Измерение формы и спектра сигналов

Общие сведения

Радиотехнические сигналы при взаимодействии друг с другом или с помехой, а также проходя через устройства, содержащие нелинейные элементы, претерпевают изменение формы и спектра. При взаимодействии сигналов возникает модуляция и значение искажений необходимо измерять форму сигнала и его спектр.

Измерение спектра предусматривает определение большого числа гармонических составляющих, которое при исследовании непериодических сигналов стремится к бесконечности.

Спектральная функция импульсного сигнала х(t) представляет собой комплексную функцию вида

$$S(\omega)=\int\limits_{-\infty}\limits^{+\infty}x(t)e^{-j\omega t}dt.$$

Измерения выполняются в течение некоторого интервала времени T, поэтому формула (10.1) преобразуется в следующую:

$$S_{T}(\omega)=\int\limits_{0}\limits^{T}x(t)e^{-j\omega t}dt$$

Из рассмотрения формулы (10.2) видно, что измеряемый спектр является функцией частоты и интервала времени измерения. Функцию $$$S_{T}(\omega)$$$ называют текущим спектром сигнала. Очевидно, что с увеличением интервала времени измерения текущий спектр приближается к истинному.

Для определения спектра периодического несинусоидального сигнала необходимо измерить амплитуды и частоты его гармонических составляющих. Для этой цели применяют приборы – анализаторы гармоник и анализаторы спектра – как с ручным управлением, так и автоматические. Гармонические составляющие можно измерять поочередно или одновременно; первый способ анализа спектра называют последовательным, а второй – параллельным.

Основными характеристиками анализаторов являются разрешающая способность и время анализа. Разрешающая способность $$$\Delta f_{p}$$$ определяется минимальным расстоянием по оси частот, при котором можно выделить и измерить с заданной погрешностью две соседние составляющие спектра. Разрешающая способность прямо пропорциональна полосе пропускания фильтра $$$\Delta f_{ф}$$$ избирательного контура (рис. 10.1 рис 10.1):

$$\Delta f_{p}=q\Delta f_{ф},$$

где $$$q>1$$$.

(рис 10.1) К определению связи разрешающей способности с полосой пропускания фильтра

В автоматических анализаторах на разрешающую способность влияют переходные процессы. Время, в течении которого характеристика анализатора приближается к его статистической, называют временем установления $$$t_{у};t_{у}=\dfrac{a}{(\Delta f_{ф})};c$$$ , где a – коэффициент, близкий к единице; значение a зависит от типа применяемого избирательного контура или фильтра.

Время анализа анализаторами параллельного действия соизмеримо со временем установления:

$$T_{пар}\approx t_{у}=\dfrac{a}{\Delta f_{ф}}=\dfrac{aq}{\Delta f_{p}},c.$$

Скорость анализа определяется отношением рабочего диапазона частот анализатора f_раб (рис. 10.1 рис 10.1) к времени анализа:

$$\nu_{пар} \approx \dfrac{f_{раб}}{T_{пар}}=\dfrac{f_{раб}\Delta f_{ф}}{a}.$$

Обозначив $$$f_{раб}=k\Delta f_{p}$$$, где $$$\Delta f_{p}$$$ – разрешающая способность резонатора, определяемая формулой (10.3), получаем выражение для скорости параллельного анализа

$$\nu_{пар}=\dfrac{k}{aq}\Delta f_{p}^{2}.$$

Скорость последовательного анализа определяется уравнением $$$\nu_{посл}=\dfrac{\Delta f_{p}}{t_{у}}$$$ или, с учетом ранее приведенных соотношений,

$$\nu_{посл}=\Delta f_{p}\Delta f_{ф}/a=\dfrac{1}{aq}\Delta f_{p}^{2}.$$

В этом случае время анализ

$$T_{посл}=f_{рав}/\nu_{посл}=kaq\Delta f_{p},$$

т.е. оно в k раз больше, чем при параллельном анализе.

Анализаторы гармоник

Анализатор гармоник представляет собой высокоизбирательное устройство, при помощи которого можно измерить амплитуду и частоту одной гармонической составляющей в присутствии всех других.

