Измерение частоты

Определения. Методы измерения

Напряжение гармонического колебания, как известно, имеет вид:

$$u=Ucos\Phi=Ucos(\omega t+\varphi_{0}),$$

где U – амплитуда, Ф – фаза колебания, $$$\omega=2\pi f$$$ – круговая частота и $$$\varphi_{0}$$$ – начальная фаза колебания.

Частота в момент времени t является производной фазы по времени

$$\omega=\frac{d\Phi}{dt}$$

и называется мгновенной частотой.

Измерение выполняется в течение некоторого интервала времени $$$\tau_{n}$$$, на протяжении которого измеряемая частота усредняется. Следовательно, значение частоты, полученное в результате измерения, всегда является усредненной величиной.

Частотой колебаний называется число колебаний в единицу времени:

$$f=\dfrac{n}{t},$$

где t – интервал времени существования n колебаний.

Единица частоты "герц" (Гц) определяется как одно колебание в одну секунду. Частота и время неразрывно связанны между собой, поэтому измерение величины одной из них можно заменить измерением другой.

В международной системе единиц СИ время принято за одну из шести основных физических величин.

Частота электромагнитных колебаний связана с периодом колебания и длиной однородной плоской волны в свободном пространстве следующими соотношениями: $$$fT=1$$$ и $$$f\lambda=c$$$, где c – скорость света. Скорость света в свободном пространстве $$$c=3\cdot 10^{5}$$$ км/с, однако в воздухе по данным измерений на многих частотах скорость распространения электромагнитных колебаний меньше. Рекомендуется принимать значение $$$c_{возд}=299792,5\pm 0,3$$$ км/с.

Спектр частот электрических колебаний, используемых в радиотехнике, простирается от долей герца до тысяч гигагерц. Этот спектр разделяется на два диапазона – низких и высоких частот. К низким частотам относят инфразвуковые (ниже 20 Гц) и звуковые (от 20 до 2000 Гц). Высокочастотный диапазон разделяют на высокие частоты (от 20 кГц до 30 МГц), ультравысокие (от 30 до 300 МГц) и сверхвысокие (выше 300 МГц).

Такое разделение объясняется различными физическими свойствами электрических колебаний в указанных участках спектра, разными способами их получения и особенностями передачи на расстояние.

Международный консультативный комитет по радио (МККР) в 1959 г. принял решение об упорядочении наименований в спектре частот, применяемом для радиосвязи, радиовещания и телевидения (табл. 9.1 таблица 9.1).

Классификация спектров частот

Номер полосы	Диапазон частот (исключая нижний предел, включая верхний предел)	Диапазон волн	Соответв. метрическое подраздел-е волн	Сокращенное обозначение
				по частотам	по длинам волн
4	От 3 до 30 кГц	От 100 до 10 км	Мериаметровые	ОНЧ (VLF) – очень низкие частоты	СДВ –сверхдлинные волны
5	От 30 до 300 кГц	От 10 до 1 км	Километровые	НЧ (LF) – низкие частоты	ДВ – длинные волны
6	От 300 до 3000 кГц	От 1000 до 100 м	Гектометровые	СЧ (MF) – средние частоты	СВ – средние волны
7	От 3 до 30 МГц	От 100 до 10 м	Декаметровые	ВЧ (HF) – высокие частоты	КВ – короткие волны
8	От 30 до 300 МГц	От 10 до 1 м	Метровые	ОВЧ (VHF) – очень высокие частоты	УКВ – ультракороткие волны
9	От 300 до 3000 МГц	От 100 до 10 см	Дециметровые	УВЧ (UHF) – ультра-высокие частоты	ДЦВМ – дециметровые волны
10	От 3 до 30 ГГц	От 10 до 1 см	Сантиметровые	СВЧ (SHF) – сверх-высокие частоты	СМВ – сантиметровые волны
11	От 30 до 300 ГГц	От 10 до 1 мм	Миллиметровые	КВЧ (EHF) – крайне-высокие частоты	ММВ – миллиметровые частоты
12	От 300 до 3000 ГГц	От 1 до 0,1 мм	Децимиллиметровые	-	-

В зависимости от участка спектра применяют различные методы измерения.

