Тарифная политика в страховании

3.1. Понятие и принципы построения тарифной политики

Под тарифной политикой в страховании понимается целенаправленная деятельность страховщика по разработке, уточнению и упорядочению страховых тарифов в интересах успешного и безубыточного развития страхования. Используется и другое определение: комплекс организационных и экономических мероприятий, направленных на разработку, применение, уточнение базовых тарифных ставок, повышающих и понижающих коэффициентов по видам страхования, которые обеспечивают приемлемость тарифов для страхователей и прибыльность страховых операций для страховщиков.

При разработке тарифной политики целесообразно придерживаться следующих основных принципов:

Понятие и значение актуарных расчетов. Актуарные расчеты (от лат. аctuarius - писец, счетовод) - это система расчетных методов, основанных на математических и статистических закономерностях, регламентирующих взаимоотношение между страховщиком и страхователем.

Основные задачи, решаемые с помощью актуарных расчетов:

Актуарные расчеты базируются на данных страховой статистики: натуральных и стоимостных показателях.

Страховая статистика находит широкое применение в актуарных расчетах. Ее данные служат для прогнозирования статистической вероятности страхового риска. Анализ полученной информации позволяет предвидеть будущий размер ущерба.

Для определения расчетных показателей страховой статистики используют:

С использованием основных показателей определяются расчетные показатели страховой статистики:

(3.1)

Данный коэффициент показывает, сколько страховых случаев приходится на один объект страхования. Одно страховое событие может повлечь за собой несколько страховых случаев. Например: град (событие) может повлечь несколько страховых случаев (с имуществом, физическим лицом);

(3.2)

Данный коэффициент показывает, сколько застрахованных объектов охватывает то или иное событие, т. е. сколько страховых случаев может состояться. Минимальное значение равно единице, если Kk намного больше единицы, страховые организации при заключении договора имущественного страхования стремятся избежать сделок;

(3.3)

Данный коэффициент превысить единицу не может, так как это означало бы уничтожение застрахованных объектов более чем в один раз;

(3.4)

(3.5)

Каждый из пострадавших объектов страховой совокупности имеет свою индивидуальную страховую сумму, которая отклоняется от средней величины. Расчет имеет практическое значение.

Отношение средних страховых сумм называется тяжестью риска (Т_р).

(3.6)

С помощью показателя Т_р производится оценка и переоценка частоты проявления страхового события;

7) убыточность страховой суммы (У_s) (вероятность ущерба):

(3.7)

Соотношение (У_s gt; 1) недопустимо, так как это означало бы недострахование.

Таким образом, показатель (У_s) - мера величины страховой премии и является результатом недострахования риска, если оценка риска занижена;

8) норма убыточности (Н_у):

(3.8)

Величина показателя (Н_у) показывает уровень финансовой стабильности данного вида страхования;

9) частота ущерба (Ч_ущ):

(3.9)

Показатель (Ч_ущ) представляет собой произведение частоты страховых случаев и опустошительности, показывает частоту наступления страхового случая.

(3.10)

Если показатель равен единице, налицо вероятность наступления данного события для всех объектов;

10) тяжесть ущерба (Т_ущ) (степень ущерба, вероятность распространения ущерба):

Коэффициент (Т_ущ) показывает, какая часть страховой суммы уничтожена.

Различают виды ущерба:

Для учета влияния факторов на тяжесть ущерба и величину тарифной ставки используют абсолютные и процентные надбавки.

Таким образом, статистическими методами учитываются причины ущерба и их распределение во времени и пространстве.

Анализируя ежегодные статистические данные, страховщик имеет возможность выявлять факторы позитивные и негативные, оказывающие влияние на работу страховых органов.

Центральное звено актуарных расчетов - определение тарифных ставок.

3.2. Понятие и структура страхового тарифа и страховой премии

Страховой рынок представляет собой совокупность экономических отношений между страховыми организациями и их клиентами, где объектом купли-продажи выступает страховая защита и формируется спрос и предложение на нее.

Как и всякий товар, страховая услуга имеет свою потребительную стоимость и стоимость (цену).

Потребительная стоимость страховой услуги состоит в обеспечении страховой защиты. В случае наступления страхового события она материализуется в форме страхового возмещения, покрытия убытков пострадавшего лица на условиях договора страхования или в форме страхового обеспечения в страховании жизни.

Стоимость страховой услуги (или ее цена) выражается в страховом взносе (тарифе, премии), которую страхователь уплачивает страховщику.

