Математика и программирование для младших классов

Доли, дроби пропорции

Разбить на страницы
Показывать лекцию целиком

Доли

Понятие доли и дроби

Теория

Посмотрим на доли круга.

Задачи на бумаге

Дополните таблицу – как обозначаются и как называются нарисованные части круга? Прямоугольника?

Преобразование дробей, сложение дробей

Теория

Если у дроби числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, получится то же самое число.

Например, $$\frac 1 2=\frac 2 4; \frac 1 3=\frac 2 6;\frac 1 5=\frac 2 {10}$$

Это свойство дробей используется при сложении и при вычитании дробей. Чтобы сложить или вычесть дроби их приводят к общему знаменателю, потом складывают или вычитают числитель.

Например, $$\frac 1 2 + \frac 1 4 = \frac 2 4 + \frac 1 4 = \frac 3 4$$

Нарисовать доли

Задачи на бумаге

Показать доли, нарисовать доли.

Два с четвертью, Половину, треть, полтора, два с половиной.

Десятичные дроби, проценты

Что такое десятичные дроби, сравнение десятичных и обычных дробей

Теория

Десятичная дробь это дробь, выраженная в десятых, сотых, тысячных и так далее долях.

Посмотрим, как выразить дроби в десятых долях.

Две десятых это одна пятая: $$\frac 2 {10}=\frac 1 5$$;

Пять десятых это одна вторая $$\frac 5 {10}=\frac 1 2$$

Десятичные дроби обозначают с помощью запятой.

Например, 0,1 одна десятая, 0,2 – две десятых = одна пятая,

1,5 – одна целая пять десятых или одна целая или половинка или просто полтора.

1,2 – одна целая и две десятых

Задачи на десятичные дроби

Задачи на бумаге

  • Прочтите

    0,7 0,3 0,8 2,5 10,1

  • Проставьте значения дробей.
  • Пусть единица это кирпич Какая доля изображена ниже (проставьте недостающие десятичные дроби):
  • Сколько молока в бутылке:

    Для упрощения слева нарисована шкала. Если молоко доходит до верхнего деления, бутылка полная – 1 литр. Делений 10, поэтому каждое деление – это одна десятая бутылки: 0.1 литра. Значит, на первой картинке заполнены 4 деления и значит в бутылке примерно четыре десятых доли: 0.4 литра.

    Назовите и напишите, сколько литров молока в остальных бутылках.

  • Проценты

    Теория

    Совсем просто – проценты это сотые доли. Каждый процент – это просто сотая доля. Как цент – сотая доля доллара.

    Одна десятая – это десять процентов

    Задачи на бумаге

  • Дополните таблицу:
  • Сколько процентов масла осталось в бутылке в процентах? cм. п. 5.2.2 задача 4. Подсказка: Смотрите внимательно! постарайтесь определить точнее. Точный ответ для п.1 не 3=40%, а 42%.
  • Дополните таблицу
  • Слева – собранные Димой яблоки. Сколько процентов яблок забрала Света (справа)?
  • Сколько процентов нужно долить в бутылку, чтобы она была полная?

    Игра-задача "Долей молоко"

    Правила игры

  • С помощью рычажка (1) или цифрой в оранжевом окне установить, сколько процентов молока надо долить, чтобы бутылка была полная. Перелить нельзя!
  • Кликнуть мышкой по воронке (2). Котик оценит результат.
  • Метры, Килограммы, Литры

    Теория

    Меры длины, веса, объема, а также проценты соотносятся как десятичные дроби.

    В одном метре 100 сантиметров. Значит один сантиметр это один процент от метра.

    В одном метре 1000 миллиметров. Значит один процент от метра это 10 миллиметров.

    Десять дециметров – это один метр. Значит один дециметр это 10% от метра.

    Деление с дробями

    Задачи на бумаге

  • Сколько сантиметров в одном проценте от метра?
  • Сколько граммов в одном проценте килограмма?
  • Батон весит 1 кг. Сколько граммов весит половина батона? Одна пятая? Одна десятая?
  • Сколько процентов составляет половина батона, треть? Десятая часть?
  • Задача на десятичные дроби

    Игра-задача "магазин колбасы"

    Правила игры.

    Покупатель просит колбасу в килограммах. Батон весит ровно один килограмм. Вдоль батона нарисована шкала. Нужно правильно отрезать колбасу. Колбасы можно дать немного больше, но не меньше.