Метод перезарядки конденсатора

Допустим, что конденсатор, емкость которого С, соединяется то с источником напряжения для заряда, то с магнитоэлектрическим амперметром для разряда; скорость этих переключений составляет f раз в секунду. Если конденсатор заряжается до некоторого напряжения U, то количество электричества, проходящее через амперметр при разряде, $$$fq=fCU=I$$$ , где I – среднее значение тока за время разряда. Отсюда

$$f=\dfrac{I}{CU} ,$$

т.е. частота прямо пропорциональна току, протекающему через амперметр, и его шкалу можно проградуировать в единицах частоты при условии постоянства величины знаменателя в формуле (9.1). Этот метод использован в простых и удобных прямопоказывающих, так называемых конденсаторных частометрах. Структурная схема (рис. 9.1 рис 9.1) такого частотометра состоит из входного каскада (обычно катодного повторителя), усилителя, ограничителя и счетной схемы.

(рис 9.1) Структурная схема конденсаторного частотометра

На вход усилителя поступает напряжение измеряемой частоты, которое после ограничения приобретает форму меандра. Это напряжение управляет счетной схемой, состоящей (рис. 9.2 рис 9.2) из электронного коммутатора, работающего на транзисторе Т, набора конденсаторов С и магнитоэлектрического микроамперметра. Прямоугольное напряжение, поступающее на транзистор Т, открывает и закрывает последний, благодаря чему происходит перезаряд конденсатора за каждый период колебаний измеряемой частоты. Микроамперметр фиксирует величину зарядного тока, пропорциональную измеряемой частоте. Переключение конденсаторов С обеспечивает соответствующее число поддиапазонов измерения.

(рис 9.2) Счетная схема частотомера

Значение напряжения U в формуле (9.2), до которого заряжается один из конденсаторов, при разных значениях емкости и измеряемой частоты не сохраняется постоянным, и потому градуировка шкалы индикатора частотомера нарушается. Для устранения этого явления в счетной схеме (рис 9.2) предусмотрена стабилизация напряжения, до которого может быть заряжен любой конденсатор при любой частоте. Стабилизация осуществляется стабилитроном $$$C_{T}3$$$. Общее напряжение питания стабилизируется при помощи стабилитронов $$$C_{T}1$$$ и $$$C_{T}2$$$.

Резонансный метод

Резонансный метод измерения частоты пригоден для любых частот, на которых можно обнаружить явление электрического резонанса. Структурная схема реализации этого метода приведена на рис. 9.3 рис 9.3. Источник напряжения измеряемой частоты fx; момент резонанса фиксируется по индикатору И, а измеряемая частота или длина волны определяется по шкале механизма настройки измерительного контура. Резонансный метод применяется только на высоких частотах – от 50 кГц и выше, так как на низких измерительный контур слишком громоздок.

(рис 9.3) К измерению частоты резонансным методам

Погрешность измерения резонансным методом зависит от многих параметров и характеристик, главные из которых следующие: значение добротности измерительного контура, точность его настройки в резонанс, температура и влажность окружающего воздуха, точность градуировки шкалы механизма настройки и отсчета по ней, ширина диапазона измеряемых частот.

Резонансные частотомеры с сосредоточенными параметрами.

В диапазоне частот от 50 до 200 МГц измерительный колебательный контур представляет собою образцовый конденсатор переменной емкости, к которому присоединяют одну из сменных катушек индуктивности (рис. 9.4 рис 9.4), такая конструкция обеспечивает довольно широкий общий диапазон измеряемых частот при сравнительно узких частных поддиапазонах, например диапазон 50 кГц – 50 МГц при 6 сменных катушках.

Для измерения частоты в диапазоне от 200 до 1000 МГц используют измерительный колебательный контур смешанного типа: емкость сосредоточенная, индуктивность рассредоточенная. Такая конструкция обеспечивает перекрытие значительного диапазона частот без механического переключения элементов контура.