Страховой тариф (тарифная ставка) - это ставка страховой премии с единицы страховой суммы с учетом объекта страхования и характера страхового риска.

Цена страховой услуги, как и всякая рыночная цена, колеблется под влиянием спроса и предложения. Нижняя граница цены определяется равенством между поступлениями платежей от страхователей и выплатами страхового возмещения и страховых сумм по договорам плюс издержки страховой организации. При таком уровне цены страховая организация не получает прибыли и страхование таких рисков себя не оправдывает.

Верхняя граница цены страховой услуги определяется:

При достаточно высоком спросе на данную страховую услугу (число организаций невелико, и все они предлагают примерно одинаковые условия страхования) есть возможность в течение некоторого времени поддерживать высокий уровень страховых премий. Однако по мере насыщения страхового рынка со стороны предложения страховых услуг это становится опасным. Столкнувшись с завышением тарифов в одной организации, клиент уйдет в другую, поэтому на страховом, как и на любом товарном рынке, существует тенденция выравнивания уровней страховых тарифов.

Банковский процент оказывает существенное влияние на страховую деятельность по двум направлениям:

во-первых, вполне возможно, что ссуда, взятая в банке, или накопление в нем денег для самофинансирования могут быть выгоднее страхования. По этой причине страховые организации вынуждены соизмерять размеры страховых тарифов с банковским процентом;

во-вторых, временно свободные страховые резервы могут и должны использоваться страховщиком в коммерческих целях, инвестироваться в ценные бумаги, в недвижимость, предоставляться в кредит, т. е. приносить инвестиционный доход. Часть этого дохода может предоставляться страхователям в виде определенного процента или тарифные ставки заранее уменьшаются с учетом предполагаемой нормы доходности по инвестициям.

Цена услуги, предлагаемой страховой организацией, зависит также от состояния дел у конкретного страховщика (от величины и структуры страхового портфеля, управленческих расходов, доходов организации от вложения временно свободных средств). Сильные в финансовом отношении организации могут позволить себе сохранение в своем портфеле относительно низкорентабельных видов страхования при наличии очень выгодных. Доходность различных видов страхования не может быть величиной постоянной, она зависит от фазы жизненного цикла, на которой находится данный страховой продукт.

Основные стадии жизненного цикла конкретной страховой услуги в принципе те же самые, как и у любого другого товара: введение в рынок, рост спроса, насыщение или зрелость, спад продаж и уровня прибыльности и вытеснение с рынка.

Жизненный цикл страховой услуги характеризуется показателями охвата "страхового поля", т. е. рискового сообщества, и динамикой числа заключенных договоров. Когда страховое поле близко к состоянию насыщения, рост процента охвата потенциальных клиентов договорами резко замедляется.

Цена страховой услуги достигает максимума на второй стадии жизненного цикла, на третьей стабилизируется, а на четвертой возникает необходимость ее снижения либо модификации данного вида страхования.

Поскольку разнообразие страховых услуг меньше перечня товаров, то конкуренция на страховом рынке носит достаточно жесткий характер. Главным средством в конкурентной борьбе становится предложение новых видов страхования, отражающих возникновение новых потребностей. В частности, предлагается страхование специфических рисков, например титула собственности по договорам купли-продажи недвижимости.

В традиционных видах страхования конкуренция развивается в иных направлениях:

Чем выше уровень конкуренции на страховом рынке, тем эффективнее деятельность страховых организаций с точки зрения страхователей и общественных интересов.

Структура страховой премии. Как цена страховой услуги страховая премия имеет определенную структуру, ее отдельные элементы должны обеспечивать финансирование всех функций страховщика.

Экономически обоснованная структура страховой премии имеет важное значение для эффективной деятельности страховых организаций, что обусловлено следующими моментами:

Основные компоненты страховой брутто-премии: нетто-премия и нагрузка (табл. 3.1).

Нетто-премия предназначена для выполнения финансовых обязательств страховщика перед страхователями.

Специфика страхования в обосновании этой части премии состоит в том, что в момент калькуляции цены величина ущерба не определена. На основе данных об ущербах за прошлый период можно рассчитать их частоту (вероятность наступления), определить их среднюю величину и распределение. В соответствии с принципом эквивалентности в качестве минимальной премии за риск выступает ожидаемая величина ущерба, которую называют собственно нетто-премией по риску.

