении (4) вместо l слагаемых вида $$\black C_ke^{P_kt}$$ появится одна составляющая

$$\black (C_0+C_1t+C_2t^2+\cdots+C_{l-1}t^{l-1})e^{Plt} (9).$$

Учитывая, что функция вида e^-bt при любом b убывает быстрее, чем возрастают слагаемые вида t^r, можно доказать что и в случае кратности корней решение (4) будет стремиться к нулю лишь при отрицательности действительной части кратных корней p_l.

На основании проведенного анализа можно сформулировать общее условие устойчивости: для устойчивости линейной автоматической системы управления необходимо и достаточно, чтобы действительные части всех корней характеристического уравнения системы были отрицательными. Если хотя бы один корень имеет положительную действительную часть, то система будет неустойчивой.

В теории автоматического управления разработан ряд правил, с помощью которых можно судить о знаках корней, не решая характеристическое уравнение и не находя числовые значения самих корней. Эти правила называются критериями устойчивости.

При помощи критериев устойчивости можно установить факт устойчивости или неустойчивости системы, все параметры которой заданы. Однако часто при анализе и синтезе систем возникает более общая задача анализа устойчивости - определение допустимых (по условию устойчивости) пределов изменения некоторых параметров системы. В качестве таких варьируемых параметров в ТАУ обычно рассматривают коэффициенты и постоянные времени управляющего устройства, которые можно целенаправленно изменять при синтезе системы. Иногда допустимые пределы изменения определяют и для параметров объекта управления (если последние изменяются при работе системы). Варьируемыми параметрами могут служить также коэффициенты характеристического уравнения, которые, как известно, однозначно связаны с передаточными коэффициентами и постоянными времени элементов САУ.

Допустимые пределы варьирования параметров системы можно определить путем построения областей устойчивости. Областью устойчивости называют область в пространстве варьируемых параметров, каждой точке которой соответствуют только левые корни характеристического уравнения. Область устойчивости выделяет из всех возможных значений варьируемых параметров лишь те значения, при которых система устойчива. Поверхность, ограничивающая область устойчивости, называется границей области устойчивости.

* ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЯСНЕНИЯ.

Теория устойчивости систем в общем случае отсутствует. Обращаясь к схеме внешних отношений системы (рис.10) можно сказать, что целостное увеличение устойчивости системы реализуется через отношения SS, а распределенное - через отношения SB и BS (с базой системы, в пространстве $$\black r\subset R$$, в пределах границ G), и через SV и VS (с внешней средой, по границе G).

Однако, изменение системы может быть направлено не только в сторону увеличения устойчивости, но и в сторону ее уменьшения. В этом случае действуют так называемые положительные обратные связи, приводящие к разрушению системы.

Таким образом, циклическую эволюцию можно рассматривать как попеременное превалирование в системе отрицательных (стадия функционирования) и положительных (стадия деградации и распада) обратных связей.

10.2. Примеры анализа циклической эволюции систем.

Циклическая эволюция, как мы уже отметили, существенно различается у видов систем и может развиваться различными путями у живых и искусственных систем.

* ПРИМЕР 1. Эволюционная теория Дарвина.

"...Дарвин рассматривает вид не как элементарную сумму отдельных индивидов с их потомками, а как сложную систему во времени и в пространстве" [124].

Рассмотрим эволюционную теорию живых систем Дарвина в последовательности, изложенной автором [68], и ее интерпретацию в общей теории систем.

I этап. Вариант изменчивости в циклической эволюции.(Изменчивость в прирученном состоянии.)

Задача 1.1. Причины изменчивости: (Причины изменчивости:)

Задача 1.2. Механизм повышения устойчивости: (Действие привычки и упражнения или неупражнения органов:)

Задача 1.3. Общий характер эволюционирующих систем: (Общий характер прирученных разновидностей:)

Задача 1.4. Пример эволюции систем: (Породы домашних голубей, их происхождение и различия:)

Задача 1.5. Механизм повышения устойчивости: (Бессознательный отбор:)

Задача 1.6. Влияние внешней среды на механизм повышения устойчивости. (Обстоятельства, благоприятствующие человеку в применении отбора.)

II этап. Вариант изменчивости в циклической эволюции. (Изменчивость в естественном состоянии.)

Задача 2.1. Множественность устойчивых состояний системы. (Индивидуальные различия.)

Задача 2.2. Близость устойчивых состояний или широта зон устойчивости. (Сомнительные виды.)