(рис 9.4) Схема резонансного частотомера с сосредоточенными параметрами

Резонансные частотомеры с распределенными параметрами

Колебательный контур частотомера в зависимости от диапазона измеряемых частот выполняют либо в виде отрезка коаксиальной линии, либо в виде объемного резонатора.

Коаксиальную линию настраивают в резонанс изменением длины ее внутреннего проводника, объемный резонатор – изменением его внутреннего объема. Точные механизмы настройки градуируют в безразмерных делениях с большим числом отсчетных точек. Для определения измеряемой частоты к каждому частотомеру прилагают индивидуальные градуировочные таблицы. Некоторые частотомеры градуируют непосредственно в единицах частоты или длины волны.

Полуволновый резонансный частотомер. Колебательный контур полуволнового частотомера представляет собою закороченный отрезок коаксиальной линии, длина которого изменяется перемещением поршня П (рис. 9.5 рис 9.5).

(рис 9.5) Схема полуволнового частотомера

Резонанс наступает каждый раз, когда длина отрезка линии становится приблизительно равной половине длинны волны измеряемого колебания:

$$l\approx n\dfrac{\lambda}{2}.$$

Полуволновые резонансные частотомеры применяют в диапазоне частот 2,5 - 10 ГГц. Добротность таких частотомеров составляет 1000 - 2000 единиц, что в сочетании с хорошим микрометрическим отсчетным устройством обеспечивает погрешность от $$$5\cdot 10^{-4}$$$ до $$$5\cdot 10^{-3}$$$.

Четвертьволновый резонансный частотомер. Колебательный контур этого частотомера выполнен в виде разомкнутого отрезка коаксиальной линии (рис. 9.6 рис 9.6).

(рис 9.6) Схема четвертьволнового частотомера

Настройка его осуществляется изменением длины l, равной нечетному числу четвертей волн измеряемого колебания:

$$l\approx (2n+1)\dfrac{\lambda}{4},$$

где n – целое число; измерением длины внутреннего проводника при двух соседних резонансах можно найти значение половины длины волны:

$$l_{2}-l_{1}=[2(n+1)+1]\dfrac{\lambda}{4}-(2n+1)\dfrac{\lambda}{4}=\dfrac{\lambda}{2}$$

Четвертьволновые частотомеры применяются на частотах от 600 до 10 000 МГц. Погрешность измерения частоты лежит в пределах от $$$5\cdot 10^{-4}$$$ до $$$5\cdot 10^{-3}$$$.

Резонансный частотомер с нагруженной линией. Полуволновые и четвертьволновые частотомеры имеют малое перекрытие диапазона измеряемых частот (1,3 - 1,5). Для расширения разомкнутая коаксиальная линия нагружается емкостью, образуемой торцами внутреннего и наружного проводников (рис. 9.7 рис 9.7).

(рис 9.7) Схема частотомера с нагруженной линией

Резонанс в нагруженной линии наступает при выполнении условия

$$\dfrac{1}{\omega C}=\rho tg\beta l=138lg2\pi\dfrac{l}{\lambda},$$

где D – внутренний диаметр наружного проводника, d – внешний диаметр внутреннего проводника. При настройке такой линии одновременно изменяются и ее длина, и емкость нагрузки, вследствие чего перекрытие возрастает до 3 и даже 4. Двумя частотомерами с нагруженной линией перекрывается диапазон частот от 150 до 1500 МГц. Измеряемую частоту определяют при помощи градуировочных таблиц или графиков. Погрешность измерения равно $$$5\cdot 10^{-3}$$$.

Резонансные частотомеры с объемными резонаторами. Представляют собой замкнутые полости, ограниченные металлическими стенками. Внутри полости образуются стоячие волны электромагнитного поля, длина которых зависит от типа возбуждаемой волны и от геометрических размеров полости.

В зависимости от способа введения в полость резонатора возбуждающего электромагнитного поля в ней возникают колебания различных типов.

