Введение в математику. Практикум

Координаты и векторы

Показывать лекцию целиком

Задачи

  • Постройте вектор длины 5 единиц и направления, совпадающего с направлением возрастания чисел числовой прямой. Постройте противоположный ему вектор. Указание: направление первого вектора – луч x >= 0 ; второго – луч x <= 0.
  • Постройте вектор длины 6 единиц и направления, совпадающего с направлением убывания чисел числовой прямой. Постройте противоположный ему вектор. Указание: направление первого вектора – луч x <= 0.
  • Постройте вектор длины 7 единиц и направления, совпадающего с направлением биссектрисы первого координатного угла. Постройте противоположный ему вектор. Указание: направление первого вектора – луч y = x, x >= 0.
  • Постройте проекции векторов задач 1-3 на оси координат. Найдите вектор суммы этих проекций. Указание: изобразите все три вектора на одном чертеже и используйте правило построения суммы векторов.
  • Постройте и запишите вектора в полярной системе координат для всех задач 1-3. Указание: использовать формулы перехода от декартовой системы координат к полярной.
  • Выпишите по полярным координатам $$(1; \pi /3)$$ декартовы координаты вектора. Указание: использовать формулы перехода от полярных координат декартовы координаты.
  • Постройте два коллинеарных вектора в пространстве. Запишите их координаты и проверьте выполнение условия коллинеарности. Указание: коллинеарные векторы лежат на параллельных или совпадающих прямых.
  • Постройте два компланарных вектора в пространстве. Запишите их координаты и проверьте выполнение условия компланарности. Указание: компланарные векторы лежат в одной плоскости.
  • Выяснить, какие вектора равны между собой, если эти вектора заданы следующими координатами: (1,1,0), (0,1,1), (1,1,1), (1,0), (sin90, cos90, cos90). Указание: равенство векторов возможно лишь тогда, когда равны все соответствующие координаты.
  • Постройте вектор по его проекциям на оси координат x, y, z, соответственно, (1,1), (2.0), (1,3). Указание: использовать разложение вектора по его проекциям.
    •

    Темы научных исследований и рефератов (Интернет-листов)

  • История и предпосылки появления и использования систем координат и их эволюция. Примеры.
  • Виды и применения различных систем координат с древнейших времен и до наших дней. Примеры.
  • Скалярные и векторные величины. Общее и различное. Взаимосвязи и взаимообусловленность. Примеры.
  • Теоремы школьной планиметрии и их векторное изложение.
  • Теоремы школьной стереометрии и их векторное изложение.
  • Проекции в природе, науке, технике.
  • Ортонормированные системы векторов и их использование.
  • Разложения векторов по системам других векторов. Линейная независимость и зависимость векторов.
  • Гуманитарные приложения векторов. Примеры.
  • Социально-экономические приложения векторов. Примеры.
    • Предыдущее занятие Следующее занятие
    Вернуться к учебному плану
    ^