Задача 2.3. Условия изменчивости. (Широко расселенные, распространенные и обыкновенные виды наиболее изменчивы.)

Задача 2.4. Условия изменчивости. (Виды больших родов в каждой стране изменяются чаще, чем виды малых родов.)

Задача 2.5. Пути изменчивости. (Многие виды больших родов сходны с разновидностями в том, что представляют очень близкое, но неодинаковое сродство друг к другу и имеют ограниченное распространение.)

III этап. Механизм повышения устойчивости. (Борьба за существование.)

Задача 3.1. Влияние на повышение устойчивости самой системы, ее базы и внешней среды. (Применение термина "борьба за существование" в широком смысле.)

Задача 3.2. Характеристика циклической эволюции. (Геометрическая прогрессия размножения.)

Задача 3.3. Влияние внешней среды. (Природа препятствий, задерживающих размножение.)

Задача 3.4. Взаимосвязь циклических эволюций систем. (Сложные соотношения между всеми животными и растениями в борьбе за существование.)

Задача 3.5. Особенности циклической эволюции. (Борьба за жизнь особенно упорна, когда она происходит между особями и разновидностями того же вида.)

IV этап. Механизм закрепления устойчивости. (Естественный отбор, или переживание наиболее приспособленных.)

Задача 4.1. Пути повышения устойчивости. (Сохранение полезных индивидуальных различий или изменений и уничтожение вредных.)

Задача 4.2. Пути закрепления устойчивости. (Половой отбор.)

Задача 4.3. Взаимосвязь циклических эволюций. (Скрещивание между особями.)

Задача 4.4. Влияние внешней среды на повышение устойчивости. (Обстоятельства, благоприятствующие образованию новых форм посредством естественного отбора.)

Задача 4.5. Пути закрепления устойчивости. (Вымирание, причиняемое естественным отбором.)

Задача 4.6. Разветвление циклической эволюции. (Расхождение признаков.)

Задача 4.7. Вероятностный механизм закрепления устойчивости. (Вероятные результаты воздействия естественного отбора на потомков одного общего предка путем расхождения признаков и вымирания.)

Задача 4.8. Предел устойчивости. (О высшем пределе, которого организация стремится достигнуть.)

Задача 4.9. Сходящиеся циклические эволюции. (Схождение признаков.)

V этап. Механизмы изменчивости живых систем. (Законы изменчивости.)

Задача 5.1. Механизм 1. (Действие возрастающего упражнения и неупражнения органов в связи с естественным отбором.)

Задача 5.2. Механизм 2. (Акклиматизация.)

Задача 5.3. Механизм 3. (Коррелятивная или соотносительная изменчивость.)

Задача 5.4. Механизм 4. (Компенсация и экономия роста.)

Задача 5.5. Механизм 5. (Части, многократно повторяющиеся, зачаточные и низкоорганизованные, изменчивы.)

Задача 5.6. Механизм 6. (Часть, чрезмерно или исключительным образом развитая у какого-нибудь вида, в сравнении с теми же частями сродных видов, обнаруживают наклонность к сильной изменчивости.)

Задача 5.7. Механизм 7. (Видовые признаки более изменчивы, чем родовые.)

Задача 5.8. Механизм 8. (Вторичные половые признаки изменчивы.)

Задача 5.9. Механизм 9. (Виды, между собой различные, представляют аналогичные изменения.)

VI этап. Дополнительные возможности ОТС. (Затруднения, встречаемые теорией.)

Задача 6.1. Переходы в циклической эволюции через стадии деградации и распада. (Об отсутствии или редкости переходных разновидностей.)

Задача 6.2. Множественность переходов в циклической эволюции. (О происхождении органических существ со своеобразными привычками и строением и о переходах между ними.)

Задача 6.3. Вероятность достижения высокого уровня устойчивости. (Органы высокой степени совершенства и сложности.)

Задача 6.4. Вероятностные переходы в циклической эволюции. (Способы перехода.)

Задача 6.5. Целостность внутренней функциональной структуры. (Действие естественного отбора на органы, кажущиеся маловажными.)

Задача 6.6. Одна из форм естественного отбора. (1. насколько верен утилитарный принцип; 2. как приобретается красота.)

VII этап. Глубокие механизмы повышения устойчивости. (Инстинкт.)

Задача 7.1. Механизм закрепления повышения устойчивости. (Унаследованные изменения привычки или инстинкт.)

Задача 7.2. Механизм закрепления повышения устойчивости. (Специальные инстинкты.)