Однако этой суммы недостаточно для обеспечения с высокой вероятностью страхового покрытия в необходимых размерах. Доказано, что даже при очень хорошей информации реальный ущерб превосходит его ожидаемую величину в 50% случаев, вследствие чего страховщики в среднем каждые два года несут потери, обусловленные так называемой техникой страхования. Чтобы гарантировать клиентам страховую защиту, к нетто-премии по риску делают страховую надбавку.

Назначение страховой надбавки состоит в финансировании случайных отклонений реального ущерба над ожидаемыми показателями. Кроме того, страховая надбавка имеет большое значение для сокращения другой компоненты страхуемого риска, связанного с информационными ошибками. Неправильная оценка случайного распределения ущерба может существенно снизить гарантированность страховой защиты. Введение страховой надбавки снижает данные риски до приемлемого уровня.

Часть страховой премии, служащая для покрытия расходов и формирования плановой прибыли страховой организации, в практике страхования называется нагрузкой.

Нагрузка страхового тарифа представляет собой элемент премии, предназначенный для покрытия издержек страховой организации. При этом налоги, связанные с издержками, например налог на имущество, должны быть включены в калькуляцию премии. В некоторых странах существует налог на операции страхования, который уплачивается страхователем (подобный налогу на оборот). Налог не носит затратного характера, но может быть учтен при калькуляции прибыли в качестве особой надбавки.

В расчете страховой премии в качестве скидки может учитываться часть прибыли, получаемой от инвестиционной деятельности страховой организации, что делается далеко не всегда. Доход от вложений капитала может рассматриваться как источник покрытия затрат всех видов, а также как самостоятельный источник прибыли.

Исчисление нетто-премии по риску традиционно относится к области страховой математики, определение других элементов премии - к экономике страховой организации. При всем очевидном различии между этими двумя частями цены существует и определенная связь (например, между затратами на возмещение ущерба и затратами по его урегулированию и обработке).

Самая важная задача в обосновании страховой премии - калькуляция нетто-премии по риску. Главная проблема состоит в неопределенности ущерба в момент калькуляции. Калькуляция должна быть выполнена таким образом, чтобы с высокой вероятностью покрыть возможные ущербы в будущем для обеспечения гарантий выполнения страховых обязательств.

Начальный пункт в обосновании методики расчетов состоит в становлении закономерности для калькулируемого риска. В общем случае это вероятностное распределение общего ущерба от иска на калькулируемый период. Кроме того, устанавливаются некоторые параметры, характеризующие это распределение (средняя величина и рассеяние). Информация о распределении общего ущерба при необходимости может быть дополнена данными для отдельных компонентов этого распределения - числа случаев ущерба и его величины в расчете на страховой случай.

Для определения случайной закономерности по частоте и размерам ущербов необходима информация за прошедший период. Установленная закономерность и соответствующие ей показатели проецируются на период калькуляции. Как при определении закономерности распределения ущерба, так и при ее проекции на будущее существует возможность ошибок, которые нельзя полностью исключить, но следует сводить их к минимуму.

Уменьшение риска ошибок в диагнозе закономерности связано с расширением совокупности информации, на основе которой производится расчет тарифа. Важно определить факторы риска, влияющие на закономерность ущерба или его компоненты (число и величина ущербов). Из числа факторов риска выбираются вносящие наибольший вклад в объяснение закономерности ущерба и ее прогноз. Эти факторы называются тарифными факторами, или признаками.

Все риски, обнаруживающие одинаковые характеристики по отношению к данным тарифным факторам, включаются в одну тарифную группу. Эта совокупность рисков может рассматриваться как достаточно гомогенная и обеспечивающая надежность расчетов. Чтобы еще более редуцировать риск диагноза, важно не ограничиваться изучением отдельных тарифных групп, а попытаться установить функциональную взаимосвязь между тарифными факторами и характеристиками ущерба. Этот метод обеспечивает сглаживание случайных колебаний в информации об ущербах.

Тарификация по заранее определенным факторам риска таит в себе такую опасность: трудноопределяемые или скрытые от наблюдения факторы риска могут вызвать необъяснимую неоднородность внутри образованной тарифной группы. В этом случае специалисты рекомендуют дифференцировать исходные данные вплоть до изучения специфики отдельных рисков.

Таким образом, при формировании исходной базы для тарифных расчетов используют три вида информации: данные индивидуальных ущербов по единичным рискам, ущербы по тарифным группам и данные по всему рисковому сообществу.

