Управление инвестиционным проектом

Принятие оптимального инвестиционного решения в условиях риска и неопределенности

Разбить на страницы
Показывать лекцию целиком

Цель лекции: освоить методику расчета вероятностных критериев риска и выбора наименее рискованного варианта инвестирования.

Практика хозяйственной деятельности нередко вынуждает принимать решения, связанные с . Таким образом, выбор оптимального варианта инвестирования — это нахождение проекта, удовлетворяющего инвестора с точки зрения доходности и риска.

Существенную помощь в решении подобных задач оказывают экономико-математические методы, а именно - использование теории игр и статистических решений. Методы теории игр позволяют глубже разобраться в ситуации, оценить каждое решение с разных точек зрения. В конечном итоге решающее значение имеет позиция инвестора относительно цели реализации проекта: либо он рассчитывает на оптимистический сценарий и хочет извлечь максимум выгоды (но в случае реализации негативных прогнозов он понесет существенные убытки), либо он хочет получить относительно небольшую, но гарантированную прибыль .

В ситуации выбора оптимального варианта инвестирования целесообразно рассчитать несколько критериев: критерий Вальда, критерий Сэвиджа, критерий Гурвица, критерий Байеса, критерий Лапласа.

Предположим, имеется 4 варианта инвестирования — проекты А, Б, В, Г. По каждому проекту возможны 4 ).

Матрица доходности
Оптимистич. сценарийКонсервативый сценарийПессимистич. сценарийСмешанный сценарий
Проект А$$ ИД_А^{оптим.}$$$$ ИД_А^{консерв.}$$$$ ИД_А^{пессим.}$$$$ ИД_А^{смеш.}$$
Проект Б$$ ИД_Б^{оптим.}$$$$ ИД_Б^{консерв.}$$$$ ИД_Б^{пессим.}$$$$ ИД_Б^{смеш.}$$
Проект В$$ ИД_В^{оптим.}$$$$ ИД_В^{консерв.}$$$$ ИД_В^{пессим.}$$$$ ИД_В^{смеш.}$$
Проект Г$$ ИД_Г^{оптим.}$$$$ ИД_Г^{консерв.}$$$$ ИД_Г^{пессим.}$$$$ ИД_Г^{смеш.}$$

Матрица рисков имеет такую же структуру, как и матрица доходности (в строках – инвестиционные проекты, в столбцах – сценарии). Элементом матрицы рисков является разность между максимально возможным индексом доходности по данному сценарию и индексом доходности данного проекта по этому же сценарию ( таблица 13.2).

Матрица рисков
Оптимистич. сценарийКонсервативный сценарийПессимистич. сценарийСмешанный сценарий
Проект А$$ ИД_{max}^{оптим.}-ИД_А^{оптим.}$$$$ ИД_{max}^{консерв.}-ИД_А^{консерв.}$$$$ ИД_{max}^{пессим.}-ИД_А^{пессим.}$$$$ ИД_{max}^{смеш.}-ИД_А^{смеш.}$$
Проект Б$$ ИД_{max}^{оптим.}-ИД_Б^{оптим.}$$$$ ИД_{max}^{консерв.}-ИД_Б^{консерв.}$$$$ ИД_{max}^{пессим.}-ИД_Б^{пессим.}$$$$ ИД_{max}^{смеш.}-ИД_Б^{смеш.}$$
Проект В$$ ИД_{max}^{оптим.}-ИД_В^{оптим.}$$$$ ИД_{max}^{консерв.}-ИД_В^{консерв.}$$$$ ИД_{max}^{пессим.}-ИД_В^{пессим.}$$$$ ИД_{max}^{смеш.}-ИД_В^{смеш.}$$
Проект Г$$ ИД_{max}^{оптим.}-ИД_Г^{оптим.}$$$$ ИД_{max}^{консерв.}-ИД_Г^{консерв.}$$$$ ИД_{max}^{пессим.}-ИД_Г^{пессим.}$$$$ ИД_{max}^{смеш.}-ИД_Г^{смеш.}$$

Критерий Вальда олицетворяет позицию "крайнего пессимизма", позволяя определить, какой проект даст наибольший доход при реализации пессимистического сценария:

$$ \alpha=\max_{i}\min_{j}a_{ij}$$

где $$a_{ij}$$ – элементы матрицы доходности.