(рис 10.2) Структурные схемы анализаторов гармоник последовательного действия: а – с избирательными контурами; б – гетеродинный

По схемным решениям анализаторы гармоник подразделяют на анализаторы с избирательными контурами и гетеродинные (рис. 10.2 рис 10.2). В диапазоне низких частотах избирательные контуры выполняют в виде узкополосных фильтров, в диапазоне высоких частот используют колебательные контуры, на СВЧ – объемные резонаторы.

При параллельном анализе исследуемый сигнал после входного устройства поступает одновременно на ). Напряжения соответствующих гармонических составляющих после квадратичного детектирования через коммутирующее устройство попадают на индикатор, регистрирующий абсолютные или относительные значения напряжения гармоник. При малом числе каналов (например, 3 или 5) коммутатор не обязателен, можно использовать необходимое количество индикаторов.

(рис 10.3) Структурная схема анализатора гармоник параллельного действия

Анализаторы гармоник применяются в основном для исследования гармонических составляющих несинусоидальных сигналов низкой частоты.

Анализаторы спектра

Анализатор спектра представляет собой панорамное устройство, при помощи которого можно наблюдать на экране электроннолучевой трубки спектр исследуемого сигнала. Наиболее распространенная структурная схема спектра представлена на рис. 10.4 рис 10.4. Исследуемый периодический сигнал сложной формы поступает через входное устройство на смеситель, к которому подводится напряжение генератора качающейся частоты. Линейное изменение частоты во времени производится изменением напряжения генератора развертки. Вследствие этого отклонение электронного луча по горизонтали пропорционально отклонению частоты от среднего значения и горизонтальная ось является осью частот. На выходе смесителя образуются напряжения комбинационных частот. Составляющие, частота которых лежит в полосе пропускания усилителя промежуточной частоты $$$f_{пр}\pm\Delta f$$$ усиливаются и после детектирования в квадратном детекторе и усиления в видео усилителе поступают на вертикально отклоняющие пластины электроннолучевой трубки. Таким образом, отклонение луча по вертикали пропорционально мощности определенной узкой полосы спектра исследуемого сигнала (от $$$f-\Delta f$$$ до $$$f+\Delta f$$$), удовлетворяющему равенство

$$f<\Delta f<f_{г.к.ч.}-f_{пр}<f+\Delta f,$$

В некоторых анализаторах спектра используют логарифмические усилители, которые дают возможность наблюдать составляющие спектра с большим отношением амплитуд (100:1 или 1000:1). В таких анализаторах логарифмический режим можно менять на линейный.

(рис 10.4) Структурная схема анализатора спектра

Калибратор предназначен для создания на экране трубки частотных меток.

Основным недостатком анализаторов представленного действия является большая продолжительность анализа.

Диапазон качания частоты гетеродина определяется шириной исследуемого спектра. Для измерения основного или трех боковых лепестков диапазон качания должен быть равен $$$f_{г.max}-f_{г.min}\geq8/\tau$$$. (рис. 10.5 рис 10.5)

Частотна развертки определяет количество циклов качания частоты гетеродина в секунду. Минимальная величина периода развертки характеризуется временем последовательного анализа T_посл При анализе спектра периодических импульсных сигналов период развертки Т_раз связан с периодом следования сигналов Tc соотношением: $$$T_{раз}=mT_{c}\geq T_{посл}$$$, где m – число линий спектра, наблюдаемых на экране трубки.

Промежуточная частота анализатора спектра должна быть такой, чтобы при минимальной длительности исследуемого импульса ? изображение спектра, получаемое по зеркальному каналу, не накладывалось на спектрограмму основного канала (рис. 10.5 рис 10.5).

(рис 10.5) Прямое и зеркальное изображение спектра

Измерение нелинейных искажений

Нелинейным искажение гармонического сигнала называется изменение его формы, возникающее в результате прохождения сигнала через устройство, содержащее нелинейный элемент. Искаженный сигнал можно представить в виде суммы постоянной составляющей, первой гармоники с частотой f и высших гармоник к частотам $$$2f, 3f,\ldots nf$$$.

Мерой нелинейного искажения гармонического сигнала является коэффициент гармоник, характеризующий отличие формы данного периодического сигнала от гармонического

$$K_{г}=\dfrac{\sqrt{\sum\limits_{i=2}\limits^{\infty}A_{i}^{2}}}{A_{1}}\cdot 100\%,$$

где Ai – амплитуда i-й гармоники сигнала.

