Введение в математику. Практикум

Элементы дискретного математического анализа

Показывать лекцию целиком

Задачи

  • Найти численно (с точностью 0,01 ) решение уравнения x4-2x-4,5=0. Указание: использовать схему Эйлера.
  • Сравнить численное и точное решение задач квадратных уравнений x2–5x+6=0, x2–5x+5,99=0. Указание: первое уравнение решить точно, второе – приближенно, например, методом бисекции.
  • Определить некоторую дискретно заданную функцию для 3-х значений аргумента и построить интерполянту по этим данным. Указание: использовать квадратный трехчлен.
  • Для задачи 3 решить задачу аппроксимации методом наименьших квадратов и найти аппроксимирующий многочлен первой степени. Сравнить результаты. Указание: использовать сравнить отклонения по модулю.
  • Для предыдущей задачи решить задачу аппроксимации методом наименьших квадратов и найти аппроксимирующий многочлен наивысшей возможной степени. Сравнить результаты. Указание: полином наивысшей возможной степени – квадратный трехчлен.
  • Решить численно задачу Коши: y’(x)=sin(xy)+y3 , y(1)=0. Оценить погрешность решения. Указание: использовать схему Эйлера.
  • Решить численно задачу Коши: y’(x)=xy+y2 , y(0)=y(1)=0. Оценить погрешность решения. Указание: использовать схему Эйлера.
  • Героиня гоголевской "Женитьбы" Агафья Тихоновна высказывала: "Право, такое затруднение – выбор. Если бы еще один, два человека, а то четыре. Как хочешь, так и выбирай… Если бы губы Никанора Ивановича да приставить к носу Ивана Кузьмича, да взять сколько-нибудь развязности, какая у Балтазара Балтазаровича, да, пожалуй, прибавить к этому еще дородности Ивана Павловича – я бы тогда тотчас же решилась…". Сформулируйте содержательно некоторую оптимизационную задачу на основе этих пожеланий. Указание: это шуточная задача, но можно ее формализовать, введя оценки (веса) привлекательности каждого "претендента" и составив задачу максимизации весов "идеального претендента".

  • Решить графически задачу линейного программирования (указать множество допустимых решений и узловые точки):

    $$\begin{array}{c}x_0=x_1-x_2-x_3\Rightarrow min,\\x_1+x_2+2x_3=1,\\x_2+x_3=2,\\–x_1+x_2+x_3=1,x_1,x_2,x_3 \ge 0.\end{array}$$

    Указание: нарисовать чертеж области в пространстве.

  • Решить предыдущую задачу симплекс-методом. Указание: найти начальное, опорное решение.
    •

    Темы научных исследований и рефератов (Интернет-листов)

  • Роль и значение дискретного анализа в науке (в теории).
  • Роль и значение дискретного анализа в практике.
  • Интерполяция, ее применение. Методы интерполяции.
  • Аппроксимация, ее применения. Методы аппроксимации.
  • Численное интегрирование, его применения. Методы численного интегрирования.
  • Численное дифференцирование, его применения. Методы численного дифференцирования.
  • Основные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
  • Суммирование бесконечных рядов, философский анализ понятия суммы.
  • Оптимизация вокруг нас. Методы оптимизации.
  • Выбор решения с помощью линейного программирования.
    •
    Предыдущее занятие Следующее занятие
    Вернуться к учебному плану
    ^