Критерий Сэвиджа также является критерием "крайнего пессимизма", но этот критерий советует при выборе оптимального решения ориентироваться не на доходность, а на риск. Использование критерия Сэвиджа оправдано в том случае, если инвестор хочет в любом случае избежать большого риска и готов ради этого упустить некоторую выгоду. Оптимальным считается тот инвестиционный проект, для которого величина риска при реализации пессимистического сценария минимальна:

$$S=\min_{i}\max_{j}r_{ij}$$

где $$r_{ij}$$ – элементы матрицы рисков.

Критерий Гурвица рекомендует не рассматривать ситуацию ни с позиции "крайнего пессимизма", ни "крайнего оптимизма", то есть советует не рассчитывать ни на наилучшее, ни на наихудшее развитие событий. При расчете критерия Гурвица используется так называемый "коэффициент пессимизма" $$\chi$$, значения которого находятся в интервале между нулем и единицей:

$$H=\max_{i}[\lambda\min_{j}a_{ij}+(1-\lambda)\max_{j}a_{ij}]$$

При $$\lambda=1$$ критерий Гурвица превращается в критерий Вальда, то есть в критерий "крайнего пессимизма". При $$\lambda=0$$ – в критерий "крайнего оптимизма", рекомендующий выбирать инвестиционный проект, дающий наибольший доход при реализации оптимистического сценария. Коэффициент пессимизма ? выбирается исходя из склонности инвестора к риску – чем меньше эта склонность, тем ближе к единице значение $$\chi$$.

Критерий Байеса рекомендует выбирать тот инвестиционный проект, для которого математическое ожидание индекса доходности максимально:

$$a=\max_{i}\left\{\sum\limits_{j}a_{ij}q_j\right\}$$

где $$a_{ij}$$ – элементы матрицы доходности;

$$q_j$$

– вероятности наступления сценариев.

Критерий Лапласа отличается от критерия Байеса тем, что вероятности наступления сценариев принимаются равными.

). Составить матрицу рисков и рассчитать критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Байеса, Лапласа. Коэффициент пессимизма равен 0,6. Вероятность наступления оптимистического сценария – 0,2, пессимистического – 0,2, смешанного – 0,1, консервативного – 0,5.

Матрица доходности
Оптимистич. сценарийКонсервативный сценарийПессимистич. сценарийСмешанный сценарий
Проект А2,031,03-0,31,01
Проект Б2,041,04-0,41,02
Проект В2,051,05-0,51,15
Проект Г2,061,06-0,61,32

Решение.

1. Определим максимальное значение по каждому столбцу матрицы доходности. Получим 2,06 для оптимистического сценария, 1,06 – для консервативного, -0,3 – для пессимистического и 1,32 для смешанного. Далее вычитаем из максимального по столбцу значения каждый элемент этого столбца. Например, определим риск по проекту А для оптимистического сценария:

$$ r_{11}=2,06-2,03=0,03$$

Аналогично определяем каждый элемент матрицы рисков и сводим полученные значения в таблицу 13.4 .

Матрица рисков
Оптимистич. сценарийКонсервативный сценарийПессимистич. сценарийСмешанный сценарий
Проект А0,030,030,000,31
Проект Б0,020,020,100,30
Проект В0,010,010,200,17
Проект Г0,000,000,300,00

Чтобы определить критерий Вальда, нужно выбрать в матрице доходности проект, который даст наибольшую доходность при реализации пессимистического сценария:

$$\alpha=max(-0,3; -0,4; -0,5; -0,6)= - 0,3$$

Оптимальным по критерию Вальда является проект А.

Для определения критерия Сэвиджа нужно выбрать в матрице рисков проект, для которого в случае реализации пессимистического сценария риск будет минимальным:

$$S=min(0; 0,1; 0,2; 0,3)=0$$

Оптимальным по критерию Сэвиджа является проект А.