Нелинейные искажения измеряют двумя методами: гармоническим и комбинационным. При гармоническом методе на вход испытуемого устройства подают один гармонический сигнал, при комбинированном – два (или три) сигнала разных частот. Существует статистический метод, при котором на вход подают шумовой сигнал.

Измерение нелинейных искажений гармоническим методом осуществляется при помощи прибора – измерителя нелинейных искажений. Входное устройство предназначено для согласования выходного сопротивления исследуемого объекта с входным сопротивлением измерителя нелинейных искажений. Широкополосный усилитель обеспечивает усиление сигнала до величины, удобной для отсчета и дальнейших вычислений. Полоса пропускания усилителя охватывает диапазон частот от нижней рабочей частоты до пятикратного значения верхней частоты, на которой измеряются нелинейные искажения.

Диапазон рабочих частот устанавливается переключением резисторов R, плавная настройка осуществляется сдвоенным блоком конденсаторов переменной емкости.

Для наблюдения формы сигнала или его высших гармоник предусмотрен выход на осциллограф. Выпускают для работы в диапазоне низких (звуковых частот).

Измерение параметров модулированных сигналов

В радиотехнических устройствах применяются амплитудная, частотная, угловая (фазовая), импульсная и комбинированные виды модуляции. В первых трех видах модуляции амплитуда, частота или фаза синусоидального сигнала изменяется по закону изменения модулирующего напряжения. При импульсной модуляции модулирующее напряжение воздействует на видеоимпульсы и изменяет их высоту, частоту следования, длительность, а также их временное положение или относительную фазу.

Синусоидальный сигнал, модулированный по амплитуде, характеризуется коэффициентом модуляции M, по частоте – девиацией частоты $$$\Delta f$$$, по фазе – индексом угловой модуляции $$$\theta$$$. Кроме того, все модулированные колебания характеризуются глубиной модуляции, равной отношению данного коэффициента, девиации или индекса модуляции к максимальному, принимаемому за 100% модуляцию.

Выражение для сигнала, модулированного по амплитуде синусоидальным напряжением, имеет следующий вид:

$$u=U(1+Mcos\Omega t)cos\omega t,$$

где U – амплитуда немодулированного высокочастотного колебания, $$$\omega=2\pi f$$$, f – несущая частота, $$$\Omega=2\pi f$$$, F – модулирующая частота, M – коэффициент модуляции, равен отношению изменения амплитуды высокочастотного колебания при модуляции последнего к ее значению в отсутствие модуляции:

$$M=\Delta U/U.$$

Максимальное изменение амплитуды не должно превышать ее значения, следовательно, максимальное значение M = 1, минимальное M=0.

$$M=\dfrac{U_{max}-U_{min}}{U_{max}+U_{min}}$$

Формулы (10.10) и (10.11) справедливы только для симметричной модуляции. Для оценки асимметрии коэффициента модуляции измеряется раздельно "вверх" и "вниз"

$$M_{вв}=\Delta U_{вв}/U\quad и\quad M_{вн}=\Delta U_{вн}/U$$

Коэффициент амплитудной модуляции измеряют двумя методами: осциллографическим и методом выпрямления.

Осциллографический метод осуществляют способом линейной и синусоидальной разверток. При линейной развертке в канал вертикального отклонения подают высокочастотный модулированный сигнал, а частоту развертки устанавливают в 2-3 раза ниже модулирующей частоты. На экране осциллографа появляется осциллограмма модулированного сигнала в виде $$$u=f(t)$$$.

Для определения коэффициента модуляции при синусоидальной развертке в канал вертикального отклонения подают модулированный сигнал, а в канал горизонтального отклонения – модулирующее напряжение.

Метод выпрямления применяют для измерения коэффициента модуляции в процессе эксплуатации. Сущность метода заключается в том, что высокочастотный модулированный сигнал сначала детектируется, а затем измеряется стрелочными приборами постоянного и переменного тока. Приборы, основанные на этом методе, называются измерителями модуляции.