Оценка нетто-премии по риску для множества гомогенных рисков проводится по формуле:

(3.12)

где	Tn	-	нетто-премия по риску;
		-	средний ущерб;
	Чущ	-	частота ущерба.

Средний ущерб определяется как частное от деления общей суммы ущербов на число случаев ущерба, а частота ущербов определяется как частное от деления числа случаев ущерба во множестве на величину множества.

Нетто-премия по риску предназначена для покрытия ущерба. В страховании жизни она обеспечивает накопление страховой суммы, выплачиваемой страхователю по окончании срока договора.

3.3. Виды страховых премий и особенности их расчета

Договор страхования представляет собой двустороннюю сделку, согласно которой страхователь уплачивает страховой взнос, а страховщик обязуется выплатить страховую сумму при наступлении указанных в договоре событий. Страховая премия - цена этой сделки, и с точки зрения определения ее величины необходимо подчеркнуть следующее: она уплачивается в начале договора страхования, а выплата страховой суммы, как правило, происходит через некоторое время (если вообще имеет место). События, в случае наступления которых страховщик обещает выплатить страховую сумму, могут носить только случайный характер.

Величина премии должна быть достаточной, чтобы:

Ситуация, когда оплата услуги производится заранее, до ее предоставления, представляет собой обратный ("перевернутый") экономический цикл. Такой порядок действий имеет место в страховании. Обратный экономический цикл в страховании существенно затрудняет расчет страховых премий и служит причиной появления математических резервов.

Когда товар изготавливается на заказ и его оплата осуществляется заранее, то производитель может достаточно точно рассчитать себестоимость товара и установить цену, гарантирующую безубыточность подобной операции. Отклонения в себестоимости изделия могут произойти только в результате внезапного изменения цен на сырье и комплектующие. В стабильной экономике случаи резкого изменения цен встречаются не часто, а возможные небольшие отклонения можно учесть при формировании цены или при согласовании заказа. Кроме того, в подобных сделках оговаривается конкретное время, когда товар должен быть поставлен заказчику. Иными словами, степень неопределенности относительно себестоимости товара и сроков доставки мала, и, следовательно, при расчете цены можно оперировать детерминированными величинами.

Совсем другая ситуация складывается в страховании. Чтобы договор мог считаться договором страхования, необходимо присутствие в нем элемента случайности. В результате страховщик в момент заключения договора, как правило, не знает, произойдет ли страховой случай по данному договору вообще, и если произойдет, то когда именно в течение срока страхования, и в каком размере наступит ущерб. Элемент случайности должен существовать как для страхователя, так и для страховщика.

Любые действия страхователя или страховщика, приводящие к исчезновению из договора страхования элемента случайности (сговор между страхователем и страховщиком, действия страхователя, направленные на наступление страхового случая, и т. д.) противоречат основным принципам страхования.

При расчетах страховых премий следует исходить из предположения случайности факта наступления страхового случая и (или) величины ущерба и их независимости от воли страхователя и страховщика.

На практике в договоре страхования могут присутствовать следующие случайные факторы:

В итоге страховщик в момент заключения договора страхования не знает ни реальной "себестоимости" услуги, ни точного момента ее предоставления. Степень неопределенности очень велика, и добиться равновесной цены в пределах одной сделки невозможно. Необходимо иметь совокупность похожих договоров страхования. Только в этом случае при расчете премий можно использовать средние значения и достичь финансового равновесия в пределах всей совокупности. Чем больше объем совокупности, тем точнее определяются условия финансового равновесия.

Таким образом, при расчете премий необходимо оценивать случайные явления количественно, что требует применения особых подходов, основанных на положениях теории вероятностей и математической статистики. Кроме того, в страховании жизни приходится использовать методы долгосрочных финансовых исчислений и элементы демографической статистики. Указанные особенности позволили выделить совокупность приемов и методов, используемых при вычислении страховых премий, в отдельную отрасль математики - теорию риска и теорию актуарных расчетов.

Исторически понятие "актуарные расчеты" использовалось только для определения совокупности методов исчисления тарифов и резервов по страхованию жизни. Однако в последнее время термин все чаще распространяется и на расчеты по другим видам страхования.