Рассчитаем критерий Гурвица:

$$\lambda=0,6\\1-\lambda=0,4$$

В каждой строке матрицы доходности минимальная доходность соответствует пессимистическому сценарию, а максимальная – оптимистическому.

$$\text{Для проекта А:}\\ \lambda\times (-0,3)+(1-\lambda)\times 2,03= 0,6\times (-0,3)+(1-0,6) \times 2,03=0,63\\ \text{Для проекта Б:}\\ \lambda\times (-0,4)+(1-\lambda) \times 2,04= 0,6\times (-0,4)+(1-0,6) \times 2,04=0,58\\ \text{Для проекта В:}\\ \lambda\times (-0,5)+(1-\lambda)\times 2,05= 0,6\times (-0,5)+(1-0,6) \times 2,05=0,52\\ \text{Для проекта Г:}\\ \lambda\times (-0,6)+(1-\lambda)\times 2,06= 0,6\times (-0,6)+(1-0,6) \times 2,06=0,46\\ \text{Критерий Гурвица:}\\ Н=max(0,63; 0,58; 0,52; 0,46)=0,63\\ $$

Оптимальным по критерию Гурвица является проект А.

Чтобы рассчитать критерий Байеса, нужно составить новую матрицу, умножив каждый элемент матрицы доходности на вероятность наступления соответствующего таблица 13.6):

Составление матрицы для расчета критерия Байеса
Оптимистич. сценарийКонсервативный сценарийПессимистич. сценарийСмешанный сценарий
Проект А$$2,03 \times 0,2$$$$1,03 \times 0,5$$$$-0,3 \times 0,2$$$$1,01 \times 0,1$$
Проект Б$$2,04 \times 0,2$$$$1,04 \times 0,5$$$$-0,4 \times 0,2$$$$1,02 \times 0,1$$
Проект В$$2,05 \times 0,2$$$$1,05 \times 0,5$$$$-0,5 \times 0,2$$$$1,03 \times 0,1$$
Проект Г$$2,06 \times 0,2$$$$1,06 \times 0,5$$$$-0,6 \times 0,2$$$$1,04 \times 0,1$$

Рассчитав значения элементов, получим:

Матрица для расчета критерия Байеса
Оптимистич. сценарийКонсервативный сценарийПессимистич. сценарийСмешанный сценарий
Проект А0,410,52-0,060,10
Проект Б0,410,52-0,080,10
Проект В0,410,53-0,100,12
Проект Г0,410,53-0,120,13

Определяем сумму по строкам матрицы.

Проект А:

$$0,41+0,52-0,06+0,10=0,96$$

Проект Б:

$$0,41+0,52-0,08+0,10=0,95$$

Проект В:

$$0,41+0,53-0,10+0,12=0,95$$

Проект Г:

$$0,41+0,53-0,12+0,13=0,95$$

Критерий Байеса:

$$а=max(0,96; 0,95; 0,95; 0,95)=0,96$$

Оптимальным по критерию Байеса является проект А.

Для расчета критерия Лапласа также нужно составить дополнительную матрицу. Принцип ее составления остается таким же, как при расчете критерия Байеса, но вероятности наступления ).

Составление матрицы для расчета критерия Лапласа
Оптимистич. сценарийКонсервативный сценарийПессимистич. сценарийСмешанный сценарий
Проект А$$2,03 \times 0,25$$$$1,03 \times 0,25$$$$-0,3 \times 0,25$$$$1,01 \times 0,25$$
Проект Б$$2,04 \times 0,25$$$$1,04 \times 0,25$$$$-0,4 \times 0,25$$$$1,02 \times 0,25$$
Проект В$$2,05 \times 0,25$$$$1,05 \times 0,25$$$$-0,5 \times 0,25$$$$1,03 \times 0,25$$
Проект Г$$2,06 \times 0,25$$$$1,06 \times 0,25$$$$-0,6 \times 0,25$$$$1,04 \times 0,25$$

Рассчитав значения элементов, получим:

Матрица для расчета критерия Лапласа
Оптимистич. сценарийКонсервативный сценарийПессимистич. сценарийСмешанный сценарий
Проект А0,510,26-0,080,25
Проект Б0,510,26-0,100,26
Проект В0,510,26-0,130,29
Проект Г0,520,27-0,150,33

Далее определяем суммы по строкам матрицы.

$$\text{Проект А: }0,51+0,26-0,08+0,25=0,94\\ \text{Проект Б: } 0,51+0,26-0,10+0,26=0,93\\ \text{Проект В: }0,51+0,26-0,13+0,29=0,94\\ \text{Проект Г: }0,52+0,27-0,15+0,33=0,96\\ \text{Критерий Лапласа: }l=max(0,94; 0,93; 0,94; 0,96)=0,96 $$

Оптимальным по критерию Лапласа является проект Г.