Самый распространенный способ выпрямления – способ двойного детектирования. Модулированный сигнал сначала детектируется линейным, а затем пиковым детектором. При линейном детектировании на нагрузке создается пульсирующее напряжение, постоянная составляющая которого соответствует напряжению несущей частоты U и фиксируется при помощи стрелочного индикатора. Переменная составляющая, соответствующая огибающей модулированного колебания, поступает на пиковый вольтметр с закрытым входом, показания которого в зависимости от положения переключателя П пропорциональны амплитуде $$$\Delta U_{вв}$$$ или $$$\Delta U_{вн}$$$.

Коэффициент модуляции M определяют по формуле (10.12).

Выражение для сигнала, модулированного по частоте одним синусоидальным напряжением, имеет вид:

$$u=Ucos(\omega_{o}t+m_{f}sin\Omega t),$$

где U – амплитуда высокочастотного колебания, $$$\omega_{o}=2\pi f_{o}$$$, f – значение высокой (несущей) частоты до модуляции, $$$\Omega=2\pi F$$$, F – частота модулирующего напряжения, $$$m_{f}$$$ – индекс частотной модуляции,

$$m_{f}=\Delta \omega/\Omega=\Delta f/F, й$$

где $$$\Delta f$$$ – отклонение высокой частоты при модуляции – девиация частоты.

Девиацию частоты можно измерить несколькими методами, наиболее распространенный – метод частотного детектора. Сущность его состоит в том, что частотно-модулированные колебания преобразуются в амплитудно-модулированные, а затем детектируются амплитудным детектором, в результате чего получается напряжение, пропорциональное напряжению модулирующей частоты. Это напряжение измеряется пиковым вольтметром.

Частотно-модулированные колебания преобразуются в колебания низкой частоты частотным детектором, амплитудно-частотная характеристика которого имеет вид S-образной кривой.

Модулированный по частоте сигнал преобразуется в сигнал промежуточной частоты, усиливается до уровня, необходимого для нормальной работы ограничителя, и поступает на частотный детектор, выходное напряжение которого пропорционально девиации частоты; это напряжение проходит через фильтр нижних частот, усиливается и измеряется пиковым вольтметром. Шкала последнего проградуирована в единицах девиации – килогерцах.

Измерение параметров импульсных сигналов

В процессе прохождения импульсов через различные радиотехнические цепи и устройства, а также во время распространения радиоимпульсов между передающей и приемной антеннами форма импульсов изменяется (искажается).

Для определения качества импульсных устройств и параметров импульсно-модулированных сигналов нужно измерять высоту и длительность импульса, длительность фронта и среза, неравномерность вершины, значение выброса на вершине и в паузе, а в особо ответственных случаях – нелинейность и неэкспоненциальность фронта и среза. В периодической последовательности импульсов определяется их частота или период следования, а также скважность или коэффициент заполнения.

Импульсные напряжения, меньше 100 В, преимущественно измеряются при помощи осциллографов, которые позволяют определить не только высоту импульса, но и форму на всем его протяжении. При измерении импульсов тока их сначала превращают в импульсы напряжения. Для этого в цепь, по которой передают импульсы тока, включают вспомогательный резистор с небольшим сопротивлением, на котором измеряют падение напряжения.

Длительность импульсов, используемых в радиотехнике, различна, поэтому нужно измерять интервалы времени от единиц секунд до единиц наносекунд. Измерения выполняют в основном осциллографическим методом и методом дискретного счета. Осциллографический метод осуществляют при помощи калиброванных меток или сравнения с периодом развертки Tр, который известен. Способ калиброванных меток пригоден для импульсов любой формы при любой скважности.

Способ сравнения с известным периодом ). В этом случае по масштабной сетке измеряют расстояния $$$l_{1}=\tau_{u}$$$ и $$$l_{2}=T_{p}$$$; полученные данные позволяют вычислить длительность импульса по формуле:

$$\tau_{u}=\dfrac{l_{1}}{l_{2}}T_{р}.$$ (рис 10.6) К определению длительности импульса

Частота повторения импульсов обычно колеблется от нескольких десятков герц до десятков и сотен мегагерц. Наиболее простым и удобным методом ее измерения является метод сравнения, который осуществляется при помощи осциллографа. На вход канала вертикального отклонения поднимается напряжение последовательности импульсов, частоту повторения которых следует измерить, а на вход канала горизонтального отклонения – напряжение от измерительного генератора соответствующей частоты. При этом генератор развертки осциллографа должен быть выключен. Частота генератора плавно повышается со стороны самой низкой частоты до тех пор, пока на экране не возникает устойчивое изображение одного импульса. Частота генератора при этом равна частоте повторения импульсов. Точность измерения определяется точностью градуировки частотной шкалы генератора. Последовательность наносекундных импульсов измеряют при помощи стробоскопического осциллографа. Частоту повторения импульсов можно измерять прямопоказывающими приборами: для грубых измерений конденсаторным частотомером, для точных – электронно-счетным частотомером.