Для уменьшения погрешности измерения повышают добротность резонаторов. Добротность достигает 10 000 - 30 000 единиц.

Метод сравнения

Метод сравнения является нулевым и дифференциальным методом измерения частоты и обеспечивает высокую точность результатов измерений практически в любом диапазоне частот. Электрические колебания неизвестной частоты и другой частоты, принимаемой за образцовую, смешивают таким образом, чтобы между ними возникли биения с некоторой частотой

$$F_{б}=f_{об}-f_{x}$$

Измерив частоту биений $$$F_{б}$$$ и зная значение образцовой частоты, вычисляют неизвестную частоту

$$f_{x}=f_{об}-F_{б}.)$$

В более общем виде формулу (1.3) можно представить так:

$$F_{б}=\dfrac{nf_{об}-mf_{x}}{m},$$

где n и m = 1, 2, 3, ..; $$$\dfrac{n}{m}=\dfrac{f_{x}}{f_{об}}$$$, при этом $$f_{x}=\dfrac{n}{m}f_{об}-F_{б}$$

При частоте Fб, равной нулю, неизвестную частоту определяют из условия ее равенства или известной кратности образцовой частоте.

Таким образом, для измерения неизвестной частоты методом сравнения необходимо иметь источник образцовых частот (меру частоты), частотный смеситель для получения биений и индикатор равенства или кратности частот. Применяют линейные и нелинейные частотные смесители. Первые не изменяют спектра измеряемых сигналов; на выходе вторых в зависимости от вида их характеристики возникает тот или иной спектр результирующих колебаний, обязательно включающий в себя разностную частоту – частоту биений. В зависимости от вида смешения электрических колебаний измерение частоты методом сравнения осуществляют осциллографическим способом или способом нулевых биений (гетеродинным способом).

Для определения неизвестной частоты осциллографическим способом при синусоидальной развертке напряжение образцовой частоты подают на вход усилителя горизонтального отклонения, а напряжение неизвестной частоты – на вход усилителя вертикального отклонения. Внутренний генератор развертки осциллографа включают. Изменяя образцовую частоту, получают неподвижную или медленно перемещающуюся по экрану осциллографа фигуру Лиссажу. Неподвижной она будет всякий раз, когда образцовая частота (или ее гармоника) будет равна или кратна неизвестной частоте (или ее гармонике). Скорость вращения, или период повторения формы, движущейся осциллограммы является мерой неравенства частот – периодом биений $$$T_{б}=\dfrac{1}{F_{б}}$$$.

Погрешность измерений осциллографическим способом при синусоидальной развертке зависит от погрешностей секундомера и от погрешности отсчета момента начала (или конца) периода биений.

Для определения неизвестной частоты методом сравнений при круговой (эллиптической) развертке напряжение образцовой частоты подают через фазорасщепляющую цепь на входы Y и X осциллографа в виде двух напряжений, сдвинутых относительно друг друга на 90^о, благодаря чему на экране осциллографа возникает линия развертки в виде окружности или эллипса. Время одного оборота этой фигуры равно периоду образцовой частоты. Напряжение неизвестной частоты подают в канал Z осциллографа для модуляции линии развертки по яркости.

Если частоты fx и fоб равны друг другу, то половина окружности будет темной, а половина светлой. Если же $$$f_{x} > f_{об}$$$ , то на окружности появятся темные и светлые участки, окружность становится штриховой. Число темных и светлых штрихов n равно кратности неизвестной частоты относительно образцовой: $$$n=\dfrac{f_{x}}{f_{об}}$$$, откуда $$$f_{x}=nf_{об}$$$. Осциллограмма неподвижна только в случае точного равенства или точной кратности частот, в противном случае она вращается, и время, за которое один штрих сместится на один период развертки, т.е. опишет один оборот, является периодом биений.