Краткие итоги:

  • Хозяйственная деятельность связана с постоянным выбором вариантов инвестирования.
  • Для выбора оптимального варианта инвестирования рассчитываются критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Байеса и Лапласа.
  • Для расчета критериев необходимо составление матрицы доходности и матрицы рисков.
  • Критерии Вальда и Сэвиджа олицетворяют позицию "крайнего пессимизма", но критерий Вальда ориентируется на доходность, а критерий Сэвиджа — на риск.
  • Для расчета критерия Гурвица используется коэффициент пессимизма.
  • Критерии Байеса и Лапласа указывают на тот проект, для которого математическое ожидание доходности максимально.
    •

    Упражнения:

  • Охарактеризуйте проблему принятия инвестиционного решения в условиях неопределенности.
  • Перечислите основные критерии выбора оптимального решения в условиях неопределенности.
  • Приведите формулы для расчета критериев Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Байеса, Лапласа.
  • Дана матрица доходности. Составить матрицу рисков:
    вариант 1
    Оптимистич. сценарийКонсервативный сценарийПессимистич. сценарийСмешанный сценарий
    Проект А2,9212
    Проект Б3,8322,3
    Проект В4,6432,7
    Проект Г3,13,10,52,9
    вариант 2
    Оптимистич. сценарийКонсервативный сценарийПессимистич. сценарийСмешанный сценарий
    Проект А1,9111
    Проект Б1,8111,1
    Проект В4,6411,7
    Проект Г1,11,10,51,9
  • Рассчитать критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Байеса, Лапласа, используя матрицы доходности и рисков из предыдущего задания (упраженение 4).
    •

    Темы для курсовых работ, рефератов, эссе:

  • Проблема выбора оптимального варианта инвестирования в современной экономике.
  • Экономико-математические методы оценки риска инвестиционного проекта.
    •
    Страницы:

    Цель лекции: освоить методику расчета вероятностных критериев риска и выбора наименее рискованного варианта инвестирования.

    Практика хозяйственной деятельности нередко вынуждает принимать решения, связанные с . Таким образом, выбор оптимального варианта инвестирования — это нахождение проекта, удовлетворяющего инвестора с точки зрения доходности и риска.

    Существенную помощь в решении подобных задач оказывают экономико-математические методы, а именно - использование теории игр и статистических решений. Методы теории игр позволяют глубже разобраться в ситуации, оценить каждое решение с разных точек зрения. В конечном итоге решающее значение имеет позиция инвестора относительно цели реализации проекта: либо он рассчитывает на оптимистический сценарий и хочет извлечь максимум выгоды (но в случае реализации негативных прогнозов он понесет существенные убытки), либо он хочет получить относительно небольшую, но гарантированную прибыль .

    В ситуации выбора оптимального варианта инвестирования целесообразно рассчитать несколько критериев: критерий Вальда, критерий Сэвиджа, критерий Гурвица, критерий Байеса, критерий Лапласа.

    Предположим, имеется 4 варианта инвестирования — проекты А, Б, В, Г. По каждому проекту возможны 4 ).

    Матрица доходности
    Оптимистич. сценарийКонсервативый сценарийПессимистич. сценарийСмешанный сценарий
    Проект А$$ ИД_А^{оптим.}$$$$ ИД_А^{консерв.}$$$$ ИД_А^{пессим.}$$$$ ИД_А^{смеш.}$$
    Проект Б$$ ИД_Б^{оптим.}$$$$ ИД_Б^{консерв.}$$$$ ИД_Б^{пессим.}$$$$ ИД_Б^{смеш.}$$
    Проект В$$ ИД_В^{оптим.}$$$$ ИД_В^{консерв.}$$$$ ИД_В^{пессим.}$$$$ ИД_В^{смеш.}$$
    Проект Г$$ ИД_Г^{оптим.}$$$$ ИД_Г^{консерв.}$$$$ ИД_Г^{пессим.}$$$$ ИД_Г^{смеш.}$$

    Матрица рисков имеет такую же структуру, как и матрица доходности (в строках – инвестиционные проекты, в столбцах – сценарии). Элементом матрицы рисков является разность между максимально возможным индексом доходности по данному сценарию и индексом доходности данного проекта по этому же сценарию ( таблица 13.2).