Задача 7.3. Вероятностный характер закрепления повышения устойчивости. (Возражения против приложения теории естественного отбора к инстинктам: бесполые и бесплодные насекомые.)

VIII этап. Механизмы слияния циклических эволюций. (Гибридизация.)

Задача 8.1. Механизм 1. (Степени бесплодия.)

Задача 8.2. Механизм 2. (Происхождение и причины бесплодия первых скрещиваний и гибридов.)

Задача 8.3. Механизм 3. (Взаимный диморфизм и триморфизм.)

Задача 8.4. Механизм 4. (Плодовитость скрещивающихся разновидностей и их помесей не представляет собой всеобщего явления.)

Задача 8.5. Механизм 5. (Сравнение гибридов и помесей независимо от их плодовитости.)

IX этап. Вероятностный характер циклической эволюции и влияние внешней среды. (О геологической последовательности организмов.)

Задача 9.1. Распад. (О вымирании.)

Задача 9.2. Определяющее влияние внешней среды на условную вероятность циклической эволюции. (Об одновременном изменении форм жизни почти на всем земном шаре.)

Задача 9.3. Преемственность циклических эволюций. (О сродстве вымерших видов между собой и с новыми живущими формами.)

Задача 9.4. Направленность циклической эволюции. (О степени развития древних форм сравнительно с ныне живущими.)

Задача 9.5. Вероятностный характер циклической эволюции. (О последовательном появлении одинаковых типов в пределах одних и тех же областей обитания в течение позднейших веков третичного периода.)

X этап. Циклическая эволюция в пространстве. (Географическое распространение.)

Задача 10.1. Малая вероятность возникновения живых организмов. (Единство центра предполагаемого творения.)

Задача 10.2. Распространение в пространстве. (Способы расселения.)

Задача 10.3. Один из этапов распространения в пространстве. (Расселение в течение ледникового периода.)

Задача 10.4. Изменение внешней среды. (Чередование ледниковых периодов на севере и юге.)

Задача 10.5. Тип систем. (Пресноводные организмы.)

Задача 10.6. Тип систем. (Обитатели океанических островов.)

Задача 10.7. Взаимодействие циклической эволюции живых систем и изменений внешней среды. (Отсутствие на океанических островах земноводных и наземных млекопитающих.)

Задача 10.8. Влияние внешней среды. (Отношение обитателей островов к обитателям ближайшего материка.)

XI этап. Циклическая эволюция в механизмах закрепления устойчивости.(Взаимное сродство между организмами, морфология, эмбриология, зачаточные органы.)

Задача 11.1. Классификация систем. (Классификация: виды — роды — подсемейства — семейства(отряды) — классы — общий предок.)

Задача 11.2. Общее в классе систем. (Аналогичные сходства.)

Задача 11.3. Природа общего. (О природе сродства, связывающего организмы.)

Задача 11.4. Общее в системах. (Морфология.)

Задача 11.5. Формы закрепления устойчивости в циклической эволюции (1. развитие и эмбриология; 2. зачаточные, атрофированные и недоразвитые органы.)

МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОЯСНЕНИЯ.

Эволюционная теория Ч. Дарвина полностью объяснима общей теорией систем. Более того, там, где частно-научная теория встречается с трудностями, ОТС дает общее объяснение.

Изложение эволюционной теории Ч. Дарвина носит частично упорядоченный характер. ОТС требует более строгий порядок изложения теории, поэтому возможно развитие эволюционной теории Ч. Дарвина, в частности, на базе ОТС.

* ПРИМЕР 2. Прогнозирование развития АСУ [79].

"...Назначение научного прогноза — не предсказание, а анализ будущего" [67].

Что такое циклическая эволюция АСУ в терминах ОТС? Обратимся к общей формуле внутренней функциональной структуры системы (10.2). При проведении статического анализа АСУ (§6.2) мы уже отметили, что гибкость структуры АСУ достигается изменением значений sijk характеристик системы. С другой стороны, системообразующие свойства (si) АСУ определены и неизменны, это ѕ информационные свойства. Таким образом, эволюция АСУ может проявляться только в изменении характеристик (sij) системы. Определим, в чем заключаются эти изменения, с помощью методов исследовательского научно-технического прогнозирования.

I этап. Методология исследовательского научно-технического прогнозирования.

Задача 1.1. Используются принципы: системного подхода, постановки проблемы, итеративности процесса ее решения, сглаживания тенденций, научной обоснованности решения проблемы.

Задача 1.2. Определены методы, привлекаемые для решения проблемы, из числа методов: моделирования, экспертных оценок, экстраполяции.