Способ нулевых биений применяют для сравнения высоких частот. Два высокочастотных колебания $$$u_{1}=U_{1}cos\omega _{1}t$$$ и $$$u_{2}=U_{2}cos\omega _{2}t$$$ подают на нелинейный элемент – детектор или смеситель. На выходе его появляется результирующее напряжение, в математическом выражении которого имеется слагаемое вида $$$U_{1}U_{2}cos\omega _{1}t cos\omega _{2}t$$$; следовательно на нагрузке смесителя образуется в числе многих частот сумма $$$f_{1}+f_{2}$$$ и их разность $$$f_{1}-f_{2}$$$ или $$$f_{2}-f_{1}$$$ . Эта разность двух высоких частот является частотой биения $$$F_{б}=|f_{1}-f_{2}|$$$. При равенстве частот f1 и f2 частота биений равно нулю, поэтому способ называется способом нулевых биений.

Частоту биений $$$F_{б}$$$ можно измерить конденсаторным частотомером или получить, сравнив ее с частотой вспомогательного генератора звуковых частот, способом акустических биений или осциллографическим способом.

На практике часто используют генераторы образцовой частоты, которые вырабатывают одну сравнительно низкую частоту и ее гармоники. Если неизвестная частота находится между двумя соседними гармониками, то для ее определения применяется способ прямой интерполяции. Он заключается в последовательной настройке частоты интерполяционного генератора Г_u на нулевые биения с измеряемой частотой , можно написать следующее равенство:

$$\dfrac{f_{x}-f_{об}}{\alpha_{x}-\alpha_{1}}=\dfrac{(n+1)f_{об}-nf_{об}}{\alpha_{2}-\alpha_{1}}$$

откуда

$$f_{x}=nf_{об}+\dfrac{\alpha_{x}-\alpha_{1}}{\alpha_{2}-\alpha_{1}}f_{об}$$ (рис 9.8) Схема прямой интерполяции

Точность способа прямой интерполяции тем выше, чем меньше разница между частотами соседних гармоник образцовой частоты, чем ближе к линейной шкала его настройки и чем выше ее разрешающая способность.

Метод дискретного счета

Переменное напряжение частоты fx легко преобразовать в короткие импульсы, частота следования которых остается равной fx . Если сосчитать число импульсов N за известный промежуток времени $$$\tau$$$, то легко определить искомую частоту $$$f_{x}=\dfrac{N}{\tau}.$$$ (9.5)

В частности, если $$$\tau=1$$$ с, то измеренное количество импульсов N численно равно неизвестной частоте fx . Эта идея является основой метода измерения частоты дискретным счетом. Приборы, созданные на основе этого метода, называются электронно-счетными частотомерами.

Упрощенная структурная схема электронно-счетного частотомера показана на рис. 9.9 рис 9.9. Входное устройство состоит из делителя напряжения и широкополосного усилителя, при помощи которого устанавливается значение напряжение, необходимое для нормальной работы формирующего устройства, а так же устанавливает сопротивление и соответствующую форму частотной характеристики. Формирующее устройство служит для преобразования непрерывного переменного напряжения в последовательность импульсов определенной формы и величины.

(рис 9.9) Упрощенная структурная схема электронно-счетного частотомера

Ключ предназначен для пропускания импульсов на счетчик в течении известного интервала времени – времени счета.

При большом числе сосчитанных импульсов точность измерения увеличивается.

Максимальная относительная погрешность измерения частоты

$$\delta=\delta_{кв}+\dfrac{1}{N}=\delta_{кв}+\dfrac{1}{f_{x}\tau}.$$

При измерении низких частот число импульсов N невелико и ошибка может быть значительной, увеличивать же время измерения нецелесообразно, поэтому вместо измерения частоты измеряют период. Принцип измерения периода аналогичен рассмотренному принципу измерения частоты, с той разницей, что ключ открывается импульсом, формируемым из напряжения измеряемого периода, а считываются импульсы, полученные из напряжения опорного генератора.

Меры частоты

Мерой частоты называется устройство, предназначенное для воспроизведения и хранения единицы частоты – герца. Мера частоты, при помощи которой обеспечивается воспроизведение и хранение единицы частоты с наивысшей, достигнутой на современном уровне техники точностью, называется эталоном частоты.

