Понятие угла и поворота

Углы, сравнение углов, сложения и вычитания углов

Угол, величина угла

Теория

Угол это часть плоскости ограниченная двумя лучами. Луч это половина прямой линии. Например, правая (положительная) или левая (отрицательная).

И еще угол это часть круга.

Серым показан угол как часть плоскости. Красным дуга, то есть часть круга с центром в вершине угла, ограниченная сторонами угла. Для измерения углов используется именно эта часть круга, которая называется дуга.

Круг поделен на 360 равных долей, который называются градусами. Градус обозначается знаком °.

Как для измерения расстояния используется линейка, так для измерения углов круг используется транспортир.

Наибольший интерес представляют углы, которые являются простыми долями полного угла, то есть круга.

Найти величину угла

Задачи на бумаге

Измерить углы с помощью транспортира

Вырезать углы из бумаги

Задача на дом

Вырезать из бумаги углы 90, 45, 30, 60 120 градусов.

Смежные углы

Теория

Сложите 2 угла 120 градусов – получится угол 240 градусов.

Сложите 3 и получится угол в 360 градусов. то есть полный угол.

Найди угол

Задачи на бумаге

Сумма углов треугольника – 180 градусов.

Нарисуйте с помощью транспортира углы

15, 75, 135, 240 °

Определи угол

Игра-задача "мышка и сыр"

Правила игры

Нужно провести линию от мышки к сыру и определить угол. Угол нужно ввести в градусах в ответ на вопрос мышки "Куда бежим?". Если определить угол правильно мышка добежит до сыра и съест его.

Риски, нарисованные по кругу, и надписанные углы должны помочь определить угол.

На картинке правильный ответ – 95 градусов.

Угол как направление

Физический смысл углов

Направление имеют волны в море, лучи света.

Законы природы изучает физика. В нашем курсе мы начнем изучать, как устроены эти законы и повторять (моделировать) поведение, присущее реальным объектам.

Отражение

На языке углов описывается такое важное понятие, как отражение

Мячик отражается от пола …

(картинка получена из проекта "отражение мячика")

Волна отражается от стенки сосуда.

Свет отражается от зеркала. В отраженном свете мы видим отражения предметов.

Закон отражения пишется на языке углов так:

угол падения равен углу отражения.

Как же при этом меняется направление движения?

Поворот на угол, установить угол

Понятие поворота на угол

Теория

Как мы видели, число на оси задает действие перемещение вдоль оси, вектор на плоскости – перемещение на плоскости. Угол задает действие (какое?) – поворот.

Поворот бывает по часовой стрелке (+) - как на часах.

и против часовой стрелки (-).

Управляем букашкой

Игра-задача "Букашка"

Правила игры

Букашка бежит по дорожке. Свернуть с дорожки нельзя – букашка сразу падает. Это проигрыш. Можно поворачивать налево (против часовой стрелки) и направо (по часовой стрелке). Задача – дойти до финиша.

Учимся поворачивать

Задание на дом

Поворот налево (против часовой стрелки), направо (по часовой стрелке).

Можно порисовать на доске, поводить машинку или слоника по парте, можно покрутиться самим.

Физический смысл вращения

Расширение кругозора

Направление вращения имеет физический смысл. Закон электромагнитной индукции описывает соответствие вращения тока в катушке и направления индукции.

По этому закону работает электромотор.

Намотаешь проволоку не в ту сторону – и мотор будет крутиться в другую сторону!

Задание вектора углом и направлением

Движение в направлении

Теория

Абсолютные и относительные координаты. Задание вектора.

Направление и угол

Задачи на бумаге

В какую сторону и на сколько градусов надо повернуть муравью, чтобы попасть в муравейник?

Есть трасса на координатной плоскости. Робот идет по этой трассе прямыми отрезками, поворачивая при переходе от одного прямого участка к другому. Первые 3 отрезка пути уже нарисованы. Выходить за трассу нельзя.

Нужно писать роботу, насколько надо повернуть (в градусах) и сколько пройти (в сантиметрах). Выигрывает тот, кто быстрее приведет робота с цели. Для решения задачи используется линейка и транспортир.

Стрельба по мишени (определи угол и расстояние)

Игра-задача "стрельба по мишени"

Правила игры

Нужно вести угол, на который надо повернуть пушки и расстояние до мишени, так чтобы ядро поразило мишень. Расстояние можно оценить, используя координатные оси.

[1] p. 195, shoot.sb2

Помоги роботу дойти до цели

Игра-задача

Это игровая версия задачи 5.4.2.2). Игра похожа на букашку. Отличие в том, что робот движется прямолинейными отрезками. Для каждого отрезка нужно ответить, насколько градусов надо повернуть и сколько шагов пройти по прямой. При этом надо дойти до финиша, не выйдя за пределы дорожки.

Правила игры

На каждом шаге улитка спрашивает: куда поворачивать? и сколько шагов.

Задача – дойти до финиша.

По этой задаче можно устроить для желающих конкурс – кто быстрее дойдет до финиша.