Введение в информатику. Практикум

Высказывания и предикаты

Показывать лекцию целиком

Задачи

  • Определить множество истинности предиката р(х)="число х кратно 4", x∈[1;10]. Нарисовать множества истинности и ложности этого предиката. Указание: условие кратности означает, что нужно рассматривать только натуральные числа из этого промежутка, поэтому область определения предиката – X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.
  • Определить множество истинности предиката p(x,y)= "число х равно числу y", x, y∈[3;6]. Нарисовать множества истинности и ложности этого предиката. Указание: множество состоит из пар чисел; условие кратности означает, что нужно рассматривать только натуральные числа из этого промежутка, т.е. x, y=3, 4, 5, 6.
  • Запишите предикат (условие, которое может быть и сложным), полностью описывающий область, строго заключенную между окружностями с центром в начале координат и радиусами 3 и 5 соответственно. Указание: сделать вначале рисунок.
  • Составить таблицу истинности функции $$z=(\overline{x\vee y}\vee x\wedge y) \wedge \overline x$$. Упростить эту функцию и построить таблицу истинности для полученной после упрощения функции. Указание: "шапка" таблицы содержит выражения (столбцы) x, y, x∨y, x∧y, $$\overline{x\vee y}$$, $$\overline{x\vee y}\vee x \wedge y$$, $$\overline x$$, z.
  • Дано выражение: $$(x\vee\overline{x\vee y})\wedge(y\vee\overline{x\wedge \overline{y}})$$. Упростить эту функцию и построить таблицу истинности для полученной после упрощения функции. Указание: использовать аксиому де Моргана два раза.
  • Дано выражение: $$((\overline{x}\wedge\overline{y} )\vee(\overline{x\vee y}))\wedge(\overline{y}\vee x\wedge(y\vee\overline{x})\vee\overline{x\wedge\overline{y}})$$. Упростить эту функцию и построить таблицу истинности для полученной после упрощения функции. Указание: в первой из перемножаемых скобок слагаемые равны.
  • Подобрать две функции, эквивалентные данной функции, но с меньшим числом операций и операндов: $$z=\overline{x\vee y\wedge \overline{y\wedge x\vee x}}$$. Указание: под внутренним знаком отрицания применить аксиому поглощения.
  • Из указанных ниже функций отметить (с обоснованием) эквивалентные между собой функции:
  • $$z=\overline{x}\vee \overline{x\wedge y \vee x} \wedge y$$ ;
  • $$u =\overline{x\vee y} \vee \overline{y\vee x}\wedge y$$
  • $$s=\overline{y\vee x \wedge y}$$.
    •  Указание: упростить и сравнить.
  • Из указанных ниже функций отметьте (с обоснованием) эквивалентные между собой функции:
  • $$z= \overline{x\wedge y\vee x\vee y}\wedge y$$ ;
  • $$u = (\overline{\overline{x}\vee y} \vee \overline{\overline{y}\vee x}) \wedge y$$ ;
  • $$w = (\overline{x\vee y}\vee \overline{x\wedge y})\wedge y$$ ;
  • $$s =\overline{y\vee x \wedge y}\wedge (y \vee \overline{x\wedge y})$$ ;
  • $$v = \overline{x\vee \overline{x\vee y}}\vee (y\vee\overline{x\wedge y}\wedge y)$$.
    • Указание: упростить и сравнить.
  • Построить таблицы истинности для всех функций предыдущей задачи. Указание: построить таблицы для исходных выражений, определив "шапки" каждой таблицы.

    • Темы научных исследований и рефератов (Интернет-листов)

  • История развития алгебры высказываний и предикатов.
  • Джордж Буль и его алгебра.
  • Примеры алгебр Буля.
  • Алгебра множеств (Кантора) – как алгебра Буля.
  • Алгебра отношений (реляционная алгебра), его значение и приложения.
  • Алгебра логики – как теории доказательств и рассуждений.
  • Развитие логических систем (учений) от Аристотеля.
  • Тавтологии, силлогизмы и парадоксы.
  • Эквивалентность логических функций.
  • Логика и ее использование при доказательстве прямых, обратных и противоположных утверждений.
    •
    Предыдущее занятие Следующее занятие
    Вернуться к учебному плану
    ^