    Матрица рисков
    Оптимистич. сценарийКонсервативный сценарийПессимистич. сценарийСмешанный сценарий
    Проект А$$ ИД_{max}^{оптим.}-ИД_А^{оптим.}$$$$ ИД_{max}^{консерв.}-ИД_А^{консерв.}$$$$ ИД_{max}^{пессим.}-ИД_А^{пессим.}$$$$ ИД_{max}^{смеш.}-ИД_А^{смеш.}$$
    Проект Б$$ ИД_{max}^{оптим.}-ИД_Б^{оптим.}$$$$ ИД_{max}^{консерв.}-ИД_Б^{консерв.}$$$$ ИД_{max}^{пессим.}-ИД_Б^{пессим.}$$$$ ИД_{max}^{смеш.}-ИД_Б^{смеш.}$$
    Проект В$$ ИД_{max}^{оптим.}-ИД_В^{оптим.}$$$$ ИД_{max}^{консерв.}-ИД_В^{консерв.}$$$$ ИД_{max}^{пессим.}-ИД_В^{пессим.}$$$$ ИД_{max}^{смеш.}-ИД_В^{смеш.}$$
    Проект Г$$ ИД_{max}^{оптим.}-ИД_Г^{оптим.}$$$$ ИД_{max}^{консерв.}-ИД_Г^{консерв.}$$$$ ИД_{max}^{пессим.}-ИД_Г^{пессим.}$$$$ ИД_{max}^{смеш.}-ИД_Г^{смеш.}$$

    Критерий Вальда олицетворяет позицию "крайнего пессимизма", позволяя определить, какой проект даст наибольший доход при реализации пессимистического сценария:

    $$ \alpha=\max_{i}\min_{j}a_{ij}$$

    где $$a_{ij}$$ – элементы матрицы доходности.

    Критерий Сэвиджа также является критерием "крайнего пессимизма", но этот критерий советует при выборе оптимального решения ориентироваться не на доходность, а на риск. Использование критерия Сэвиджа оправдано в том случае, если инвестор хочет в любом случае избежать большого риска и готов ради этого упустить некоторую выгоду. Оптимальным считается тот инвестиционный проект, для которого величина риска при реализации пессимистического сценария минимальна:

    $$S=\min_{i}\max_{j}r_{ij}$$

    где $$r_{ij}$$ – элементы матрицы рисков.

    Критерий Гурвица рекомендует не рассматривать ситуацию ни с позиции "крайнего пессимизма", ни "крайнего оптимизма", то есть советует не рассчитывать ни на наилучшее, ни на наихудшее развитие событий. При расчете критерия Гурвица используется так называемый "коэффициент пессимизма" $$\chi$$, значения которого находятся в интервале между нулем и единицей:

    $$H=\max_{i}[\lambda\min_{j}a_{ij}+(1-\lambda)\max_{j}a_{ij}]$$

    При $$\lambda=1$$ критерий Гурвица превращается в критерий Вальда, то есть в критерий "крайнего пессимизма". При $$\lambda=0$$ – в критерий "крайнего оптимизма", рекомендующий выбирать инвестиционный проект, дающий наибольший доход при реализации оптимистического сценария. Коэффициент пессимизма ? выбирается исходя из склонности инвестора к риску – чем меньше эта склонность, тем ближе к единице значение $$\chi$$.

    Критерий Байеса рекомендует выбирать тот инвестиционный проект, для которого математическое ожидание индекса доходности максимально:

    $$a=\max_{i}\left\{\sum\limits_{j}a_{ij}q_j\right\}$$

    где $$a_{ij}$$ – элементы матрицы доходности;

    $$q_j$$

    – вероятности наступления сценариев.

    Критерий Лапласа отличается от критерия Байеса тем, что вероятности наступления сценариев принимаются равными.

    ). Составить матрицу рисков и рассчитать критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Байеса, Лапласа. Коэффициент пессимизма равен 0,6. Вероятность наступления оптимистического сценария – 0,2, пессимистического – 0,2, смешанного – 0,1, консервативного – 0,5.