II этап. Уровень развития АСУ.

Задача 2.1. Поскольку АСУ характеризуется одним типом системообразующих свойств ѕ информационными, постольку уровень ее развития может быть определен с помощью одного или группы информационных показателей.

Задача 2.2. Для оценки степени изменения функциональных характеристик системы управления с любой структурой может быть использован показатель (z) относительного изменения множества операций, обеспечивающих реализацию функции системы.

Задача 2.3. Удобной единицей измерения показателя z является задача управления, нормированная экспертным путем по числу выполняемых операций по переработке информации.

III этап. Закономерности развития АСУ.

Задача 3.1. Сущность показателя уровня развития АСУ (z) как отношения числа операций, реализуемых техническими средствами, к общему числу операций, реализуемых в АСУ, позволяет наложить ряд условий на его зависимость от времени, тем самым установив закономерности развития АСУ во времени, т.е. циклической эволюции АСУ.

Задача 3.2. На уровень развития АСУ накладываются следующие условия:

0<z>1 (1),

где z=0 — соответствует традиционной системе управления, а z=1 - автоматической.

z=z(t-t₀) (2),

где t - текущее время, t₀ - начало автоматизации, а функция (2) непрерывна и дифференцируема.

$$\black z(t-t_0)|_{t=t_0} = 0 \quad (3),$$

$$\black z(t-t_0)|_{t\rightarrow\infty}\rightarrow 1 \quad (4),$$

где интервал развития

$$\black T = (t_0,\infty) (5);$$

$$\black z’(t-t_0)>0,\quad \Delta V>0,\quad t\in T \quad (6),$$

т.е. уровень развития постоянно повышается ($$\black\Delta V$$ — прирост вкладываемых в развитие АСУ ресурсов: технических средств, программного обеспечения, информационной базы, специалистов);

$$\black z’(t-t_0)|_{t=t_0}=0 \text{и} \Delta V=0 \quad (7),$$

т.е. в начальный момент АСУ нет и ресурсов нет;

$$\black z’’(t-t_0)>0 \text{и} \Delta W>0\quad (8),$$

т. е. в начальный момент уже наблюдается прирост мощностей DW (заводов, проектных институтов и вузов) по производству ресурсов для АСУ;

$$\black z’(t-t_0)|_{t\rightarrow\infty}\rightarrow 0, z''(t-t_0)|_{t\rightarrow\infty}\rightarrow 0,$$

$$\black\Delta V(t)|_{t\rightarrow\infty}\rightarrow 0, \Delta W(t)|_{t\rightarrow\infty}\rightarrow 0 (9),$$

т.е., при приближении уровня развития АСУ к своему максимальному значению, скорость и темпы развития АСУ спадают до нуля, исчерпывается потребность в новых ресурсах и мощностях по их производству.

IV. Пример прогнозирования развития АСУ.

Задача 4.1. Постановка задачи: получить на базе фактических данных прогноз развития АСУТП и АСУП в отрасли черной металлургии.

Задача 4.2. Предварительный анализ АСУ. В иерархической структуре управления крупным заводом выделяются два уровня управления (технологическими процессами управления в отдельности и заводом в целом) и четыре звена управления. Соответственно, выделяются типы и подтипы АСУ.

Задача 4.3. Сбор и анализ ретроспективных данных по методике.

Задача 4.4. Моделирование динамики развития АСУ функцией

$$\black z(t-t_0)=\frac{\lambda^2\cdot(t-t_0)^2}{\lambda^2\cdot(t-t_0)^2+1}$$

где $$\black\lambda$$ - параметр роста.

Задача 4.5. Расчет параметров и значений моделирующей функции. Моменты достижения типами АСУ качественно различных уровней развития приведены в табл.10, где t_T - момент сбора ретроспективных данных,

$$\black z_0\div z_7$$ - уровни АСУ, характеризующиеся автоматизацией подфункций управления (учета, контроля, анализа и т.д.) в порядке возрастания их сложности.

Задача 4.6. Исторические условия развития АСУ. Этапы "простой" и "комплексной" автоматизации и внедрения управляющих вычислительных машин - для АСУТП, и этапы отдельных ЭВМ, интегрированных систем обработки данных, включения ЭВМ в систему управления - для АСУП.