Согласно теории риска величина выплаты по конкретному договору страхования представляет собой случайную величину. Следовательно, сумма выплат по всем договорам также будет величиной случайной: она может принять любое значение из диапазона от нуля до максимально возможной суммы выплат, равной совокупной страховой сумме по всем договорам. Если страховщик хочет обеспечить 100%-ную гарантию того, что сумма нетто-премий превысит сумму выплат, он должен сформировать страховой фонд в размере совокупной страховой суммы (в этом случае нетто-премия по каждому договору равна страховой сумме). В результате страхователь с учетом нагрузки должен был бы заплатить больше, чем может получить при наступлении страхового случая. Разумеется, такие условия неприемлемы, поэтому при расчете страховых премий страховщики вынуждены принимать гарантию безопасности меньше 100%, хотя и достаточно близкую к ней. На практике величина гарантии безопасности колеблется в пределах от 85 до 99,9%.

Исходное неравенство для определения величины нетто-премий можно записать следующим образом:

Вероятность {Сумма выплат < Сумма нетто-премий} >= y, (3.13)

Сумма выплат представляет собой сумму отдельных случайных величин - выплат по договорам страхования. Возможность наступления страхового случая по одному договору не зависит, за редким исключением, от выплат по другим договорам. Иными словами, мы имеем дело с независимыми случайными величинами. Согласно центральной предельной теореме сумма большого числа независимых случайных величин при соблюдении определенных условий распределена по нормальному закону (распределения Гаусса). На основе характеристик каждой случайной величины теория вероятностей позволяет оценить параметры распределения их суммы. Зная закон распределения и его параметры, можно решить исходное неравенство и найти необходимую величину страхового фонда. Величина нетто-премии определяется исходя из требуемого размера фонда.

Выплаты осуществляются из страхового фонда, формируемого из нетто-премий. Следовательно, величина нетто-премий должна отражать риск, который представляет собой данный договор для страховщика. Количественно риск оценивается через вероятную величину выплаты (от нуля до максимально возможной выплаты по данному договору). Максимально возможная выплата по определению равна страховой сумме.

Если по договору страхования предусмотрена ответственность страховщика на случай наступления разного рода событий, т. е. одновременно предоставляются несколько видов гарантий, то нетто-премия по такому договору будет определяться как сумма нетто-премий по всем включенным видам гарантий.

Ожидаемую величину выплаты, а следовательно, и нетто-премию, можно выразить как произведение страховой суммы на коэффициент, отражающий степень риска страховщика. Он называется нетто-тарифом, или нетто-ставкой.

На размер нетто-ставки влияют:

Чаще всего нетто-ставка выражается в процентах от страховой суммы либо в рублях со 100 руб. страховой суммы.

Например: Т_n = 10 руб. со 100 руб. страховой суммы, S = 100 000 руб., следовательно:

P_n = 10 x (100 000 : 100) = 10 000 руб.

Если нетто-ставка выражена в процентах, то формулу для расчета нетто-премии можно записать следующим образом:

Части страховой премии, уплачиваемые поэтапно, называются страховыми взносами, поэтому часто страховую премию отождествляют со страховыми взносами, или страховыми платежами.

Величина страховой суммы определяется соглашением страхователя со страховщиком. При страховании имущества или предпринимательского риска, страховая сумма не должна превышать их действительной стоимости (страховой стоимости). В договорах личного страхования и договорах страхования гражданской ответственности при добровольном страховании страховая сумма определяется сторонами по их усмотрению. В случае обязательного страхования страховая сумма устанавливается законом.

Нетто-премия представляет собой основную часть брутто-премии. По аналогии с ней брутто-премию тоже удобно представлять как произведение страховой суммы на страховой тариф, или тарифную ставку. Тарифная ставка, определяющая величину всего страхового взноса, называется брутто-ставкой и представляет собой платеж со 100 руб. страховой суммы или процентную ставку от страховой суммы:

Брутто-ставка имеет ту же структуру, что и страховая премия. Она состоит из уже упомянутой нетто-ставки, которая определяет величину нетто-премии, и нагрузки, отражающей долю расходов страховщика в страховой премии:

Т_b = Т_n + f (3.16)

Доля нагрузки в брутто-ставке выражается в процентах или долях единицы.

Общая формула для расчета брутто-ставки, если нагрузка выражена в брутто-ставке, в долях:

Если доля нагрузки в брутто-ставке выражена в процентах, то соотношение примет вид

Данная формула для определения брутто-ставки является общей для всех видов страхования. Однако методы расчета входящей в нее нетто-ставки различаются по видам страхования.