Длительность интервала времени между двумя импульсами измеряется в основном осциллографическим методом и методом дискретного счета.

Осциллографический метод осуществляется чаще всего при помощи калиброванных меток или спиральной развертки. В первом случае на вход канала вертикального отклонения осциллографа подают импульсы, интервал между которыми нужно измерить. Частоту развертки устанавливают такой величины, чтобы на экране осциллографа были видны оба импульса. Затем включают калибратор длительности, вырабатывающий метки, длительность которых известна. По числу меток, расположенных между импульсами, определяют временной интервал между ними.

Погрешность измерений этим методом тем меньше, чем больше расстояние между импульсами на экране осциллографа, чем короче метки и чем точнее их калибровка. В специальных приборах для измерения интервалов времени способом калиброванных меток относительная погрешность составляет $$$3\cdot 10^{4}$$$.

Сравнительно большие интервалы времени измеряют при помощи спиральной развертки. Последняя удлиняет траекторию луча на экране осциллографа в несколько десятков раз. Процесс измерения заключается в следующем.

При отсутствии сигнала электроннолучевая трубка заперта и развертка не работает. Первый импульс, определяющий начало отсчета интервала времени, запускает спиральную развертку и создает импульс подсветки, который поступает на модулятор, – трубка открывается. Второй импульс, соответствует концу измеряемого интервала, прекращает развертку и снимает подсветку – трубка закрывается. Длительности интервала времени определяется по числу витков спирали развертки на экране осциллографа. Длительность одного витка известна с большей точностью, так как генератор круговой развертки, из которой получается спиральная, обязательно стабилизирован кварцем. Например, при частоте кварцевого генератора, равной 100 кГц, длительность одного витка составляет 10 мкс, а если число витков 30, то интервал между импульсами составляет 300 мкс.

При необходимости измерения еще больших интервалов времени спиральная развертка выполняется с задержкой. Напряжение задержки вводится поле нескольких витков спирали и прекращает развертку на точно известный интервал времени, после которого развертка продолжается. Искомый интервал времени в этом случае определяется суммой длительностей видимых витков спирали и задержкой, значение которой считывается со шкалы ее переключателя. Для удобства измерения и для повышения ее точности в цепь второго анода электроннолучевой трубки вводится напряжение меток, вырабатываемое предназначенным для этой цели генератором. На спирали появляются небольшие зубцы, расстояние между которыми равно периоду напряжения меток. Например, если частота генератора равно 5 МГц, то интервал между метками составляет 0,2 мкс. Если измеряется временной интервал периодического процесса, наблюдения можно вести визуально. При измерении же временного интервала между одиночными импульсами необходимо осциллограмму фотографировать. Для этой цели измерители временных интервалов снабжаются фотоприставками. Механизм затвора фотоаппарата управляется электромеханическим устройством синхронно с запуском развертки. Для измерения интервалов времени применяют электроннолучевые трубки с длительным послесвечением.

Измерение интервалов времени методом дискретного счета принципиально не отличается от измерения периода. В течение измеряемого интервала селектор пропускает на электронно-счетное устройство импульсы от стабилизированного кварцем генератора. По числу прошедших импульсов и их длительности определяется искомый интервал. Точно также измеряется и длительность импульсов. Селектор открывается и закрывается короткими импульсами, соответствующими фронту и срезу измеряемого импульса. Точность измерения тем выше, чем больше длительность интервала и чем выше скорость счета. В современных измерителях больших интервалов времени погрешность составляет $$$\pm 0,01\%$$$.

Контрольные вопросы

Опишите структурные схемы анализаторов гармоник.

Опишите структурные схемы анализатора спектра.

Расскажите про измерение нелинейных искажений.