    Страницы:

    Доли

    Понятие доли и дроби

    Теория

    Посмотрим на доли круга.

    Задачи на бумаге

    Дополните таблицу – как обозначаются и как называются нарисованные части круга? Прямоугольника?

    Преобразование дробей, сложение дробей

    Теория

    Если у дроби числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, получится то же самое число.

    Например, $$\frac 1 2=\frac 2 4; \frac 1 3=\frac 2 6;\frac 1 5=\frac 2 {10}$$

    Это свойство дробей используется при сложении и при вычитании дробей. Чтобы сложить или вычесть дроби их приводят к общему знаменателю, потом складывают или вычитают числитель.

    Например, $$\frac 1 2 + \frac 1 4 = \frac 2 4 + \frac 1 4 = \frac 3 4$$

    Нарисовать доли

    Задачи на бумаге

    Показать доли, нарисовать доли.

    Два с четвертью, Половину, треть, полтора, два с половиной.

    Десятичные дроби, проценты

    Что такое десятичные дроби, сравнение десятичных и обычных дробей

    Теория

    Десятичная дробь это дробь, выраженная в десятых, сотых, тысячных и так далее долях.

    Посмотрим, как выразить дроби в десятых долях.

    Две десятых это одна пятая: $$\frac 2 {10}=\frac 1 5$$;

    Пять десятых это одна вторая $$\frac 5 {10}=\frac 1 2$$

    Десятичные дроби обозначают с помощью запятой.

    Например, 0,1 одна десятая, 0,2 – две десятых = одна пятая,

    1,5 – одна целая пять десятых или одна целая или половинка или просто полтора.

    1,2 – одна целая и две десятых

    Задачи на десятичные дроби

    Задачи на бумаге

  • Прочтите

    0,7 0,3 0,8 2,5 10,1

  • Проставьте значения дробей.
  • Пусть единица это кирпич Какая доля изображена ниже (проставьте недостающие десятичные дроби):
  • Сколько молока в бутылке:

    Для упрощения слева нарисована шкала. Если молоко доходит до верхнего деления, бутылка полная – 1 литр. Делений 10, поэтому каждое деление – это одна десятая бутылки: 0.1 литра. Значит, на первой картинке заполнены 4 деления и значит в бутылке примерно четыре десятых доли: 0.4 литра.

    Назовите и напишите, сколько литров молока в остальных бутылках.

  • Проценты

    Теория

    Совсем просто – проценты это сотые доли. Каждый процент – это просто сотая доля. Как цент – сотая доля доллара.

    Одна десятая – это десять процентов

    Задачи на бумаге

  • Дополните таблицу:
  • Сколько процентов масла осталось в бутылке в процентах? cм. п. 5.2.2 задача 4. Подсказка: Смотрите внимательно! постарайтесь определить точнее. Точный ответ для п.1 не 3=40%, а 42%.
  • Дополните таблицу
  • Слева – собранные Димой яблоки. Сколько процентов яблок забрала Света (справа)?
  • Сколько процентов нужно долить в бутылку, чтобы она была полная?

    Игра-задача "Долей молоко"

    Правила игры

  • С помощью рычажка (1) или цифрой в оранжевом окне установить, сколько процентов молока надо долить, чтобы бутылка была полная. Перелить нельзя!
  • Кликнуть мышкой по воронке (2). Котик оценит результат.
  • Метры, Килограммы, Литры

    Теория

    Меры длины, веса, объема, а также проценты соотносятся как десятичные дроби.

    В одном метре 100 сантиметров. Значит один сантиметр это один процент от метра.

    В одном метре 1000 миллиметров. Значит один процент от метра это 10 миллиметров.

    Десять дециметров – это один метр. Значит один дециметр это 10% от метра.

    Деление с дробями

    Задачи на бумаге

  • Сколько сантиметров в одном проценте от метра?
  • Сколько граммов в одном проценте килограмма?
  • Батон весит 1 кг. Сколько граммов весит половина батона? Одна пятая? Одна десятая?
  • Сколько процентов составляет половина батона, треть? Десятая часть?
  • Задача на десятичные дроби

    Игра-задача "магазин колбасы"

    Правила игры.

    Покупатель просит колбасу в килограммах. Батон весит ровно один килограмм. Вдоль батона нарисована шкала. Нужно правильно отрезать колбасу. Колбасы можно дать немного больше, но не меньше.

    Вернуться к учебному плану