3.4. Общие принципы и особенности расчета тарифных ставок по видам страхования

Все виды страхования с точки зрения особенностей расчета нетто-ставок можно разделить на категории:

Методические подходы к расчету страховых тарифов по рисковым и видам страхования, относящимся к страхованию жизни, существенно различаются. Общая только последовательность методических расчетов:

Страхование жизни. Особенности расчета тарифных ставок по страхованию жизни заключаются в том, что формирование резерва взносов и расчеты тарифных ставок производятся с помощью актуарных методов. Базой для расчета нетто-ставки по видам страхования, относящимся к страхованию жизни, служат:

Таблица смертности показывает уменьшение с возрастом некоторой совокупности родившихся людей вследствие их смертности. Показатели таблиц смертности построены как описание процесса дожития и вымирания некоторого поколения с фиксированной начальной численностью в 100 тыс. человек.

Таблицы смертности - это основной материал для исчисления тарифных ставок по страхованию жизни. С помощью таблицы можно установить вероятное число выплат по договорам страхования, а при известных страховых суммах можно определить и размер фонда, который должна сформировать страховая организация, чтобы иметь возможность произвести страховые выплаты.

Страхование жизни предусматривает страховую защиту имущественных интересов застрахованного лица (выгодоприобретателя) путем страховых выплат при его дожитии до определенного возраста или окончании срока страхования, а также в случае смерти.

Вероятность дожить до определенного возраста или окончания срока страхования зависит в первую очередь от возраста в момент страхования и срока действия договора страхования жизни.

На основании массовых данных демографической статистики и теории вероятности выявлена подчиняющаяся закону больших чисел зависимость смертности от возраста людей, выведены соответствующие формулы для расчета. По специально разработанной методике с применением этих формул составляются таблицы смертности. Таблицы периодически пересчитываются в связи с изменением показателей смертности населения. Они содержат конкретные цифры смертности для каждого возраста (в полных годах) в расчете на 100 тыс. человек населения с последовательным уменьшением доживающих при переходе от одной возрастной группы (l_x) в другую группу (l_x+1), имеющую возраст, больший на один год.

Методика расчета тарифных ставок по страхованию жизни включает несколько этапов,

Вычисление вероятности дожития и смерти:

определяется вероятность смерти при переходе от возраста х к возрасту (х + 1) лет:

(3.19)

где

qx

-

число умирающих при переходе от возраста х к возрасту (х + 1) лет,

d_x = l_x - l_x + 1, (3.20)

l_x - число лиц в начале страхования;

вероятность дожития лица в возрасте х лет до возраста (х + 1) лет:

или px = 1 - qx. (3.21)

Расчет дисконтирующего множителя.

Поскольку страховщик использует полученные страховые взносы как кредитные ресурсы, получая определенный доход, то при расчете тарифной ставки учитывается норма доходности (процентная ставка) - i. Для уменьшения нарастающих процентов на сумму страховых взносов при расчете нетто-ставки проводится дисконтирование с помощью дисконтирующего множителя:

(3.22)

где	Vn	-	дисконтирующий множитель;
	i	-	норма доходности инвестиций;
	n	-	cрок страхования.

Достоверность и математическая точность данных таблиц смертности позволяет использовать их для расчета нетто-ставок по видам страхования жизни.

Договоры страхования жизни заключаются, как правило, на длительный срок. Период времени между уплатой взносов и моментом осуществления выплат достигает нескольких лет. В течение этого срока за счет инфляции и прибыли, получаемой от инвестирования временно свободных средств, стоимость страховых взносов изменяется. Чтобы учесть подобные изменения при построении тарифных ставок, применяют методы долгосрочных финансовых исчислений, в частности дисконтирование.

Тарифные ставки бывают единовременными и годовыми. Единовременная ставка предполагает уплату взноса в начале срока страхования. При такой форме уплаты взноса страхователь сразу при заключении договора погашает все свои обязательства перед страховщиком. Годовая ставка предполагает постепенное погашение финансовых обязательств страхователя перед страховщиком. Взносы уплачиваются один раз в год. Для уплаты годового взноса может предоставляться помесячная рассрочка.

