Точка безубыточности и запас прочности. Имитационная модель риска

Рассчитаем запас прочности:

$$ЗП=((190-173)/190)100\%=8\% $$

Предприятие может снизить объем продаж максимум на 8%, при большем снижении оно понесет убытки.

Другим методом оценки риска является построение .

Этот метод оценки риска оптимален в ситуации выбора наименее рискованного варианта инвестирования. Если имеется несколько альтернативных инвестиционных проектов, то по каждому проекту разрабатываются сценарии развития (оптимистический, пессимистический и консервативный). Для каждого сценария рассчитывается чистый дисконтированный доход (ЧДД). На основе рассчитанных значений ЧДД рассчитываются следующие показатели:

Размах вариации доходности инвестиционного проекта.

Математическое ожидание доходности инвестиционного проекта.

Дисперсия ожидаемой доходности.

Среднеквадратическое отклонение.

Коэффициент вариации.

Размах вариации – это разница между максимальным и минимальным значением случайной величины. Размах вариации доходности инвестиционного проекта определяется как разница между значениями ЧДД при оптимистическом и пессимистическом сценариях:

$$R_{чдд}=ЧДД_{оптим}-ЧДД_{пессим} $$

При нахождении математического ожидания доходности инвестиционного проекта подсчитывается сумма произведений ЧДД по каждому сценарию и вероятностей наступления сценариев:

$$М(ЧДД)=\overline{ЧДД}=\sum\limits^{3}_{i=1}ЧДД_i\times P_i$$

где i=1…3 – число сценариев;

Р – вероятность наступления сценария.

Среднеквадратическое отклонение рассчитывается как корень из дисперсии. Дисперсия характеризует разброс возможных значений случайной величины. Чтобы рассчитать среднеквадратическое отклонение доходности инвестиционного проекта, следует воспользоваться формулой:

$$\sigma=\sqrt{\sum\limits^{3}_{i=1}\left [\left (ЧДД_i-\overline{ЧДД}\right)^2\times P_i\right]}$$

Коэффициент вариации представляет собой отношение среднеквадратического отклонения к математическом ожиданию:

$$Квар=\frac{\sigma_{ЧДД}}{M(ЧДД)}$$

Наиболее рискованным считается тот проект, у которого больше коэффициент вариации.

Пример. У инвестора имеется сумма 50 млн. руб. Он может инвестировать эту сумму либо в проект А, либо в проект В. Консервативный сценарий предполагает, что инвестор по проекту А получит ЧДД=10,5 млн. руб., а по проекту В – 9,8 млн. руб. При реализации пессимистического сценария ЧДД по проекту А составит -2,3 млн. руб., а по проекту В – ЧДД= -0,7 млн. руб. Реализация оптимистического сценария даст инвестору ЧДД=17,8 млн. руб. по проекту А и 13,6 млн. руб. по проекту В. Вероятность наступления консервативного сценария – 0,6, оптимистического – 0,3, пессимистического – 0,1. Выберите наименее рискованный вариант инвестирования.

Решение.

Рассчитаем размах вариации по проекту А:

$$R_{ЧДД}=17,8-(-2,3)=20,1$$

Размах вариации по проекту В:

$$ R_{ЧДД}=13,6-(-0,7)=14,3$$

Математическое ожидание ЧДД по проекту А:

$$М(ЧДД)=10,5\times 0,6+(-2,3)\times 0,1+17,8\times 0,3=6,3-0,23+17,5=23,57 $$

Математическое ожидание ЧДД по проекту В:

$$М(ЧДД)= 9,8\times 0,6+(-0,7)\times 0,1+13,6\times 0,3=5,88-0.07+4,08=9,89 $$

Дисперсия по проекту А:

$$ Д(ЧДД)=((17,8-23,57)^2\times 0,3+(10,5-23,57)^2\times 0,6+(-2,3-23,57)^2\times 0,1=179,41$$

Дисперсия по проекту В:

$$Д(ЧДД)=((13,6-9,89)^2\times 0,3+(9,8-9,89)^2\times 0,6+(-0,7-9,89)^2\times 0,1=15,35$$

Среднеквадратическое отклонение по проекту А:

$$\sigma=\sqrt{Д}=\sqrt{179,41}= 13,3$$

Среднеквадратическое отклонение по проекту В:

$$\sigma=\sqrt{Д}=\sqrt{15,35}= 3,93$$

Коэффициент вариации по проекту А:

$$К_{вар}=13,3/23,57=0,56 $$

Коэффициент вариации по проекту В:

$$К_{вар}=3,9/9,89=0,39 $$

Коэффициент вариации по проекту В меньше, чем по проекту А, значит, проект В является менее рискованным.

Краткие итоги:

Точка безубыточности — это такой объем производства, при котором выручка равна себестоимости.

Точку безубыточности можно определить аналитически и графически.

Запас прочности показывает, на сколько процентов можно снизить объем продаж, прежде чем предприятие начнет нести убытки.

Имитационная модель позволяет выбрать наименее рискованный вариант инвестирования.

Упражнения.

Объем производства равен 300 шт. Общие затраты на производство и реализацию продукции – 10500 т.р., в том числе условно-постоянные затраты – 3500 т.р., условно-переменные затраты – 7000 т.р.. Цена единицы продукции – 20 т.р. за штуку. Определить точку безубыточности аналитически и графически, рассчитать запас прочности.

У инвестора имеется сумма 80 млн. руб. Он может инвестировать эту сумму либо в проект А, либо в проект В. Консервативный сценарий предполагает, что инвестор по проекту А получит ЧДД=11,8 млн. руб., а по проекту В – 7,6 млн. руб. При реализации пессимистического сценария ЧДД по проекту А составит -5 млн. руб., а по проекту В – ЧДД= -2,3 млн. руб. Реализация оптимистического сценария даст инвестору ЧДД=20 млн. руб. по проекту А и 14 млн. руб. по проекту В. Вероятность наступления консервативного сценария – 0,6, оптимистического – 0,3, пессимистического – 0,1. Постройте имитационную модель. Рассчитайте размах вариации, математическое ожидание доходности, дисперсию, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации. Выберите наименее рискованный вариант инвестирования.

Темы для курсовых работ, рефератов, эссе:

Взаимосвязь объема продаж и показателей эффективности инвестиционного проекта.

Имитационное моделирование различных областей риска.