    Матрица доходности
    Оптимистич. сценарийКонсервативный сценарийПессимистич. сценарийСмешанный сценарий
    Проект А2,031,03-0,31,01
    Проект Б2,041,04-0,41,02
    Проект В2,051,05-0,51,15
    Проект Г2,061,06-0,61,32

    Решение.

    1. Определим максимальное значение по каждому столбцу матрицы доходности. Получим 2,06 для оптимистического сценария, 1,06 – для консервативного, -0,3 – для пессимистического и 1,32 для смешанного. Далее вычитаем из максимального по столбцу значения каждый элемент этого столбца. Например, определим риск по проекту А для оптимистического сценария:

    $$ r_{11}=2,06-2,03=0,03$$

    Аналогично определяем каждый элемент матрицы рисков и сводим полученные значения в таблицу 13.4 .

    Матрица рисков
    Оптимистич. сценарийКонсервативный сценарийПессимистич. сценарийСмешанный сценарий
    Проект А0,030,030,000,31
    Проект Б0,020,020,100,30
    Проект В0,010,010,200,17
    Проект Г0,000,000,300,00

    Чтобы определить критерий Вальда, нужно выбрать в матрице доходности проект, который даст наибольшую доходность при реализации пессимистического сценария:

    $$\alpha=max(-0,3; -0,4; -0,5; -0,6)= - 0,3$$

    Оптимальным по критерию Вальда является проект А.

    Для определения критерия Сэвиджа нужно выбрать в матрице рисков проект, для которого в случае реализации пессимистического сценария риск будет минимальным:

    $$S=min(0; 0,1; 0,2; 0,3)=0$$

    Оптимальным по критерию Сэвиджа является проект А.

    Рассчитаем критерий Гурвица:

    $$\lambda=0,6\\1-\lambda=0,4$$

    В каждой строке матрицы доходности минимальная доходность соответствует пессимистическому сценарию, а максимальная – оптимистическому.

    $$\text{Для проекта А:}\\ \lambda\times (-0,3)+(1-\lambda)\times 2,03= 0,6\times (-0,3)+(1-0,6) \times 2,03=0,63\\ \text{Для проекта Б:}\\ \lambda\times (-0,4)+(1-\lambda) \times 2,04= 0,6\times (-0,4)+(1-0,6) \times 2,04=0,58\\ \text{Для проекта В:}\\ \lambda\times (-0,5)+(1-\lambda)\times 2,05= 0,6\times (-0,5)+(1-0,6) \times 2,05=0,52\\ \text{Для проекта Г:}\\ \lambda\times (-0,6)+(1-\lambda)\times 2,06= 0,6\times (-0,6)+(1-0,6) \times 2,06=0,46\\ \text{Критерий Гурвица:}\\ Н=max(0,63; 0,58; 0,52; 0,46)=0,63\\ $$

    Оптимальным по критерию Гурвица является проект А.

    Чтобы рассчитать критерий Байеса, нужно составить новую матрицу, умножив каждый элемент матрицы доходности на вероятность наступления соответствующего таблица 13.6):

    Составление матрицы для расчета критерия Байеса
    Оптимистич. сценарийКонсервативный сценарийПессимистич. сценарийСмешанный сценарий
    Проект А$$2,03 \times 0,2$$$$1,03 \times 0,5$$$$-0,3 \times 0,2$$$$1,01 \times 0,1$$
    Проект Б$$2,04 \times 0,2$$$$1,04 \times 0,5$$$$-0,4 \times 0,2$$$$1,02 \times 0,1$$
    Проект В$$2,05 \times 0,2$$$$1,05 \times 0,5$$$$-0,5 \times 0,2$$$$1,03 \times 0,1$$
    Проект Г$$2,06 \times 0,2$$$$1,06 \times 0,5$$$$-0,6 \times 0,2$$$$1,04 \times 0,1$$

    Рассчитав значения элементов, получим:

    Матрица для расчета критерия Байеса
    Оптимистич. сценарийКонсервативный сценарийПессимистич. сценарийСмешанный сценарий
    Проект А0,410,52-0,060,10
    Проект Б0,410,52-0,080,10
    Проект В0,410,53-0,100,12
    Проект Г0,410,53-0,120,13

    Определяем сумму по строкам матрицы.