Единовременная ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте х лет при сроке страхования n лет определяется по формуле

(3.23)

Единовременная нетто-ставка на случай смерти, на определенный срок вычисляется по формуле

(3.24)

При смешанном страховании на дожитие и на случай смерти рассчитывается совокупная нетто-ставка:

Т_n = _nE_x + _nA_x. (3.25)

Брутто-ставка определяется:

(3.26)

Единовременная нетто-ставка по страхованию ренты предполагает выплату застрахованному лицу в установленные сроки определенного регулярного дохода:

(3.27)

Формулы позволяют рассчитать нетто-ставки для единовременных премий. Для такого порядка уплаты взносов характерно следующее:

Однако единовременный порядок уплаты не всегда удобен для страхователя, поэтому на практике страховщики предлагают клиентам возможность уплаты страховых взносов ежегодно, ежеквартально, ежемесячно. Взносы страхователя определяются с помощью коэффициентов рассрочки (аннуитетов). Коэффициент рассрочки представляет собой стоимость взносов в размере одной денежной единицы, производимых в течение определенного срока в конце или начале каждого страхового года. В зависимости от срока уплаты взносов (в начале или конце временных интервалов) говорят соответственно о коэффициентах пренумерандо и постнумерандо.

Если предстоящие платежи равны между собой и производятся ежегодно в течение n лет в начале каждого года, то такой ряд платежей называется немедленной временной рентой, уплачиваемой вперед, - пренумерандо (от лат. praenumerando).

Если платежи производятся в конце каждого года, то такой ряд платежей называется немедленной временной рентой, уплачиваемой за истекшее время, - постнумерандо (от лат. postnumerando).

Определяют взносы с помощью коэффициентов рассрочки:

(3.28)

На практике приходится исчислять тарифные ставки для различных возрастных групп, полов и сроков страхования, поэтому расчеты становятся достаточно громоздкими и трудоемкими. Для унификации расчетов применяются специальные технические показатели - коммутационные числа.

Коммутационные числа - это специальные технические показатели, которые сведены в таблицы. Они не несут никакого конкретного "физического" смысла. Их применение вызвано лишь желанием сократить объем ручных вычислений. Ниже приводятся формулы для расчета наиболее часто используемых коммутационных чисел:

D_x = l_x x V_x; (3.29)

N_x = D_x + D_{x + 1} + ... + D_w; (3.30)

C_x = d_x x V^{x + 1}; (3.31)

M_x = C_x + C_{x + 1} + ... + C_w; (3.32)

R_x = M_x + M_{x + 1} + ... + M_w, (3.33)

С помощью умножения числителя и знаменателя дроби на множитель V^x формулы расчета нетто-ставок могут быть выражены через коммутационные числа.

Для практических расчетов нетто-ставок при страховании жизни разработаны таблицы коммутационных чисел. В результате преобразований формулы расчета нетто-ставок через коммутационные числа примут следующий вид.

Единовременная нетто-ставка для лица в возрасте х лет:

(3.34)

(3.35)

(3.36)

Годовая нетто-ставка (взнос уплачивается в начале страхового года) для лица в возрасте х лет:

(3.37)

на случай смерти:

при страховании на определенный срок

(3.38)

при пожизненном страховании

(3.39)

Для обоснования тарифных ставок по страхованию жизни рекомендуется также использовать "Методику расчетов страховых тарифов по видам страхования, относящимся к страхованию жизни", утвержденную приказом Росстрахнадзора от 28 июня 1996 г. № 02-02/18.

Рисковые виды страхования. Основой для расчета нетто-ставки страхового тарифа по рисковым видам страхования служит убыточность страховой тарифной ставки за тарифный период и рисковая надбавка.

К рисковым относятся виды страхования:

В указанных видах страхования не используется принцип капитализации (накопления) и, следовательно, при расчете нетто-ставок не используются методы финансовых исчислений (дисконтирование, начисление сложных процентов и т. д.). Это отличает рисковые виды страхования от страхования жизни.

Рисковые виды страхования можно условно разделить на массовые виды и страхование редких событий и крупных рисков.

Массовые рисковые виды страхования предположительно охватывают значительное число субъектов страхования и страховых рисков, характеризующихся однородностью объектов страхования и незначительным разбросом в размерах страховых сумм. К подобным видам страхования относится большинство видов страхования имущества и гражданской ответственности частных лиц, а также некоторые виды личного страхования (такие, как страхование от несчастного случая, страхование медицинских расходов и т. д.).

Расчет тарифных ставок по рисковым видам страхования. Распоряжением от 8 июля 1993 г. № 02-03-36 Росстрахнадзор утвердил методики расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования.