Под воспроизведением понимают точность, с которой будет получаться одна и та же частота при каждом включении данной меры или при переходе от образца к образцу мер данного типа. Хранением частоты называют совокупность средств и действий, обеспечивающих возможность получения значения частоты в любой момент времени.

Эталон частоты, предназначенный для воспроизведения и хранения единицы частоты – герца, в общегосударственном масштабе в соответствии с теоретическим определением называют первичным эталон частоты. Вторичным эталоном частоты называют эталон, действительное значение частоты которого определяют путем сличения с первичным эталоном частоты с метрологической точностью.

Секунда всемирного времени (TU), вычисляемая с помощью кварцевых генераторов, равна 1/86400 средних солнечных суток на меридиане Гринвича.

Эфемеридное время (ET) – в качестве абсолютного эталона времени принят тропический год, т.е. период обращения Земли вокруг Солнца. Секунда принята как интервал времени, равный 1/31 556 925,9747 тропического года для 1900г. января 0 в 12 часов эфемеридного времени.

Атомная система времени (АТ). Атомная секунда – интервал времени, в течение которого совершается 9 192 631 770 колебаний, соответствующих резонансной частоте энергетического перехода между уровнями сверхтонкой структуры основного состояния атома цизия-133 при отсутствии возмущений внешними полями.

В квантовых (атомных) мерах частоты используются квантовые переходы между энергетическими уровнями атомов вещества, связанные с частотой $$$\nu$$$ известным уравнением Бора:

$$\nu=(W_{2}-W_{1})\dfrac{1}{h}$$

где W₁ и W₂ – энергетические уровни атома, $$$h=6,624\cdot10^{-27}\quad эрг\cdot с$$$ – постоянная Планка.

Активной квантовой мерой частоты называется такая мера частоты, в которой в качестве опорной используется частота излучения электромагнитных волн одного из энергетических периодов атомов или молекул.

Пассивной квантовой мерой частоты называется такая мера частоты, в которой в качестве опорной используется частота поглощения электромагнитных волн одного из энергетических переходов атомов или молекул.

Прецизионное измерение частоты

Измерение частоты называется прецизионным, если его погрешность равна 10^-7 или меньше. Необходимость таких точных измерений обусловлена наличием источников электрических колебаний с высокой стабильностью частоты, абсолютное значение которой и самое незначительное отклонение ее от номинала должны быть известны всегда.

Для прецизионных измерений частоты в основном используются методы сравнения и дискретного счета. Метод сравнения чаще всего реализуется осциллографическим способом при синусоидальной и круговой развертке. При синусоидальной развертке измеряемая частота

$$f_{x}=\dfrac{n_{г}}{n_{в}}f_{об}\pm F,$$

где $$$F=\dfrac{N}{\tau}$$$, N – число периодов разностной частоты, $$$\tau$$$ – интервал времени измерения в секундах.

Погрешность измерения осциллографическим способом зависит от погрешности отсчетов моментов времени начала и конца измерения или от погрешности определения фазового сдвига при $$$F<1$$$ Гц.

Метод дискретного счета предусматривает применение электронно-счетных частотомеров. Погрешность измерения равно нестабильности частоты внутреннего опорного кварцевого генератора плюс единица счета и может быть значительно уменьшена использованием более высокостабильного внешнего образцового генератора.

Особо точные измерения выполняют, применяя квантовую меру частоты. Для этого напряжение кварцевого генератора меры замещают напряжением измеряемой частоты, которую после соответствующих преобразований сравнивают с частотой квантового перехода данной меры. Результирующую разностную частоту измеряют при помощи электронно-счетного частотомера и по его показаниям вычисляют искомую.

Контрольные вопросы

Расскажите про классификацию спектра частот.

Поясните причины погрешностей резонансных частотомеров.

Перечислите достоинства электронно-счетных частотомеров.

Расскажите взаимодействие узлов электронно-счетного частотомера при измерениях частоты и периода.