    Проект А:

    $$0,41+0,52-0,06+0,10=0,96$$

    Проект Б:

    $$0,41+0,52-0,08+0,10=0,95$$

    Проект В:

    $$0,41+0,53-0,10+0,12=0,95$$

    Проект Г:

    $$0,41+0,53-0,12+0,13=0,95$$

    Критерий Байеса:

    $$а=max(0,96; 0,95; 0,95; 0,95)=0,96$$

    Оптимальным по критерию Байеса является проект А.

    Для расчета критерия Лапласа также нужно составить дополнительную матрицу. Принцип ее составления остается таким же, как при расчете критерия Байеса, но вероятности наступления ).

    Составление матрицы для расчета критерия Лапласа
    Оптимистич. сценарийКонсервативный сценарийПессимистич. сценарийСмешанный сценарий
    Проект А$$2,03 \times 0,25$$$$1,03 \times 0,25$$$$-0,3 \times 0,25$$$$1,01 \times 0,25$$
    Проект Б$$2,04 \times 0,25$$$$1,04 \times 0,25$$$$-0,4 \times 0,25$$$$1,02 \times 0,25$$
    Проект В$$2,05 \times 0,25$$$$1,05 \times 0,25$$$$-0,5 \times 0,25$$$$1,03 \times 0,25$$
    Проект Г$$2,06 \times 0,25$$$$1,06 \times 0,25$$$$-0,6 \times 0,25$$$$1,04 \times 0,25$$

    Рассчитав значения элементов, получим:

    Матрица для расчета критерия Лапласа
    Оптимистич. сценарийКонсервативный сценарийПессимистич. сценарийСмешанный сценарий
    Проект А0,510,26-0,080,25
    Проект Б0,510,26-0,100,26
    Проект В0,510,26-0,130,29
    Проект Г0,520,27-0,150,33

    Далее определяем суммы по строкам матрицы.

    $$\text{Проект А: }0,51+0,26-0,08+0,25=0,94\\ \text{Проект Б: } 0,51+0,26-0,10+0,26=0,93\\ \text{Проект В: }0,51+0,26-0,13+0,29=0,94\\ \text{Проект Г: }0,52+0,27-0,15+0,33=0,96\\ \text{Критерий Лапласа: }l=max(0,94; 0,93; 0,94; 0,96)=0,96 $$

    Оптимальным по критерию Лапласа является проект Г.

    Краткие итоги:

  • Хозяйственная деятельность связана с постоянным выбором вариантов инвестирования.
  • Для выбора оптимального варианта инвестирования рассчитываются критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Байеса и Лапласа.
  • Для расчета критериев необходимо составление матрицы доходности и матрицы рисков.
  • Критерии Вальда и Сэвиджа олицетворяют позицию "крайнего пессимизма", но критерий Вальда ориентируется на доходность, а критерий Сэвиджа — на риск.
  • Для расчета критерия Гурвица используется коэффициент пессимизма.
  • Критерии Байеса и Лапласа указывают на тот проект, для которого математическое ожидание доходности максимально.
    •

    Упражнения:

  • Охарактеризуйте проблему принятия инвестиционного решения в условиях неопределенности.
  • Перечислите основные критерии выбора оптимального решения в условиях неопределенности.
  • Приведите формулы для расчета критериев Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Байеса, Лапласа.
  • Дана матрица доходности. Составить матрицу рисков:
    вариант 1
    Оптимистич. сценарийКонсервативный сценарийПессимистич. сценарийСмешанный сценарий
    Проект А2,9212
    Проект Б3,8322,3
    Проект В4,6432,7
    Проект Г3,13,10,52,9
    вариант 2
    Оптимистич. сценарийКонсервативный сценарийПессимистич. сценарийСмешанный сценарий
    Проект А1,9111
    Проект Б1,8111,1
    Проект В4,6411,7
    Проект Г1,11,10,51,9
  • Рассчитать критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Байеса, Лапласа, используя матрицы доходности и рисков из предыдущего задания (упраженение 4).
    •

    Темы для курсовых работ, рефератов, эссе:

  • Проблема выбора оптимального варианта инвестирования в современной экономике.
  • Экономико-математические методы оценки риска инвестиционного проекта.
    •
    Предыдущее занятие Следующее занятие
    Вернуться к учебному плану
    ^