Первая методика применяется при следующих условиях:

p - вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования,

- среднюю страховую сумму по одному договору страхования,

- среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая;

Основные этапы методики:

расчет нетто-ставки. Нетто-ставка (T_n) состоит из основной части (T_o) и рисковой надбавки (РН):

Tn = To + PH.

(3.40)

Основой расчета основной части нетто-ставки служит убыточность страховой суммы, зависящая от частоты ущерба (вероятность наступления страхового случая) (Ч_ущ = _m : _n, где _m - число пострадавших объектов, _n - число объектов страхования) и коэффициента тяжести ущерба

Основная часть нетто-ставки определяется по формуле

(3.41)

определение рисковой надбавки. Рисковая надбавка вводится для учета неблагоприятных колебаний показателя убыточности страховой суммы. Возможны варианты расчета:

при наличии статистики о страховых возмещениях и возможности вычисления среднеквадратического отклонения возмущений при наступлении страховых случаев (#963;q) рисковая надбавка рассчитывается для каждого риска:

(3.42)

при отсутствии данных о среднеквадратическом отклонении страхового возмещения рисковая надбавка определяется:

(3.43)

где р - вероятность наступления страхового случая;

a(y) - коэффициент, зависящий от гарантии безопасности y.

(3.44)

где f (%) - доля нагрузки в брутто-ставке.

Вторую методику рекомендуется использовать по отдельным видам рисков. Расчет тарифной ставки производится по данным страховой статистики за ряд лет и прогноза убыточности страховой суммы на следующий год.

Методика применима, если имеется информация о сумме страховых возмещений и совокупной страховой сумме по рискам, принятым в страховании за ряд лет, или если зависимость убыточности от времени близка к линейной.

Страхование редких событий и крупных рисков. Речь идет о рисках, характеризующихся, с одной стороны, низкой частотой наступления страховых событий, а с другой - большой возможной величиной ущерба. Число объектов, которые можно застраховать, ограниченно, а разброс страховых сумм составляет значительную величину.

Наиболее характерный вид страхования, который можно отнести к данной категории, - страхование промышленных предприятий (прежде всего на случай пожара). Особенности данного вида страхования достаточно ярко видны на примере Западной Европы. В пределах Европейского союза насчитывается около 100 тыс. крупных промышленных предприятий. Их совокупность неоднородна как по степени риска, так и по стоимости. Учитывая относительно большую численность страховщиков и возможность почти свободного предоставления страховых услуг в рамках Европейского союза, можно сказать, что на одного страховщика приходится не более 100 промышленных предприятий из разных стран и отраслей, часто несопоставимых по стоимости и уровню технологии. Использовать в такой ситуации средние показатели не представляется возможным. Кроме того, время от времени в различных отраслях происходят крупные страховые случаи, которые могут серьезно нарушить баланс премий и выплат.

К страхованию редких событий и крупных рисков относится авиационное и космическое (здесь - ограниченное число объектов и большой возможный ущерб по одному страховому случаю), а также страхование на случай природных катастроф. Частота наступления страхового случая в конкретном регионе очень невелика (не более одного раза в несколько лет), а возможный ущерб значителен. Такая величина ущерба получается вследствие кумуляции множества мелких ущербов, причиненных объектам, расположенным на территории, подвергшейся воздействию стихии.

Таким образом, для страхования редких событий и крупных рисков существуют некоторые особенности расчета нетто-ставок, обусловленные спецификой страхуемых рисков и объектов.

Во-первых, при расчете тарифов необходимо опираться на статистические данные за несколько лет (временные ряды): чем более длительным будет период наблюдения, тем точнее может быть рассчитана нетто-ставка. Определенная таким образом премия должна поддерживать финансовое равновесие страховщика в пределах не одного года, а достаточно продолжительного периода.

Во-вторых, для данной категории страхования необходимо использовать специальные методы расчета нетто-премий, которые учитывали бы правдоподобную, разумную (а не среднюю) стоимость риска. К числу таких методов относятся метод правдоподобия, анализ частот и сумм очень крупных ущербов, метод "усечения" и т. д.

В-третьих, параллельно с расчетом тарифов страховщики, как правило, вынуждены учитывать влияние перестрахования на величину ущерба по всему портфелю рисков данного типа.

В-четвертых, в рамках одной страховой организации и даже одного объединения страховщиков, как правило, недостаточно статистических данных для взвешенного расчета тарифных ставок по указанным видам страхования; необходима национальная и международная кооперация в области тарификации подобных видов страхования.

Контрольные вопросы