Задача 4.7. Математический анализ моделирующей функции:

$$\black z'(t-t_0)=\frac{2\lambda^2(t-t_0)}{(\lambda^2(t-t_0)^2+1)^2} \quad (11),$$

$$\black z''(t-t_0)=\frac{2\lambda^2(1-3\lambda^2(t-t_0)^2)}{(\lambda^2(t-t_0)^2+1)^3}\quad (12).$$

Точка перегиба t_n функции z(t-t₀) ищется из условия

z’’(t_n-t₀)=0 (13)

и имеет значение

t_n-t₀=14 лет.

Задача 4.8. Контроль полученного прогноза по методике. Для контроля используются ретроспективные данные по другой отрасли промышленности (мясо-молочной).

Задача 4.9. Развитие базы АСУ (см. §6.2).

Задача 4.10. Развитие внешней среды АСУ (см. гл. XI и [65]).

10.3. Специфические принципы анализа циклической эволюции систем.

Обобщение практики анализа циклической эволюции систем позволяет сформулировать следующие, специфические для этой стадии изменения систем, принципы.

ПРИНЦИП Д1. Циклическая эволюция, также как и простая эволюция, имеет вероятностный характер.

ПРИНЦИП Д2. Системы могут возникать на базе: неорганизованной материи, частично организованной материи, других систем.

ПРИНЦИП Д3. Система характеризуется одним или более устойчивыми состояниями с соответствующими зонами устойчивости.

ПРИНЦИП Д4. Переход от простой эволюции системы к циклической эволюции означает организацию иерархической надстройки или системы управления над заданной системой путем дополнительной организации ее базы и внешней среды. Усложнение иерархии системы - это системная организация все большей части материи, окружающей систему.

ПРИНЦИП Д5. Система в циклической эволюции более устойчива, чем в простой эволюции.

ПРИНЦИП Д6. Система может находиться в устойчивом или неустойчивом состоянии с соответствующей зоной устойчивости или неустойчивости.

ПРИНЦИП Д7. Из возникновения и распада систем следует: свойства у реальных объектов могут появляться и исчезать.

ПРИНЦИП Д8. Переход системы из одного устойчивого состояния в другое устойчивое состояние происходит через неустойчивое состояние.

ПРИНЦИП Д9. Целенаправленность циклической эволюции живых и искусственных систем определяется устойчивыми внешними условиями.

ПРИНЦИП Д10. Системы в циклической эволюции взаимно влияют друг на друга.

ПРИНЦИП Д11. Циклическая эволюция систем видоспецифична.

ПРИНЦИП Д12. Повышение (понижение) устойчивости в циклической эволюции системы реализуются с помощью какого-либо механизма.

ПРИНЦИП Д13. Системы в циклической эволюции могут как разветвляться, так и сливаться.

ПРИНЦИП Д14. Одним из критериев увеличения устойчивости в циклической эволюции является минимизация затрат энергии и вещества.

ПРИНЦИП Д15. Циклическая эволюция системы - это упорядоченная во времени последовательность ее структур.

ПРИНЦИП Д16. Свойства материи не сводимы одно к другому, поэтому устойчивость односвойственных систем может быть оценена одним или несколькими показателями, а N-свойственных - N или более показателями.

10.4. Общий алгоритм (макет методик) анализа циклической эволюции систем.

При построении общего алгоритма анализа ЦЭС, являющегося продолжением общего алгоритма системного анализа (рис.19), в дополнение к ОТС и методологии системного анализа используются теория и специфические принципы ЦЭС. Общий алгоритм анализа ЦЭС (рис. 34) рассматривается как обобщающий макет методик анализа циклической эволюции систем.

Контрольные задания и вопросы.

Заключение

В настоящем учебном пособии системный анализ представлен как наука [148]. Определены область и предмет исследования. Сформулирована система теорий и определена содержательная часть каждой из них. Определена структура математического аппарата и те его разделы, которые имеют высокий уровень развития. Показана взаимосвязь теории с методологией и пути развития методологии на базе обобщения практики, а теории - с использованием методологии. Установлены отношения системного анализа с метанауками (философией и математикой), системными, междисциплинарными и частно-научными теориями. Определены пути практического применения системного анализа. Все определения и положения иллюстрированы примерами из различных областей науки и практики.

Однако, сделан пока лишь очередной шаг по становлению системного анализа как науки. Дальнейшее его развитие во многом зависит не только от решения собственных проблем, структурно представленных в параграфах "Контрольные задания и вопросы", но и от решения ряда проблем метанаук и междисциплинарных теорий. Перечислим некоторые из этих проблем.

Проблемы философии

Проблемы математики

Проблемы междисциплинарных теорий