Введение в информатику. Практикум

Информационно–логические задачи

Показывать лекцию целиком
  • Найти хотя бы один набор десятичных значащих цифр А, Б, В, Г при условии, что выполнено равенство
    АБАВ+БАБ2=ГГВ1.
    Указание: заметим, что В=9 так как в этом разряде суммы стоит цифра 1, которая может получиться лишь при сложении 2 с 9 ; продолжить аналогичные рассуждения относительно остальных разрядов.
  • Найдите все возможные подходящие варианты наборов цифр для равенства вида:
    ABCD + ECDF = A000C,
    где каждой букве соответствует одна десятичная цифра (разным буквам – разные цифры) и перенос из младшего разряд был. Указание: заметим, что А=1 так как при сложении старших разрядов слагаемых может переноситься в следующий разряд лишь 1 ; продолжить аналогичные рассуждения относительно остальных разрядов.
  • X, Y, Z, U, V должны поехать в разные города А, Б, В, Г, Д, Е. X может ехать только в А, Б, Д ; Y может ехать только в А, Б и В ; Z может ехать только в В ; U не может ехать никуда, куда может ехать Y ; V не может ехать только Д и Е. Необходимо определить, в каком городе мог быть каждый из них, если оказалось, что вдвоем они не были ни в одном городе. Указание: сделать таблицу возможностей поездок, строки которой пометить именами, а столбцы –городами.
  • Если из четырех лекций в расписании занятий за математикой может следовать любая дисциплина, информатика может следовать только за математикой, а английский язык — только за информатикой, то какой по счету лекцией может быть история? Определить за минимум рассуждений. Одно рассуждение – простое высказывание относительно одного из перечисленных предметов. Указание: рассмотреть два возможных "претендента на первый урок".
  • Студент А — отличник, у Б — пятерка или четверки, у В и Д — четверки или тройки, у Г — возможны все оценки. Какие оценки у каждого из них по контрольной работе, если все они получили различные оценки? Указание: студент А получил пятерку, следовательно, Б – четверку; продолжить далее рассуждения с учетом полученных раннее выводов.
  • Андрей не может ехать в Малайзию и Китай. Николай хочет ехать только в Малайзию или Румынию. Геннадий не хочет ехать только в Уругвай. Сергей согласен ехать лишь в Румынию и Того, а Владимир может поехать в любую страну, кроме Китая, Уругвая и Того. Может ли каждый в одиночестве посетить одну из названных стран? Указание: сделать таблицу возможностей поездок, строки которой пометить именами, а столбцы – городами.
  • Найти одну фальшивую, более тяжелую монету из 257 монет, используя лишь рычажные чашечные весы за минимум взвешиваний. Сколько можно добавить к этим монетам еще одинакового веса монет, чтобы это количество взвешиваний не изменилось. Указание: положить на каждую чашку весов по 128 монет, затем по 64 (из какой чашки?) и т.д.
  • Андрей и Петр — родственники Евгения, Дмитрий — родственник Николая и Петра. Кому должен приходиться родственником Николай, чтобы они все были родственниками друг другу? Указание: рассмотрите все возможные варианты для Николая.
  • Имеются только вагоны вместимости 23 тонны и 37 тонн. Поезд из полностью загруженных вагонов с грузом в 883 тонны прибыл на станцию расцепления. Здесь из его вагонов сформировали и отправили поезд с 379 тоннами груза (без перегрузки и добавления других вагонов). Сколько вагонов каждой вместимости осталось в исходном поезде на станции расцепления? Ответ обосновать минимумом кратких и утвердительных рассуждений. Указание: необходимо решать соответствующие уравнения в целых числах, например, 23x+37y=883 ; начните с наименьшего возможного значения x (почему?).
  • Обсуждая свои возможности по поступлению в вуз абитуриенты Андрей, Борис и Владимир высказали следующие предположения (в виде сложного высказывания, состоящего из двух простых высказываний) вида: Андрей — "Я не смогу поступить, а Владимир — поступит"; Борис — "Владимир не поступит, а Андрей — поступит"; Владимир — "Если я поступлю, то Борис — не поступит или наоборот". После сдачи экзаменов выяснилось, что каждый высказал одно верное и одно ложное простое утверждение. а) Кто поступил в вуз, если не смог поступить лишь один из них? б) Кто поступил в вуз, если поступил лишь один из них? Указание: выпишите логические выражения, соответствующие каждому высказыванию и упростите конъюнкцию, тождественно равную единице (истине).
    •
    Предыдущее занятие Следующее занятие
    Вернуться к учебному плану
    ^